f0(x)
f (x)
+
2
+∞
Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ∀m ∈ R
Câu 41 Cho
π 4 Z
0
√
2 + 3 tan x
1 + cos 2x dx = a
√
5 + b√
2, với a, b ∈ R Tính giá trị biểu thức A = a + b
A 1
7
2
4
3.
- Lời giải
Ta có I =
π
4
Z
0
√
2 + 3 tan x
1 + cos 2x dx =
π 4 Z
0
√
2 + 3 tan x
2 cos2x dx.
Đặt u =√
2 + 3 tan x ⇒ u2 = 2 + 3 tan x ⇒ 2u du = 3
cos2xdx.
Đổi cận x = 0 ⇒ u =√
2; x = π
4 ⇒ u =√5
Khi đó I = 1
3
√ 5
Z
√ 2
u2du = 1
9u
3
√ 5
√
2 = 5
√ 5
9 − 2
√ 2
9 .
Do đó a = 5
9, b = −
2
9 ⇒ a + b = 1
3.
Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa z · ¯z − 12 |z| + (z − ¯z) = 13 − 10i Tính S = a + b
- Lời giải
Ta có
z · ¯z − 12 |z| + (z − ¯z) = 13 − 10i
⇔ a2+ b2− 12√a2+ b2+ 2bi = 13 − 10i
⇔
®
a2+ b2− 12√a2 + b2 = 13 2b = −10
⇔
®
a2+ 25 − 12√
a2 + 25 = 13
b = −5
⇔
ñ√
a2+ 25 = 13
√
a2+ 25 = −1 (V N )
b = −5
⇔ ®a = ±12
b = −5
⇒ ®a = 12 (vì a > 0)
b = −5
ĐỀ SỐ 47 - Trang 10
... + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa z · ¯z − 12 |z| + (z − ¯z) = 13 − 10i Tính S = a + b- Lời giải
Ta có
z · ¯z − 12 |z| + (z − ¯z) = 13 − 10i
⇔ a2+ b2−... = −5
⇔ ®a = ±12
b = −5
⇒ ®a = 12 (vì a > 0)
b = −5
ĐỀ SỐ 47 - Trang 10