Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z = −5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy.. Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h, khi đó thể tích khối
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 46
Họ và tên:
Câu 1 Giá trị của biểu thức P = 1! + 2! + 3! + 6! bằng
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2 Giá trị của u7 bằng
Câu 3
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3)
x
y0
y
−∞
3
−1
+∞
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f (x)
+∞
−3
1
−∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 5 Cho hàm số y = f (x) có f0(x) = x2(x − 1)3(3 − x)(x − 5) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Câu 6
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
là
x
f0(x)
f (x)
1
9
−1
2
Câu 7
Trang 2Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A y = x3− 3x + 1 B y = x3− 3x − 1
C y = −x3− 3x2− 1 D y = −x3+ 3x2+ 1
−1 O
1 x
−1 1
3 y
Câu 8 Cho hàm số y = (2x − 6)(x2+ 3) có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A (C) cắt trục hoành tại một điểm B (C) cắt trục hoành tại ba điểm
C (C) không cắt trục hoành D (C) cắt trục hoành tại hai điểm
Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y = log(x2 + 3x − 4)
A y0 = (2x + 3) · ln 10
(x2+ 3x − 4) · ln 10.
C y0 = 2x + 3
0 = 2x + 3 (x2+ 3x − 4) · ln 10.
Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y = log3(3x + 1)
A y0 = 3
0 = 1
(3x + 1) ln 3. D y
(3x + 1) ln 3.
Câu 11 Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức: P =
Ä a
√ 7−3ä
√ 7+3
a√11−4· a5−√11 ?
A P = 1
√ 7−1
Câu 12 Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x+1 = 21
A x0 = log921 B x0 = log218 C x0 = log213 D x0 = log97
Câu 13 Nghiệm của phương trình log3(2x − 1) = 1 là
2.
Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
A 1
3sin 3x + C. B −1
3sin 3x + C. C −3 sin 3x + C D − sin 3x + C
Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x là
A −1
3cos 3x + C. B
1
3cos 3x + C. C −3 cos 3x + C D 3 cos 3x + C
Câu 16 Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f0(x) = 2x − 2
x2 Tính giá trị của biểu thức f (2) − f (1)
Câu 17 Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 3] Nếu
3 Z 0
f (x)dx = 2 thì tích phân
3 Z 0 [x − 3f (x)]dx
có giá trị bằng
2.
Câu 18 Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
Câu 19 Thu gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) về dạng z = a + bi, (a, b ∈ R) Tính S = a − b
Trang 3Câu 20 Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z = −5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h, khi đó thể tích khối chóp là
1
Câu 22 Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 Tính thể tích hình chóp S.ABC
A a
3
3
3
Câu 23 Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6
Câu 24
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Quay tam giác ABC xung
quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
A 1
3πbc
3bc
3b
3πb
2c
B
c
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 2), B(3; −1; 4) Tìm tọa độ trung điểm I của AB
A I(2; −4; 2) B I(4; 2; 6) C I(−2; −1; −3) D I(2; 1; 3)
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x − 1)2+ y2+ (z + 2)2 = 16 Tọa
độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là
A I(−1; 0; 2), r = 4 B I(1; 0; −2), r = 16 C I(1; 0; −2), r = 4 D I(−1; 0; 2), r = 16
Câu 27 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0) và C(0; 0; 3) là
A x
1 +
y
−2 +
z
3 = 1. B
x
1 +
y
−2 +
z
3 = −1. C
x
1 +
y
−2 +
z
3 = 0. D
x
1 +
y
2 +
z
3 = 1.
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2
y − 1
z + 3
−1 Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là
A #»u = (2; 3; 1). B #»u = (−2; −1; 3). C #»u = (2; 1; −1). D #»u = (−2; 1; −3).
Câu 29 Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành ba cạnh của một tam giác là
A 2
7
3
3
10.
Câu 30
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A y = x − 1
3− 3x − 2
y
O
Trang 4Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4− x2+ 13 trên đoạn [−2; 3].
A 51
51
49
4 .
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1 > 0 là
Câu 33 Tích phân
2 Z 0 (4x − 3)dx cho kết quả bằng
Câu 34 Cho hai số phức z1 = 5 + 3i và z2 = 3 + i Phần thực của số phức z1+ 2z2 bằng
Câu 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = SB = 2a
và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung
điểm H của cạnh AB Góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy bằng
A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦
B
A
C
D H
S
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, AB = SA = a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD)
A √a
a√ 3
a
a
√
6.
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu x2+ y2+ z2− 2x − 4y + 6z − 2 = 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
A I (1; −2; 0) , r =√
5
C I (1; 2; 0) , r =√
7
Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; 3) và
có véc-tơ chỉ phương #»a = (1; −4; −5) là
A x − 1
y − 2
−4 =
z − 3
x = 1 + t
y = −4 + 2t
z = −5 + 3t
C x − 1
y + 4
z + 5
x = 1 − t
y = 2 + 4t
z = 3 + 5t
Câu 39 Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos x + 1
cos x − 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
f0(x)
Trang 5Bất phương trình f (x) < ex −2x+ m đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi chỉ khi
A m > f (0) − 1 B m ≥ f (1) − 1
e. C m ≥ f (0) − 1. D m > f (1) −
1
e.
Câu 41 Cho hàm số f (x) có f (0) = −2
3 và f
0(x) = x
3
√
x2 + 1 với mọi giá trị của x ∈ R Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f (x) = 0 bằng
Câu 42 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |3z − i| = |3 + iz| Biết rằng |z1− z2| =√3 Tính giá trị biểu thức P = |z1+ z2|
A P = 2√
3
Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A V = a
3√
2
a3√ 2
a3√ 6
3√ 6
Câu 44
Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng
nhau và tay cầm cũng là khối trụ Biết hai đầu là hai khối trụ đường
kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính
tay cầm là 2 Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó
6
30
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2− 2x + 4z + 1 = 0 có tâm I Từ một điếm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng (P ) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IM N bằng √
2 Khi đó, giá trị
T = a + 2b + 3c bằng bao nhiêu?
Câu 46 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của f0(x) như sau
x
x2+x−2
Hàm số y = g(x) = f (x2− 2x − 4) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 47 Cho hàm số f (x) = x · e−3x Tập nghiệm của bất phương trình f0(x) > 0 là
A
Å
0;1
3
ã
3; +∞
ã
Å
−∞;1 3
ã
Câu 48 Tính diện tích S của (H) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y =√
2x + 1
A S = 3
√
3 − 2
3√
3 + 1
3√
3 − 1
6√
3 − 2
Câu 49 Với các số phức z thỏa mãn |(1 + i)z + 1 − 7i| =√
2, hãy tìm giá trị lớn nhất của |z|
A max |z| = 3 B max |z| = 4 C max |z| = 7 D max |z| = 6
Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1; −1; 0), D(0; 3; 4) Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B0, C0, D0 thỏa: AB
AB0+AC
AC0+ AD
AD0 = 4 Viết phương trình mặt phẳng (B0C0D0) biết tứ diện AB0C0D0 có thể tích nhỏ nhất?
Trang 6A 16x + 40y − 44z + 39 = 0 B 16x + 40y + 44z − 39 = 0.
C 16x − 40y − 44z + 39 = 0 D 16x − 40y − 44z − 39 = 0
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46
1.C
2.A
3.A
4.B
5.B
6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
11.A 12.D 13.A 14.A 15.A
16.A 17.D 18.A 19.B 20.C
21.B 22.B 23.A 24.D 25.D
26.C 27.A 28.C 29.D 30.C
31.C 32.A 33.B 34.A 35.C
36.D 37.C 38.D 39.C 40.D
41.B 42.D 43.B 44.D 45.B
46.A 47.D 48.C 49.D 50.A