3a √ 6 2
3a A
B
C
A 0
B0
C 0
M
N H K
E
Gọi E = AM ∩ A0N 4A0M E ∼ 4N AE ⇒ M E
AE =
A0M
AN =
3
4.
Ta có d (M, (A
0BN ))
d (A, (A0BN )) =
M E
AE =
3
4 ⇒ d (M, (A0BN )) = 3
4d (A, (A
0BN ))
Kẻ AH ⊥ BN (H ∈ BN ); AK ⊥ A0H (K ∈ A0H) Khi đó d (A, (A0BN )) = AK
Ta có BN2 = AB2+ AN2− 2AB · AN · cos ’BAN = 9a2+ 4a2− 2 · 3a · 2a ·1
2 = 7a
2 ⇒ BN = a√7
S4ABN = 1
2AH · BN =
1
2AB · AN · sin ’BAN =
1
2· 3a · 2a ·
√ 3
2 =
3a2√ 3
2 . Suy ra AH = 3a
2√ 3
3a2√ 3
a√
7 =
3a√ 21
7 .
Ta có 1
AK2 = 1
AH2 + 1
AA02 = 7
27a2 + 2
27a2 = 1
3a2 ⇒ AK = a√3
Vậy d (M, (A0BN )) = 3
4d (A, (A
0BN )) = 3
4AK =
3a√ 3
4 .
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 0), B(−1; 1; 2), C(1; −1; 2) Mặt cầu (S) có tâm
I là trung điểm đoạn thẳng AB và (S) đi qua điểm C Phương trình mặt cầu (S) là
A (x + 1)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 5 B x2+ (y + 2)2+ (z + 1)2 = 11
C x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 = 11 D x2+ (y − 2)2+ (z + 1)2 =√
11
- Lời giải
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I(0; 2; 1)
Mặt cầu (S) tâm I(0; 2; 1), đi qua điểm C(1; −1; 2)
⇒ mặt cầu (S) có bán kính R = IC =p(1 − 0)2+ (−1 − 2)2+ (2 − 1)2 =√
11
Vậy phương trình mặt cầu (S) : x2+ (y − 2)2+ (z − 1)2 = 11
Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + 2 = 0 và điểm M (−2; 0; 1) Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng (P ) là
A
x = −2 + 2t
y = −t
z = 1 + t
x = −2 + 2t
y = −t
z = 1 − t
x = 2 − 2t
y = −1
z = 1 + t
x = −2 + 2t
y = t
z = 1 − t
- Lời giải
Mặt phẳng (P ) có vtpt #»n (2; −1; 1)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) nên nhận #»n (2; −1; 1) làm một véc-tơ chỉ phương, d qua
ĐỀ SỐ 79 - Trang 9