ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4

KHÓA 9-10 ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Moon.vn DE THI THU ĐẠI HỌC NĂM 2014

Lyin dic rye én Thời gian làm bài: 180 phút, không kễ thời gian phái đề

PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)

Câu 1 (2,0 diém) Cho him sé y: a có đỗ thị là (Cn)

a) Khảo sắt sự biển thiên và vẽ: của hàm số khi m = 1L

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng đ:2x+2y—1=0 cắt (C») tại hai điểm 4 và Z sao cho tam giác

O4 có diện tích bằng 1 (với O 1a gốc tọa độ)

PT tanx sim x + tan 3x s13x = tan 2 xÍsH1 x+ s1 3x}

©>(taax —tan23) sax+ (an3x—tan2x) sa3x=0 co — S2) gine 3IX gin 3 = 0

cosxcos2x cos 3xcosix

_ÏlanrxeD col ase ane _,co[ 2879, [TO }§&C — VV sinx=0 SIr1x =Ú => x= kn (xeH) — sz —~—h lt (i‘i‘C;C;COCO;C~*™S

cosx=0 (2)

wer Oy tt to — ps eer - ON - - - eee ec rr cr cr rrr carom

0,25

(x-x hÈ+2x+2 =i)(v =P =t)=1

fy—ay +9 +2012 = af? +2 +4 +2013x

© (x- i} x=1 x4 -2013 0

Và ~§-3 xà +3-2

Đặt 7 =2 x=! “J X=! 3013

x- 28-3 x +3-2 0,25

Do x >0 nên 7 <Ú nên x—1 == — x =1 (thủa mãn)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân T=[(x-ayy Pax a.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lãng trụ đứng 45C.4'8'C' có đây ABC là tam giác cân tai C, canh day AB

bang 2a va géc ABC =30° Tính thể tích của khối lăng trụ 48C.4'8'C' biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng 4 và CB" bing $

Mặt khác 4B _L CC'= 4B _L(CWNC) = 4'B' L(CMNC’)

Kê AfH _L CN (M =CN) MH <(CMNC")=> MH 1 A'B'=> MH L (Cả B9

(C4'5" chứa C5 và song song với 45 nên

a AB, CB’) = 4(AB,(CA' 8)) = d(M,(CA'B)) = MH =>

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3(x` + yŸ)=2(x+ y)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ext] +3) y x

PHAN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan (phan A hoc phan B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điển) Trong mặt phẳng với hệ tọa 46 Oxy hai đường thẳng d,:3x-2y+1=0 va

đ, :x+3y ~1=0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm J, tiếp xúc với đường thẳng đi: tại điểm 4(1; 2)

và cắt đường thẳng a tai hai điểm B, C sao cho BC =

Với † = —— 36 =>! - đoại vì ƒ có hoành độ ãm)

121 121' 121) `

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (C) : (z + 2)? ~(y — 4)? = 13 1,00

Câu 8.a (1,0 điển) Trong không gian với hệ toạ độ Øxạz, cho đường thẳng đ :' BH =

cầu (S):(x—2)+(y~3)°+zˆ =9 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng đ và cắt (S) theo

một giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 3m

+) Giả sử m =(œ:c),aˆ + b`+c? 0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do (7) chữa đ nên ta củ teen c{z +1)=0

+) Mặt cầu (5) có tâm /70:3:0).#=3 và đường tròn giao tuyến cóbánkimhz=.B5 | Mặt khác, #?=r° +zZ?(1;(P))—=a(1:(P))= 6

+) Với a=c ta chọn œ=c=l— ¿=2——>(P}:x+2v+z— 2=

'Vậy phương trinh mặt nhãng cần tim là (P}):x+2y+z—2=

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các số phức z,,z; biết z, +

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Œy, cho đường tròn (C): ết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ớx, Oy lần lượt tại 4 và Z sao cho tam giác O4Z có

7.b Đường tròn (C) có tâm O(0: 0) va ban kinh R=./2

Giả sử 4(0).5(0:8).a,»>0„ khi đó 48 có phương trình dạng ~+ =1 + -I=0

SIY ra 3= - = = — =Syoue = Sagug 22 = Syq,, Hho nhat bang 2 khia=5=2

Vậy phương trình tiếp tuyến cẩn lập là Stycloxty-2 =0

0,25 0,25 0,25 0,25

Cau 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toa độ €›az, cho các điệm (2; 0: 0), B(0:2:0) và C(0:0.4)

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (): x+2y+3z—4 =0 và cắt mặt cầu (5) ngoại tiếp tứ diện Ø48C theo một đường tròn có chu vi bằng 2m

§.b

Chu vị đường tròn (C) bằng 2x suy ra đường tròn có bản kính là r = l

Mặt cầu (5):xỶ+ y` +zŸ — 3øx—2#w— 1cz + d =Ñ ngoại tiếp 45C khi đó Z=0:a=b=l:c=2:

tam J(1; 1; 2) va ban kinh R=./6

Mat phang (P) cd phuong trinh dang x+2y+3z+c=0, uy ra c=-9+,/70

Vậy (P):x+2y+3z-9+./70 =0

6,50

6,50

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình Slee, (x+2/ log, (4—x)' +log, (x~6Ÿ`