Vậy có 2 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Trang 11
Z
0
f (u) du
=
1
Z
0
f (x) dx
=
1 2
Z
0
Å 2x + 7 4
ã
dx +
1
Z
1 2
(x2− x + 1) dx
= 37
24.
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z − 3i| =√
5 và z
z − 4 là số thuần ảo?
- Lời giải
Giả sử z = x + yi(x, y ∈ R)
Ta có |z − 3i| =√
5 ⇔ x2+ (y − 3)2 = 5
z
z − 4 =
x + yi
x − 4 + yi =
(x + yi) · (x − 4 − yi) (x − 4)2+ y2 = x
2− 4x + y2− 4yi (x − 4)2+ y2 z
z − 4 là số thuần ảo ⇔ x
2− 4x + y2 = 0
Ta có hệ
®x2+ (y − 3)2 = 5
x2− 4x + y2 = 0 ⇔
x = 3y − 2
x2− 4x + y2 = 0 (2)
Thay (1) vào (2), ta có
Å 3y − 2
2
ã2
− 4 ·3y − 2
2 + y
2 = 0 ⇔ 9y2− 12y + 4 − 24y + 16 + 4y2 = 0 ⇔
y = 2
y = 10
13.
• Với y = 2 ⇒ x = 2 Ta có z = 2 + 2i
• Với y = 10
13 ⇒ x = 2
13 Ta có z =
2
13+
10
13i.
Vậy có 2 số phức z thỏa yêu cầu bài toán
Câu 43
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biết AB =
a, AC = 2a, ’BAC = 120◦, SA ⊥ (ABCD) góc giữa (SBC) và (ABC) bằng
60◦ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A a
3√
21
a3√ 21
a3√ 21
a3√ 21
6 .
B
A
C D S
- Lời giải
ĐỀ SỐ 78 - Trang 10