Trong 30 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, · · · , 30, ta có các số chia hết cho 3 là 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Ta có n(Ω) = 30 Gọi A là biến cố: “Chọn được số chia hết cho 3”, suy ra n(A) = 10
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
10
30 =
1
3.
Câu 30 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R
A y = x2+ 3x B y = 4x3− 3x2+ 6x C y = x4− 2x2 + 1 D y = x + 2
x − 4.
- Lời giải
Ta có: y = 4x3− 3x2+ 6x ⇒ y0 = 12x2− 6x + 6 = 12
Å
x − 1 4
ã2
+21
4 > 0, ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = 4x3− 3x2+ 6x đồng biến trên R
Câu 31 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x4− 3x2+ 1 trên đoạn [−1; 0] Tổng M + 4m bằng
3
2.
- Lời giải
Tập xác định D = R
f (x) = 2x4− 3x2+ 1 ⇒ f0(x) = 8x3− 6x
f0(x) = 0 ⇔ 8x3− 6x = 0 ⇔
x = 0 ∈ [−1; 0]
x = −
√ 3
2 ∈ [−1; 0]
x =
√ 3
2 ∈ [−1; 0]./
Ta có f (0) = 1; f
Ç
−
√ 3 2
å
= −1
8; f (−1) = 0.
Suy ra M = 1; m = −1
8, vậy M + 4m = 1 −
4
8 =
1
2.
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log23x − 6 log3x + 8 ≤ 0 là [a; b] Tính a + b
- Lời giải
Điều kiện x > 0
log23x − 6 log3x + 8 ≤ 0 ⇔® log3x ≤ 4
log3x ≥ 2 ⇔®x ≤ 34
x ≥ 32 ⇔ x ∈ [32; 34]
Suy ra a + b = 34+ 32 = 90
Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và
2
Z
0
(3f (x) + 2x) dx = 7 Tính
2
Z
0
f (x) dx
- Lời giải
Ta có
2
Z
0
(3f (x) + 2x) dx = 3
2
Z
0
f (x) dx +
2
Z
0
2x dx = 3
2
Z
0
f (x) dx + 4
ĐỀ SỐ 78 - Trang 6