2 Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới C.. Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với CA.. Tìm g
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 11
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1
1
x y
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: log ( 2 x2 1) (x2 5) log(x2 1) 5x2 0
cosx cos x sin x 2 thoả mãn : x 1 3
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
1 2 0
I x x x dx
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB
c a b ) Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA
Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x y z, , (0;1) và xy yz zx 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
P
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {x t;
1 2
của đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
2 2
1
x y
Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB
Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2 8
1
z w zw
z w
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
y x
x x x
x y R
y y y
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Nghiệm: x 99999 ; x = 0
2) PT (cosx 1)(cosx sinx sin cosx x 2) 0 x k2 Vì x 1 3 2 x 4 nên nghiệm là: x = 0
Câu III: Đặt
2
u x x
1 2 0
3
Tính I 1 =
x
Vậy:
12
3 3 ln 4
3
Câu IV:
2 2 2 2
td
ab a b c S
c
3
x
x x
;
Câu VI.a: 1) Gọi A = d (P) (1; 3;1)A
Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d: x 2y z 6 0
là giao tuyến của (P) và (Q) : x 1 t y; 3;z 1 t
2) Xét hai trường hợp: d (Ox) và d (Ox) d: 4x 9y 43 0
Câu VII.a: PT
2
8
z w zw
z w z w
(a)
; (b)
3 3
G
Ta có: MA2 MB2 MC2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC2 GD 2
GA GB GC GD Dấu bằng xảy ra khi M 7 14; ;0
3 3
Trang 32) B AB Ox B(1;0) , A AB A a;3 7 (a 1) a 1 (do x A 0,y A 0 )
Gọi AH là đường cao ABC H a( ;0) C(2a 1;0) BC 2(a 1),AB AC 8(a 1)
Chu vi ABC a C A
1
u x
v y Hệ PT
2 2
1 3
1 3
v u
u u
v v
3u u u 1 3v v v 1 f u( ) f v( ) , với f t( ) 3t t t2 1
Ta có:
2 2
1
1
f t
t
f(t) đồng biến
u v u u2 1 3u u log ( 3 u u2 1) 0 (2)
Xét hàm số: g u( ) u log3 u u2 1 g u'( ) 0 g(u) đồng biến
Mà g(0) 0 u 0 là nghiệm duy nhất của (2)
KL: x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT