Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố định khi b thay đổi... Tính độ dài MN.
Trang 1Đề số 66
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
x2+ x x−2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Đường thẳng () đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0) Xác định b để đường thẳng () cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng
cố định khi b thay đổi
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: √ x2−4 x+3− √ 2x2−3 x+1≥x−1
2) Tính tích phân: I = ∫
0
(π2)3
sin3√ x dx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx
+
3
2
2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
{ a 2 sin2B+b 2 sin2A=4abcosAsinB ¿¿¿¿
Câu4: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0),
B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC; P,
Q là hai điểm trên OC và AB sao cho
OP
OC =
2
3 và hai đường thẳng MN,
PQ cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỷ số
AQ
AB ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Trang 22) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi
qua điểm A ( 2;2 √ 2 ) Đường thẳng (d) đi qua điểm I (52;1) cắt (P) tại hai
MI = IN Tính độ dài MN
Câu5: (1,5 điểm)
Biết các số a, b, c thoả mãn: { a 2 + b 2 + c 2 =2 ¿¿¿¿ Chứng minh:
−
4
4
4
4
4
4 3
23
24
25
26
27
28
29
30