Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn z2 là số thuần ảo?. - Lời giải.. Vậy có một số thực x thỏa mãn z2 là số thuần ảo.. Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng P.. Vậy có vô số giá trị nguyên của
Trang 1Vị trí hình tại đây
Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số m = 2, số điểm cực đại của hàm số n = 1 Vậy m − n = 3
Câu 23 Cho z = x + (x − 1) i, x ∈ R Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn z2 là số thuần ảo?
- Lời giải
Ta có: z2 = (x + (x − 1) i)2 = x2+ 2x (x − 1) i + (x − 1)2i2 = 2x − 1 + 2x (x − 1) i
z2 là số thuần ảo ⇔ 2x − 1 = 0 ⇔ x = 1
2. Vậy có một số thực x thỏa mãn z2 là số thuần ảo
Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; 3) Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là
A 2x − y = 0 B x + y − z = 0 C 3y − 2z = 0 D 3x − z = 0
- Lời giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P )
Mặt phẳng (P ) đi qua A và trục Oz nên (P ) nhận #»n = î# »
OA,#»
kó= (2; −1; 0) là một vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (P ) là: 2 (x − 1) − 1 (y − 2) + 0 (z − 3) = 0 ⇔ 2x − y = 0
Câu 25 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y = x3+ 2020x + m và trục hoành
có điểm chung?
- Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3+2020x+m và trục hoành là x3+2020x+m =
0 ⇔ −x3− 2020x = m
Xét hàm số f (x) = −x3 − 2020x xác định trên R
Ta có: f0(x) = −3x2− 2020 ⇒ f0
(x) < 0, ∀x ∈ R Do đó hàm số f (x) nghịch biến trên R
Bảng biến thiên:
Vị trí hình tại đây
Đồ thị hàm số y = x3+ 2020x + m và trục hoành có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số f (x) = −x3− 2020x và đường thẳng y = m có điểm chung
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m luôn cắt đồ thi hàm số f (x) = −x3 − 2020x nên
pt luôn có nghiệm với mọi m
Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 26 Cho ba số dương a, b, c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (a; 0; c) và B (c; a; b) Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I Tỉ số IA
IB bằng
b
c
a
c.
- Lời giải
Vị trí hình tại đây
Do b, c dương nên A (a; 0; c) và B (c; a; b) cùng phía mặt phẳng (Oxy)
Gọi H là hình chiếu của A (a; 0; c) lên mặt phẳng (Oxy) là: H (a; 0; 0)
Gọi K là hình chiếu của B (c; a; b) lên mặt phẳng (Oxy) là: K (c; a; 0)
ĐỀ SỐ 15 - Trang 6