Gọi ∆0 là đường thẳng bất kỳ qua E và nằm trong Q.
Trang 110 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
60 61 62 63 64 65
70 71 72 73 74 75
80 81 82 83 84 85
90 91 92 93 94 95
100 101 102 103 104 105
110 111 112 113 114 115
120 121 122 123 124 125
130 131 132 133 134 135
140 141 142 143 144
145
16 5
16 5
0
5 f
Dựa vào bảng biến thiên ta có max f (x) = f (0) = 5 suy ra ’(∆, d) bé nhất khi m = 0 ⇒ n = 2 Do đó
T = m2 − n2 = −4
Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện: đường thẳng ∆ đi qua E(−2; 1; −2)
Cách 2:
Q
d
∆
∆0 H K
A
E
Gọi mặt phẳng (Q) qua E và song song với (P )
Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Q)
Gọi ∆0 là đường thẳng bất kỳ qua E và nằm trong (Q)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ∈ d (A, E không trùng nhau)
Ta có sin(d, ∆0) = AK
AE ≥ AH
AE = const nên ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Q) sẽ thỏa mãn bài toán
Ta có mặt phẳng (d, ∆) có VTPT #»n ⊥ #»ud = (4; −4; 3) và #»nP = (2; −1; 2) nên chọn #»n = (−5; −2; 4) Lại có
®#»u ⊥ #»n = (−5; −2; 4)
#»u ⊥ #»nP = (2; −1; 2) ⇒ #»u = (0; 2; 1)
Câu 21 Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau d1: x − 2
y − 1
−1 =
z − 2
−1 và d2:
x = 3 + t
y = 2 + t
z = 5
A x − 1
y − 2
−1 =
z − 3
x − 1
y − 2
−1 =
z − 1
−2 .
C x − 1
−1 =
y − 2
−2 =
z − 3
x − 1
y − 2
−1 =
z − 3
2 .
- Lời giải
Ta có
• #»u1 = (1; −1; −1) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d1;
• #»u2 = (1; 1; 0) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d2
• Gọi d ∩ d1 = A, d ∩ d2 = B
• Điểm A ∈ d1 ⇒ A (2 + u; 1 − u; 2 − u)
• Điểm B ∈ d2 ⇒ B(3 + t; 2 + t; 5)
• # »
AB = (t − u + 1; t + u + 1; u + 3)
B
A P
d1 d2
ĐỀ SỐ 85 - Trang 11