Chuyên đề 4 CHỨA CĂN THỨC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I... Bước 2: Chuyển PT đã cho về PT chứa ẩn phụ.. Giải PT chứa ẩn phụ.. Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ đã nêu để tìm nghiệm thích hợp củ
Trang 1Chuyên đề 4
CHỨA CĂN THỨC
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I Các điều kiện và tính chất cơ bản :
* A có nghĩa khi A ≥ 0
* A≥0 với A ≥ 0
* A2 = A &
<
≥
=
0 A nếu A
-0 A nếu
A A
* ( )A 2 = A với A ≥ 0
* A.B = A B khi A , B ≥ 0
* A.B = −A −B khi A , B ≤ 0
II Các định lý cơ bản : (quan trọng)
a) Định lý 1 : Với A ³ 0 và B ³ 0 thì A = B Û A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A³ 0 và B³ 0 thì A > B Û A2 > B2
c) Định lý 3: Với A và B bất kỳ thì A = B Þ A2 = B2
III Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :
* Dạng 1 : A= B⇔ A 0 A B≥= (hoặc B 0 )≥
* Dạng 2 : A B B 0 2
A B
≥
= ⇔
=
* Dạng 3 :
2
A 0
A B B 0
A B
≥
< ⇔ >
<
* Dạng 4:
2
A 0
B 0
A B B 0
A B
≥
<
> ⇔ ≥
>
Trang 2IV Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 3x2 −9x+1+x−2=0
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x 9+ - 4- x = 3x + 1 (1)
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số
Phương pháp:
Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu cĩ).
Bước 2: Chuyển PT đã cho về PT chứa ẩn phụ Giải PT chứa ẩn phụ Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ
đã nêu để tìm nghiệm thích hợp của PT này.
Bước 3: Tìm nghiệm của PT ban đầu theo hệ thức khi đặt ẩn phụ.
Ví du 1ï :
Giải các phương trình sau :
1) (x+5)(2−x)=3 x2 +3x 2) x+1+ 4−x + (x+1)(4−x) =5
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :
* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0
Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau :
1) x x
x
x
−
=
−
−
−2 3 2 1 3
2
2) x 2 7 x 2 x 1+ − = − + − +x2 8x 7 1− +
Ví du 2ï : Giải các phương trình sau :
1) 10 1x+ + 3x− =5 9x+ +4 2x−2
2) 3x+ −1 6− +x 3x2−14x− =8 0
Trang 33) x2+2x 22+ + x x= 2+2x 3+
4) x2+9x+20 2 3= x+10
5) 2x2−11x+21=3 4x−4
V Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1:
Giải các bất phương trình sau :
1) x2 −4x+3<x+1 2) (x+1)(4−x) > x−2
Ví du 2ï:
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
x 11+ − 2x 1− ≥ x 4− (1)
* Phương pháp 3 :Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số (hoặc bpt căn cơ bản)
Ví dụ 1: (B-2012)
Ví dụ 2:
* Phương pháp 4 :Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) ( x2 − 3 x ) 2 x2 − 3 x − 2 ≥ 0 2) 1
4
3 5
<
−
−
+
x
x
VI H ệ phương trình cĩ chứa căn thức :
Các phương pháp thường sử dụng:
1 Sử dụng phép thế
2 Sử dụng phép cộng
4 Biến đổi về dạng tích số
5 Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 3 5 4 5
Trang 4Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 2 3 4 4
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
2 2
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:
2
4
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) x 1- - x- 6 = x- 9
Kết quả: x=10 2) 2x2 + 8x+ 6 + x2 - 1 =2 x( + 1)
Kết quả: x= ±1 3) 2+ x + 6- x + (2+ x 6) ( - x) =8
Kết quả: x =2
Kết quả: x 1 x 9
16
5) 3x2+6x 7+ + 5x2+10x 14 4 2x x+ = − − 2
Kết quả: x= - 1
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
1) x- 1- x- 6 £ x- 9
Kết quả: 9£ x £ 10
-+ - >
-Kết quả: x³ 10- 34 3) 51 2x x2 1
-<
-Kết quả: 1 52 x 5
é - £ < -ê
ê >
ê 4) 32 x− + x 1 1− >
Kết quả: 1£ x£ Ú ³2 x 10
x −8x 15+ + x +2x 15− > 4x −18x 18+
Kết quả: x 17
3
>