Toán dạng câu 40 đề minh họa TNTHPT đếm NGHIỆM mũ LOGARIT (Có đáp án)

CHUYÊN ĐỀ CÂU 40 MŨ LOGARIT PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1 [2D2 6 5 3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 10 số nguyên x thỏa mãn   43 1 3 1 0x x y     ? A 218[.]

CHUYÊN ĐỀ : CÂU 40 MŨ LOGARIT

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất

Câu 4 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a bất phương

trình log3x1 3  xa0 có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất 5 nghiệm nguyên?

Câu 9 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu

1 số nguyên x và không quá 5 số nguyên x thỏa mãn log3x1 3 xy0

Câu 10 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu

một số nguyên x và không quá 3 số nguyên x thỏa mãn 2x4 5 xy0

A 15501 B 78000 C 15600 D 15500

Câu 11 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không

quá 2186 số nguyên dương x thỏa mãn 2  

3

2x 4x3 log xy 0 ?

A 7 B 2187 C. 729 D. 6

Câu 12 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên y  2021; 2021 sao cho ứng với mỗi y ta

được số nguyên x thỏa mãn x2 log 2xy0?

Câu 13 [2D2-6.1-3] 1 [Mức độ 3] Cho x y là các số nguyên thỏa mãn ; x 1 13x 2xy0 Hỏi

có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và có không quá 5 giá trị nguyên

Câu 14 [2D2-6.1-3] [ [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

2x4 3  xy0 trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không quá 7?

Câu 15 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị y, tồn

tại nhiều nhất 10 số nguyên x thỏa mãn  2   

3

Câu 16 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và

có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 3x27 log 2xy0

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 17 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dươngysao cho ứng với mỗi giá trị của y có

nghiệm nguyên dương x và có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn:

Câu 18 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho ứng với mỗi

giá trị m có nghiệm nguyên dương x và có không quá 2021 số nguyên x thỏa mãn

ln 2x 1 1 lnx m 0

Câu 19 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y

có nghiệm nguyên dương x và có không quá 100 số nguyên x thỏa mãn

log3x2021 log 3xy0?

Câu 20 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn tồn tại

nhưng không quá 2021 số nguyên dương x thỏa mãn log2 x3 log 2xy0?

Câu 21 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương ysao cho ứng với mỗi y có nghiệm

nguyên dương x và có không quá 4 số nguyên x thỏa mãn  2   

?

3x 3 3 3xy 0

Câu 22 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trình e x x 1 3 xy0 có nghiệm nguyên dương x , đồng thời số nghiệm đó không quá 5 ?

Câu 23 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi ycó từ 5 đến

không quá 8 số nguyên x thỏa mãn  2   

y

Câu 24 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nghiệm

nguyên dương x và có không quá 6 số nguyên x thỏa mãn  1  

3x 9 3xy 0?

Câu 25 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương

trình 3x x 11 3 xy0 có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 6 số nguyên x?

Câu 26 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dươngyđể bất phương trình

5x x 20215xy0 có đúng 6 nghiệm nguyên dương của x?

Câu 27 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương

trình (3xx.3x9)(3xy)0 có đúng 5 nghiệm nguyên dương x?

A 244 B.243 C.486 D.242

Câu 28 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để bất phương trình

3x  4x x 8 5 xy0 có nghiệm nguyên dương và đồng thời có không quá 5 số nguyên

dương x

Câu 29 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trìnhlog2 x x 3 log  2 x y0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt

quá 10

Câu 30 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y,

bất phương trình log3x x 1ylog3x0 có nghiệm x và có không quá 15 nghiệm x

nguyên?

Câu 31 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dươngysao cho ứng với mỗiythì bất phương

trình (log3x x 12)(log3xy)0 có nghiệm nguyên x và đồng thời có không quá 100 số nguyên x ?

Câu 32 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trình log 2x x 11 log 2 xy 0 có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 7 số nguyên

Câu 38 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 0; 2022 để bất phương 

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D 21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.A 40.C

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất

Vậy có 2186 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất

Vậy có 6561 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a bất phương

trình log3x1 3  xa0 có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất 5 nghiệm nguyên?

; do 3

2log

x

a x

+ Nếu a27 thì (1), (2) đều vô nghiệm nên (*) vô nghiệm

+ Nếu a27 thì (1) vô nghiệm Khi đó  *  x 3; log3a

3

Do a   a 82;83; ;19683 có 19602 số a

+ Nếu a27 thì (2) vô nghiệm Khi đó  *  x log3a;3

Vì x0 nên yêu cầu bài toán log3a  2 a 9

Do a   a 1; 2; ;8 có 8 số a

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán có 19602 8 19610  giá trị

Câu 5 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

Vậy có 2 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 7 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

2 2

Yêu cầu bài toán  3 ey 13ln 3 y ln13

y nguyên dương nên y2

Vậy có 1 giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán

Câu 8 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất

Yêu cầu bài toán 10y 14 y lg14

y nguyên dương nên y1

Vậy có 1 giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán

Câu 9 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu

1 số nguyên x và không quá 5 số nguyên x thỏa mãn log3x1 3 xy0

Từ yêu cầu bài toán ta suy ra: 4log3 y981 y 19683

Vậy có 19602 nguyên dương ythỏa điều kiện bài toán

Câu 10 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu

một số nguyên x và không quá 3 số nguyên x thỏa mãn 2x4 5 xy0

Từ yêu cầu bài toán suy ra: 3 log 5 y6125 y 15625

Vậy có 15500 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 11 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không

quá 2186 số nguyên dương x thỏa mãn 2  

Vì x nguyên dương nên 1 x 3y

Suy ra, với mỗi y có không quá 2186 số nguyên dương x khi và chỉ khi 3y 2187  y 7

Do y nguyên dương nên y1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Vậy có 7 giá trị y thỏa mãn

Câu 12 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên y  2021; 2021 sao cho ứng với mỗi y ta

được số nguyên x thỏa mãn x2 log 2xy0?

Để tồn tại x nguyên thì 2y   3 y log 32

Mà y  2021; 2021 nên y2;3; 4; 2021 Vậy có 2020 giá trị nguyên y thỏa mãn

Câu 13 [2D2-6.1-3] 1 [Mức độ 3] Cho x y là các số nguyên thỏa mãn ; x 1 13x 2xy0 Hỏi

có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và có không quá 5 giá trị nguyên

Khi đó (1) tương đương với 2x y 0  x log2 y Suy ra x4;13log2 y;13

Nên để tồn tại và có không quá 5 số nguyên x thì 8log2 y13 8 13

Trường hợp 3: x4 thì (1) viết lại  4 

0 2 y 0 Rõ ràng không tồn tại y thỏa mãn

Vậy số giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu đề bài là 7936

Câu 13 [2D2-6.1-3] 2 [Mức độ 3] Cho x y là các số nguyên thỏa mãn ;  2  

x  x y  sai nên không có giá trị y nào

Vậy có 124 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 14 [2D2-6.1-3] [ [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

y Suy ra có 59022 giá trị y thỏa yêu TH2

Vậy có 59024 giá trị nguyên dương y thỏa yêu cầu đề bài

Câu 15 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị y, tồn

tại nhiều nhất 10 số nguyên x thỏa mãn  2   

3y

x x x

x y





  

 (vô lý)

Câu 16 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và

có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 3x27 log 2xy0

Theo giả thiết, mỗi y tồn tại và có không quá 8 số nguyên x, mà x9 nên ta có:

9 x 2y 18log 92  y log 182 Do y  nên ta có 1 giá trị y4 thỏa mãn yêu cầu

Theo giả thiết, mỗi y tồn tại và có không quá 8 số nguyên x, mà x9 nên ta có

2y  x 9 y log 92 Do y  nên ta có 2 giá trị y 1; 2 thỏa mãn yêu cầu

Vậy tất cả có 3 giá trị y  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dươngysao cho ứng với mỗi giá trị của y có

nghiệm nguyên dương x và có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn:

Vì y nguyên dương nên y1, 2,3 nên có 3 giá trị của y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho ứng với mỗi

giá trị m có nghiệm nguyên dương x và có không quá 2021 số nguyên x thỏa mãn

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y

có nghiệm nguyên dương x và có không quá 100 số nguyên x thỏa mãn

log3x2021 log 3xy0?

Lời giải

Xét bất phương trình log3x2021 log 3xy0 (1)

Do x  x 1 Khi đó: log3x 0 log3x2021 0,  x 1

Bất phương trình (1) tương đương log3x   y 0 x 3y

Với y  y 1; 2;3; 4

Vậy có 4 giá trị của y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 20 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn tồn tại

nhưng không quá 2021 số nguyên dương x thỏa mãn log2 x3 log 2xy0?

Vậy có 10 giá trị y thỏa mãn bài toán

Câu 21 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương ysao cho ứng với mỗi y có nghiệm

nguyên dương x và có không quá 4 số nguyên x thỏa mãn  2   

Theo đề bài yêu cầu ứng với mỗi giá trị nguyên dương ythì có nghiệm nguyên dương x và có

không quá 4 số nguyên x nên 1 log 3 y   5 3 y 243

Vì y nguyên dương nên có tất cả 240 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 22 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trình e x x 1 3 xy0 có nghiệm nguyên dương x , đồng thời số nghiệm đó không quá 5 ?

Lời giảiXét hàm số f x e x x 1 Ta có f x e x1; f x   0 x 0

Bảng biến thiên

Do đó f x 0, x 

Bất phương trình đã cho tương đương 3x y 0 3x

y

   x log3 y

Vì x nguyên dương nên 1 x log3 y

Suy ra, với mỗi y bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương x và số nghiệm đó không

quá 5 khi và chỉ khi 1 log 3 y6 6

Câu 23 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi ycó từ 5 đến

không quá 8 số nguyên x thỏa mãn  2   

Nếu log3y7 thì x { 1; 0,1, 2, , 7} đều là nghiệm, không thỏa mãn

Nếu log3 y3 thì x chỉ lấy các giá trị trong tập 1; 0;1; 2, không thỏa mãn

Suy ra 3 log 3 y7 hay 33 y 37 27 y 2187, vì y  nên y{28, 29, , 2187}

Vậy có tất cả 2187 28 1  2160 giá trị y thỏa mãn

Câu 24 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nghiệm

nguyên dương x và có không quá 6 số nguyên x thỏa mãn  1  

3x 9 3xy 0?

Lời giải

Theo giả thiết:  1  

3x 9 3xy 0 nên có 2 trường hợp sau:

Để ứng với mỗi số nguyên dương y có nghiệm nguyên dương x và và có không quá 6 số nguyên

x thì 2log3y8  9 y 6561

Mà y * y 10,11,12, , 6561 nên có 6552 giá trị cần tìm

Câu 25 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương

trình 3x x 11 3 xy0 có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 6 số nguyên x?

Câu 26 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dươngyđể bất phương trình

5x x 20215xy0 có đúng 6 nghiệm nguyên dương của x?

Để bất phương trình có đúng 6 nghiệm nguyên dương của x x1; 2;3; 4;5;6 thì ta cần

Vậy có 78125 15626 1  62500 số

Câu 27 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương

trình (3xx.3x9)(3xy)0 có đúng 5 nghiệm nguyên dương x?

Câu 28 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để bất phương trình

3x  4x x 8 5 xy0 có nghiệm nguyên dương và đồng thời có không quá 5 số nguyên

5 5

2log y 7 5  y 5 Vậy có 78100 giá trị

Câu 29 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trìnhlog2 x x 3 log  2 x y0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt

Mà y  suy ra y3, 4 , ,13 Vậy có 11 giá trị thỏa mãn ycbt

Câu 30 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y,

bất phương trình log3x x 1ylog3x0 có nghiệm x và có không quá 15 nghiệm x

y  Mà y nguyên dương nên y 1; 2

Vậy có đúng hai số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dươngysao cho ứng với mỗiythì bất phương

trình (log3x x 12)(log3xy)0 có nghiệm nguyên x và đồng thời có không quá 100 số nguyên x ?

Từ (1) và (2) suy ra phương trình f x( )0 có nghiệm duy nhất x0(9;10)

(Nếu làm trắc nghiệm thì bấm máy để được nghiệm gần đúng x0 9,91)

Vậy y1;3; 4nên có 3 giá trị của ythỏa yêu cầu bài toán

Câu 32 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương

trình log 2x x 11 log 2 xy 0 có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 7 số nguyên

y y

m m

m m

 



        



Vì m là số nguyên dương nên m1, 2, 3, 4, 5 

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên

Câu 35 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu số nguyên x sao cho với mọi số thực y luôn thỏa

Bất phương trình (1) có nghiệm khi:

    do đó x3; 4; ; 2020 suy ra có 2018 cặp  x y ;Với y2 ta có (1) 2

    do đó x10;11; ; 2020 suy ra có 2011 cặp  x y ;Với y3 ta có (1) x22x196810 do đó x142;143; ; 2020 suy ra có 1879 cặp

 x y ;