BÀI TOÁN VẬN TẢI (Tin học ứng dụng trong xây dựng)

Bài toán vận tải (tiếng Anh: transportation problem) là một dạng của bài toán quy hoạch tuyến tính. Bài toán vận tải có thể biểu diễn như một đồ thị hai phía, có hướng. Nó có thể ứng dụng vào nhiều vấn đề khác nhau. Giải thuật đơn hình trên bài toán vận tải cũng đơn giản hơn. Bài toán được chính thức hóa lần đầu bởi nhà toán học người Pháp Gaspard Monge vào năm 1781. Bài toán bao gồm bước giải

VD1: Một công ty vật liệu xây dựng có 3 cơ sở khai thác đá (A1, A2, A3) cung

cấp đá thường xuyên cho 3 công trường xây dựng (B1, B2, B3) của công ty xây dựng C Công suất sản xuất hàng tuần của các cơ sở lần lượt là 50, 60, 70m3 Nhu cầu tiêu thụ hàng tuần của 3 công trường lần lượt là 40, 85, 55m3

Chi phí vận chuyển 1m3 đá từ các cơ sở sản xuất đên các công trường tiêu thụ như sau (Đơn vị tính 1.000 đồng):

Hãy xác định phương án vận chuyển cát từ nơi cung cấp đến nơi tiêu thụ tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất

Giải:

 Giai đoạn 1: Thiết lập bài toán vận tải

Bảng 1 Bảng vận tải

 Giai đoạn 2: Xác định lời giải khả thi cơ hội ban đầu (Áp dụng phương pháp số nhỏ

nhất trong bảng)

Bước 1: Chọn ô có chi phí đơn vị tối thiểu nhỏ nhất và ưu tiên phân bổ lượng hàng

cho ô này càng nhiều càng tốt

Bảng 2 Bảng phân bổ nguồn hàng vào ô chi phí nhỏ nhất

Bước 2: Loại bỏ dòng tương ứng với điểm nguồn đã hết khả năng cung cấp, hay

cột tương ứng với điểm đích đã đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ

Cơ sở A1 cung cấp toàn bộ đá cho công trường B2, ta gạch bỏ dòng A1

Bảng 3 Loại bỏ dòng tương ứng với điểm nguồn đã hết khả năng cung cấp

Bước 3: Thực hiện lặp lại hai bước trên cho đến khi tận dụng hết khả năng cung

cấp của các điểm nguồn và đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ của các điểm đích

Bảng 4 Loại bỏ dòng tương ứng với điểm nguồn đã hết khả năng cung cấp, hay cột tương ứng với điểm đích đã đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ

Bảng 5 Bảng kết quả tổng cước phí của VD1

vận chuyển

Đơn gía cước vận chuyển

Tổng cước phí

Tổng cước phí: 650

 Giai đoạn 3: Kiểm tra điều kiện tối ưu

Bước 1: Tính toán các gía trị thế vị, gán ui + vj = cij cho các ô chọn Có (m+n-1)=5 chọn 5 phương trình

Bảng 6 Bảng thể hiện các giá trị thể vị

Cơ sở sản

xuất

Công trường

Khả năng

u

u

u

Nhu cầu tiêu

5 phương trình tìm được lần lượt như sau:

Bước 2,3: Gán u1=0, giải phương trình từ (1)-(5) trên, tìm được các giá trị thế vị:

u1=0; u2= 2; u3=5; v1= 1; v2=1; v3=1 Bảng 7 Tính toán các giá trị thế vị

Khả năng

v1= 1 v2= 1 v3= 1

Bước 4: Tính toán chỉ số cải tiến Iij cho mỗi ô loại bằng công thức = cij - ui - vj (6)

11 = 2 – 0 –1 = 1

13 = 5 – 0 –1 = 4

22 = 4 – 2 –1 = 1

31 = 4 – 5 –1 = -2 <0

Bước 5 (Lần lặp 1) : 31 ≤ 0 ∀ ⇒ ươℎ 𝑛𝑛 á𝑛 chưa 𝑛ố𝑛 ư𝑛 Thưc hiện cải tiến

nghiệm bằng cách vẽ vòng kín qua ô (A3B1); (A3B3); (A2B3); (A2B1)

Bắt đầu đánh dấu (+) vào ô loại, đánh dấu xen kẽ vào các ô trên đỉnh của tứ giác vừa vẽ

Bảng 8 Thể hiện cải tiến nghiệm

B1 B2 B3

Lượng hàng vận chuyển nhỏ nhất xij min được phân phối ở các ui được gán dấu (-)

là min(x21, x33)= min(35;40) = 35

Lượng hàng vận tải được phân phối lại ở các ô là:

X21 = 40 - 35 = 5

X23 = 20 + 35 = 55

X31 = 0 + 35 = 35

X33 = 35 - 35 = 0

Bảng 9 Kết quả phân phối lại

Khả năng

Lập lần 2:

Thực hiện lại các bước 1, bước 2, bước 3 và bước 4 ta có kết quả như sau

Bảng 10 Tính toán các giá trị thế vị

Khả năng

v1= -1 v2= 1 v3= -1 Thiết lập các phương trình cho các ô chọn:

u1+v2 =1; u2+v1= 3; u2+v3 =3; u3 +v1 =4; u3+v2 =6

Gán u1=0, giải phương trình trên, tìm được các giá trị thế vị:

u1=0; u2= 4; u3=5; v1= -1; v2=1; v3=-1

11 = 2 – 0 + 1 = 3

13 = 5 – 0 +1 = 6

22 = 4 – 4 –1 = -1 <0

31 = 6 – 5 +1 = 2

Bước 5: 22 ≤ 0 ∀ ⇒ ươℎ 𝑛𝑛 á𝑛 chưa 𝑛ố𝑛 ư𝑛 Thưc hiện cải tiến nghiệm bằng cách

vẽ vòng kín qua ô (A2B1); (A2B2); (A3B2); (A3B3)

Bắt đầu đánh dấu (+) vào ô loại, đánh dấu xen kẽ vào các ô trên đỉnh của tứ giác vừa vẽ

Bảng 11 Thể hiện cải tiến nghiệm

Khả năng

Cơ sở sản xuất Công trường

Khả năng

Lượng hàng vận chuyển nhỏ nhất xij min được phân phối ở các ui được gán dấu (-)

là min(x21, x32)= min(5;35) = 5

Lượng hàng vận tải được phân phối lại ở các ô là:

X21 = 5 - 5 = 0

X31 = 35 + 5 = 40

X22 = 0 + 5 = 5

X32 = 35 - 5 = 30

Bảng 12 Kết quả phân phối lại

Khả năng

Lập lần 3:

Thực hiện lại các bước 1, bước 2, bước 3 và bước 4 ta có kết quả như sau

Bảng 13 Tính toán các giá trị thế vị

B1 B2 B3

v1= -1 v2= 1 v3= 0 Thiết lập các phương trình cho các ô chọn:

u1+v2 =1; u2+v2= 4; u2+v3 =3; u3 +v1 =4; u3+v2 =6

Gán u1=0, giải phương trình trên, tìm được các giá trị thế vị:

u1=0; u2= 3; u3=5; v1= -1; v2=1; v3=0

11 = 2 – 0 + 1 = 3

13 = 5 – 0 – 0 = 5

22 = 3 – 3 +1 = 1

31 = 6 – 5 – 0 = 1

Bước 5: tất cả các chỉ số cải tiến đều không âm, vậy mẫu phân phối hiện tại đã đạt được điều kiên tối ưu

Bảng 14 Kết quả phân phối

Khả năng

Bảng 15 Bảng kết quả tổng cước phí của VD1 sau khi tối ưu

vận cước vận Đơn gía Tổng cước phí

chuyển chuyển

Tổng cước phí: 575

[1]. ( Lemke, C.E., 1954) The dual method of solving the linear programming problem Naval Research Logistics Quarterly, 1(1), pp.36-47

[2] Mogale, D.G., Kumar, M., Kumar, S.K and Tiwari, M.K., 2018 Grain silo location-allocation problem

with dwell time for optimization of food grain supply chain network Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 111, pp.40-69.

[3] Baykasoğlu, A and Subulan, K., 2016 A multi-objective sustainable load planning model for

intermodal transportation networks with a real-life application Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 95, pp.207-247.

[4] Abbassi, A., El hilali Alaoui, A and Boukachour, J., 2019 Robust optimisation of the intermodal

freight transport problem: Modeling and solving with an efficient hybrid approach Journal of

computational science, 30, pp.127-142.