Giáo trình Cơ xây dựng (Nghề Xây dựng dân dụng và công nghiệp Trung cấp)

Nội dung môn học cơ xây dựng gồm 2 phần chính: - Phần 1: Cơ học lý thuyết : Phần này gồm chương 1 và chương 2,nghiên cứu về sự cân bằng của các lựccòn gọi là hệ lực đặt lên vật rắn tuyệ

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XÔ

KHOA:XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH

MÔN HỌC:CƠ XÂY DỰNG NGÀNH:XÂY DỰNG&DÂN DỤNG TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ- ngày tháng năm 2018……

……… của ………

Tam Điệp,năm 2018

các môn học/mô đun chuyên môn Là môn cơ sở nhưng chiếm vị trí đặc biệt quan trọng

trong chương trình của nghề kỹ thuật xây dựng Bài giảng môn học Cơ xây dựngđược

xây dựng theo chương khung được cơ quan chủ quản ban

Cơ học nghiên cứu các quy luật cân bằng về chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực Cân bằng hay chuyển động trong cơ học là trạng thái đứng yên hay dời chỗ của vật thể trong không gian theo thời gian so với vật thể khác được làm chuẩn gọi là hệ quy chiếu Không gian và thời gian ở đây độc lập với nhau Vật thể trong cơ học xây dựng dưới dạng các mô hình chất điểm, cơ hệ vềvật rắn

Cơ học được xây dựng trên cơ sở hệ tiên đề của Niu tơn đưa ra trong tác phẩm nổi tiếng " Cơ sở toán học của triết học tự nhiên" năm 1687 - chính vì thế cơ học còn được gọi là cơ học Niu tơn

Cơ học khảo sát các vật thể có kích thước hữu hạn về chuyển động với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng Các vật thể có kích thước vĩ mô, chuyển động có vận tốc gần với vận tốc ánh sáng được khảo sát trong giáo trình cơ học tương đối của Anhxtanh

Cơ học đã có lịch sử lâu đời cùng với quá trình phát triển của khoa học tự nhiên, bắt đầu từ thời kỳ phục hưng sau đó được phát triển và hoàn thiện dần Các khảo sát có tầm quan trọng đặc biệt làm nền tảng cho sự phát triển của cơ học là các công trình của như nhà bác học người Italya Galilê (1564- 1642) Galilê đã đưa ra các định luật về chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực, đặc biệt là định luật quán tính Đến thời

kỳ Niutơn (1643- 1727) ông đã hoàn tất trên cơ sở thống nhất và mở rộng cơ học của Galilê, xây dựng hệ thống các định luật mang tên ông - Định luật Niutơn Tiếp theo Niutơn là Đalămbe (1717- 1783), Ơle ( 1707 - 1783) đã có nhiều đóng góp cho cơ học hiện đại ngày nay Ơle là người đặt nền móng cho việc hình thành môn cơ học giải tích

mà sau này Lagơrăng, Hamintơn, Jaccobi, Gaoxơ đã hoàn thiện thêm

Cơ học xây dựng là khoa học có tính hệ thống và được trình bày rất chặt chẽ Khi nghiên cứu môn học này đòi hỏi phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề, vận dụng thành thạo các công cụ toán học như giải tích, các phép tính vi phân, tích phân, phương trình vi phân để thiết lập và chứng minh các định lý được trình bày trong môn học

Ngoài ra người học cần phải thường xuyên giải các bài tập để củng cố kiến thức đồng thời rèn luyện kỹ năng áp dụng lý thuyết cơ học giải quyết các bài toán kỹ thuật

Giáo trình này chủ yếu dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên Cao đẳng và học sinh Trung cấp Kỹ thuật Xây dựng, có thể làm tài liệu tham khảo cho những người làm công tác xây dựng nói chung

Nội dung môn học cơ xây dựng gồm 2 phần chính:

- Phần 1: Cơ học lý thuyết :

Phần này gồm chương 1 và chương 2,nghiên cứu về sự cân bằng của các lực(còn gọi

là hệ lực) đặt lên vật rắn tuyệt đối.Nhiệm vụ của phần này là tìm điều kiện cân bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối.Để đạt mục đích đó ta sẽ khảo sát hai vấn đề

cơ bản sau:

+ Thay thế một hệ lực cùng tác dụng lên một vật rắn bằng một lực tương đương đơn giản hơn.Nói cách khác ,xác định hợp lực của một hệ lực.Vấn đề này trình bày có tính chất bắc cầu phục vụ cho vấn đề tiếp theo

+ Tìm điều kiện cân bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối

- Phần 2 : Sức bền vật liệu

Phần này gồm các chương: 3,4,5 và 6.Các chương này nghiên cứu tính chất chịu lực và sự biến dạng của vật thể(chủ yếu là các thanh,tức là các vật thể có chiều dài lớn hơn nhiều so với kích thước khác của nó)dưới dạng tác dụng của lực bên ngoài ,đối tượng nghiên cứu của phần này là vật rắn thực

Bắt đầu từ việc nghiên cứu các hình thức chịu lực cơ bản của thanh thẳng : kéo(nén) đúng tâm,cắt,dập ,uốn ngang phẳng đi đến việc nghiên cứu các hình thức chịu lực phức tạp của thanh : uốn xiên,uốn phẳng đồng thời kéo (hoặc nén),nén lệch tâm…Từ đó ta có các điều kiện để tính toán thiết kế kết cấu đảm bảo an toàn và tiết kiệm nhất mà vẫn thỏa mãn các điều kiện về mặt chịu lực

Những kiến thức về cơ học lý thuyết và sức bền vật liệu sẽ tạo điều kiện cho học sinh học tập tốt các môn học tiếp theo như kết cấu xây dựng,kỹ thuật thi công…

Trong quá trình biên soạn, dù đã có nhiều cố gắng nhưng bài giảng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót về nội dung và hình thức, rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp và độc giả

Tôi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo trường Cao đẳng Cơ điện&Xây dựng Việt Xô,lãnh đạo và giáo viên Khoa Xây dựng đã tạo điều kiện và giúp đỡ chúng tôi hoàn

thành bài giảng này

Tam Điệp,ngày 03 tháng 02 năm 2018

Chủ biên: Mai Đức Triều

MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU 2

Chương 1: Những khái niệm cơ bản về cơ học………13

1 Những khái niệm cơ bản

1.1 Khái niệm về vật rắn tuyệt đối

2 Điều kiện cân bằng

2.1 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy

2.2 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

4.Điều kiện cân bằng của hệ vật

5.Ổn định vật lật

Chương 3: Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu……… 28

1 Các giả thuyết đối với vật liệu

2 Khái niệm về ngoại lực - nội lực

2.2 Công thức tính momen tĩnh của hình phẳng

2.3 Momen tĩnh của các hình thường gặp

3 Momen quán tính

3.1 Các loại momen quán tính

3.2 Momen quán tính của các hình thường gặp

4.Bán kính quán tính, moduyn chốnguốn

5 Công thức chuyển trục song song

2 Ứng suất và biến dạng trong kéo (nén) đúng tâm

2.1 Ứng suất trên mặt cắt ngang

2.2 Biến dạng trong kéo(nén) đúng tâm

2.3 Biến dạng tuyệt đối

2.4 Biến dạng tương đối

3 Tính chất cơ học của vật liệu

4.3 Ứng suất có kể đến trọng lượng bản thân

5 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm về ổn định

Chương 6: Uốn ngang phẳng……….60

1 Ứng suất trong uốn ngang phẳng

1.1 Khái niệm

1.2 Xác định nội lực trong dầm chịu uốn

1.3 Vẽ biểu đồ M, N, Q bằng phương pháp lập biểu thức

1.4 Liên hệ vi phân giữa q, Q, M

1.5 Vẽ biểu đồ M, Q theo phương pháp vẽ nhanh

1.6 Tính ứng suất pháp

1.7 Tính ứng suất tiếp

1.8 Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản

2 Biến dạng trong uốn ngang phẳng

2.1 Công thức tính độ võng lớn nhất

2.2 Điều kiện cứng của dầm

3.Uốn thuần tuý

3.1 Khái niệm

3.2 Xác định nội lực trong dầm chịu uốn thuần tuý

3.3 Công thức tính ứng suất trong uốn thuần tuý

3.4 Điều kiện bền về uốn thuần tuý

Chương7:Cấu tạo hình học của hệ phẳng………80

1 Cấu tạo hệ phẳng

1.1 Khái niệm về các kết cấu bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời

1.2 Miếng cứng, bậc tự do của một điểm, của miếng cứng

1.3 Các loại liên kết để nối miếng cứng

1.4 Cách nối miếng cứng thành hệ bất biến hình

2 Dàn phẳng tĩnh định

2.1 Khái niệm

2.2 Tính toán nội lực trong các thanh dàn

- Tính chất: Cơ học xây dựng là môn học kỹ thuật cơ sở quan trọng, giúp học sinh

có thể tiếp tục học tập các môn học chuyên ngành khác như môn Kết cấu xây dựng, Kỹ thuật thi công

Mục tiêu môn học:

- Về kiến thức:

+ Biết cách xác định nội lực của các cấu kiện hoặc toàn bộ kết cấu công trình đảm bảo an toàn và tiết kiệm;

+ Tính toán thiết kế được các cấu kiện cơ bản như chịu kéo, nén, uốn theo điều kiện bền, điều kiện ổn định và điều kiện cứng

Thực hành, thínghiệm, thảo luận, bài tập

Kiểm tra

1 Những khái niệm cơ bản về cơ học

1 Những khái niệm cơ bản

1.1 Khái niệm về vật rắn tuyệt đối

1.5

6

1.5

1.0 2.0

1.5

2 Điều kiện cân bằng

2.1 Điều kiện cân bằng của hệ lực

1 Các giả thuyết đối với vật liệu

2 Khái niệm về ngoại lực - nội lực

1.0 0.5

4

0.5 1.0 1.0

1.0 0.5

4 Chương 4: Đặc trưng hình học của

3.1 Các loại momen quán tính

3.2 Momen quán tính của các hình

1.0

1.0

3.0

2.0 1.0

2.1 Ứng suất trên mặt cắt ngang

2.2 Biến dạng trong kéo(nén) đúng

tâm

2.3 Biến dạng tuyệt đối

2.4 Biến dạng tương đối

3 Tính chất cơ học của vật liệu

3.1 Vật liệu dẻo

3.2 Vật liêu dòn

4 Tính toán trong kéo(nén) đúng tâm

theo điều kiện về cường độ

1.0

6 Chương 6: Uốn ngang phẳng

1 Ứng suất trong uốn ngang phẳng

1.4 Liên hệ vi phân giữa q, Q, M

1.5 Vẽ biểu đồ M, Q theo phương

2.2 Điều kiện cứng của dầm

3.Uốn thuần tuý

3.2 Xác định nội lực trong dầm chịu

uốn thuần tuý

3.3 Công thức tính ứng suất trong

uốn thuần tuý

3.4 Điều kiện bền về uốn thuần tuý

Kiểm tra

7 Chương7:Cấu tạo hình học của hệ

phẳng

1 Cấu tạo hệ phẳng

1.1 Khái niệm về các kết cấu bất biến

hình, biến hình, biến hình tức thời

1.2 Miếng cứng, bậc tự do của một

điểm, của miếng cứng

1.3 Các loại liên kết để nối miếng

Chương 1:CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC

Mã Chương: MH 09-01 Giới thiệu:

Chương 1 : Các khái niệm cơ bản về cơ học nhằm cung cấp cho sinh viên những hiểu biết về cơ học xây dựng

Mục tiêu:

- Hiểu được các khái niệm cơ bản nhất về cơ học, các định nghĩa và nguyên lý tĩnh học;

- Xác định được hình chiếu của một lực lên hai trục toạ độ;

- Biết được khái niệm, tính chất của mô men, ngẫu lực

Nội dung chính:

1 Những khái niệm cơ bản

1.1 Khái niệm về vật rắn tuyệt đối

Trong tĩnh học mọi vật rắn được quan niêm là vật rắn tuyệt đối, nghĩa là trong suốt thời gian chịu lực khoảng cách giữa hai điểm nào đó của vật cũng luôn luôn không đổi (hay nói cách khác là hình dạng hình học của vật không đổi)

Trong thực tế không có vật rắn tuyệt đối, mọi vật chịu tác dụng của lực thì hoặc biện dạng ít hoặc biến dạng nhiều Nhưng ta coi là vật rắn tuyệt đối vì trong hầu hết các trường hợp thì biến dạng của vật rắn thường là rất nhỏ, và với phép tính gần đúng có thể coi các biến dạng đố là không đáng kể, nếu coi vật là rắn tuyệt đói thì việc tính toán trong quá trình khảo sát sẽ đơn giản hơn nhiều

Cũng cần chú ý có những tác động tương hỗ gây nên những biến đổi động học không phải là dễ thấy, như quá trình điện từ, hoá học…Cơ học không nghiên cứu những tác động tương hỗ nói chung, mà chỉ nghiên cứu những tác dụng tương hỗ gây nên những biến đổi động học mà trong đó có sự chuyển dời vị trí

- Trị số của lực: Biểu thị độ lớn của lực so với lực nhận làm đơn vị Đơn vị chính

để đo trị số của lực là Niutơn, ký hiệu là N

1 N = 1 mkg/s2

1 kG = 9,81 N (Trong phép tính gần đúng có thể lấy 1 kG (kilôgam lực)  10 N)

- Điểm đặt của lực: Điểm trên

vật mà tại đó lực tác dụng lên vật Tác

dụng của lực không những phụ thuộc

vào hướng và trị số của lực mà còn

phụ thuộc vào điểm đặt của lực Ví dụ:

Lực được ký hiệu là Fr hoặc A Ar còn trị số của lực tương ứng được ký hiệu là F

hoặc A  A

1.3 Trạng thái cân bằng

Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều đối với một hệ quy chiếu nào đó được chọn làm chuẩn Trong tĩnh học ta chỉ xét trạng thái cân bằng tuyệt đối tức là trạng thái đứng yên của vật đối với hệ quy chiếu cố định Nếu bỏ qua chuyển động của quả đất đối với vũ trụ thì mọi vật rắn nằm trên trái đất đều là vật rắn cân bằng tuyệt đối Để tiện tính toán người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ trục toạ độ

1.3.1 Các hệ lực và các nguyên lý tĩnh học

Cơ học là môn học cơ sở, toàn bộ lý thuyết của nó được xây dựng một cách hệ thống thông qua những lý luận chính xác và những chứng minh chặt chẽ

Muốn vậy chúng ta phải dựa vào những mệnh đề đơn giản, phổ biến rút ra từ quan sát thực nghiệm gọi là các nguyên lý Trước khi thiết lập các nguyên lý tĩnh học cần thống nhất một số định nghĩa sau:

Nguyên lý về hai lực cân bằng: “Điều kiện cần và

đủ để hai lực tác dụng lên một rắn cân bằng là chúng

phải trực đối nhau”

Nếu vật cân bằng như hình 1-2a ta nói vật cân

bằng chịu kéo, còn như trên hình 1-2b ta nói vật cân

bằng chịu nén

Nguyên lý thêm bớt các lực cân bằng: “Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn

không thay đổi khi thêm vào hay bớt đi 2 lực cân bằng nhau”

- Hệ quả: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó

Giả sử có một lực Fr tác dụng tại một điểm A của

một vật rắn (hình 1-3a)

Tại một điểm B bất kỳ trên đường tác dụng của lực

Fr, ta đặt 2 lực cân bằng Fr1 vàFr2 có cùng phương và

cùng trị số với lực Fr thì vật vẫn không thay đổi

trạng thái cơ học

Fr  (Fr1,Fr2,Fr ) Theo nguyên lý về 2 lực cân bằng, hai lực Fr và Fr2

trực đối nên cân bằng nhau, do đó:

1 2

1 , , ) (Fr Fr Fr Fr

Lực Fr1 chính là lực Fr trượt từ A đến B.Ta

có thể xem véc tơ lực như là véc tơ trượt

Nguyên lý hình bình hành lực: “ Hợp lực của hai

lực cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó, có trị

số, phương chiều biểu diễn bởi đường chéo hình

không phải là 2 lực cân bằng, vì chúng luôn đặt ở 2 vật khác nhau

2 Hình chiếu của lực lên hai trục toạ độ

Giả sử Fr có đ ường tác dụng hợp với trục x

dụng của lực Fr và trục ox; F - trị số của lực

Hình chiếu có dấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của ngọn cùng chiều với chiều dương của trục (hình1-6a), và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại (hình 1-6b)

3.1.Moomen của một lực đối với một điểm

là mômen của lực đối với điểm O và được định nghĩa như sau:

“ Mômen của lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay tay đòn của lực đối với điểm đó”

m0(Fr) =  F.a (1- 5) Trong đó: m0(Fr) - ký hiệu mômen của

lực Fr đối với điểm O

F - trị số của lực Fr Điểm O gọi là tâm mômen

Mômen của một lực đối với một điểm có dấu (+) khi lực Fr làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại

Đơn vị chính để đo trị số mômen là Niutơn.mét, ký hiệu: N.m

3.1.2 Nhận xét:

Trên hình 1-9 ta thấy:

- Trị số tuyệt đối của mômen của lực Fr đối

với tâm O bằng hai lần diện tích tam giác AOB Tạo

thành do lực và tâm mômen

) ( 2 ) (

- Khi đường tác dụng của lực Frđi qua tâm

mômen (a =0) thì mômen của lực Frđối với điểm O

Nếu hệ hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau có R = 0 nhưng không cân bằng mà còn có tác dụng làm cho vật quay, hệ ấy tạo thành ngẫu lực

Vậy: “Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau nhưng không cùng đường tác dụng”

Khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lựchợp thành ngẫu lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực

Ký hiệu ngẫu lực: (Fr1,Fr2)

3.2.2 Các yếu tố của ngẫu lực

Một ngẫu lực được xác định bởi 3 yếu tố sau:

- Mặt phẳng tác dụng: Là mặt phẳng chứa các

lực của ngẫu lực,

- Chiều quay của ngẫu lực: Là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên Chiều quay của ngẫu lực được xác định bằng cách đi vòng từ lực này đến lực kia theo chiều của lực được biểu thị bằng mũi tên vòng (hình 1- 11),

- Trị số mômen của ngẫu lực: Là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn, được ký hiệu là m: m =F.a (1- 6)

Trong đó: F - trị số của lực ; a - cánh tay đòn của ngẫu lực

Đơn vị chính để tính trị số mômen của ngẫu lực là Niutơn.mét, ký hiệu là N.m Với hai yếu tố trị số và chiều quay của ngẫu lực ta có thể biểu thị bằng mômen đại số của ngẫu lực: m =  F.a (1- 7)

Mômen của ngẫu lực có dấu (+) khi ngẫu lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại

Nhìn (hình 1- 12) ta thấy trị số tuyệt đối

mômen của ngẫu lực bằng hai lần diện tích tam giác

tạo bởi một lực của ngẫu lực và điểm đặt của lực kia

) (

2S ABC

3.3.3 Các định lý về mômen của ngẫu lực

Định lý về mômen của ngẫu lực:

“Tổng đại mômen của hai lực của ngẫu

lực lấy với một điểm bất kỳ trong mặt

phẳng tác dụng của ngẫu lực là một đại

lượng không đổi và bằng mômen của ngẫu

lực đó”

Trên hình vẽ 1- 13 ta có:

mo(Fr) + mo(F r ) = F.a = F .a = m

- Định lý về sự tương đương của các ngẫu lực:

“Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng có trị số mômen bằng nhau

và cùng chiều quay thì tương đương”.(không phải chứng minh)

3.3.4 Sự tương đương của các ngẫu lực

- Tính chất 1:

“Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực đến một vị trí bất kỳ trong mặt phẳng tác dụng của nó” (lưu ý điểm đặt của các lực của ngẫu lực vẫn đặt lên vật) Vì di chuyển như vậy chiều quay và trị số mômen của ngẫu lực vẫn giữ nguyên

- Vật thể gọi là tự do khi nó không có liên quan gì tới các vật khác và có thẻ thực hiện mọi chuyển động trong không gian Ví dụ: Quả bóng nhẹ đang bay lơ lửng trên không trung, hòn đá được buông ra hay ném đi (nếu bỏ qua sức hút của trái đất) đều là những vật tự do

- Những vật thể mà chuyển động của nó theo một vài phương bị cản trở gọi là vật không

tự do hay vật chịu liên kết Ví dụ vật rắn đặt trên mặt bàn hay buộc dây đều là những vật không tự do

4.1.2.Liên kết và phản lực liên kết:

Những điều kiện cản trở chuyển động tự do của vật được gọi là liên kết

Khi ta xét sự cân bằng của một vật nào đó thì vật ấy được gọi là vật khảo sát còn vật gây ra sự cản trở chuyển động tự do của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết Ở thí dụ trên mặt bàn, sợi dây là những vật gây liên kết

Sở dĩ có sự cản trở chuyển động tự do của vật khảo sát là do tại các mối liên kết vật gây liên kết đã tác dụng lên vật khảo sát một lực làm hạn chế chuyển động của vật, lực đó gọi là phản lực liên kết

+ Trị số của phản lực liên kết phụ thuộc vào các vật khác tác dụng lên vật khảo sát

Dựa vào các tính chất trên ta thấy phản lực liên kết không thể tự nó gây ra chuyển động cho vật khảo sát mà chỉ có tác dụng cản trở chuyển động của vật khảo sát Vậy phản lực liên kết là loại lực bị động, còn các lực khác (hay các lực đã cho) là lực chủ động

4.2 Các loại liên kết

4.2.1.Liên kết tựa:

Liên kết tựa là liên kết mà các vật chỉ tựa vào nhau (hình 1- 14a, b, c) Liên kết tựa cản trở chuyển động ự do của vật khảo sát theo phương pháp tuyến với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết

Phản lực liên kết tựa là một lực hướng theo phương pháp tuyến của mặt tiếp

xúc chung có chiều đi từ vật gây liên kết vào vật khảo sát thường được ký hiệu là

Nr

Trong loại liên kết này, phản lực chỉ có một yếu tố chưa biết là trị số của nó

4.2.2.Liên kết dây mềm:

Liên kết này cản trở chuyển động của vật

khảo sát theo chiều kéo căng của dây Phản lực

hương theo phương của dây, bao giờ cũng đặt tại

chỗ buộc dây vào vật khảo sát và có chiều đi từ

vật khảo sát ra (theo chiều kéo căng của dây)

(hình 1- 15) thường được ký hiệu là Tr

Loại liên kết này, phản lực cũng có một

yếu tố chưa biết là trị số của nó

4.2.3.Liên kết bản lề:

Gồm có hai loại: Gối đỡ bản lề di động (còn gọi là gối di động) và gối đỡ bản lề

cố định (còn gọi là gối cố định)

- Gối đỡ bản lề di động: cho phép vật

khảo sát A (hinh1- 16a) vừa có

thể quay quanh trục bản lề, vừa có thể

di chuyển theo phương song song với

mặt tựa Liên kết này chỉ cản trở

chuyển động của vật khảo sát theo

phương pháp tuyến với mặt tựa Do đó

phản lực là một lực hương theo theo

phương pháp tuyến của mặt tựa và đi

qua tâm bản lề, thường ký hiệu là Vr

Riêng chiều của phản lực vì chưa xác định được nên ta giả định một chiều nào đó, nếu kết quả tính được mang dấu âm thì chiều thực ngược với chiều giả định

Ở đây, phản lực có một yếu tố chưa biết là trị số của nó

Ký hiệu gối đỡ di động được vẽ như hình 1- 16b, c

- Gối cố định: Chỉ cho phép vật khảo sát A (hình 1 - 17) quay quanh trục bản

lề nhưng không thể di chuyển theo phương bất kỳ Liên kết này hạn chế di chuyển theo phương bất kỳ nên phản lực là một lực đặt tại tâm bản lề có phương bất kỳ nhưng chưa biết chiều và trị số, thường ký hiệu là Rr

Như vậy liên kết bản lề cố định

có hai yếu tố chưa biết là trị số và

góc  (xác định phương Rr); Cũng

có thể phân Rr thành hai thành

phần theo hai phương vuông góc

nhau ký hiệu là Hr và Vr, luc đó

pảhn lực liên kết cũng có hai yếu

4.2.5.Liên kết ngàm:

Thanh bị ngàm (hình 1 - 20) không thể tịnh tiến theo bất kỳ hướng nào cũng như không thể quay được tức là nó bị bắt chặt cứng vào ngàm Nên phản lực của liên kết ngàm là một lực đặt tại ngàm có phương bất kỳ nhưng chưa biết chiều và trị số, ký hiệu

Rr và một ngẫu lực có trị số mômen m chưa biết

Hệ lực tác dụng lên vật rắn cân bằng gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết

Để khảo sát sự cân bằng của vật rắn ta cần cô lập nó khỏi các vật thể xung quanh , xem như nó không chịu các liên kết, tức là giải phóng các liên kết cho vật, rồi đặt các lực

đã cho và các phản lực liên kết lên vật thay thế cho các liên kết đã bỏ đi Khi đó ta có thể xem vật chịu liên kết cân bằng dưới tác dụng của các lực đã cho và các phản lực liên kết

Ví dụ:

Một thanh hình trụ đồng chất có khối lượng m đặt trên một máng ABC hoàn toàn trơn nhẵn (hình 1 - 21) Xác định hệ lực tác dụng lên thanh hình trụ

này có đường tác dụng đồng quy ở O Sau

này để đơn giản ta có thể vẽ trực tiếp phản

lực liên kết vao hình vẽ mà không cần vẽ

3 Hệ lực là gì? Nêu định nghĩa hợp lực, hệ lực cân bằng, vật cân bằng?

4 Tại sao có thể coi véc tơ lực là véc tơ trượt?

5 Thế nào gọi là vật khảo sát? Cho ví dụ

6 Phản lực là gì? Cách xác định phản lực(nêu nguyên tắc chung và nêu thành phần lực ở các liên kết cơ bản)

CHƯƠNG 2 : ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC PHẲNG

Mã chương :MH 09 - 02 Giới thiệu:

Chương 2 : Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng nhằm cung cấp cho sinh viên những hiểu biết về điều kiện cân bằng hệ lực phẳng

1.1.1.Hợp hai lực đồng quy- Quy tắc tam giác lực – Quy tắc hình bình hành

a.Hợp hai lực đồng quy:

- Hệ lực phẳng đồng quy là hệ bao gồm các lực có đường tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng và giao nhau tại một điểm

- Hệ lực phẳng đồng quy là một trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng

Thí dụ : Nồi hơi đặt trên bệ đỡ,tời kéo vật nặng nhờ dây cáp vắt qua ròng rọc

Nồi hơi và ròng rọc là những vật rắn chụi tác dụng của hệ lực phẳng đồng quy

b.Quy tắc tam giác lực :

- Nếu 2 lực đồng quy ngoài quy tắc hình bình hành lực ta còn có thể xác định được hợp lực R bằng cách từ mút véc tơ F1 vẽ véc tơ F2’ song song và bằng véc tơ F2, sau đó vẽ véc

tơ R có gốc là gốc véc tơ F1 và mut là mút véc tơ F2’ Về trị số và phương chiều xác định như phương pháp hình bình hành lực

- Nếu có hai lực đồng quy ngoài quy tắc hình bình hành lực đã học,ta còn có thể xác định được hợp lực R không cần vẽ cả hình hình hành mà chỉ cần vẽ tam giác lực

c.Quy tắc hình bình hành :

- Về trị số: áp dụng các hệ thức trong tam giác lượng

- Về hướng : áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác

1.1.2.Hợp nhiều lực đồng quy-Quy tắc đa giác lực :

Hợp lực hệ phẳng đồng quy thì được một lực.Hợp lực có điểm đặt tại các điểm đồng quy và được xác định bằng vecto đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đồng quy đó

1.1.3.Hợp nhiều lực không đồng quy-Quy tắc đa giác lực-Đa giác dây

a.Trường hợp thu về hệ lực :

Các bước trong quá trình hợp lực:

- Vẽ đa giác lực :

- Chọn cực,vẽ tia :

- Vẽ đa giác dây tìm điểm đặt của hợp lực :

b.Trường hợp thu về một ngẫu lực :

Tập hợp nhiều ngẫu lực tạo thành hệ ngẫu lực

Nếu mômen chính của hệ ngẫu lực khác không, hệ ngẫu lực tương đương với một ngẫu

lực có mô men bằng mô men chính của hệ; còn nếu mô men chính của hệ bằng không hệ

Dời lực trên đường tác dụng của lực

Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi

MRR=2 M (F i)+M

Với Mj là các moment thành phần

M 0 (F i ) là các moment do các lực thành phần đối với tâm O

2.Điều kiện cân bằng

2.1.Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy

A, B,C không thẳng hàng

2.1.3.Định lý về ba lực phẳng khụng song song cõn bằng nhau

Muốn cho một vật chịu tỏc dụng của ba lực khụng song song ở trạng thỏi cõn bằng thỡ : + Ba lực đú phải đồng phẵng và đồng qui

+ Hợp lực của hai lực phải cõn bằng với lực thứ ba

F1−→+F2−→=−F3−→

2.2.Điều kiện cõn bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

2.2.1.Điều kiện cõn bằng theo hỡnh học

* F=√F12+F22+2F1.F2cosαF=F12+F22+2F1.F2cosα

* Fmin=|F1−F2|≤F≤F1+F2=FmaxFmin=|F1−F2|≤F≤F1+F2=Fmax

2.2.2.Điều kiện cõn bằng theo giải tớch

Điều kiện cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian là véc tơ chính và mô men chính của nó khi thu gọn về một tâm bất kỳ đều bằng không

3.Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

4.Điều kiện cân bằng của một hệ vật

5.Ổn định vật lật

VËt r¾n c©n b»ng khi hÖ lùc t¸c dông lªn nã bao gåm c¸c lùc ®+ cho vµ ph¶n lùc liªn kÕt c©n b»ng

Chương 3 : Khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu nhằm cung cấp cho sinh viên những hiểu biết cơ bản về sức bền vật liệu

Mục tiêu:

- Trình bày được các giả thuyết về vật liệu, khái niệm ngoại lực, nội lực, nội dung của phương pháp mặt cắt; khái niệm về ứng suất, các loại biến dạng và nguyên lý độc lập tác dụng

Nội dung chương:

1.Các giả thuyết đối với vật liệu

Trong phần sức bền vật liệu đối tượng

nghiên cứu là vật rắn thực: đó là một thanh, một

cấu kiện, chi tiết hay một bộ phận công trình nào

Ví dụ: Tìm phản lực liên kết

đó, thường hình dạng của vật rắn thực

có dạng thanh thẳng, thanh cong hoặc thanh gãy

bất kỳ (hình 2 - 1)

Vật liệu cấu tạo nên thanh có thể là thép,

gang,…tuy vậy, khi nghiên cứu nếu xét đến mọi

tính chất thực của vật thể sẽ rất phức tạp, do đó để

đơn giản chúng ta chỉ giữ lại những tính chất cơ

bản, và lược bỏ đi những tính chất thứ yếu không

có ảnh hưởng lớn đến kết quả nghiên cứu và tính

toán

Muốn vậy, chúng ta phải đề ra các giả thuyết cơ bản, nêu lên một số tính chất chung cho vật liệu Các giả thuyết về vật liệu là:

1.1.Giả thuyết 1:

Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng

Một vật liệu được xem là liên tục và đồng chất khi trong thể tích của vật thể đều có vật liệu (hoàn toàn không có khe hở) và tính chất của mọi điểm ở mọi điểm trong vật thể đều như nhau

Tính đẳng hướng của vật liệu nghĩa là tính chất của vật liệu theo mọi phương đều như nhau

Giả thuyết này chỉ phù hợp với thép, đồng, còn với gạch đá, gỗ thì không phù hợp

tỷ lệ thuận với lực gây ra biến dạng đó Giả thuyết này chính là nội dung của định luật Húc

Thực tế giả thuyết này chỉ phù hợp với thép, đồng…

1.3.Giả thuyết 3:

Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra được xem là bé Giả thuyết này thừa nhận được vì trong thực tế biến dạng của vật thể so với kích thước của chúng nói chung

gọi là tải trọng) và phản lực liên kết (xem hình

2 -2) Có thể phân loại ngoại lực theo nhiều

cách

- Theo cách tác dụng của ngoại lực: có

thể chia ngoại lực thành hai loai:lực tập trung

và lực phân bố

+Lực tập trung: là lực tác dụng trên vật

thể trên một diện tích truyền lực rất bé so với

kích thước của vật thể, nên ta coi như một

điểm trên vật

Ví dụ: Áp lực của bánh xe lửa trên

đường ray là một lực tập trung Lực tập trung

có thể lực,đơn vị Niutơn(N), hoặc ngẫu lực

(hay mômen tập trung), đơn vị của mômen tập

trung là Niutơn mét (Nm) Cách biểu diễn lực

tập trung và mômen tập trung (xem hinh 2-3)

+Lực phân bố: là lực tác dụng liên tục

trên một đoan dài hay trên một diện tích

truyền lực nhất định trên vật thể

Ví dụ: Áp lực gió lên tường biên của

nhà là lực phân bố theo diện tích

Lực phân bố theo chiều dài có đơn vị

N/m:

Lực phân bố theo diện tích có đơn vị

N/m

Lực phân bố có trị số bằng nhau tai mọi

điểm (được gọi là lực phân bố đều )hoặc

không bằng nhau (được gọi là lực phân bố

không đều)(hình 2-4)

- Theo tính chất tác dụng (về mặt thời gian) của tải trọng có thể chia ngoại lực thành hai loai: tải trọng tĩnh và tải trọng động

+Tải trọng tĩnh là loại tại trọng khi tác dụng lên vật thể có giá trị tăng dần từ 0 đến một giá trị nhất định và sau đó không thay đổi (hoặc thay đổi rất ít)

Ví dụ: Trọng lượng của mái nhà , áp lực của nước lên thành bể …

+ Tải trọng động là loại tải trọng hoặc có giá trị thay đổi trong thời gian rất ngắn từ không đến một giá trị cuối cùng hoặc làm cho vật thể bị dao động

Ví dụ: Lực của búa máy đóng vào đầu cọc …

2.2.Nội lực:

Trong một vật thể giữa các phân tử có các lực liên kết để giữ cho vật thể có hình dạng nhất định Khi ngoại lực tác dụng,các lực liên kết đó sẽ tăng lên để chống lại sự biến dạng do ngoại lực gây ra Độ tăng đó của lực liên kết được gọi là nội lực

Như vậy, nội lực chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng, khi ngoại lực tăng dần để cân bằng với ngoại lực đó Nhưng do tính chất cơ học của vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một trị số nhất định Nếu ngoại lực tăng quá lớn, nọi lực không tăng được nữa,lúc này vật liệu bị biến dạng quá mức và bị phá hỏng Vì vậy, việc sác định nội lực phát sinh trong vật thể khi chịu tác dụng của ngoại lực là một vấn đề cơ bản của cơ học xây dựng

lực cân bằng Căn cứ vào điều kiện cân bằng tĩnh học của phần đang xét ta có thể tính được nội lực đó

Trong trường hợp vật thể đàn hồi là một

thanh, mặt cắt được xét là mặt cắt ngang thì

khi ta thu gọn hợp lực của hệ nội lực về trọng

tâm O của mặt cắt, sẽ cho ta một lực Rr và một

mômen M0 Nói chung R/ và M0 có phương

chiều bất kỳ trong không gian

Ta phân tích R/ thành 3 thành phần

(xem hình 1 - 6), thành phần trên trục Z gọi là

lực dọc và ký hiệu là NZ, các thành phần trên

trục x và y gọi là lực cắt và ký hiệu là QX, QY

Mômen M0 cũng được phân tích thành 3 thành

phần quay chung quanh 3 trục là: Mx, My, Mz

Các mômen Mx, My được gọi là mômen uốn

và Mz được gọi là mômen soắn

Sáu thành phần đó được gọi là sáu thành phần của nội lực

Dùng các phương trình cân bằng tĩnh học ta có thể xác định được các thành phần nội lực đó theo các ngoại lực Với các phương trình hình chiếu lên các trục tọa độ

Z 0 ;Y 0 ;X  0 ta tìm được Nz, Qy, Qx

Với các phương trình mômen đối với các trục toạ độ:

0

; 0

Cần chú ý rằng nếu ta xét sự cân bằng của một phần nào đó thì nội lực trên mặt cắt

có thể coi như ngoại lực lên phần đó

b Ứng suất

Căn cứ vào giả thuyết cơ bản 1 về sự liên tục của vật liệu, ta có thể giả định nội lực phân bố liên tục trên toàn mặt cắt Để biết sự phân bố nội lực ta hãy đi tìm trị số của nội lực tại một điểm nào đó trong vật thể Giả sử tại điểm K chẳng hạn, xung quanh điểm K lấy một diện tích khá nhỏ F Hợp lực của nội lực trên diện tích F là Pr Ta có tỷ số:

tb

P F

Khi cho F  0 thì PrtbPr và Pr được gọi là ứng suất toàn phần tại K Như vậy :

“Ứng suất toàn phần Pr tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt là tỷ số giữa trị số nội lực tác dụng trên phân tố diện tích bao quanh điểm K đó với chính diện tích đó”

Đơn vị của ứng suất Pr là: N/m2; kN/m2; MN/m2

Từ định nghĩa trên ta có thể xem ứng suất toàn phần Pr là trị số nội lực trên một đơn vị diện tích

Biểu diễn ứng suất toàn phần Pr bằng

một véc tơ đi qua điểm đang xét trên mặt cắt:

- Phân ứng suất toàn phần Pr ra 2 thành

phần: ứng suất thành phần có phương tiếp

tuyến với mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp,

ứng suất thành phần có phương vuông góc với

mặt cắt được gọi là ứng suất pháp (hình 1 - 7)

Ứng suất tiếp ký hiệu là:  (đọc là tô)

Ứng suất pháp ký hiệu là  (đọc là xích ma)

Nếu  là góc hợp bởi ứng suất toàn

phần Pr và phương pháp tuyến thì:

 = P.cos;  = P.sin

4 Các loại biến dạng

Khi chịu tác dụng của ngoại lực vật rắn

thường có các dạng biến dạng sau:

Khi thanh chịu tác dụng của những lực

đặt dọc theo trục thanh thì thanh bị giãn ra hay

co lại Ta gọi thanh chịu kéo hay nén (hình 1 -

8).Tong quá trình biến dạng trục thanh vẫn

thẳng (đường nét đứt biểu diễn hình hạng của

thanh khi biến dạng )

Khi thanh chịu tác dụng của các lực

vuông góc với trục thanh, trục thanh bị uốn

cong, ta gọi thanh chịu uốn(hình 1 - 9)

Có trường hợp, dưới tác dụng của ngoại

lực, một phần này của thanh có xu hướng

trượt trên phần khác, Biến dạng trong trường

hợp này gọi là biến dạng trượt

Ví dụ: trường hợp chịu lực của đinh tán

(hình 1 - 10)

Khi ngoại lực nằm trong mặt phẳng

vuông góc với trục thanh và tạo thành các

ngẫu lực trong mặt phẳng đó thì làm cho thanh

bị xoắn

(hình 1 - 11).Sau biến dạng các đường

sinh ở bề mặt ngoài trở thành các đường xoắn

ốc

Ngoài các trường hợp đơn giản đó,

trong thực tế còn gặp nhiều trường hợp chịu

lực phức tạp Biến dạng của thanh có thể vừa

kéo đồng thời vừa uốn, vừa xoắn…

Xét biến dạng một phân tố trên một

thanh biến dạng, tách ra khỏi thanh một phân

tố hình hộp rất bé Biến dạng của phân tố có

thể ở một trong những dạng sau:

Nếu trong quá trình biến dạng mà góc

vuông của phân tố không thay đổi Chỉ có các

dạng của phân tố bị co hay giãn, ta nói phân tố

có biến dạng kéo (hoặc nén) (hình 1 - 12a)

Nếu trong quá trình biến dạng, các cạnh của phân tố không thay đổi nhưng các góc vuông của phân tố bị thay đổi không vuông nữa, ta nói phân tố có biến dạng trượt Gọi 

là độ thay đổi của góc vuông,  được gọi là góc trượt (hình 1 - 12b)

Với một vật thể bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực, nói chung các điểm trong lòng vật thể không còn ở vị trí cũ, mà cũng dời đến một vị trí mới nào đó Độ chuyển dời đó gọi là chuyển vị

Sơ đồ chịu lực của dầm AB có thể

phân thành hai sơ đồ chịu lực:

- Với sơ đồ dầm chỉ chịu tác dụng

của P1 thì độ dịch chuyển của điểm C là

CC1

- Với sơ đồ dầm chỉ chịu tác dụng

của P2 thì độ dịch chuyển của C là CC2

CHƯƠNG 4: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN

Mã chương : MH09-04 Giới thiệu:

Chương 4 : Đăc trưng hình học của tiết diện nhằm cung cấp cho sinh viên những hiểu biết cơ bản về đặc trưng hình học của các tiết diện

Mục tiêu:

- Biết cách xác định mô men tĩnh của hình phẳng, toạ độ trọng tâm của hình phẳng

- Nêu được định nghĩa và cách xác định mô men quán tính , trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng; bán kính quán tính, mô men chống uốn của mặt cắt ngang của cấu kiện và phương pháp xác định chúng

- Biết phương pháp tính mô men quán tính của một số hình phẳng đối với các hệ trục toạ độ bất kì và phép chuyển trục toạ độ song song

Nội dung chương:

1 Khái niệm chung

(b) (a)

Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b  h) với h > b cùng chiều dài, cùng một loại vật liệu, cùng chịu một lực P như nhau trong 2 trường hợp : tiết diện để đứng (Hình) và tiết diện nằm ngang (Hình b)

Bằng trực giác ta nhận ra là trường hợp (a) chịu lực tốt hơn trường hợp thứ (b) Mặt khác

ta thấy ứng suất ở trường hợp (b) gấp 4 lần ở trường hợp (a) và độ võng lại gấp 16 lần

Như vậy rõ ràng sức chịu của một thanh không những chỉ tuỳ thuộc vào loại vật liệu mà còn tuỳ thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang và sự phân bố của vật liệu trên mặt cắt

2.Trọng tâm của hình phẳng

2.1.Công thức tính trọng tâm hình phẳng

Khi momen tĩnh của diện tích F đối với trục nào bằng 0 thì trục đó gọi là trục trung tâm Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt cắt

Gọi xc , yc là toạ độ trọng tâm của 1 hình, ta có : Sx = F.yc , Sy = F.xc

( với F là diện tích mặt cắt ngang )

Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm của mặt cắt :

F

Sy,F

Để tính momen tĩnh của các hình phức tạp ta phải chia nó thành nhiều hình

đơn giản mà diện tích ( Fi ) và toạ độ trọng tâm của chúng ( xi , yi) đã biết trước

n

x F.y F y F y F.y

S

1 2

2 1 1

n

y F.x F x F x F.x

S

1 2

2 1 1

c

i

i i y

c

F

y.FF

Sy

F

x.FF

Sx

2.2.Trọng tâm của một số hình phẳng thường gặp

Trên đây ta đã có công thức tính mômen quán tính của các hình đơn giản nếu chia các mômen quán tính đó cho các diện tích tương ứng của mỗi hình, ta được bán kính quán

tính của: - Hình chữ nhật đối với các trục chính trung tâm x, y: