Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mpSBC tạo với mpABC một góc bằng 600.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.. Hãy xác định tọa độ các
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
với mọi giá trị của m
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: 2sin2 x 2 sin2x tanx
4
2 log – 4 3 log ( 2) log ( – 2) 4
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x
dx
3
2 0
sin cos 3 sin
Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: x x x x
f x
2
( )
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là 3;0 và đi
qua điểm M 1;4 33
5
Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:
z
1
2 2 3
Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12C n122C n232C n3 n C2 n n (n n 2).2n2, trong đó n là
số tự nhiên, n ≥ 1 và C là số tổ hợp chập k của n n k
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho AE2EB
uuur uuur
Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là
G 2;13
3
Viết phương trình cạnh BC
Trang 22) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z
và mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y y x