Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng P song song với trục và cách trục một khoảng r 2.. Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục OO0.. Mặt khác: Gọi x là độ dài cạnh của một tam g
Trang 1−1 ≤ m ≤ 2 TH2:
max
[0;3] y = |m − 8|
max
|m − 8| ≤ 12 ⇔
® (m − 8)2 ≥ (m + 10)2
− 12 ≤ m − 8 ≤ 12 ⇔
®m ≤ −1
− 4 ≤ m ≤ 20 ⇔
−4 ≤ m ≤ −1 Suy ra: −4 ≤ m ≤ 2 Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2} ⇒ S =
(−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 = −7
Câu 46 Cho khối trụ T có trục OO0, bán kính r và thể tích V Cắt khối trụ T thành hai phần bởi
mặt phẳng (P ) song song với trục và cách trục một khoảng r
2 Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục
OO0 Tính tỉ số V1
V .
A V1
V =
π −√
3
V1
V =
π
4 −
√ 3
V1
V =
1
3 −
√ 3
V1
V =
4 −√ 3 4π .
- Lời giải
Ta thấy khoảng cách từ mặt phẳng (P) đến trục là đoạn O0M = r
2 Xét ∆O0M A : M A =√
O0A2− O0M2 =
…
r2−r 2
2
= r
√ 3
2 ⇒ AB = r√3
Mặt khác: Gọi x là độ dài cạnh của một tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O0, bán kính r Theo
định lí sin ta có: x
sin 600 = 2r ⇒ x = r√
3 Do đó AB là độ dài của một tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O0, bán kính r
Gọi ABC.A0B0C0 là hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ T
Thể tích hình lăng trụ ABC.A0B0C0 là V2 = SABC.AA0 =
Ä
r√
3ä2√ 3
√ 3r2.AA0
Thể tích hình trụ T là V = πr2AA0
Suy ra V1 = V − V2
r2AA0
Ç
π − 3
√ 3 4 å
2AA0
Ç 4π − 3√
3 12
å
Khi đó V1
V =
r2AA0
Ç 4π − 3√
3 12 å
πr2AA0 = 4π − 3
√ 3
1
3−
√ 3 4π.
Câu 47 Cho hàm số f (x) có bảng biến
thiên như hình sau Số nghiệm thuộc đoạn
ï
0;9π
2
ò
của phương trình f (2 sin x + 1) =
1 là
x
f0(x)
f (x)
+∞
1
2
−2
+∞
- Lời giải
Đặt t = 2 sin x + 1, x ∈
ï 0;9π 2
ò
t0 = 2 cos x; t0 = 0 ⇔ x = π
2 + kπ(k ∈ Z) x ∈
ï 0;9π 2
ò
⇒ x ∈
ß π
2;
3π
2 ;
5π
2 ;
7π
2 ;
9π 2
™ Bảng biến thiên của hàm số t = 2 sin x + 1 trên
ï 0;9π 2 ò
Phương trình đã cho trở thành f (t) = 1 ⇔
t = −1
t = a (1 < a < 3)
t = b (b > 3)
ĐỀ SỐ 12 - Trang 12