Tìm số phần tử của S.
Trang 1Vậy phương trình |f (x)| = 3 có 4 nghiệm
Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục và xác định R và có đồ
thị như hình vẽ Hàm số y = f (x2− 4|x|) có tất cả bao nhiêu
điểm cực trị ?
x
y
O
−4
1
- Lời giải
Xét hàm số g(x) = f (x2− 4x) ⇒ g0(x) = (2x − 4)g0(x2− 4x)
Xét phương trình đạo hàm:
g0(x) = (2x − 4)f0(x2− 4x) = 0 ⇔ñ2x − 4 = 0
f0(x2− 4x) = 0
⇔
x = 2
ñx2− 4x = −4 ⇔ (x − 2)2 = 0
x2− 4x = 1 ⇔ x = 2 ±√3
⇔ñx = 2
x = 2 ±√
3
Suy ra hàm số g(x) = f (x2− 4x) có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị dương
Suy ra hàm số f (x2− 4|x|) = f (|x|2− 4|x|) = g (|x|) năm điểm cực trị
Câu 47 Xét hàm số f (t) = 25
t
25t+ m2 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
m sao cho f (x) + f (y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex+y ≤ e(x + y) Tìm số phần tử của S
- Lời giải
Đặt g(t) = et− et Ta có g0(t) = 0 ⇔ t = 1 Bảng biến thiên của hàm số g(t) cho bởi bảng sau
t
g0(t)
g(t)
+∞
0
+∞
Từ bảng biến thiên ta có et ≥ et với t ∈ R Do đó
ex+y ≤ e(x + y) ⇔ x + y = 1
Suy ra
1 = f (x) + f (y) = 25
x
25x+ m2 + 25
y
25y + m2
= 2 · 25
x+y+ m2(25x+ 25y)
25x+y+ m2(25x+ 25y) + m4 = 50 + m
2(25x+ 25y)
25 + m4+ m2(25x+ 25y). Suy ra m4+ 25 = 50 hay m = ±√
5
ĐỀ SỐ 10 - Trang 12