Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà.. Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một
Trang 1Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = 1 Khi đó I =
1
Z
0
f (t) dt
(∗) trở thành 2
1
Z
0
f (x)dx +
1
Z
0
f (t) dt = 6 ⇔ 3
1
Z
0
f (x)dx = 6 ⇔
1
Z
0
f (x)dx = 2
Vậy
1
Z
0
f (x)dx = 2
Câu 45 Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các
số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC
và tất cả khách vẫn ở trong MC Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là
A 1
1
3
3
200.
- Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: n (Ω) = C2001 = 200
Gọi A là biến cố: “Chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà”
Theo đề bài, cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng
Ta có: BCN N (4, 5, 6) = 60, do đó để chọn được khách hàng nhận được cả 3 món quà tặng thì số thứ
tự của vị khách đó phải là bội của 60
Các số tự nhiên từ 1 đến 200 có 3 số chia hết cho 60 là 60, 120, 180
Suy ra n (A) = 3
Vậy xác suất để chọn được vị khách nhận được cả 3 món quà tặng là: p (A) = n (A)
n (Ω) =
3
200.
Câu 46 Xét các khẳng định sau:
(i) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f0(x) > 0∀x ∈ R thì hàm số đồng biến trên R (ii) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f0(x) ≥ 0∀x ∈ R và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên R thì hàm số đồng biến trên R
(iii) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồng biến trên R thì f0(x) ≥ 0∀x ∈ R và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên R
(iv) Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn f0(x) ≥ 0∀x ∈ R và đẳng thức xảy ra tại vô hạn điểm trên R thì hàm số y = f (x) không đồng biến trên R
Số khẳng định đúng là
- Lời giải
(+) Mệnh đề (i) và (ii) đúng
(+) Xét hàm số y = f (x) = x + sin x ta thấy: (1) Hàm số f (x) liên tục trên R
(2) f0(x) = 1 + cos x ≥ 0, ∀x ∈ R
(3) f0(x) = 0 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z
(4) Hàm số y = f (x) = x + sin x đồng biến trên các đoạn [π + k2π; π + 2 (k + 1) π], k ∈ Z
Suy ra hàm số y = x + sin x đồng biến trên R
Do đó các mệnh đề (iii) và (iv) là các mệnh đề sai
Vậy số khẳng định đúng là 2
ĐỀ SỐ 15 - Trang 13