Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov

Bài viết Điều khiển tiêu tán cho hệ mờ có tham số thay đổi dựa trên quá trình Markov đã đưa ra được điều kiện đủ để thành lập một bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS không những ổn định tiệm cận ngẫu nhiên mà còn thỏa mãn tỉnh chất tiêu tán của hệ thống. Trong tương lai gần, tác giả áp dụng thuật toán được đề xuất cho một số hệ thống thực tế.

ĐIỀU KHIỂN TIÊU TÁN CHO HỆ MỜ CÓ THAM SỐ THAY

ĐỔI DỰA TRÊN QUÁ TRÌNH MARKOV

Nguyễn Thanh Bình1, Bùi Văn Đại2

1

School of Electrical Engineering, Univ ersity of Ulsan, Republic of Korea

2

Bộ môn Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa - Trường Đại học Thủy lợi

Email: ntbinh@tlu.edu.vn

1 GIỚI THIỆU CHUNG

Trong một thập niên trở lại đây, hệ mờ với

tham số thay đổi dựa trên chuỗi Markov

(Markovian Jump Fuzzy Systems: MJFSs)

nhận được nhiều sự chú ý trong lĩnh vực điều

khiển MJFSs thường được sử dụng để mô tả

động học phi tuyến có sự thay đổi đột ngột

trong cấu trúc và tham số [1, 2] Ngoài ra,

những ứng dụng của nó rất quan trọng trong

các hệ thống thực tế như chuẩn đoán lỗi cho hệ

phi tuyến [3], điều khiển hệ phi tuyến xét đến

mạng truyền thông [4] và hệ điện c ơ [5]

Được thúc đẩy bởi những vấn đề nêu trên,

báo cáo này đề suất phương pháp điều khiển

tiêu tán cho MJFSs với điều kiện xác suất

chuyển trạng thái (Transaction Rates: TRs) bị

chặn hoặc không biết hoàn toàn dựa trên kĩ

thuật PLMIs (Parameterized Linear Matrix

Inequalies) và lý thuyết ổn định Lyapunov

Kí hiệu:   T

He với mọi ma trận

vuông, L20, kí hiệu không gian các hàm

khả tích cấp 2, Pr  xác suất, E  kỳ vọng

2 PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ

1.1 Mô hình hệ mờ

Đầu tiên, chúng ta xem xét mô hình MJFS

xác định trên không gian xác suất đầy đủ

 F Ρ, ,  như sau:

       

       









(1) Với

   

1

r

i i i



Trong đó Z lần lượt được thay bởi A B C, , , , ,

D E H với   n x

x t R ,   n u

u t R ,   n w

w t R ,

  n z

z t R và  t S 1, 2, ,s lần lượt kí hiệu biến trạng thái, đầu vào điều khiển, đầu vào nhiễu, đầu ra và chế độ của hệ thống tương ứng được mô tả bởi quá trình Markov với trạng thái hữu hạn Nhiễu vào hệ thống được giả thiết thuộc L20,, các ma trận Z,iđược xem như là đã biết với kích thước phù hợp 1.2 Tính chất hệ thống

Trong (2), r đại diện cho số lượng luật hợp thành của hệ mờ, i t  i 1( ), ,t p( )t  kí hiệu hàm trọng lượng thay đổi theo thời gian cho luật thứ i, j( )t là biến mờ với

1, 2, , 

p

jS  p và ( )t  1T  t ; ;r T  t 

là vector mờ cơ bản Như đã biết về hệ mờ,

 

  and 0i 1 với mọi

1,2, , 

r

iS  r Bên cạnh đó, quá trình

 

 t t, 0 được mô tả bởi quá trình Markov liên tục không thuần nhất, và sự biến đổi c ủa

nó phụ thuộc vào xác suất biến đổi sau:

   

 

 

if

gh

gg

  

  

  







Pr

(3)

Với t0, o t là vô cùng bé thỏa mãn

 

0

  và gh đại diện cho TRs từ

chế độ g tới chế độ h thỏa mãn tính chất:

 

 

\

h g







S

S (4) Nội dung báo cáo này xem xét TRs thuộc:

 Hg hgh t gh hằng s ố biết trước

 H g hgh gh t gh không biết

trước nhưng bị chặn trên dưới

 g hgh t 



H hoàn toàn không biết trước

Thỏa mãn g g g 

H H H S , với kí hiệu

g

h







  

H

, từ (3) (4) ta đặt điều kiện :

  , ,

     H (5)

0, if

g

h





H

H



(6)

1.3 Mục tiêu điều khiển

- Đưa ra các điều kiện ổn định tiệm cận hệ

(1) khi không có tác động của nhiễu w t  

- Đưa ra các điều kiện cho bộ điều khiển

làm cho hệ (1) có được tính chất tiêu tán khi có

tác động – Định nghĩa sẽ trình bày trong phần

3 của báo cáo

3 PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT

3.1 Bộ điều khiển và hệ thống kín

Bộ điều khiển được đề xuất có dạng:

      ,   

Trong đó F   t , t  kí hiệu ma trận

khuếch đại điều khiển mà chúng ta sẽ tập trung

đưa ra các điều kiện trong phần sau

Từ (7), ta có hệ kín như sau:

     

     









(8)

Với

 

 

g

g





3.2 Định nghĩa

Định nghĩa 1 ([6]): Hệ kín (8) với nhiễu

  0

w t  sẽ ổn định ngẫu nhiên tiệm cận nếu

nghiệm của nó thỏa mãn, với mọi điều kiện

đầu x0và 0,

  2 0 0 0

T



 

Định nghĩa 2 ([7]): Thành lập hàm toàn

phương đại diện cho c ông suất cấp c ho hệ:

   

 

   

 

T

W t

(11)

Trong đó QQ T 0QQ Q1 1T , Sand

T

R R là ma trận thực cho trước Nếu với hằng số dương cho trước  và mọi khoảng thời gian T 0, điều kiện dưới đây thỏa mãn với điều kiện đầu bằng không:

     

T



Thì hệ kín (8) sẽ tiêu tán chặt Q S R, ,  3.3 Tổng hợp điều khiển

Để thiết kế điều khiển ta lựa chọn hàm Lyapunov có dạng sau:

 

 ,  T       ,   

V t  t  x t P  t  t x t (13) Với P   t , t 0

Theo [8], toán tử vi phân yếu của quá trình ngẫu nhiên x t   , t  trên hàm vô hướng

 

 , 

V t  t được c ho bởi:

       

       

0

1

,

t

t





E

(14)

   

   

     

0

1,

1

1

s

gh t

h

h g

gg

s

gh h

t























Trong đó P g t P   t , t g và

 

     ,  

h

P  t P  t  tt h Khi đó, dựa trên (8), (14) được viết lại thành:

       

    0  

T

 

 

(15)

Có   T   T  T

x t  x t w t  và  

1

s

g

h

 





           

     He  

Bổ đề 1: Với hằng số  cho trước, giả sử tồn

tại ma trận P g  0 và F g  sao cho với

mọi g S, hệ điều kiện sau thỏa mãn:

 

       

 

      

 

   

       

 

1

1

1

\

0

T

h g



 







S



(16)

   

     

Q



 

Với   1 

 , F g  F g    P g  ,

I 0 0

 

           

 

       

   

 

     

 

         

1

2

3

4

,

,

,

T

 



He

He

Thì hệ kín (8) sẽ ổn định tiệm cận ngẫu

nhiên và tiêu tán chặt Q S R, , với ma trận

khuếch đại điều khiển được cho bởi:

    1 

F  F  P  (18)

Chứng minh: Do hạn chế về không gian

trình bày, tác giả chỉ đưa ra hướng chứng minh

bắt nguồn từ: V t W t w T    t w t  0

ta có thể suy ra bổ đề 1 thông qua (15)

4 MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG

Nội dung phần mô phỏng, tác giả xin được

trích dẫn ví dụ từ tài liệu [9], như một trường

hợp riêng của phương pháp đề xuất

Hình 1 Sự hội tụ về gốc 0 của biến trạng thái

5 KẾT LUẬN Bài báo đã đưa ra được điều kiện đủ để thành lập một bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS không những ổn định tiệm cận ngẫu nhiên mà còn thỏa mãn tỉnh chất tiêu tán của hệ thống Trong tương lai gần, tác giả

áp dụng thuật toán được đề xuất cho một số hệ thống thực tế

2 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Wang, J.-W., et al.: ‘Robust ∞ fuzzy control for uncertain nonlinear Markovian jump systems with time-varying delay’, Fuzzy Sets Sys t., 2013, 212, pp 41–61

[2] Song, M.K., Park, J.B., Joo, Y.H.: Markovian jump fuzzy systems based on free weighting matrix method’, Fuzzy Sets Syst., 2015, 277,

pp 81–96

[3] He, S., Liu, F.: ‘Resilient fault detection obs erver design of fuzzy Markovian jumping systems with mode-dependent time-varying

delays’, J Franklin Inst., Eng Appl Math.,

2016, 353, (13), pp 2943-2965

[4] Yang, F., Zhang, H., Hui, G., et al.:

‘Mode-independent fuzzy fault-tolerant variable sampling stabilization of nonlinear networked systems with both time-varying and random

delays’, Fuzzy Sets Syst., 2012, 207, pp 45-63

[5] Kim, S.H.: ‘ 2 control of Markovian jump LPV sys tems with meas urement noises: application to a DC-motor device with voltage fluctuations’, J Franklin Inst., Eng Appl Math., 2017, 354, (4), pp 1784–1800

[6] D de Farias, et al.: Output feedback control of markov jump linear sys tems in continuous -time, IEEE T AUTOMAT CONTR 45 (5) (2000) 944-949

[7] H D Choi, C K Ahn, P Shi, L Wu, M T Lim: Dynamic output-feedback dissipative control for ts fuzzy systems with time-varying input delay and output constraints, IEEE T FUZZY SYST 25 (3) (2017) 51-526

[8] E B Dynkin, D E Brown: Theory of Markov Process, Pergamon Press, 1960 [9] Sung Hyun Kim: Improve relaxation method for control design of non-homogeneous Markovian jump fuzzy system with general transition descriptions, IET Control Theory and Applications, 2017