Bài tập lớn, tổng hợp bài tập (có đáp án) Toán kinh tế 2 Học viện Ngân Hàng

Tổng hợp bài tập cơ bản, bài tập lớn có đáp án. Trình bày các bài toán từ đề thi Toán kinh tế 2 Học viện Ngân hàng. Đáp án toán kinh tế 2 - Học viện ngân hàng.

BÀI TẬP LỚN 2 – TOÁN KINH TẾ 2

Mã học phần: MAT11A09

Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2022

Giảng viên bộ môn : NGUYỄN VĂN AN

Sinh viên thực hiện : LÊ THỊ KHÁNH HƯƠNG

Mã sinh viên : 24A4030388

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, cho phép em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáo

trong bộ môn toán, đặc biệt là thầy Nguyễn Văn An đã nhiệt tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em và các bạn được học và kiểm tra trong tình hình dịch bệnh Trong quá trình làm bài, có thể có những điểm sai sót hoặc trình bày chưa khoa học,

em mong được nhận sự góp ý của thầy để bài làm và kiến thức của em được hoàn

thiện hơn

BÀI LÀM PHẦN I:

Câu 1 (Đề 23):

Gọi Ai := “Khách hàng gửi tiền tới năm thứ i” (i=1;2;3)

Theo bài ra, ta có: P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,3; P(A3) = 0,1

a Nếu KH đã gửi tiền tới 1 năm thì XS để người đó tiếp tục gửi tiền tới 2 năm là:

P(A2/A1) = P (A P( A1 A2)

1) = P(A2)

P (A 1) = 0,30,7 = 0,4286 (Vì A2 A1)

b Nếu KH đã gửi tiền tới 1 năm thì XS để người đó tiếp tục gửi tiền tới 2 năm là:

P(A3/A1) = P (A P( A1 A3)

1) = P(A3)

P (A 1) = 0,10,7 = 0,1429 (Vì A3 A1)

Câu 1 (Đề 21):

a Gọi A: = “Giá dầu thô thế giới tăng vào tháng tới ”,

B: = "Giá xăng dầu trong nước tăng vào tháng tới"

Theo bài ra, ta có : P(A) = 0,45; P(B/A) = 0,85; P(B/´A) = 0,07.

→ P(´A) = 1 - P(A) = 0,55

Áp dụng công thức nhân xác suất:

P(´A.´B) = P(´A).P¿/´A ) = P(´A).(1- P¿/´A ))

= 0,55.(1-0,07) = 0,5115.

Vậy xác suất trong tháng tới giá dầu thô trên thế giới và giá xăng dầu trong nước đều không tăng là 0,5115

b Ta có: Vì A và ´A là hai biến cố đối.

{ A ´A=∅

A ∪ ´A=Ω → A, ´A là nhóm biến cố đầy đủ.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

= 0,45.0,85 + 0,55.0,07 = 0,421

Từ đó: P(A/B) = P ( A ) P(B/ A ) P(B) = 0,45.0,850,421 = 0,9086

Vậy xác suất để trong tháng tới giá dầu thô trên thới giới tăng, nếu giá xăng dầu trong nước tăng là 0,9086

Câu 2 (Đề 21):

Gọi X:= “Số tiền đền bù cho khách bị mất hành lý” (Nghìn đồng)

X(Ω) = ) = {0 ;500 ;3000}

P1 = P(X = 0) = 1 - 0,005 = 0,995

P2 = P(X = 500) = (100 %−40 % ) 0, 5% = 3.10-3

P3 = P(X = 3000) = 40%.0,5% = 2.10-3

Ta lập được bảng PPXS:

Số tiền phải đền bù trung bình cho khách bị mất hành lý cũng chính là số tiền phải

tăng giá vé là:

E(X) = 0.0,995 + 500.3.10-3+ 3000.2.10-3 = 7,5 (nghìn đồng)

Vậy để bù vừa đủ cho số tiền phải trả do đần bù thì hãng phải tăng mỗi vé 7.500 đồng

Câu 3 (Đề 21):

Gọi X:= “Số tiền bị hủy trong một ngày ở Ngân hàng Nhà nước” (Triệu đồng)

X~P(10)

Y:= “Số tiền phát hành trong một ngày ở Ngân hàng Nhà nước” (Triệu đồng)

Y~P(11)

Xác suất để số tiền bị hủy và phát hành trong một ngày đều là 10 triệu đồng là:

P[P(X=10).P(Y=10)] = e-10.1010 !10.e-11.1110!10 = 0,0149

Câu 3 (Đề 15):

Gọi X “Thời gian đi từ nhà đến cơ quan của luật sư” (phút)≔ “Thời gian đi từ nhà đến cơ quan của luật sư” (phút)

X~N(24; 3,82)

Nếu cơ quan mở cửa vào lúc 9:00 sáng và người luật sư rời khỏi nhà lúc 8:40 hàng

ngày thì xác suất anh ta đi muộn là:

P{X >20} = 1- P{X ≤ 20} = 0,5 - Φ0(20−243.8 ) ≈0,5 + Φ0(1,053) = 0,8531

Số ngày anh ấy đi muộn chiếm gần 85,31%

Câu 1 (Đề 16):

Gọi H1 = “Sản phẩm của xí nghiệp I”

H2 = “Sản phẩm của xí nghiệp II”

H3 = “Sản phẩm của xí nghiệp III”

Theo bài ra, ta có: P(H1) = 0,3; P¿) = 0,4; P(H3) = 0,3

Để ý:

{ H1 H2 H3=∅

P(H1)+P(H2)+P(H3)=1 → H1, H2, H3 tạo thành nhóm biến cố đầy đủ.

Gọi A := “Sản phẩm là phế phẩm”

´A := “Sản phẩm là chính phẩm”

Ta có:

P(A/H1) =0,1 => P(´A/ H1) = 0,9

P(A/H2) =0,05=> P(´A/ H2) = 0,95

P(A/H3) =0,15=> P(´A/ H3¿= 0,85

a Xác suất để chính phẩm ở trong kho đó là:

P(A) = P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)+P(H3).P(A/H3)

=0,3.0,9+0,4.0,95+0,3.0,85 = 0,905

Vậy tỉ lệ chính phẩm trong kho là 90.5%

b Gọi X = “Số sản phẩm là phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra trong kho” X = {1,2,3} Với P(A) = 1 - P(´A) = 0,095.

X~B(3;0,095)

Xác suất để trong số sản phẩm đã lấy có ít nhất 1 phế phẩm:

P{X ≥1} = 1 - P{X<1} = 1 - P{X = 0} = 1- C30.0,0950.0,9053 = 0.2588

Câu 2 (Đề 16):

Xác suất để thiết bị này sử dụng được ít nhất 2 năm,ta có:

P (X ≥ 2) =∫

2

+∞

2 e−2 xdx

Áp dụng công thức “Tích phân suy rộng”:

∫

2

+∞

2 e−2 xdx = lim

b →+∞∫

2

b

e−2 xdx = b →+∞lim ¿ ¿ ) = e−4= 0,0183

Câu 1 (Đề 18):

a Gọi A:= “Người đó thắng cổ phiếu TBS”

B:= “Người đó thắng cổ phiếu SCB”

C:= “Người đó thắng ít nhất 1 trong 2 loại cổ phiếu”

→ P(C) = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,6 + 0,5 – 0,45 = 0,65

Vậy xác suất để người đó thắng ít nhất một trong hai loại cổ phiếu là: 0,65

b Ta có:

P(´A/ ´B) = P ( ´A ´B)

P ( ´B) = 1−P( A P( ´B) ∪ B) = 1−0,651−0,5 = 0,7

Vậy xác suất để người đó thất bại ở cổ phiếu TBS biết người ấy đã thất bại ở cổ phiếu SCB là 0,7

Câu 2 (Đề 4):

Gọi X:= “Lượng nước ngọt trong một lần rót” (ml)

X~N(200,152)

a P(X>224) = 1- P{X ≤ 224} = 0,5 - Φ0(224−20015 ) ¿0,5 - Φ0(1,6) = 0,0548

Gọi Y:= “Số lần rót bị tràn trong 1000 lần”

Y~B(1000;0,0548)

E(Y) = np = 1000.0,0548 = 54,8 lần

PHẦN II:

Câu 4 (Đề 23):

Gọi X := Mức dùng nguyên liệu để sản xuất ra 1 đvsp ở nhà máy M (g/sp)

X ~ N ( μ , σ2 )

Ta có: n = 50; ´x = 30,2 ; s = 1,1429

a Theo bài ra: γ = 0,98

Vì 1−γ2 = α2 = 0,01 => u α

2 = 2,3263

Khoảng tin cậy đối xứng cho mức dùng nguyên liệu trung bình sẽ là:

( ´x - u α

2 s

√n ; ´x + u α

2 s

√n ) = ( 30,2 – 2,3263.1,1429

√50 ; 30,2 + 2,3263.1,1429

√50 )

= ( 29,824; 30,576 )

→ Số tiền để mua nguyên liệu của nhà máy:

( 29,824; 30,576 ) x 50.000 x 600 = ( 893.220.000; 917.280.000 ) (đồng)

Vậy số tiền để nhà máy mua NL trong từng quý vào khoảng từ 893.220.000 đến

917.280.000 đồng

b Gọi μ là mức dùng nguyên liệu TB sau khi cải tiến,

μ o là mức nguyên liệu TB trước đây

Trong đó: μ o= 31

Kiểm định giả thuyết: H0:μ = μ o= 31; H1:μ < μ o= 31

S √n => T qs= ´x−μ o

s √n = 4,9496

Miền bác bỏ: W α = (-∞,-u α) = (-∞;-1,645)

Vì T qs ∈ W α → Bác bỏ H0, Chấp nhận H1

Vậy có thể cho rằng CN mới làm giảm mức dùng nguyên liệu

c Gọi ε là sai số khi ước lượng mức dùng nhiên liệu (g/sp)

ε =600.5000010000000 = 0,3333

γ= 0,99 => α2 = 0,005=> u0,05 = 2,5758.

Ta có:

ε =u α

2 √s n => n= 78,0136 ≈ 79

Vậy muốn ước lượng trung bình số tiền để mua nhiên liệu trong từng quý của toàn nhà máy M đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 10tr thì cần mẫu có k.thước là 78sp

Câu 4 (Đề 15):

Gọi X “Thu nhập hàng năm của mỗi hộ gia đình” (triệu đồng/năm)≔ “Thời gian đi từ nhà đến cơ quan của luật sư” (phút)

X ~ N ( μ , σ2 )

Gọi μ := “Mức thu nhập trung bình của mỗi hộ gia đình ở huyện A”

Bảng phân phối thực nghiệm:

Ta có: n = 100; ´x = 220,75 ; s = 12,6406

a Theo bài ra: γ = 0,98

Vì 1−γ2 = α2 = 0,01 => u α

2 = 2,3263

Khoảng tin cậy đối xứng cho mức dùng nguyên liệu trung bình sẽ là:

( ´x - u α

2 s

√n ; ´x + u α

2 s

√n ) = (220,75 – 2,3263.12,6406

√100 ; 220,75 + 2,3263.12,6406

√100 )

= ( 217,8094; 223,6906 )

Vậy ước lượng mức thu nhập trung bình hàng năm của mỗi hộ gia đình ở huyện A với

độ tin cậy 98% là (217.8094; 223.6906)

b Gọi n0 là kích thước mẫu tối thiểu cần lấy

Vì n ≥ 30, ta có: ε = √s n

0.u α

2 = 2,2 => n0 = 126,8242 ≈ 127

Vậy với độ tin 95% , phải điều tra thêm ít nhất 27 hộ nữa để độ chính xác là 2,2

c Gọi f là tần số xuất hiện nguời có thu nhập cao

→ f = 25+30 = 0,55 ( ĐK: n.f > 10; n.(1-f) > 10 )

Gọi N là số nguời có thu nhập cao hàng năm ở huyện A.

p = 1000N

Khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ sẽ là:

( f - u α

2 √f (1−f ) n ; f +u α

2 √f (1−f ) n ) = ( 0,4343 ; 0,6657)

 0,4343 < 1000N < 0,6657

 434,3 < N < 665,7 Vậy hộ gđ có thu nhập cao hàng năm ở huyện A nằm trong khoảng ( 434,3; 665,7)

d Gọi ε là độ chính xác trong ước lượng tỷ lệ số hộ gia đình có thu nhập cao

ε =u α

2 √f (1−f ) n = 0,09 => u α

2 = 0,09√100

√0,55.(1−0,55) = 1,8091 => α = 0.0704

=> γ= 1 − α = 0.9296

Vậy độ tin cậy cần tìm là 92.96%

e Gọi μ là thu nhập trung bình theo thực tế hàng năm ở huyện A (triệu/năm)

Kiểm định giả thuyết: H0:μ = 215; H1:μ < 215

S √n => T qs= 220,75−21512,6406 √100 = 4,5488 Với gt: α=0,05 => Miền bác bỏ: W α = (-∞;-1,645).

Vì T qs ∉ W α → Tạm chấp nhận H0, bác bỏ H1

Vậy mức ý nghĩa 5%, không thể cho rằng thu nhập ở huyện B cao hơn huyện A

Câu 4 (Đề 18):

1)

Gọi X≔ “Thu nhập của mỗi nhân viên ở công ti A” (triệu đồng/năm)

Ta có bảng phân phối thực nghiệm:

Ta có: n = 100 , ´x = 169,6 ; s = 38,345

a Theo bài ra: γ = 0,98

Vì 1−γ2 = α2 = 0,01 => u α

2 = 2,3263

Gọi f là tần số xuất hiện nguời có thu nhập cao

→ f = 10+5100 = 0,15 ( ĐK: n.f > 10; n.(1-f) > 10 )

Gọi N là số nguời có thu nhập cao của công ti

p = 2000N

Khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ sẽ là:

( f - u α

2 √f (1−f ) n ; f +u α

2 √f (1−f ) n )

 ( 0,15 – 2,3263.√0,15(1−0,15)100 ; 0,15 + 2,3263.√0,15(1−0,15)100 )

 ( 0,0669; 0,2331 )

Ta có: 0,0669 < p < 0,2331  0,0669 < 2000N < 0,2331

 133,8 < N < 466,2

 134 ≤ N ≤ 466

b Gọi μ là thu nhập trung bình theo thực tế (triệu đồng/năm)

μ o là thu nhập trung bình theo báo cáo (triệu đồng/năm)

Trong đó: μ o= 13.12 = 156

Kiểm định giả thuyết: H0:μ = μ o= 156; H1:μ < μ o= 156

S √n => T qs= 169,6−15638,345 √100 = 3,5467 Với gt: α=0,03

Miền bác bỏ: W α = (-∞,-uα2)∪(u α

2;+∞) = (-∞;-2,1701) ∪(2,1701;+∞)

Vì T qs ∈ W α → Bác bỏ H0, Chấp nhận H1

Vậy không thể chấp nhận báo cáo trên

Ta có: ε =u α

2 √s n => u α

2 = 638,345√100 = 1,5647

 α

2 = 0,0588 => γ = 0,8824 = 88,24%

2)

Gọi X≔ “Lãi suất cổ phiếu của một công ti” (%)

X ~ N ( μ , σ2 )

Ta có: n = 10; ´x = 15,4 ; s = 4,5018

a Theo bài ra: γ = 0,95

Vì 1−γ2 = α2 = 0,025 => {x2 (9)0,025=19,02

x0,97 52(9) =2,7 Khoảng tin cậy đối xứng của phương sai là:

((n−1) s

2

x α

2

2 (n−1) ; (n−1) s

2

x

1− α

2

2 (n−1) )  (9 4,501819,02 2 ;9 4,50182,7 2)= ( 9,5897;67,5540 )

b) Gọi σ02 là độ phân tán của lãi suất cổ phiếu theo báo cáo.

σ02 = 20

Kiểm định giả thuyết: H0:σ2= σ02= 20; H1:σ2 < σ02= 156

Tiêu chuẩn KĐ: X2 = (n−1) S

2

σ2 =>X2qs= 9 4,50182

20 = 9,1197

Miền bác bỏ: W α = (X 2 (n−1 ) α ;+∞) = (16,92;+∞)

VìX2qs ∉ W α → Bác bỏ H1, Chấp nhận H0

Vậy không thể chấp nhận rằng độ phân tán của lãi suốt vượt quá 20

Câu 4 (Đề 13):

Gọi X “Mức dùng nguyên liệu để sản xuất ra 1đvsp ở nhà máy M” (g/sp)≔ “Thời gian đi từ nhà đến cơ quan của luật sư” (phút)

X~ QLBK với n=50 > 30

Ta có bảng phân phối thực nghiệm:

Ta có: n = 50; ´x = 30,2 ; s = 1,1429

a Theo bài ra: γ = 0,98

Vì 1−γ2 = α2 = 0,01 => u α

2 = 2,3263

Khoảng tin cậy đối xứng cho mức dùng nguyên liệu trung bình sẽ là:

( ´x - u α

2 s

√n ; ´x + u α

2 s

√n ) = ( 30,2 – 2,3263.1,1429

√50 ; 30,2 + 2,3263.1,1429

√50 )

= ( 29,824; 30,576 )

→ Số tiền để mua nguyên liệu của nhà máy:

( 29,824; 30,576 ) x 50.000 x 600 = ( 893.220.000; 917.280.000 ) (đồng)

Vậy số tiền để nhà máy mua NL trong từng quý vào khoảng từ 893.220.000 đến

917.280.000 đồng

b Gọi μ là mức dùng nguyên liệu TB sau khi cải tiến,

μ o là mức nguyên liệu TB trước đây

Trong đó: μ o= 31

Kiểm định giả thuyết: H0:μ = μ o= 31; H1:μ < μ o= 31

S √n => T qs= ´x−μ o

s √n = 4,9496

Miền bác bỏ: W α = (-∞,-u α) = (-∞;-1,645)

Vì T qs ∈ W α → Bác bỏ H0, Chấp nhận H1

Vậy có thể cho rằng CN mới làm giảm mức dùng nguyên liệu

c Gọi ε là sai số khi ước lượng mức dùng nhiên liệu (g/sp)

ε =600.5000010000000 = 0,3333

γ= 0,99 => α2 = 0,005=> u0,05 = 2,5758

Ta có:

ε =u α

2 √s n => n= 78,0136 ≈ 79

Vậy muốn ước lượng trung bình số tiền để mua nhiên liệu trong từng quý của toàn nhà máy M đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 10tr thì cần mẫu có k.thước là 78sp