O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. a Chứng minh BD⊥SAC và CD⊥SD b Chứng minh AC⊥BN c Chứng minh AP⊥MO, tính góc giữa AC và mp SCD.. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD..
Trang 1TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH
a) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các vectơ AB
, AC
b) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH
c) Chứng minh AB DH EH AG + + =
Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, SD
a) Chứng minh BD⊥(SAC) và CD⊥SD
b) Chứng minh AC⊥BN
c) Chứng minh AP⊥MO, tính góc giữa AC và mp (SCD)
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH
d) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các vectơ AB
, AC
e) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH
f) Chứng minh AB DH EH AG + + =
Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, SD
d) Chứng minh BD⊥(SAC) và CD⊥SD
e) Chứng minh AC⊥BN
f) Chứng minh AP⊥MO, tính góc giữa AC và mp (SCD)
Trang 2TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
Câu 1 4 điểm
Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm
0.5
a Các vectơ bằng AB : AB =DC=EF=HG
Các vectơ bằng AC : EG 1.0
0.5
b
-góc giữa AB và AC bằng 0
45 -góc giữa AC và FH bằng góc giữa AC và BD bằng 0
90
0.5 0.5
c AB+DH +EH =AB+AE+AD= AG
0.5 x 2 Câu 2 7 điểm
Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm
0.5
a
Vì ABCD là hình vuông nên:
Vậy ta có:
BD AC
BD SA
AC SA A
( )
D
B
E
C
A
G
H F
A
D
S
M
N
O P
Trang 3Vì ABCD là hình vuông nên:
Vậy ta có:
CD AD
CD SA
AD SA A
( )
b Vì ABCD là hình vuông nên: AC⊥BD
Vì O là trung điểm AC, N là trung điểm SC nên ON//SA
Mà SA⊥ AC nên ON ⊥ AC
Vậy ta có:
AC BD
AC ON
BD ON O
( )
AC⊥ NBD ⇒ AC⊥BN
0.25x 4
c Vì P là trung điểm của tam giác vuông cân SAD nên AP⊥SD
Ta chứng minh được CD⊥(SAD) nên CD⊥AP (vì AP⊂(SAD))
Vậy ta có:
AP SD
AP CD
SD CD D
AP⊥ SCD ⇒AP⊥SC (1)
Vì là trung điểm của SA, O là trung điểm của AC nên MO//SC (2)
Từ (1) và (2) ta có: AP⊥MO
0.5
0.5
0.5
Theo câu c) ta có AP⊥(SCD) nên PC là hình chiếu của AC lên
mp (SCD)
Vậy góc giữa AC và mp (SCD) là góc ACP
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC =a 2
Vì tam giác SAD vuông cân và AD=SA=a nên 2
2
a
AP=
2 1 2
2 2
a AP
AC a
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Hướng dẫn này chỉ trình bày lời giải một cách sơ lược, học sinh phải trình chặt chẽ mới đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giài khác với đáp án mà đúng và phù hợp chương trình thì vẫn đạt điểm tối
đa Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0.5 Ví dụ 6.25 làm tròn thành 6.5; 6.75 làm tròn thành 7.0
