Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45◦.. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.. Ta có SO ⊥ ABC suy ra SO là hình chiếu vuông góc của SC
Trang 1Đặt ®u1 = x
dv1 = e2xdx ⇒
du1 = dx
v1 = 1
2e
2x
Khi đó V1 = 1
2xe
2x
1
0
− 1 2
1
Z
0
e2xdx = e
2+ 1
4 .
Vậy V = πÅ 1
2e
2− e
2+ 1 4
ã
= π
4 (e
2− 1)
Câu 32 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45◦ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A 4πa3√
3√ 3
4πa3√
2
3√ 2
- Lời giải
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
Ta có SO ⊥ (ABC) suy ra SO là hình chiếu vuông góc của SC lên
xuống mp (ABC) Do đó, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc ’SCO
Ta có AO = BO = CO = 2
3· 3a
√ 3
2 = a
√ 3
Ta giác SAO vuông cân tại O, suy ra SO = AO = a√
3
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm O và bán kính
R = a√
3
Vậy thể tích của khối cầu cần tìm là
V = 4
3πR
3
= 4
3π(a
√ 3)3 = 4πa3√
3
A
B
C M
O S
Câu 33 Cho hai số thực a, b dương khác 1 thỏa mãn 1
logab +
1 loga2b +
1 loganb =
1 loga8b Giá trị của
n là
1
- Lời giải
Ta có
1 logab +
1 loga2b +
1 loganb =
1 loga8b
logab +
1
1
2 logab +
1
1
nlogab =
1
1
8 logab
logab +
2 logab +
n logab =
8 logab
⇔ 3 + n logab =
8 logab
⇔ n = 5
Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√
3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
√ 3
3 a
3
3 .
ĐỀ SỐ 86 - Trang 9
...4πa3√
2
3√
- Lời giải
Gọi O tâm tam giác ABC
Ta có SO ⊥ (ABC) suy SO hình chi? ??u vng góc SC lên
xuống mp (ABC) Do đó, góc cạnh... =
1 loga8b Giá trị của
n
1
- Lời giải
Ta có
1 logab +
1 loga2b... S.ABCD
√
3 a
3
3 .
ĐỀ SỐ 86 - Trang 9