PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi.. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phầ
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (Cm), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1
2 Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2: x1 – x2 = 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3
2 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1 m 2 y x
m 1 y 1 x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1 0
3
1 x xdx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi SA = a, (0 < a < 3 ),
các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc [0; 2] Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) 4
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng d:
2x y + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z2 – 4z + 11 = 0
Tính giá trị của biểu thức P =
2 1
2 2 2 1
z z
z z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x2 + 4y2 = 4 Tìm các điểm M trên elíp (E) sao cho góc F1MF2 = 600
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đường thẳng:
1:
2
1 z 1
4 y 1
3
z 3
2 y 1
x
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I và cắt cả 2 đường thẳng 1 và 2
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:
4 z z
i 2 z z i z 2
2 2
- Hết -