Nội dung giáo trình được chia thành 8 chương: Bài mở đầu Chương 1: Các phép chiếu và hệ thống các mặt chiếu Chương 2: Biểu diễn điểm Chương 3: Biểu diễn đoạn thẳng đường thẳng Chương 4:
Trang 11
BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN
T RƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XÔ
Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ- ngày tháng năm 20
…… của ………
Ninh Bình, năm 2018
Trang 2LỜI GIỚI THIỆU
Vẽ kỹ thuật là môn học cơ sở trong chương trình đào tạo trình độ Trung cấp, Cao đẳng của các trường dạy ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Môn học đề cập đến các kiến thức cơ bản về phương pháp hình chiếu, các quy định về cắt vật thể Đó là kiến thức cơ sở để đọc các bản vẽ kỹ thuật thông thường, nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao, đào tạo nghề trình độ trung cấp, trình độ cao đẳng nghề xây dựng vừa có trình độ tay nghề vững vàng, vừa có
kiến thức để đọc được các bản vẽ kỹ thuật trong phạm vi nghề nghiệp
Giáo trình vẽ kỹ thuật do tập thể giảng viên, giáo viên trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô biên soạn để phục vụ cho việc giảng dạy của Giáo viên và
học tập của học sinh, sinh viên trong các trường đào tạo ngành Xây dựng dân
dụng và công nghiệp Nội dung giáo trình được chia thành 8 chương:
Bài mở đầu
Chương 1: Các phép chiếu và hệ thống các mặt chiếu
Chương 2: Biểu diễn điểm
Chương 3: Biểu diễn đoạn thẳng (đường thẳng)
Chương 4: Biểu diễn mặt phẳng, hình phẳng
Chương 5: Biểu diễn vật thể
Chương 6: Cắt vật thể
Chương 7: Hình chiếu trục đo
Chương 8: Những quy ước trong bản vẽ kỹ thuật, bài tập lớn
Nội dung từ chương 1 đến chương 7 giới thiệu những kiến thức cơ bản để làm cơ
sở cho đọc các bản vẽ kỹ thuật Chương 8 giới thiệu những kiến thức chung về đọc bản vẽ kỹ thuật liên quan đến công trình xây dựng như: Bản vẽ phần móng, phần thân, sàn mái, bản vẽ cửa, bản vẽ cầu thang, bản vẽ hệ thống điện, bản vẽ hệ thống
cấp thoát nước
Trong quá trình biên soạn chúng tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của một số trường cao đẳng, trung cấp trong ngành Xây dựng, đã đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thiện nội dung giáo trình Tuy nhiên khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp và bạn đọc để
lần tái bản sau chất lượng giáo trình Vẽ Xây dựng được tốt hơn
… ,ngày… tháng năm……
Tham gia biên soạn
1 Chủ biên
2 ………
Trang 33
MỤC LỤC
MỤC LỤC 3
BÀI MỞ ĐẦU: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ VẼ KỸ THUẬT 8
1 Vị trí, tính chất, yêu cầu môn học 8
1.1 Vị trí, tính chất 8
1.2 Yêu cầu: 8
2 Vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật 8
2.1 Vật liệu vẽ: 8
2.2 Dụng cụ vẽ và cách sử dụng: 9
3 Những tiêu chuẩn quy định về trình bày bản vẽ 10
3.1 Khổ giấy (theo TCVN 2-1974) 10
3.2 Khung bản vẽ, khung tên: 11
3.3 Tỷ lệ hình vẽ: 13
3.4 Đường nét (TCVN 8-1974) 13
3.5 Chữ và số 14
3.6 Cách ghi kích thước: 15
CHƯƠNG 1: CÁC PHÉP CHIẾU VÀ HỆ THỐNG CÁC MẶT CHIẾU 19
1 Các phép chiếu: 19
1.1 Phép chiếu xuyên tâm 19
1.2 Phép chiếu song song 19
2 Hệ thống mặt phẳng hình chiếu 20
2.1 Hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu 20
2.2 Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu 21
CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN ĐIỂM 22
1 Hình chiếu của một điểm trên 3 mặt phẳng chiếu 22
1.1 Điểm bất kỳ 22
1.2 Điểm đặc biệt 23
2 Biểu diễn điểm bằng toạ độ 25
2.1 Điểm bất kỳ 25
2.2 Điểm đặc biệt 26
CHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN ĐOẠN THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG 27
1 Đoạn, đường thẳng bất kỳ 27
1.1 Quy tắc 27
1.2 Ứng dụng 27
2 Đoạn, đường thẳng đặc biệt 28
2.1 Đoạn( đường) thẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu 28
2.2 Đoạn( đường) thẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu 29
3 Điểm thuộc đường thẳng: 31
3.1 Quy tắc: 31
3.2 Ứng dụng 31
4 Vị trí tương đối của hai đoạn(đường) thẳng: 32
4.1 Hai đoạn(đường) thẳng cắt nhau trong không gian 32
4.2 Hai đoạn(đường) thẳng song song với nhau 32
Trang 44
4.3 Hai đoạn(đường) thẳng chéo nhau 32
5 Tìm độ dài thật của đoạn thẳng 33
5.1 Phương pháp xoay 33
5.2 Phương pháp tam giác 33
CHƯƠNG 4: BIỂU DIỄN HÌNH PHẲNG, MẶT PHẲNG 37
1 Mặt phẳng 37
1.1 Mặt phẳng ở vị trí bất kỳ 37
1.2 Mặt phẳng ở vị trí đặc biệt 38
2 Hình phẳng( Miếng phẳng ) 38
2.1 Hình phẳng ở vị trí bất kỳ 38
2.2 Hình phẳng ở vị trí đặc biệt 39
3 Điểm, đoạn thẳng thuộc hình phẳng, mặt phẳng 41
3.1 Điểm, đoạn thẳng thuộc hình phẳng 41
3.2 Điểm, đoạn thẳng thuộc mặt phẳng 41
4 Cách xét thấy, khuất trên đồ thức 42
4.1 Khái niệm 42
4.2 Phương pháp 42
5 Giao của đường thẳng với mặt phẳng, hình phẳng 43
5.1 Đường thẳng cắt mặt phẳng 43
5.2 Đường thẳng cắt hình phẳng 45
6 Giao tuyến của hai hình phẳng 47
6.1 Hình phẳng bất kỳ cắt hình phẳng bất kỳ 47
6.2 Hình phẳng bất kỳ cắt hình phẳng đặc biệt 48
6.3 Hình phẳng đặc biệt cắt hình phẳng đặc biệt 49
7 Giao tuyến của hai mặt phẳng 50
7.1 Mặt phẳng bất kỳ cắt mặt phẳng bất kỳ 50
7.2 Mặt phẳng bất kỳ cắt mặt phẳng đặc biệt 50
7.3 Mặt phẳng đặc biệt cắt mặt phẳng đặc biệt 51
CHƯƠNG 5: BIỂU DIỄN VẬT THỂ 55
1 Biểu diễn 55
1.1 Biểu diễn mặt đa diện 55
1.2 Biểu diễn mặt cong 57
2 Một số quy định và cách phân tích hình dạng vật thể 58
2.1 Một số quy định 58
2.2 Phân tích hình dạng cụ thể 60
3 Điểm thuộc mặt ngoài khối 60
4 Giao điểm của đường thẳng với khối 61
4.1 Đường thẳng bất kì cắt khối đặc biệt 61
4.2 Đường thẳng bất kì cắt khối có mặt ngoài bất kì 62
CHƯƠNG 6: CẮT VẬT THỂ 65
1 Khái niệm 65
1.1 Mặt cắt 66
1.2 Hình cắt 66
Trang 55
2 Biểu diễn trên đồ thức- Các quy ước 66
2.1 Cách xây dựng mặt cắt 66
2.2 Các quy ước 67
3 Các loại hình cắt 67
3.1 Phân loại theo vị trí mặt phẳng cắt trong vẽ xây dựng thường gặp 67
3.2 Phân loại theo số lượng mặt phẳng cắt 68
4 Các loại mặt cắt 69
4.1 Mặt cắt rời 69
4.2 Mặt cắt chập 69
4.3 Một số quy ước cho mặt cắt 69
5 Ký hiệu vật liệu trên mặt cắt 69
CHƯƠNG 7: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 73
1 Khái niệm cách xây dựng hệ trục 73
1.1 Khái niệm 73
1.2 Cách xây dựng hệ trục đo 74
2 Các loại hình chiếu trục đo 74
2.1 Hình chiếu trục đo thẳng góc đẳng trắc 74
2.2 Hình chiếu trục đo xiên góc nhị trắc 75
3 Các bước vẽ hình chiếu trục đo 75
3.1 Các bước vẽ 75
3.2 Chú ý 76
4 Các trường hợp 76
4.1 Hình chiếu trục đo của điểm 76
4.2 Hình chiếu trục đo của đoạn thẳng 77
4.3 Hình chiếu trục đo của hình phẳng 78
4.4 Hình chiếu trục đo của vật thể 79
CHƯƠNG 8: NHỮNG QUY ƯỚC TRONG BẢN VẼ KỸ THUẬT XÂY DỰNG - BÀI TẬP LỚN 89
1 Những quy ước trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng 89
1.1 Khái niệm chung 89
1.2 Cách trình bày bản vẽ 90
1.3 Bản vẽ chi tiết 96
1.4 Trình tự hoàn thành 120
2 Bài tập lớn 124
TÀI LIỆU THAM KHẢO 125
Trang 66
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: VẼ XÂY DỰNG
Mã môn học: MH08
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học:
- Vị trí: Môn Vẽ Xây dựng là một trong các kỹ thuật cơ sở, được bố trí học trước các môn học/mô đun chuyên môn nghề
- Tính chất: là môn học lý thuyết kỹ thuật cơ sở bắt buộc
- Ý nghĩa và vai trò của môn học: Môn Vẽ Xây dựng là môn học làm
cơ sở cho việc tiếp thu kiến thức chuyên ngành ở các môn chuyên môn, thực tập và hỗ trợ các hoạt động nghề nghiệp
Mục tiêu của môn học:
- Về kiến thức:
+ Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật + Nêu được các bước vẽ hình học, cách biểu hiện vật thể trên bản vẽ
- Về kỹ năng:
+ Đọc được các bản vẽ mặt bằng, mặt cắt và các chi tiết của nghề
+ Biểu diễn được vật thể trên 3 mặt phẳng hình chiếu và trên bản vẽ
ĐỊA ĐIỂM
THỜI LƯỢNG Tổng
số thuyết Lý Thực hành
Kiểm tra
Trang 88
BÀI MỞ ĐẦU: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ VẼ KỸ THUẬT
Mã chương: MH08-BMĐ Giới thiệu:
Vẽ kỹ thuật là tiếng nói của ngành kỹ thuật, việc hiểu mục tiêu của môn học sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của vẽ kỹ thuật trong công việc
Mục tiêu:
- Nhằm giúp học sinh có những hiểu biết về các tiêu chuẩn quy định
về trình bày trong các bản vẽ kỹ thuật;
- Giúp học sinh nhận biết được các quy định để áp dụng đọc được các bản vẽ kỹ thuật chung
Môn vẽ kỹ thuật phát triển khả năng hình dung không gian của học sinh, giúp học sinh làm các đồ án môn học, đồ án tốt nghiệp, hoàn thiện khả năng đọc
và vẽ bản vẽ Ngoài ra, môn vẽ kỹ thuật còn góp phần luyện cho học sinh tính khoa học, chính xác là những đức tính cần có của người làm công tác kỹ thuật
1.2 Yêu cầu:
Học môn vẽ ký thuật phải đạt được hai yêu cầu cơ bản:
- Vẽ được bản vẽ, tức là từ vật thật hay từ ý định thiết kế diễn tả được thành hình biểu diễn hợp lý trên giấy vẽ
- Đọc được bản vẽ: tức là từ các hình vẽ, biểu diễn các vật thể trên giấy có thể hình dung ra được hình dạng bên ngoài và bên trong của vật thể Muốn đạt được những yêu cầu trên phải nắm vững:
+ Các phương pháp biểu diễn trong hình học họa hình
+ Các tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật
+ Biết sử dụng thành thạo các loại dụng cụ vẽ kỹ thuật
2 Vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật
2.1.1 Gi ấy vẽ
Giấy dùng để lập các bản vẽ kỹ thuật là loại giấy vẽ (giấy crôki)
Giấy dùng để lập các bản vẽ phác thường là giấy kẻ li hay giấy kẻ ô vuông
2.1.2 Bút chì
Bút chì dùng để vẽ là loại bút chì đen Bút chì đen có loại cứng, ký hiệu bằng chữ H và loại mền ký hiệu bằng chữ B Ví dụ loại bút chì cứng: H; 2H; 3H, loại bút chì mềm: B; 2B; 3B…Hệ số cứng đứng trước chữ H hoặc B chỉ độ
cứng, độ mềm Hệ số càng lớn thì độ cứng hoặc độ mềm càng lớn Bút chì loại
cứng dùng để vẽ các nét mảnh Bút chì loại mềm dùng để vẽ các nét đậm hay
Trang 99
viết chữ Bút chì loại vừa có ký hiệu là HB
2.1.3 T ẩy (Gôm)
Tẩy (Gôm) dùng để xóa nét chì, giấy ráp để mài bút chì, vv…
2.1.4 Đinh mũ, băng keo
Đinh mũ hay băng dính dùng để cố định bản vẽ
2.2 Dụng cụ vẽ và cách sử dụng:
2.2.1 B ản vẽ( ván vẽ)
Ván vẽ làm bằng gỗ mềm, mặt ván phẳng và nhãn, hai mép trái và phải
nẹp gỗ cứng để mặt ván không bị vênh Mép trái của ván vẽ dùng để trượt thước
T nên được bào thật nhãn Ván vẽ được đặt lên bàn vẽ có thể điều chỉnh được độ dốc Tuỳ theo khổ bản vẽ mà dùng các loại ván vẽ có kích thước khác nhau
Hình 1- 1: Ván v ẽ 2.2.2 Thước Tê
Thước chữ T làm bằng gỗ hay bằng chất dẻo Thước chữ T gồm có thân ngang dài và đầu thước Mép trượt của T vuông góc với mép trên của thân ngang Thước chữ T dùng để kẻ các đường nằm ngang
Để kẻ các đường song song nằm ngang, ta trượt đầu thước dọc theo mép trái của ván vẽ
Khi đặt giấy vẽ lên ván vẽ, phải đặt sao cho mép trên của tờ giấy song song với mép trên của thân ngang thước chữ T
Hình 1- 2: Thước chữ T 2.2.3 Ê ke
Êke dùng để vẽ thường là một bộ hai chiếc, một chiếc có hình một tam giác vuông cân gọi là êke 45OC và chiếc kia có hình một nửa tam giác đều gọi là êke 60 OC Êke làm bằng gỗ hoặc chất dẻo
Trang 1010
Êke phối hợp với thước chũ T hay thước dẹt để vẽ các đường thẳng đứng hay đường xiên Dùng 2 êke trượt lên nhau để vẽ các đường song song
Khi vạch các đường thẳng bút chì hơi nghiêng theo chiều chuyển động
Tuỳ theo vị trí của nét vẽ (nằm ngang, thẳng đứng hay nằm nghiêng) mà xác
định chiều chuyển động của bút
Dùng êke có thể vẽ các góc nhọn 15OC, 30OC, 45OC, 60OC, 75OC và các góc bù
Compa dùng để vẽ các đường tròn Compa loại thường dùng để vẽ các đường tròn có đường kính từ 12mm trở lên Khi vẽ các đường tròn có đường kính lớn hơn 150mm thì chắp thêm cần nối Để vẽ đường tròn có đường kính nhỏ hơn 12mm dùng loại compa đặc biệt
Khi vẽ đường tròn cần giữ cho đầu kim và đầu chì vuông góc với mặt
giấy Dùng ngón tay trỏ và ngón tay cái cầm đầu núm compa và quay đều liên
3 Những tiêu chuẩn quy định về trình bày bản vẽ
Trang 1111
Hình 1 – 4: Khổ giấy
3.2 Khung bản vẽ, khung tên:
3.2.1 Khung b ản vẽ
Khung vẽ được kẻ bằng nét cơ bản, cách các mép giấy một khoảng bằng 5mm
Nếu bản vẽ được đóng thành tập thì cạnh trái của khổ giấy là 25mm
Hình 1 – 5: Khung vẽ 3.2.2 Khung tên
Khung tên được bố trí ở góc phải phía dưới bản vẽ Kích thước khung tên gồm
có 2 loại:
+ Lo ại 1: - Dùng trong trường học
Trang 1212
Hình 1- 6: Khung tên dùng trong trường học
1 Tên b ản vẽ 6 Ngày hoàn thành b ản vẽ
người kiểm tra
3 T ỷ lệ bản vẽ 8 Ngày ki ểm tra
4 S ố thứ tự bài tập, ký hiệu bản vẽ 9 Tên trường lớp
+ Lo ại 2: - Dùng trong sản xuất
Hình 1- 7: Khung tên dùng trong s ản xuất 1: Tên c ủa sản phẩm
2: Ký hi ệu của tài liệu
3: Ký hi ệu của vật liệu
4: S ố lượng của chi tiết, nhóm, bộ phận sản phẩm
5: Kh ối lượng của chi tiết, nhóm, bộ phận sản phẩm
6: T ỷ lệ dùng để vẽ
7: S ố thứ tự của tờ
8: T ổng số tờ của tài liệu
9: Tên hay bi ệt hiệu của cơ quan, xí nghiệp phát hành tài liệu
10: Ch ức năng của những người đã ký vào tài liệu
11: H ọ tên những người ký vào tài liệu
12: Ch ữ ký
13: Ngày tháng năm ký tài liệu
14: Ký hi ệu của miền tờ giấy đó trên đó có phần tử được sửa đổi
Trang 1313
15 - 19: Các ô trong b ảng ghi sửa đổi được điền vào theo quy đinh
20: S ố liệu khác của cơ quan thiết kế
21: H ọ tên những người can bản vẽ
22: Ký hi ệu khổ giấy
3.3 Tỷ lệ hình vẽ:
- Tỷ lệ hình vẽ là tỷ số giữa kích thước dài của một phần tử của vật thể biểu diễn trong bản vẽ gốc với kích thước dài thực của chính phần tử đó
Tỷ lệ hình vẽ trên bản vẽ in có thể khác với tỷ lệ của bản vẽ gốc, do khi in bản
vẽ người ta có thể phóng to hoặc thu nhỏ so với bản gốc
Chọn tỷ lệ cho một hình vẽ phụ thuộc vào mức độ phức tạp của vật thể được biểu diễn và loại bản vẽ
- Ký hiệu tỷ lệ ghi trong bản vẽ được ghi trong khung tên (Khi các hình trong
bản vẽ đều dựng một loại tỷ lệ nhất định), hoặc được ghi ngay cạnh tên hình được biểu diễn
+ Ký hiệu đầy đủ: Tỷ Lệ 1/1; Tỷ Lệ 1/X (khi thu nhỏ), Tỷ Lệ X/1 (khi phóng to)
+ Ký hiệu viết tắt: TL 1/1; TL 1/X; TL X/1
- Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 7286 – 2003 tương ứng với tiêu chuẩn quốc tế (ISO 5455 – 1979) quy định các tỷ lệ và ký hiệu của chúng trên các bản vẽ kỹ thuật Các loại tỷ lệ thường dùng trong bản vẽ kỹ thuật có:
- Cạnh thấy, đường bao thấy, đường ren thấy, đường đỉnh răng
- Đường giới hạn hình cắt hoặc hình chiếu khi không dùng đường trục làm đường giới hạn
Nét dích dắc b/3 - hình chiếu Đường giới hạn hình cắt hoặc Nét đứt b/2 - Đường bao khuất, cạnh khuất
Trang 1414
mảnh Nét chấm gạch mảnh b/3 - xứng Đường tâm, đường trục đối
Nét cắt 1,5b - Vết của mặt phẳng cắt
Nét gạch hai chấm
- Đường bao của chi tiết lân cận
- Các vị trí đầu, cuối và trung gian của chi tiết di động
- Bộ phận của chi tiết nằm ở hai phía trước mặt phẳng cắt
Chiều rộng nét vẽ (b) của tất cả các nét vẽ phụ thuộc vào loại nét vẽ, kích thước hình vẽ và bản vẽ Trong các bản vẽ kỹ thuật thường dùng bề rộng các nét vẽ sau: b = 0,18; 0,25; 0,35; 0,5 0,7; 1,0 và 1,4 mm
Trên bản vẽ kỹ thuật ngoài hình vẽ ra, còn có con số kích thước những ký
hiệu bằng chữ, những ghi chú bằng lời văn khác… chữ và chữ số đó phải được ghi rõ ràng, thống nhất dễ đọc và không gây nhầm lẫn
TCVN 6 - 85 chữ viết trên bản vẽ quy định chữ viết gồm chữ, số và dấu dùng trên các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật
Trang 153.6.1 Ghi kích thước trên mặt bằng
- Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5705 - 1993 (ISO 129 - 1985) quy định các nguyên tắc chung về ghi kích thước áp dụng trong tất cả các ngành xây dựng,
kiến trúc, cơ khí, điện
- Tất cả các thông tin về kích thước phải được chỉ rõ trực tiếp trên các hình vẽ
của bản vẽ Mỗi phần tử được ghi kích thước một lần Các kích thước được ghi
ở hình chiếu hoặc hình cắt, mặt cắt mà phần tử đó thể hiện rõ nhất
- Dùng đơn vị milimet (mm) làm đơn vị đo kích thước dài, trên bản vẽ không
cần phải ghi đơn vị đo Trường hợp dùng đơn vị do độ dài khác như: một, centimet, thì đơn vị đo được ghi ngay sau chữ số kích thước hoặc thông báo trong phần chú thích của bản vẽ
- Kích thước tham khảo chỉ để thông báo nếu không liên quan đến việc chế tạo thì được ghi trong ngoặc đơn
- Chữ và số phải ghi theo chiều thuận của bản vẽ
- Các thành phần của việc ghi kích thước gồm: đường dóng, đường kích thước, mũi tên đầu đường kích thước và chữ số kích thước (xem hình 1-28)
Trang 1616
+ Đường dóng: Là đường giới hạn của phần tử được ghi kích thước Đường dóng được vẽ bằng nét liền mảnh, vuông góc và vượt qua đường ghi kích thước + Đường kích thước: Được vẽ bằng nét liền mảnh, đường kích thước thẳng được kẻ song song với đoạn thẳng cần ghi kích thước (xem hình 1-28) Đường kích thước của độ dài cung tròn có tâm ở đỉnh góc được ghi như trên hình vẽ 1-
29
Mũi tên được vẽ trên đường kích thước, đầu mũi tên là giao điểm của đường dóng và đường kích thước Độ lớn của mũi tên lấy theo chiều rộng nét liền đậm Mũi tên có thể được thay bằng một net gạch xiên hoặc một chấm đậm tại giao của đường dúng và đường kích thước (Xem hình 1-30)
350
280300
300
30 0
Hình 1-31
Trang 1717
Các kích thước dài không nằm ngang, đường kích thước được phép ngắt đoạn ở giữa để ghi chữ số kích thước (xem hình 1-31)
- Một số ký hiệu dùng khi ghi kích thước:
- Đối với kích thước góc được ghi như trên hình vẽ 1-32
- Ký hiệu và dấu ghi cạnh hoặc trên các chữ số kích thước
Hình 1-32 + Phía trên chữ số kích thước có ghi ký hiệu (hoặc D) là đường kính, ghi ký hiệu R là bán kính (xem hình 1-33a)
+ Phía trên chữ số kích thước có ghi ký hiệu là cung tròn, ghi ký hiệu - là dây cung (xem hình 1-33b)
300 3.900
- Khoảng cách nhỏ, không đủ để ghi kích thước ta có thể ghi ra ngoài
3.6.2 Ghi kích thước trên mặt cắt
- Kích thước chỉ độ cao được ghi như hình (cốt)
Trang 1818
-0.450
+0.800 +2.100
Trang 19- Trình bày được các khái niệm về các phép chiếu;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn các mặt phẳng hình chiếu
Nội dung chính:
1 Các phép chiếu:
1.1 Phép chiếu xuyên tâm
- Có một mặt phẳng P và một điểm S trong không gian không thuộc mặt phẳng
P Để chiếu một điểm A bất kỳ trong không gian lên mặt phẳng P ta làm như sau:
+ Qua hai điểm S và A ta dựng một đường
thẳng SA
+ Tìm giao điểm của đường thẳng SA
với mặt phẳng P ta được A’ (A’ thuộc cả mặt
phẳng P và đường thẳng SA)
Với cách làm như trên ta tìm được hình
chiếu của A lên mặt phẳng P ( xem hình
1-1)
- Trong phép chiếu xuyên tâm:
+ Điểm S được gọi là tâm chiếu
+ Mặt phẳng P được gọi là mặt
phẳng hình chiếu (MPHC)
+ Đường thẳng SA được gọi là tia chiếu
+ Điểm A’ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P Tương
tự như vậy ta có B’ là hình chiếu của điểm B Cho B là điểm nằm trên mặt
phẳng P nên B’≡ B
1.2 Phép chiếu song song
- Có một mặt phẳng P và một đường thẳng l cắt một phẳng P (l không song song với P) Chiếu một điểm A trong không gian lên mặt phẳng P theo phương chiếu song song với đường thẳng l ta làm như sau:
+ Qua điểm A dựng một đường thẳng song song với đường thẳng l
Hình 1-1
Trang 2020
+ Tâm giao điểm của đường thẳng vừa dựng với mặt phẳng P ta được điểm A’ (điểm A’ vừa thuộc mặt phẳng P và vừa thuộc đường thẳng dựng qua A song song với l)
Với cách làm như trên ta đó thực hiện
được phép chiếu song song (xem
+ Điểm A’ được gọi là hình chiếu của
điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P
Phép chi ếu thẳng góc
Phép chiếu vuông góc là phép chiếu song song có phương chiếu l vuông góc với
mặt phẳng hình chiếu P (l P) Như vậy phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song
Trong xây dựng thường dựng phép chiếu vuông góc
- Thể hiện được độ dài thực tế (khi cần thiết)
- Bỏ bớt kích thước không cần thiết
Trang 2121
2.2 Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu
2.2.1 Hệ không gian
Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu (còn được gọi là hệ tam diện vuông) là hệ
thống gồm ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một và có chung một điểm gọi là điểm gốc O
Mặt phẳng nằm ngang được gọi là mặt
gọi là trụcchiều cao; mặt phẳng P2 cắt mặt
phẳng P3 tạotrục Oy được gọi là trục chiều
sâu (xem hình 1-4a)
Hình 1-4
Trang 2222
CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN ĐIỂM
Mã chương: MH08-02 Mục tiêu:
- Nhằm nghiên cứu các phương pháp biểu diễn điểm trong không gian bằng hình vẽ trên mặt phẳng;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn điểm bằng hình vẽ dưới
Để xây dựng hình biểu diễn của điểm A trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu đó, ta lần lượt chiếu vuông góc điểm A lên từng mặt phẳng hình chiếu P1,
P2 và P3ta được ( xem hình 2 - 1a)
A1 trên P1 là hình chiếu đứng của điểm A
A2 trên P2 là hình chiếu bằng của điểm A
A3 trên P3 là hình chiếu cạnh của điểm A
Để vẽ hình chiếu của điểm A trên một mặt phẳng, ta giữ cố định P1, cho P2
quay một góc 900 quanh Ox để P2 ≡ P1 và P3 quay một góc 900 quanh trục Oz để
P3 ≡ P1, ta được hình biểu diễn của điểm A trên hình 2 - 1b Ba điểm A1, A2 và
Hình 2-1
Trang 2323
A3 trên ba mặt phẳng hình chiếu P2, P1 và P3 được gọi là đồ thức của điểm A trên tam diện vuụng
Từ cách làm như trên, ta có nhận xét:
+ A1A2 vuông góc với trục Ox (A1A2 Ox)
+ A1A3 vuông góc với trục Oz (A1A3 Oz)
+ Khoảng cách từ A2 đến Ox bằng khoảng cách từ A3 đến Oz và bằng khoảng cách từ điểm A đến P1 (A2Ax = A3Az)
* Dựa vào các nhận xét trên bao giờ ta cũng tìm được hình chiếu thứ ba của
một điểm khi đó biết hai hình chiếu kia của điểm đó
Ví d ụ Biết hình chiếu B1 và B3 của điểm B (xem hình 2-2) Tìm hình chiếu thứ
ba của điểm B (tìm B2)
Gi ải:
+ Vì biết B1B2 với Cx nên qua B1 ta kẻ một đường thẳng vuông góc với trục
Ox (điểm B2 sẽ nằm trên đường thẳng vừa kẻ)
+ Lấy B2Bx bằng B3Bz bằng cách: Từ B3 hạ đường vuông góc với Oy cắt Oy tại
By Từ By trên Oy nằm ngang kẻ một đường xiên với Oy một góc 450 ta được
By trên Oy đứng Từ By trên Oy đứng kẻ đường // với Ox cắt B1Bx keó dài tại
B2 cần tìm
1.2 Điểm đặc biệt
1.2.1 Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu
Giả sử cho điểm A thuộc mặt phẳng hình chiếu P1 ; B thuộc mặt phẳng hình chiếu P2 Tìm hình chiếu điểm A trên hệ thống 3MPHC
Phương pháp: Dựng tia chiếu, chiếu điểm A lần lượt lên 3 MPHC P1, P2 và
P3ta được điểm A1;A2;A3 là hình chiếu của điểm A lên P1, P2 và P3
Phương pháp tìm hình chiếu của điểm B cũng giống như tìm hình chiếu của điểm A Xem (hình 2-3a) và (hình 2-3b)
Hình 2-2
Trang 2424
Quy t ắc:
trùng v ới chính nó, hai hình chiếu kia nằm trên hai trục tạo nên MPHC đó
- M ột điểm thuộc MPHC khi nó có một toạ độ = 0
1.2.2 Điểm thuộc trục tọa độ
Giả sử cho điểm B Є OX và C Є OZ Tìm hình chiếu của các điểm trên hệ thống 3MPHC
Phương pháp: Dựng tia chiếu, chiếu điểm B và C lần lượt lên 3 MPHC P1, P2
và P3 ta được điểm B1; B2; B3 là hình chiếu của điểm B và C1;C2; C3 là hình chiếu của điểm C (hình 2-4a) và đồ thức của nó (hình 2-4b)
Quy t ắc:
- Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên 2 MPHC tạo nên trục đó trùng
v ới chính nó Hình chiếu thứ 3 trùng với gốc O
- M ột điểm thuộc trục khi nó có 2 toạ độ bằng O
1.2.3 Điểm thuộc gốc tọa độ
Giả sử cho điểm A thuộc gốc O Tìm hình chiếu của điểm A trên hệ thống 3MPHC
Trang 25
25
Phương pháp: Chiếu vuông góc điểm A lên các MPHC P1, P2 và P3 ta có
nhận xét như sau: A Є O ( hay A Є P1, P2 và P3) → A ≡ A1 ≡A2 ≡A3
Vì A thuộc cả 3 MPHC nên cả 3 toạ độ của điểm A đều bằng O Xem (hình 5)
2-Quy t ắc:
- Điểm thuộc gốc O thì hình chiếu của nó lên 3 MPHC trùng với chính nó
- M ột điểm thuộc gốc O khi có 3 toạ độ bằng O
2 Biểu diễn điểm bằng toạ độ
Trang 2626
+ Gọi OAx là độ rộng của điểm A, ký hiệu là x
+ Gọi OAz là độ cao của điểm A, ký hiệu là z
+ Gọi OAy là độ sâu (hoặc độ xa) của điểm A, ký hiệu là y
- Cặp x, y, z được gọi là toạ độ của điểm và đường nối giữa A1A2, A1 với A3 và giữa A2với A3 được gọi là đường dóng
- Điểm bất kỳ có 3 tọa độ đều khác 0
2.2 Điểm đặc biệt
2.2.1 Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu
Điểm có toạ độ x = 0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P3; điểm có toạ độ y =
0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P1, điểm có toạ độ z = 0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P2 (Các điểm đó được gọi chung là điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu)
2.2.2 Điểm thuộc trục tọa độ
Điểm có x = y = 0 là điểm thuộc trục Oz; điểm có x = z = 0 là điểm thuộc
trục Oy; điểm có y = z = 0 là điểm thuộc trục Ox (các điểm đó được gọi chung
là điểm thuộc trục hoặc điểm đồng thời thuộc cả hai mặt phẳng hình chiếu)
2.2.3 Điểm thuộc gốc tọa độ
Điểm có x = y = z = 0 là điểm thuộc gốc tọa độ O
Bài t ập chương:
1 Biểu diễn các điểm A, B, C, D có các tọa độ như sau trên đồ thức và nhận xét vị trí của nó ?
A( 7, 1, 3) C( 4, 3, 0) E( 5, 0, 0) B( 3, 0, 4) D( 0, 5, 6) F( 0, 0, 4)
G( 0, 3, 0)
Trang 2727
CHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN ĐOẠN THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG
Mã chương: MH08-03 Mục tiêu:
- Nhằm nghiên cứu phương pháp biểu diễn đoạn thẳng, đường thẳng trong không gian bằng hình vẽ trên mặt phẳng theo phép chiếu vuông góc;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn hình chiếu của đoạn thẳng, đường thẳng dưới dạng không gian và đồ thức;
- Trình bày được phương pháp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng;
- Trình bày được phương pháp xác định vị trí tương đối cảu đoạn
thẳng) ta chỉ cần biểu diễn được hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó (hoặc hai điểm của đoạn thẳng) nối chúng lại với nhau
Đường thẳng bất kỳ là đường thẳng không song song hoặc không vuông góc với bất kỳ một mặt phẳng hình chiếu nào
Quy t ắc:
- Đoạn thẳng bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của nó trên các MPHC là
nh ững đoạn thẳng bất kỳ so với hệ trục
t ừng đôi một thì đoạn thẳng đó nằm bất kỳ trong không gian
Trang 2828
+ Chiếu vuông góc điểm A lên P1 ta được A1 và xuống P2 ta được A2 Tương tự chiếu vuông góc điểm B lên P1ta được B1 và xuống P2ta được B2 + Nối A1 với B1 ta được đường thẳng m1 là hình chiếu đứng của đường
thẳng m Nối A2 với B2 ta được đường thẳng m2 là hình chiếu bằng của đường thẳng m (hình 3-1a)
Giữ nguyên P1 và quay P2 một góc 900 quanh trục x để P2≡ P1 ta được đồ
thức của đường thẳng m như hình 3-1b
Nh ận xét:
Toạ X của điểm A ≠ toạ độ x của điểm B
Toạ Y của điểm A ≠ toạ độ Y của điểm B
Toạ Z của điểm A ≠ toạ độ Z của điểm B
2 Đoạn, đường thẳng đặc biệt
2.1 Đoạn( đường) thẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu
2.1.1 Quy t ắc:
Đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên mặt phẳng hình chiếu ấy là song song và bằng chính nó.Còn hai hình chiếu kia là hai đường thẳng song song với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó song song
Một cặp toạ độ của hai điểm đầu mút đoạn thẳng cùng tên bằng nhau thì đoạn thẳng đó song song với một MPHC
thẳng đó (A1B1 = AB)
Hình 3-2
Trang 29Hình 3 - 4
Hình 3 - 3
Trang 30+ Hình chiếu đứng của đường thẳng là một điểm (A1≡ B1)
+ Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh có độ dài bằng độ dài thật của chính đường thẳng đó (A2B2 = A3B3 = AB) và vuông góc với trục Ox và Oz:
A2B2 Ox, A3B3 Oz
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) có các đặc điểm sau: (xem hình 3 – 6)
+ Hình chiếu bằng của đường thẳng là một điểm (C2 = D2)
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có độ dài thật bằng độ dài của chính đường thẳng đó (C1D1 = C3D3 = CD) và vuông góc với trục Ox và Oy :
C1D1 Ox, C3D3 Oy
Hình 3 - 6 Hình 3 -5
Trang 3131
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh (P3) có các đặc điểm sau : (hình 3 – 7)
+ Hình chiếu cạnh của đường thẳng là một điểm (E3≡ F3)
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng có độ dài bằng chính độ dài thật của đường thẳng đó ,( E1F1 = E2F2 = EF) và vuông góc với trục :
Oz: E1F1 Oz, E2F2 Oy
3 Điểm thuộc đường thẳng:
- Điểm thuộc đường thẳng trong không gian thì các hình chiếu của điểm cũng thu ộc các hình chiếu cùng tên của đường thẳng và chúng cùng nằm trên đường gióng khép kín
- Điểm chia đường thẳng trong không gian theo tỷ số nào thì trên các hình chiếu
t ỷ số đó không đổi (k)
z
y' x
- Điểm thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng thì hình chiếu của nó cũng thuộc
phần kéo dài của đoạn thẳng đó
- Điểm thuộc đoạn thẳng, nếu biết một hình chiếu thì tìm được các hình chiếu còn lại bằng phương pháp gióng
Hình 3 -7
Trang 3232
4 Vị trí tương đối của hai đoạn(đường) thẳng:
Trong không gian hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song với nhau, chéo nhau
4.1 Hai đoạn(đường) thẳng cắt nhau trong không gian
Hai đoạn(đường) thẳng cắt nhau trong không gian thì hình chiếu của chúng trên ba mặt phẳng hình chiếu cũng cắt nhau và giao điểm của những hình chiếu cùng nằm trên một đường gióng khép kín (Điểm K nằm trên đường gióng khép kín)
z
y' x
4.2 Hai đoạn(đường) thẳng song song với nhau
Hai đoạn(đường) thẳng song song với nhau trong không gian thì hình chiếu của chúng trên cùng mphc cũng song song với nhau
z
y' x
4.3 Hai đoạn(đường) thẳng chéo nhau
Là hai đoạn thẳng không cắt nhau và cũng không song song với nhau, nói cách khác đó là hai đoạn thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng Các hình chiếu hai đoạn thẳng chéo nhau có thể:
- Cắt nhau trên một mphc
Trang 3333
- Cắt nhau trên hai mphc
- Cắt nhau trên ba mphc (Song giao điểm của các hình chiếu không cùng
nằm trên đường gióng khép kín)
z
y' x
Vẽ một tam giác vuông có một cạnh góc vuông A1B1 là hình chiếu bằng
của đoạn AB, cạnh góc vuông còn lại B1B0 bằng hiệu độ cao hai đầu mút A, B thì cạnh huyền A1B0 là độ dài thật của đoạn thẳng cần tìm và góc nghiêng α =
B0A1B1 là góc của đoạn thẳng AB hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng
5.2 Phương pháp tam giác
Giả thiết cho các hình chiếu A1B1 và A2B2 của đoạn thẳng AB, hãy tìm độ dài
thật của đoạn thẳng đó và góc nghiêng của nó với các mặt phẳng hình chiếu P1
và P2
* Trong hình không gian bên,qua điểm A kẻ AB0 // A2B2, thì AB0∟ BB2 Xét
Trang 3434
tam giác vuông ABB0 ta thấy:
+ Cạnh góc vuông AB0có độ dài bằng độ dài hình chiếu bằng A2B2
+ Lấy hình chiếu bằng làm một cạnh góc vuông, vẽ tam giác vuông có độ dài
cạnh góc vuông còn lại là hiệu độ cao của hai đầu đoạn thẳng, thì cạnh huyền
bằng độ dài thật của đoạn thẳng AB và góc kề hình chiếu bằng là góc nghiêng
của AB với P2
+ Tương tự, vẽ tam giác vuông có một cạnh là hình chiếu đứng, cạnh còn lại là
hiệu độ xa của 2 đầu đoạn thẳng AB, thì cạnh huyền của tam giác là ĐDT của
AB, góc đối diện với cạnh hiệu độ xa là góc nghiêng giữa AB với mặt phẳng P1 Phương pháp trên gọi là phương pháp tam giác vuông
* Chú ý:
- Nếu chỉ cần xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng thì tam giác vuông dựng
ở hình chiếu nào cũng được
- Nếu muốn xác định góc của đoạn thẳng với mặt phẳng hình chiếu nào thì phải
dựng tam giác trên hình chiếu đó
- Với đường cạnh, góc của nó với P1 và P2 là 2 góc phụ nhau Nếu không phải
là đường cạnh thì 2 góc với P1 và P2 là 2 góc độc lập nhau
Bài tập chương
Trang 35của điểm A như hình vẽ ?
4 Cho điểm A (7,3,3) Hãy vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 4 cm Biết:
a) Đoạn thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu
đứng và hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng một góc
bằng 450
b) Đoạn thẳng AB song song với mặt phẳng hình
chiếu bằng( P2) và hợp với mặt phẳng hình chiếu
đứng( P1) một góc bằng 300
5 Cho đoạn thẳng AB có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng như trên hình vẽ Điểm K thuộc đoạn thẳng AB có K1 thuộc A1B1 Hãy tìm:
- Hình chiếu cạnh của AB?
- Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của điểm K?
Trang 3636
6 Cho đường thẳng n có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng như trên hình vẽ 2-3 Hãy tìm:
- Điểm A thuộc đường thẳng n có độ cao bằng 0?
- Điểm B thuộc đường thẳng n có độ sâu( xa)=0?
- Điểm C thuộc đường thẳng n có độ cao bằng
độ sâu?
7 Tìm hình chiếu còn lại của điểm K và M? Biết điểm K và M thuộc đoạn thẳng
CD và AB, đồ thức của chúng như trên 3 hình vẽ
Trang 3737
CHƯƠNG 4: BIỂU DIỄN HÌNH PHẲNG, MẶT PHẲNG
Mã chương: MH08-04 Mục tiêu:
- Nhằm nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình phẳng, mặt phẳng trong không gian bằng hình vẽ trên mặt phẳng theo phép chiếu vuông góc;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn hình phẳng trong không gian bằng hình vẽ lên trên mặt phẳng giấy vẽ;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn mặt phẳng trong không gian bằng hình vẽ lên trên mặt phẳng giấy vẽ;
- Trình bày được phương pháp xét thấy khuất trên đồ thức;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn đường thẳng song song với mặt
phẳng hoặc hình phẳng;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và hình phẳng;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn giao tuyến của 2 hình phẳng;
- Trình bày được phương pháp biểu diễn giao tuyến của 2 mặt phẳng
Trang 3838
1.2 Mặt phẳng ở vị trí đặc biệt
1.2.1 Mặt phẳng vuông góc với 1 mặt phẳng hình chiếu
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu nào thì vết của nó trên mặt
phẳng hình chiếu đó là đoạn thẳng bất kì, 2 vết còn lại là hai đường thẳng vuông góc với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu đó
Ví dụ: Mặt phẳng Q(V1Q, V2Q) ∟P1
1.2.2 Mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng hình chiếu
Mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì không có vết của nó trên mặt phẳng hình chiếu đó, 2 vết còn lại là hai đường thẳng song song với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu đó
B2 C2; A3 B3 C3ta được hình chiếu của ∆ ABC xem (hình 4-2a và 4-2b)
Nhận xét:
∆ A1B1C1 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A2B2C2 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
Trang 3939
∆ A3B3C3 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
Quy tắc: Hình phẳng ở vị trí bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của
B2 C2; A3 B3 C3ta được hình chiếu của ∆ ABC xem (hình 4-3a và 4-3b)
Nhận xét:
∆ A1B1C1 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A2B2C2 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A3B3C3 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
Quy tắc: Hình phẳng vuông góc với một MPHC thì hình chiếu của nó lên
MPHC mà nó vuông góc là m ột đoạn thẳng Hai hình chiếu kia là hai hình
B
B1
B2 A
Trang 4040
Giả sử cho hình phẳng là tam giác ABC song song với MPHC P2 Tìm hình chiếu của nó trên các MPHC?
Cách làm: Sử dụng phương pháp chiếu như trường hợp trên ta được hình chiếu của ∆ ABC xem (hình 4-4a và 4-4b)
Nhận xét:
∆ A1B1C1 là một đoạn thẳng // OX
∆ A2B2C2là ∆ = ∆ ABC trong không gian
∆ A3B3C3 là một đoạn // OY
Quy tắc: Hình phẳng song song với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên
MPHC đó song song và bẳng chính nó Hai hình chiếu kia là hai đoạn thẳng song song v ới hai trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó song song
B
B1
B2 A