Vậy có 726 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 1Ta có g0(x) = 2f0(2x + 1) + 6, g0(x) = 0 ⇔ f0(2x + 1) = −3 ⇔ñ2x + 1 = 1
2x + 1 = 2 ⇔
x = 0
x = 1
2. Bảng biến thiên của hàm số g(x) trên
ï
−1
4; 1 ò
x
g0(x)
g(x)
−1
1
g −14
g −14
g(0)
g(1)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (2x + 1) + 6x trên
ï
−1
4; 1
ò bằng g(0) = f (1)
Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y lớn hơn 3 sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên dương x thỏa mãn (log3x + 1) (3x− y) < 0?
- Lời giải
Trường hợp 1:® log3x + 1 < 0
3x− y > 0 ⇔
0 < x < 1
3
x > log3y
không thỏa mãn vì y > 3, y ∈ N
Trường hợp 2:® log3x + 1 > 0
3x− y < 0 ⇔
x > 1 3
x < log3y
⇔ 1
3 < x < log3y.
Vì mỗi y có không quá 5 số nguyên dương x nên 1
3 < log3y ≤ 6 ⇔
3
√
3 < y ≤ 729
Vì y nguyên dương lớn hơn 3 ⇒ y ∈ {4; 5; ; 729}
Vậy có 726 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 41 Cho hàm số f (x) =
x2− x + 1 khix ≥ 1
2 2x + 7
4 khix <
1 2 Tính tích phân
π 2
Z
0
f sin2x sin 2x dx
A 37
24
17
24.
- Lời giải
Ta có
π 2
Z
0
f sin2x sin 2x dx =
π 2
Z
0
f sin2x · 2 sin x cos x dx
=
π 2
Z
0
2 sin x · f sin2x d(sin x)
=
π 2
Z
0
f sin2x d sin2x
ĐỀ SỐ 78 - Trang 9