Một mặt cầu S bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong S.. Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là: - Lời giải.
Trang 1A V = 2020
505
505
505
16.
- Lời giải
Vị trí hình tại đây
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của CD, BD, BC
Ta có:
B0C0 k IJ, B0C0 = 2
3IJ
C0D0 k JK, C0D0 = 2
3J K
B0D0 k IK, B0D0 = 2
3IK
⇒ S∆B0 C 0 D 0 =Å 2
3
ã2
S∆IJ K = 4
9.
1
4S∆BCD =
1
9S∆BCD Vì (B
0C0D0) k
(BCD) ⇒ d(A,(B0C0D0))
d(A,(BCD)) =
AB0
AI =
2
3 ⇒ d(A,(B0 C 0 D 0 )) = 2
3d(A,(BCD)). Suy ra: d(A0 ,(B 0 C 0 D 0 )) = d(A,(BCD))− d(A,(B0 C 0 D 0 )) = d(A,(BCD))− 2
3d(A,(BCD)) =
1
3d(A,(BCD)). Vậy: VA 0 B 0 C 0 D 0 = 1
3d(A0,(B0C0D0)).S∆B0C0D0 =
1
3.
1
3d(A,(BCD)).
1
9S∆BCD =
1
27VABCD =
2020
27 .
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) , B (2; 3; 4) Một mặt cầu (S) bán kính R
luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong (S) Giá trị nguyên lớn nhất
của R đạt được là:
- Lời giải
Do mặt cầu luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên ta có tọa độ tâm cầu mặt cầu là; I (a, a, a) ⇒
bán kính mặt cầu R = |a|
Lại có mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm trong mặt cầu (S) nên ta có:®IA < R
IB < R ⇔®IA2
< a2
IB2 < a2 ⇔
® (1 − a)2
+ (2 − a)2+ (3 − a)2 < a2
(2 − a)2+ (3 − a)2+ (4 − a)2 < a2
®2a2− 12a + 14 < 0 2a2− 18a + 29 < 0 ⇒
3 −√
2 < a < 3 +√
2
9 −√ 23
2 < a <
9 +√ 23 2
⇒ 3 −√2 <
a < 9 +
√
23
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của R là R = 6
Câu 50 Cho phương trình 2 (1 − a2) x2− 2a2+ log2(x2+ 3x + 3) = x4+ log2(3x2 + 6x + 2a2+ 3) − 4
với a là tham số thực Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình có nghiệm, biết rằng
T = [c; d], khi đó (d3− c3)5 thuộc khoảng nào sau đây
- Lời giải
⇔ log2 x2+ 3x + 3 = x2+ 12
+ 2a2 x2+ 1 − 4 x2+ 1 − 1 + log2 3x2 + 6x + 2a2+ 3
⇔ log2 x2+ 3x + 3 + 4 x2+ 1 + 1 = x2+ 12
+ 2a2 x2+ 1 + log2Ä3 (x + 1)2+ 2a2ä(1)Với log2
Ä
3 (x + 1)2+ 2a2ä≥
ĐỀ SỐ 20 - Trang 14