Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và A0A = a√ 2.. Thể tích của khối nón đã cho bằng Câu 24.. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều ca
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 44
Họ và tên:
Câu 1 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của M là
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 Giá trị của u4 bằng
Câu 3
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên
dưới Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)
x
y0
y
1
2
−∞
3
−1
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
x
y0
y
−∞
1
0
2
−∞
Số điểm cực trị của hàm số f (x) là
Câu 5 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0
y
−∞
4
3
+∞
Cực tiểu của hàm số là
Câu 6 Cho hàm số y = f (x) có lim
x→+∞f (x) = 0 và lim
x→−∞f (x) = +∞ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2A Đồ thị hàm số y = f (x) không có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng là y = 0
C Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận ngang là trục hoành
D Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
Câu 7
Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A y = 3x3− 3x B y = x3− 3x
C y = x3+ 3x D y = x3− x
x
y
O
−1
1
−2 2
Câu 8 Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x3− x2+ 2x + 1 và đường thẳng y = x + 1 là
Câu 9 Đạo hàm của hàm số y = x · 3x 2
là
A y0 = 2x · 3x 2
+ x2· 3x 2
· ln 3
C y0 = 3x 2
+ 2x2· 3x 2
+ x · 3x 2
· ln 3
Câu 10 Cho hàm số f (x) = log0,5(6x − x2) Tập nghiệm của bất phương trình f0(x) > 0 là
Câu 11 Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn 3x· 6y = 2
15· 640
959· 1225 Tính giá trị xy
Câu 12 Nghiệm của phương trình 32x+1 = 3x−2 là
Câu 13 Tìm số nghiệm của phương trình của phương trình ln x + ln(2x − 1) = 0
Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2− 1
A
Z
Z
f (x) dx = x3+ C
C
Z
Z
f (x) dx = 6x + C
Câu 15 Cho hàm số f (x) = cos
Å 1
2021x + 2020
ã Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A
Z
f (x)dx = 2021 sin
Å 1
2021x + 2020
ã
Z
f (x)dx = −2021 sin
Å 1
2021x + 2020
ã + C C
Z
f (x)dx = 1
2021sin
Å 1
2021x + 2020
ã
Z
f (x)dx = − 1
2021sin
Å 1
2021x + 2020
ã + C
Câu 16 Cho tích phân
e
Z
0
3x2− 2x dx = me3
+ne2với m, n ∈ Z Khi đó |m−n| bằng bao nhiêu?
Trang 3Câu 17 Nếu
5
Z
1
f (x) dx = 3 và
9
Z
5
f (x) dx = −7 thì
9
Z
1
f (x) dx bằng
Câu 18 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − i là
Câu 19 Cho các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo Giá trị của a và b là
A a = 0, b = 2 B a = 1
2, b = 1. C a = 0, b = 1. D a = 1, b = 2.
Câu 20
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới
đây?
y
O
−2
−1
1 2
M
Câu 21
Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B và AC = 2a Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng
ABC là trung điểm H của cạnh AB và A0A = a√
2 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
A V = a3√
3√ 6
6 .
C V = a
3√
6
3√
B
A0
B0
C0
H
Câu 22 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy 15 và chiều cao 2 là
Câu 23 Cho khối nón có bán kính r =√
3 và chiều cao h = 4 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 24 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a
A V = 72πa3 B V = 9πa3 C V = 216πa3 D V = 27πa3
Câu 25 Trong không gian Oxyz, với các véc-tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là #»
i , #»
j , #» k cho điểm M (2; 1; −1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A # »
OM = 2#»
i + #»
j −#»
OM = 2#»
k + #»
j − #»
i
C # »
OM = 2#»
k + #»
j + 2#»
OM = #»
i + #»
j + 2#»
k
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2− 4x + 6y − 10z + 13 = 0 Tâm I và bán kính R của (S) là
A I(−2; −3; −5), R = 25 B I(2; 3; 5), R = 5
C I(−2; 3; −5), R = 25 D I(2; −3; 5), R = 5
Trang 4Câu 27 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2; −1; 0) và nhận véc-tơ
#»
v = (2; 1; −1) là véc-tơ pháp tuyến
A 2x + y − z + 3 = 0 B 2x + y − z − 3 = 0 C 2x − y − 3 = 0 D 2x − y + 3 = 0
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
−2 =
y − 3
z − 2
3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A #»u
4 = (2; −4; −3) B #»u
1 = (2; 4; 3) C #»u
3 = (−2; 3; 4) D #»u
2 = (1; 3; 2)
Câu 29 Lớp 11A có 35 học sinh Trong đó có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật và 10 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên trong lớp 11A được một học sinh học tiếng Anh
A P = 2
2
4
3
5.
Câu 30
Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
A y = x − 4
2 − x
x + 1.
C y = −2x + 3
−2x − 4
x + 1 .
x
y 0
y
−2
−∞
+∞
−2
Câu 31 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x4− x2 + 13 trên đoạn [−2; 3] bằng
A 51
49
51
4 .
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1> 27 là
3; +∞
ã
3; +∞
ã
Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và
2
Z
0
(3f (x) + 2x) dx = 7 Tính
2
Z
0
f (x) dx
Câu 34 Cho hai số phức z = 3 − 5i và w = −1 + 2i Điểm biểu diễn số phức z0 = z − w · z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là
Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD) Tính sin α A
√
3
1
√ 6
√ 10
4 .
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a√
2 Cạnh bên SA = 2a
và vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
A d = a
√
10
√
√ 3
a√ 3
3 .
Câu 37 Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2; 0; 0), B(1; 3; 0), C(−1; 0; 3), D(1; 2; 3) Tính bán kính
R của (S)
6
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M (2; −1; 3) và có véc-tơ chỉ phương #»u (1; 2; −4) là
A x + 1
y + 2
−1 =
z − 4
x − 1
y − 2
−1 =
z + 4
3 .
Trang 5C x + 2
y − 1
z + 3
x − 2
y + 1
z − 3
−4 .
Câu 39
Cho hàm số f (x) = x
5
5 + bx
4 + cx3 + dx2 + ex, (b, c, d, e ∈ R) Hàm số
y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1; 3] Tính M + m
A 250
196
196
196
15.
y 4
−2
2
Câu 40 Biết rằng a là tham số thực dương khác 1 để bất phương trình logax ≤ x − 1 được nghiệm đúng với mọi x dương Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a ∈
Å
1;5
2
ã
2; 3
ã
Câu 41 Biến đổi
3
Z
0
x
1 +√
1 + xdx thành
2
Z
1
f (t) dt với t =√
1 + x Khi đó f (t) là hàm số nào trong
các hàm số sau đây?
A f (t) = 2t2− 2t B f (t) = t2+ t C f (t) = 2t2 + 2t D f (t) = t2− t
Câu 42 Cho các số phức z1, z2 thỏa |z1| = 2; |z2| =√7; |z1− z2| =√5 Tính |z1+ z2|
A |z1 + z2| =√17 B |z1+ z2| = 3√2 C |z1+ z2| =√19 D |z1+ z2| = 2√2
Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của B0 lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 2AH = 3HC, cạnh bên BB0 hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30◦ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A V = a
3√
19
a3√ 19
a3√ 19
a3√ 19
25 .
Câu 44 Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 1
3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước gần với số nào nhất? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1: x − 2
y + 2
z − 6
−2 ,
d2: x − 4
y + 2
−2 =
z + 1
3 Phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d1 và (P ) song song với d2 là
Trang 6A (P ) : x + 8y + 5z − 16 = 0 B (P ) : x + 8y + 5z + 16 = 0.
C (P ) : x + 4y + 3z − 12 = 0 D (P ) : 2x + y − 6 = 0
Câu 46 Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d (với a, b, c, và a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f (−2x2+ 4x) là
x y
O
−2
2
−2
Câu 47 Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log0,02(log2(3x+ 1)) > log0,02m có nghiệm với mọi số thực âm là
Câu 48 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là
A S = 7
8
Câu 49 Gọi S là tập các số phức z thỏa mãn |z − 1| =√
34, |z + 1 + mi| = |z + m + 2i|, (m ∈ R) Gọi
z1, z2 là hai số phức thuộc S sao cho |z1 − z2| lớn nhất, khi đó giá trị của |z1+ z2| bằng
130
Câu 50 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A0B0,
BC, DD0 Tính sin của góc tạo bởi AC0 với mặt phẳng (M N P )
√ 3
1
2.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C 7.B 8.B 9.C 10.C
11.C 12.A 13.B 14.C 15.A
16.A 17.A 18.A 19.D 20.D
21.C 22.B 23.B 24.C 25.A
26.D 27.B 28.A 29.C 30.C
31.D 32.D 33.D 34.A 35.C
36.C 37.D 38.D 39.D 40.B
41.A 42.B 43.B 44.A 45.A
46.B 47.B 48.A 49.A 50.B