Gọi O là giao điểm của AD và BC.. Gọi N là hình nón cụt sinh ra khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục M N , có diện tích xung quanh SxqN.. N1 là hình nón đỉnh O, đáy là đường trò
Trang 1Ta có: # »
AH = (0; 0; −c) ⇒ AH = |c| = c và # »
BK = (0; 0; −b) ⇒ BK = |b| = b
Vì BK k AH nên IA
IB =
AH
BK =
c
b. Vậy IA
IB =
c
b.
Câu 27 Cho z = 25i − 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây?
A N (−3; 25) B P (−25; −3) C Q (−3; −25) D M (25; −3)
- Lời giải
Ta có z = 25i − 3 ⇒ z = −3 − 25i
Vậy số phức z có điểm biểu diễn là Q (−3; −25)
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; −4), B (−1; −2; −4) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A x2+ y2+ (z − 4)2 = 5 B x2+ y2+ (z + 4)2 = 20
C x2+ y2+ (z + 4)2 = 5 D x2+ y2+ (z − 4)2 = 20
- Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB ta có: I (0; 0; −4)
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I (0; 0; −4) của AB và bán kính R = 1
2AB = 1
2
»
(−1 − 1)2+ (−2 − 2)2+ (−4 + 4)2 =√
5
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: x2+ y2+ (z + 4)2 = 5
Câu 29 Trong không gian cho hình thang cân ABCD,
AB//CD, AB = 3a, CD = 6a, đường cao M N = 2a với M ,
N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi quay hình thang
cân ABCD xung quanh trục đối xứng M N thì được một hình
nón cụt có diện tích xung quanh là
C D
M
N
A 3, 75πa2 B 11, 25πa2 C 7, 5πa2 D 15πa2
- Lời giải
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Gọi (N ) là hình nón cụt sinh ra khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục M N , có diện tích xung quanh SxqN
(N1) là hình nón đỉnh O, đáy là đường tròn đường kính AB và (N2) là hình nón đỉnh O, đáy là đường tròn đường kính CD, lần lượt có diện tích xung quanh là SxqN1, SxqN2
Khi đó SxqN = SxqN2 − SxqN1
Vị trí hình tại đây
Ta có AM k DN ⇒ AM
DN =
OM
ON =
OA
OD =
1
2 Suy ra ON = 2M N = 4a.
∆ON D vuông tại N ⇒ OD =√
ON2+ DN2 =√
16a2+ 9a2 = 5a, OA = 1
2OD =
5a
2 .
⇒ SxqN1 = π.AM.OA = π · 3a
2 ·5a
2 =
15πa2
4 , SxqN2 = π.DN.OD = π.3a.5a = 15πa2 Vậy SxqN = SxqN2 − SxqN1 = 15πa2− 15πa
2
45πa2
4 = 11, 25πa
2
ĐỀ SỐ 15 - Trang 7