Đề thi Toán thi THPT dạng câu 35: Góc trong không gian (Có đáp án)

Bài tập, câu hỏi tổng hợp dạng câu 35 đề thi THPT quốc gia, có đáp án. Chúc các em thi tốt, đạt kết quả cao.

Câu 1: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SAABC Góc giữa đường thẳng SC và

đáy là góc nào dưới đây?

Câu 2: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SAABC Góc giữa đường thẳng SB và

đáy là góc nào dưới đây?

Câu 3: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SAABC

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc nào dưới đây?

DẠNG TOÁN 35 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Gọi độ dài cạnh đáy bằng a

Gọi H là tâm của đáy SH ABC

Hình chiếu vuông góc của SA lên ABC là AH nên

Hình chiếu vuông góc của AC lên đáy là ABC là AC, cho nên

Câu 8: [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa Đáy

ABC thỏa mãn ABa 3 Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BDSOABCD

Hình chiếu vuông góc của SA lên ABCD là OA, nên:

2

a OA

Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB AD2 và AA 2 2 (tham

khảo hình vẽ bên dưới)

Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của A C lên đáy ABCD là AC, cho nên:

Vậy góc giữa đường thẳng AC và đáy là 45

Câu 11: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Tính tan giữa đường thẳng A C và mặt

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1

Hình chiếu vuông góc của A C lên đáy ABCD là AC, cho nên:

 hình chiếu vuông góc của C lên ABB A  là B

Hình chiếu vuông góc của A C lên đáy ABB A  là A B , cho nên:

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1

Hình chiếu vuông góc của BDlên đáy ABCD là BD, cho nên:

Trong tam giác vuông ACA có: cos 2 6

33

BD DBD

Câu 14: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2

Khi đó góc giữa cạnh bên và đáy bằng

Lời giải

Chọn C

Gọi O là tâm của đáy SOABCD

Hình chiếu vuông góc của SC lên đáy là OC, cho nên:

Vậy góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60

Câu 15: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 6 và cạnh bên bằng 2

Khi đó góc giữa cạnh bên và đáy bằng

Lời giải

Chọn A

Gọi O là tâm của đáy SOABCD

Hình chiếu vuông góc của SC lên đáy là OC, cho nên:

SC ABCD, SC OC, SCO

Vậy góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30

Câu 16: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 6 và cạnh bên bằng 2

Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng

Do đó hình chiếu vuông góc của B lên SAC là O

Hình chiếu vuông góc của SC lên đáy là OC, cho nên:

Vậy góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng 60

Câu 17: [Mức độ 2] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 Tính góc

giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của A C lên đáy ABC là AC, cho nên

Vậy góc giữa A C và đáy bằng 60

Câu 18: [Mức độ 2] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Gọi M là

trung điểm của BC Tính góc giữa đường thẳng A M và mặt phẳng đáy

Vậy góc giữa A C và đáy bằng 30

Câu 19: [Mức độ 2] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a Gọi M là

trung điểm của A C  và N là trung điểm của BC.Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt

phẳng đáy

Vậy góc giữa MN và đáy bằng 45

Câu 20: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SAABCD

và SAa 6 Gọi M là trung điểm của SC Tính góc giữa đường thẳng BM và ABCD

Lời giải

Chọn C

Gọi O là tâm của đáy

Vì MO song song với SA, mà SAABCD nên MOABCD

Hình chiếu vuông góc của BM lên đáy ABCD là BO, cho nên

a MO

BO a

Vậy góc giữa BM và đáy bằng 60

Câu 21: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , biết SAABCD và

Gọi N là trung điểm của đoạn AB

MN là đường trung bình của tam giác SAB nên 1 5

a

MN  SA đồng thời MN ABCD

Hình chiếu vuông góc của CM lên đáy ABCD là CN, cho nên

52

a MN

NC a

Vậy góc giữa CM và đáy bằng 45

Câu 22: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, biết SAABCD

và SA2 5 Gọi M là trung điểm của SD Tính góc giữa đường thẳng BM và ABCD

Lời giải

Chọn B

Gọi N là trung điểm của đoạn AB

MN là đường trung bình của tam giác SAD nên 1 5

2

MN  SA đồng thời NPABCD Hình chiếu vuông góc của BM lên đáy ABCD là BN, cho nên

Vậy góc giữa BM và đáy bằng 45

Câu 23: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a , biết SAABCD

và SA2a Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của BC SD Tính góc giữa đường thẳng ,

MN và ABCD

Lời giải

Chọn B

Gọi P là trung điểm của đoạn AD

NP là đường trung bình của tam giác SAD nên 1

2

NP SAa đồng thời NPABCD Hình chiếu vuông góc của MN lên đáy ABCD là MP, cho nên

MN ABCD, MN MP, PMN

Trong tam giác vuông MNP ta có: tanPMN NP NP a 1 PMN 45

Vậy góc giữa MN và đáy bằng 45

Câu 24: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và

đáy Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD

Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD là HC, cho nên:

552

a SH SCH

HC a

Câu 25: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của , BC

và SD Gọi  là góc giữa đường thẳng MN và đáy Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 60 B. 45 C.  15 D.  30

Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD

Gọi P là trung điểm của HD, khi đó NP là đường trung bình của tam giác SHD, suy ra

Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A BC , khi đó  ,  

Câu 27: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a Tính

cos in góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng A BC 

Khi đó sin 2 42 cos 7

Câu 28: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a Gọi 

là góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng A BC  Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C   , có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên

3

AA a Gọi M là trung điểm của BC và  là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng

A BC  Khẳng định nào sau đây đúng?

AA  a Gọi N là trung điểm của BB và  là góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng

A BC  Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C   , có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a

Gọi N là trung điểm của CC và  là góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng A BC 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong tam giác vuông ABC A B C    ta có AC2 AB2BC2 2AB2 2a2 ABa

Trong tam giác vuông A AB có 1 2 1 2 12 12 12 22 2

Gọi M là trung điểm của AD tứ giác ABCM là hình vuôngMAMDMC, khi đó

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACDACDC

Trong tam giác vuông ABC ta có AC2  AB2BC2 2a2 AC a 2

Trong tam giác vuông SAC ta có:

2 2

Gọi M là trung điểm của AD tứ giác ABCM là hình vuôngMAMDMC, khi đó

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACDACDC

Ta có AB SCD,  CM,SCD   ,   1  ,  

2sin

Trong tam giác vuông ABC ta có AC2  AB2BC2 2a2 AC a 2

Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 2 12 12 12 1 32 6

a AH

Câu 35: [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính

cos in góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD 

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1

Gọi N AM CD và  là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD , khi đó

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1

Gọi  là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng A CD , khi đó  ,  

Câu 37: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính cos in góc giữa đường thẳng

Kẻ SO ABSOABCD đồng thời O là trung điểm của đoạn AB

Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

Câu 38: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC

Lời giải

Chọn A

Kẻ SO ABSOABCD đồng thời O là trung điểm của đoạn AB

Gọi  là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC

Câu 39: [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm thỏa mãn

Kẻ SO ABSOABCD đồng thời O là trung điểm của đoạn AB

Từ giả thiết DM 3MCM là điểm thuộc đoạn CD và 1

4

CM  CD Gọi  là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng SBC và N OMBC



Câu 40: [Mức độ 3] Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Tính cos in góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng SCD

Giả sử tất cả các cạnh của hình chóp S ABCD đều bằng 1

Gọi O là tâm cua đáy SOABCD

Gọi  là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

Câu 41: [Mức độ 4] Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của SA và CD Tính cos in góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SCD

Giả sử tất cả các cạnh của hình chóp S ABCD đều bằng 1

Gọi O là tâm cua đáy SOABCD

Gọi  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng    ,  

Câu 42: [Mức độ 3] Cho tứ diện đều S ABC có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của SA và BC Tính cos in góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBC

Giả sử tất các cạnh của hình chóp đều bằng 1

Gọi O là tâm của đáy SOABC

Gọi  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBC, khi đó  ,  

Câu 43: [Mức độ 4] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB

và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC bằng 45 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC và M là trung điểm của đoạn SA Tính góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng SBC.

Lời giải

Chọn C

Không mất tính tổng quát, giả sử ABBC1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCSH ABC

Câu 44: [Mức độ 4] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB

và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC bằng 45 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC và M là trung điểm của đoạn AB Tính cos in góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng SBC

Không mất tính tổng quát, giả sử ABBC1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCSH ABC

Câu 45: [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu của S lên mặt

phẳng ABCD là điểm H sao cho 2HA HB 0 Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng

Không mất tính tổng quát, giả sử đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3

Từ giả thiết 2HA HB  0 H là điểm thuộc đoạn AB và HB2HA

Góc giữa đường thẳng SB và ABCD là góc SBH 450

Trong tam giác vuông BHK có sin 45 2 2 2

Câu 46: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SAABC

và SA2a, gọi M là trung điểm của SC Tính cos in của góc  là góc giữa đường thẳng

Gọi H là trung điểm của ACMH ABC

Vì hình chiếu vuông góc của BM lên ABC là BH , cho nên:

BH

