Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số.. Chọn ngẫu nhiên từ S một phần tử.
Trang 1- Lời giải.
Hình chiếu của điểm A(a; b; c) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm M (a; 0; c)
Áp dụng, ta có đáp án M (5; 0; 7)
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2) Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
A x2+ y2+ (z − 1)2 = 24 B x2+ y2+ (z − 1)2 =√
6
C x2+ y2+ (z − 1)2 = 6 D x2+ y2+ (z − 1)2 =√
24
- Lời giải
Mặt cầu đường kính AB có tâm là I(0; 0; 1) (trung điểm của AB)
Bán kính của mặt cầu là R = AB
2 =
p42+ (−2)2+ 22
√ 6
Vậy phương trình mặt cầu là x2+ y2+ (z − 1)2 = 6
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M (1; 2; −3) và có một véc-tơ pháp tuyến là #»n = (1; −2; 3)?
A x − 2y + 3z − 12 = 0 B x − 2y − 3z + 6 = 0
C x − 2y + 3z + 12 = 0 D x − 2y − 3z − 6 = 0
- Lời giải
Áp dụng công thức A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0 ta được:
(x − 1) − 2(y − 2) + 3(z + 3) = 0 ⇔ x − 2y + 3z + 12 = 0
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − 1
y + 3
z
−1 Chọn khẳng định sai?
A Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là #»u =
Å
−1; −2;1
2
ã
B Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; −3; 0)
C Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là #»v = (2; 4; −1)
D Đường thẳng ∆ đi qua điểm N (1; −3; 1)
- Lời giải
Thay tọa độ N vào phương trình đường thẳng ∆ thấy không thỏa nên mệnh đề sai là “Đường thẳng ∆
đi qua điểm N (1; −3; 1)”
Câu 36 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên từ S một phần tử Xác suất
để số được chọn chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị bằng 1
643
1357
11
23576.
- Lời giải
Số phần tử của tập hợp S là n(Ω) = 9 · 104
Gọi a = 7 · A3 là số được chọn ra từ tập S thỏa mãn đề bài (vì a có hàng đơn vị bằng 1)
Vì a có 5 chữ số nên
10000 ≤ a ≤ 99999 ⇔ 10000 ≤ 7 · A3 ≤ 99999 ⇔ 1429 ≤ 10A + 3 ≤ 14285 ⇔ 143 ≤ A ≤ 1428
⇒ có 1428 − 143 + 1 = 1286 số có 5 chữ số chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị bằng 1
⇒ Xác suất cần tìm là 1286
90000 =
643
45000.
ĐỀ SỐ 3 - Trang 9