Báo cáo khoa học " TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT " docx

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Bài báo này trình bày việc đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của nền móng vớ

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT

Viện KHCN Xây dựng

Tóm tắt: Bài báo này trình bày việc đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của nền móng với tính toán tương

tác của hệ “móng – nền” dưới tác dụng của tải trọng động đất Đây là một trong những bài toán quan trọng khi xây dựng các công trình trong vùng động đất Dưới tác dụng của động đất, trong nền xuất hiện trạng thái ứng suất biến dạng (TTƯSBD) phức tạp Phụ thuộc vào cường độ động đất, tần số dao động riêng, cấu trúc địa chất

và thế nằm của nền mà trong nó có thể tạo ra các vùng cân bằng giới hạn có kích thước và dạng khác nhau Các vùng này có thể dẫn tới biến dạng dư hay mất ổn định cho nền và công trình

1 Đặt vấn đề

Tính xác thực và độ chính xác tính toán TTƯSBD trong nền đất dưới tác dụng của động đất chủ yếu phụ thuộc vào mô hình nền và sơ đồ tính

Để miêu tả được TTƯSBD của nền người ta đã nghiên cứu đưa ra mô hình tuyến tính và mô hình đàn dẻo phi tuyến (hình 1) [1]

Hình 1 a - D ưới sự thay đổi thể tích; b – Dưới sự thay đổi hình dáng 1- Mô hình nền tuyến tính; 2 - Mô hình nền phi tuyến

G e , G 0 là mô đun biến dạng cắt đàn hồi và biến dạng tổng

Ứng xử phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng động được mô tả chính xác hơn bởi mô hình phi tuyến chu kỳ [10], thể hiện qua công thức:

max

max max

( )

bb

G G



 (1)

Trên hình 2 là dạng mô hình tương đương tuyến tính, đây là mô hình hay được sử dụng cho tính toán bài toán động Độ cứng của đất miêu tả qua mô đun tiếp tuyến Gtan với đường cong và giá trị trung bình của Gtan

bằng mô đun cát tuyến Gsec = τc/γc, trong đó τc, γc là biên độ của ứng suất và biến dạng trượt Bề rộng của đồ thị thể hiện mức tổn hao năng lượng qua hệ số cản ξ:

2 sec

1

.

2

loop

c

A G







 (2)

Trong đó Aloop là diện tích giới hạn bởi đường cong Mô đun cát tuyến Gsec thay đổi theo tải trọng chu kỳ,

dưới biến dạng nhỏ G có giá trị lớn và ngược lại (hình 2b)

(a) (b)

Hình 2 a - Mô đun cát tuyến và mô đun tiếp tuyến; b – Mô hình chu kỳ phi tuyến

Quá trình tác dụng của tải trọng động dẫn đến một loạt ứng xử chất tải - dỡ tải, giảm độ cứng và các hiệu ứng khác Hình 3 là mô hình Masing mở rộng [10] Mô hình này miêu tả quan hệ tải trọng – biến dạng dưới tải trọng chu kỳ Giả thiết tải chu kỳ bắt đầu ở điểm A (hình 3a) và đường ứng suất biến dạng ban đầu là đoạn AB (hình 3b), tại B quá trình gia tải đảo chiều và chất tải từ B, quá trình chất tải qua điểm C và kéo dài đến điểm D Đến D lại tương tự như trên cho đến điểm E, rồi tiếp tục qua điểm F và đảo chiều Quá trình lặp lại cho hết phần còn lại

Hình 3 a - S ự thay đổi của ứng suất theo thời gian; b – Ứng sử của ứng suất - biến dạng

Mô hình nền và sơ đồ tính [3] cho phép xem xét việc chọn điều kiện ban đầu và điều kiện biên của bài toán Khi sử dụng mô hình nền tuyến tính và mô hình phi tuyến, so sánh trạng thái ứng suất biến dạng theo 2 mô hình này cho phép xác định biến dạng dư [1] Nếu tính toán với mô đun đàn hồi vượt quá 5 ÷ 10 lần mô đun biến dạng tổng [2] thì biến dạng dư có thể đạt tới độ chính xác xác định theo kết quả đàn dẻo

Biến dạng tổng của đất ε bao gồm biến dạng đàn hồi εe và biến dạng dư εp [7]

ε = εe + εp (3)

Biến dạng thể tích đàn hồi tuyến tính được đặc trưng bởi mô đun đàn hồi Ee và hệ số poát xông νe Biến dạng trượt được miêu tả theo mô hình tuyến tính Ge, νe gần với dạng phi tuyến G0, ν0 được miêu tả bởi sự phụ thuộc:

p

ij ij

d     g   c (4)

Trong đó:là hằng số;glà thế năng dẻo; đối với trường hợp đàn hồi = 0

Để tính toán TTƯSBD của nền đất, trong các ví dụ dưới đây đã chọn mô hình đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic) và tương đương tuyến tính (Equivalen line) Với bài toán ổn định được lựa chọn tính theo mô hình Mohr-Coulumb

2 TTƯSBD và ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất

Trong thực tế, phần lớn các ảnh hưởng của tác dụng động đất thường xảy ra với các sườn và mái dốc [4] Đây là dạng nền mà trong nó có sự tập trung ứng suất Ngoài ra, với điều kiện địa hình tự nhiên trong vùng sườn và mái dốc thường có ứng suất tiếp lớn hơn, và là nguyên nhân khiến nền đất đạt đến trạng thái giới hạn Tác dụng của động đất trên sườn và mái dốc sẽ làm tăng khả năng dẫn tới trạng thái mất cân bằng giới hạn

và có thể là nguyên nhân chính dẫn tới thảm họa lở đất, mức độ nhẹ hơn có thể xuất hiện biến dạng dư hay vết nứt trong nền [9] Vì vậy, việc dự báo TTƯSBD trong nền đất của sườn và mái dốc với việc xác định biến dạng

dư và hệ số ổn định [5] là một trong những bài toán quan trọng trong việc xây dựng công trình trong vùng động đất

Ngày nay người ta đã dựa trên cơ sở của phương pháp số để xác định TTƯSBD của nền có kích thước và hình dạng giới hạn dưới tác dụng của động đất với tính toán theo mô hình nền tuyến tính và phi tuyến Kết quả tính toán TTƯSBD của mái dốc cho phép xác định biến dạng dư và điều kiện ổn định của chúng

Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong các phần mềm chuyên dụng đã trở nên phổ biến, nó cho phép tính TTƯSBD của nền đất theo sơ đồ mà thế nằm phức tạp, có kể đến tính không đồng nhất của nền

và biến dạng phi tuyến

Hệ phương trình tổng quát của bài toán động có dạng [4]:

b

M U + C U + K U = - M 1 U       t

               

Trong đó: M, C, K - các ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của hệ;

U,U , U  - các chuyển vị, vận tốc và gia tốc tương đối của nền

Để nhận được chuyển vị, biến dạng và ứng suất tại mỗi thời điểm tác dụng của tải trọng động, tiến hành giải hệ phương trình (5) theo phương pháp tích phân trực tiếp trên cơ sở của lý thuyết Wilson-θ:

Giả thiết gia tốc thay đổi tuyến tính trong khoảng t đến t+θΔt, trong đó θ là liên tục Khi đó gia tốc ở bất kỳ thời điểm nào trong khoảng 0 ≤ τ ≤ θΔt được tính theo:

u t   u t    u t  t  u t   

t







    (6)

Tương tự, vận tốc và chuyển vị ở bất kỳ thời điểm nào trong khoảng 0 ≤ τ ≤ θΔt có dạng:

2

t







     (7)

t







    (8) Tại thời điểm t = t+Δt tức là τ =Δt, thay vào phương trình (6), (7), (8) nhận được:

u t  t  u t  1  u t   t  - u t 



    (9)         

2

t

u t    t  u t    u t     t u t  (10)

     + 2   2  

u t  t  u t   tu t   u t   u t   t (11)

Hình 4 Lý thuy ết Wilson-θ

time

Gia tốc

 

u t 

u t     t

 

u t  t



t  t

Điểm chính khi tính toán TTƯSBD theo phương pháp số là cho phép nhận được tất cả các thành phần ứng suất σij(x,y,z), thành phần biến dạng εij(x,y,z) và dịch chuyển u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z) để có thể đánh giá và phân tích TTƯSBD đất nền

Giai đoạn dự báo TTƯSBD trong nền đất có kích thước giới hạn chính là việc chọn điều kiện biên Rõ ràng vùng kích thước tính toán dưới tác dụng của động đất sẽ rất lớn so với việc tính toán bài toán tĩnh Chiều dài của sóng động đất lớn nên đòi hỏi vùng đất nền tính toán (sườn dốc, đập, mái dốc, nền công trình,…) cần có kích thước lớn, nghĩa là dạng kích thước giới hạn đặt ra phải lớn hơn bình thường trong thực tế tính toán Một trong những trường hợp khi cố định điều kiện biên thì xuất hiện sóng phản xạ (hiệu ứng hộp) làm sai lệch TTƯSBD trong nền Nếu điều kiện biên của bài toán ở dạng ứng suất (điều kiện biên hấp thụ) hiệu ứng này sẽ không xẩy ra, khi đó kích thước và vùng tính toán, thời gian tính toán sẽ giảm đi

Xem xét TTƯSBD của mái dốc và nền không đồng nhất với tương tác của công trình có độ cứng nhất định Dưới tác dụng của gia tốc nền [8], tính toán TTƯSBD đưa ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: xem xét trạng thái ứng suất đặt ra với mô hình đàn hồi tuyến tính; Trường hợp 2: xem xét TTƯSBD trong bài toán với mô hình tương đương tuyến tính

Trong cả 2 trường hợp, đầu tiên giải quyết bài toán tĩnh để có TTƯSBD sau đó cho biến dạng bằng không, cho tải trọng động đất tác dụng tại vùng nền tiếp xúc dưới dạng gia tốc nền Khi đó có thể nhận được biến dạng

do tải trọng động đất dưới ứng suất tổng

Trên hình 5 là kết quả tính ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất Để đánh giá ổn định, sử dụng

hệ số ổn định FS [4]:

r m

S FS

S

 

 (12)

trong đó: S r và S m là sức kháng cắt tác dụng và giới hạn trên mặt trượt

Ví dụ, tính toán với một mái dốc có chênh cao đỉnh và chân mái dốc là 100m; chiều dày nền tính từ chân mái dốc 100m; chiều dài biên giới hạn 200m Sử dụng mô hình Mohr-Coulumb để tính toán với góc ma sát φ

=30o; lực dính C = 20 kN/m2

Trên cơ sở kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất (hình 7) dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g (m/s2), trong đó g là gia tốc trọng trường Hệ số ổn định FS được xác định theo công thức (12) Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc như hình 5

1

1 3 5 7 9 10 12 14

16 18 20 22 24 26 28 30

31 33 35 37 39 41 43 45

46 48 50 52 54 56 58 60

61 63 65 67 69 71 73 75

76 78 80 82 84 86 88 90

91 93 95 97 99 100 102 104

106 108 110 112 114 116 118 120

121 123 125 127 129 131 133 135

136 138 140 142 144 146 148 150

151 153 155 157 159 161 163 165

166 168 170 172 174 176 178 180

181 183 185 187 189 191 193 195

196 198 200 202 204 206 208 210

211 213 215 217 219 221 223 225

226 228 230 232 234 236 238 240

242 244 246 248 250 252 254 256 258

259 261 263 265 267 269 271 273 275

277 279 281 283 285 287 289 291 293 295

296 298 300 302 304 306 308 310 312 314

316 318 320 322 324 326 328 330 332 334 336

337 339 341 343 345 347 349 351 353 355 357

359 361 363 365 367 369 371 373 375 377 379 381

382 384 386 388 390 392 394 396 398 400 402 404

406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430

431 433 435 437 439 441 443 445 447 449 451 453 455

457 459 461 463 465 467 469 471 473 475 477 479 481 483

484 486 488 490 492 494 496 498 500 502 504 506 508 510

512 514 516 518 520 522 524 526 528 530 532 534 536 538 540

541 543 545 547 549 551 553 555 557 559 561 563 565 567 569

571 573 575 577 579 581 583 585 587 589 591 593 595 597 599

601 603 605 607 609 611 613 615 617 619 621 623 625 627 629

631 633 635 637 639 641 643 645 647 649 651 653 655 657 659

661 663 665 667 669 671 673 675 677 679 681 683 685 687 689

691 693 695 697 699 701 703 705 707 709 711 713 715 717 719

721 723 725 727 729 731 733 735 737 739 741 743 745 747 749

751 753 755 757 759 761 763 765 767 769 771 773 775 777 779

781 783 785 787 789 791 793 795 797 799 801 803 805 807 809

811 813 815 817 819 821 823 825 827 829 831 833 835 837 839

844 846 848 850 852 854 856 858 860 862 864 866 868

870 871 872 874

875 877 879 881 883 885 887 889 891 893 895 897 899

901 903 905 907 909 911 913 915 917 919 921 923 925 927 929

931 933 935 937 939 941 943 945 947 949 951 953 955 957 959

961 963 965 967 969 971 973 975 977 979 981 983 985 987 989

991 993 995 997 999 1000 1002 1004 1006 1008 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1.509

Hình 5 M ặt trượt hình thành với hệ số ổn định FS = 1.3 ÷ 2.4 dưới tác dụng của động đất có gia tốc a=0.12g

Kết quả thể hiện hệ số FS thay đổi theo thời gian tác dụng của động đất (hình 6a), tương tự gia tốc dao động của nền cũng thay đổi theo thời gian (hình 6b) Trên biểu đồ cho thấy, trong khoảng thời gian

từ 1 đến 2 giây, biên độ dao động của hệ số FS tương đối nhỏ, sau đó biên độ dao động khá lớn Khoảng thời gian đầu, biên độ dao động của hệ số FS nhỏ tương ứng với mái dốc có trạng thái ổn định (gần với trạng thái ổn định tĩnh) [3] Trên cơ sở các biểu đồ của hệ số FS có thể ước định được tính ổn định của mái dốc dưới cấp độ động đất tính toán

Bieu do gia toc

Tim e (sec)

-0.05

-0.10

-0.15

0.00 0.05 0.10

He so on dinh theo thoi gian

thoi gian t (s) 1.0

1.5

2.0

2.5

(a)

Gia toc trong binh theo thoi gian

Thoi gian t (s)

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

(b)

Hình 6 a-H ệ số ổn định theo thời gian; b- Gia tốc trung bình theo thời gian

B

A

C

FS

t(s)

ut (m/s2)

t(s)

A1

B1

C1

Hệ số ổn định theo thời gian

Gia tốc trung bình theo thời gian

TTƯSBD của nền đất dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g.

-0.1 6 -0.14

-0 06

2

0

0

0.02

0

(a)

-0 .1

8

-0 .12

-0 .1

-0.06

-0.0 4

-02

0

0

0

1

1

6

6

7

1

1 17

1

167

217

267

317

367

(b) (c)

Hình 7 Chuy ển vị và ứng suất tiếp trong nền đồng nhất dưới tác dụng của động đất

có gia tốc a = 0.12g; mô đun biến dạng E = 30 MPa; hệ số ν=0.3 a) chuyển vị ngang của nền U x ; b) chuyển vị đứng của nền U y ; c) Ứng suất tiếp τxy

3 Tương tác của nền và công trình dưới tác dụng của tải trọng động

Khi tính toán TTƯSBD của hệ “công trình-nền” [7] cũng như đánh giá các yếu tố ảnh hưởng khác nhau, có thể chọn mô hình phân tích như hình 8 Trong đó H và L là độ sâu và chiều dài của vùng nền đang xem xét

L H

Hình 8 Mô hình tính toán t ương tác công trình – nền

Mỗi công trình thường có kích thước, tải trọng, chiều dày các lớp đất và các đặc trưng biến dạng khác nhau nên chúng gây ra TTƯSBD phức tạp trong nền khi xảy ra động đất [5] Các nghiên cứu thấy rằng khi tăng tải trọng (quy mô) của công trình lên hoặc giảm chiều dày của nền đất sẽ làm cho tần số dao động riêng của hệ công trình – nền giảm đi [6] Ngược lại tần số dao động riêng tăng lên khi mô đun biến dạng động tăng lên Phụ thuộc vào mức độ biến dạng, quan hệ ƯS-BD trong nền có thể là quan hệ tuyến tính hay phi tuyến Trong tính toán TTƯSBD hệ “công trình-nền”, tùy thuộc vào tần số dao động riêng, cường độ động đất,… sẽ nhận được TTƯSBD khác nhau

Trong hình 9 đưa ra kết quả tính toán một trường hợp cụ thể về TTƯSBD của nền không đồng nhất dưới tác dụng của công trình có độ cứng nhất định Công trình được đưa ra với môi trường liên tục, có dung trọng ρ

= 6 kN/m3 và mô đun đàn hồi E = 106 kN/m2, ν = 0.22 Mô hình bài toán này cho phép tính toán đơn giản nhiều trong tương tác hệ (nền – phần ngầm – công trình phía trên)

max τxy=1523.15 kN/m2 min τxy = 683.4 kN/m2

max Uy = 0.085 m

min Uy = - 0.196

max Ux = 0.084 m min Ux = - 0.186 m

0.01

0.0

0.0

4

0.05 0.1

0.25

0.3

(a) Mô hình tuyến tính - chuyển vị Umax = 0.044m (b) Mô hình phi tuyến - chuyển vị Umax = 0.45m

Hình 9 Chuy ển vị ngang của nền

Khi mô đun đàn hồi vượt quá khoảng 5 lần mô đun biến dạng tổng và dưới tác dụng của động đất với gia tốc nền a = 0.04g thì kết quả tính toán theo mô hình tuyến tính cho thấy, hệ có biến dạng ngang khoảng 4.5cm còn kết quả tính toán theo mô hình phi tuyến cho biến dạng lớn hơn (hình 9) Tương tự biến dạng theo phương đứng cũng có sự chênh lệch thể hiện trên hình 9

Trong hình 10, biến dạng đàn hồi chiếm khoảng 10% so với biến dạng tổng

0.005

0.015 0.02

0.0

0

0.05

0.1

0.15

0.2 0.25

0 3 0.35

0 4 0.45

(a) Mô hình tuy ến tính - chuyển vị Vmax = 0.047m (b) Mô hình phi tuy ến - chuyển vị Vmax = 0.48m

Hình 10 Chuy ển vị đứng của nền

4 Kết luận

- Trong tính toán TTƯSBD của nền dưới tác dụng của tải trọng động đất, có thể chỉ ra nguyên tắc đánh giá TTƯSBD của nền đồng nhất và không đồng nhất dưới tác dụng tĩnh và động theo mô hình tuyến tính hay phi tuyến Nó cho phép đưa ra biến dạng dư và ổn định của nền dưới các dạng công trình khác nhau;

- Có thể thiết kế hiệu quả chống động đất cho kết cấu ngầm và lựa chọn giải pháp móng hợp lý trong điều kiện địa chất phức tạp khi tính toán, phân tích tương tác hệ công trình-nền, ổn định mái dốc dưới tác dụng của động đất;

- Phân tích kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất có kích thước hữu hạn với phần ngầm, phần trên của công trình có độ cứng nhất định cho thấy quy luật hình thành TTƯSBD trong nền và sự tích luỹ biến dạng dư cũng như trạng thái ổn định phụ thuộc nhiều vào các yếu tố:

+ Cường độ động đất (gia tốc nền);

+ Tính chất cơ lý và mô hình tính toán của đất nền (mô hình đàn hồi, đàn hồi tuyến tính,…);

+ Mô hình địa cơ của nền (chiều rộng, độ sâu, cấu trúc nền), điều kiện biên và mức độ nước trong đất

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Тер-Мартиросян З.Г механика грунтов - М.: 2005, 488 с

2 КРАСНИКОВ Н.Д Динамические свойства грунтов и методы их определения -Л.: Стройиздат, 1970 - 239 с

3 ЗАРЕЦКИЙ Ю.К., ЛОМБАРДО В.Н Статика и динамика грунтовых плотин - М., Энергоатомиздат, 1983, 256 с

4 КРАСНИКОВ Н.Д Сейсмостойкость гидротехнических сооружений из грунтовых материалов - М.: Энергоиздат,

1981.- 240 c

5 ЛЯХОВ Г.М Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах - М.: Недра А, 1974 - 192 с

6 РАХМАТУЛИН Х.А, САГОМОНЯН А.Я, АЛЕКСЕЕВ Н.А Вопросы механики грунтов, М., 1964, c 236

7 МАТВЕЕВ Л.В Метод оценки эффекта рассеяния энертии землетрясения в грунте основания Кишинев

«штиннца» 1986 148с

8 ОКАМОТО.Ш Сейсмостойкость инженерных сооружений Перевод с английского канд.техн.наук Килимника Л.Ш

Москва стройиздат 1980 344с

9 ВОЗНЕСЕНСКИЙ Е.А Динамическая неустойчивость грунтов Эдиториал урсс москва 1999

10 STEVEN L Kramer Geotechnical earthquake engineering 1996