Bài giảng xác suất và thống kê trong y dược chương 3 một số phân phối xác suất thông dụng

Bài giảngLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 12

Trang 1

Bài giảng

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ

THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC

Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt

Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

Trang 2

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC

Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học

Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in ra và mangtheo khi học Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học

Điểm quá trình: 20%

Kiểm tra giữa kỳ: 20%

Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút

Trang 3

1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2 BIẾN NGẪU NHIÊN

3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4 LÝ THUYẾT MẪU

5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

8 THỐNG KÊ MÔ TẢ

Trang 4

Trang 5

Trang 6

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

THÔNG DỤNGNỘI DUNG

Biến ngẫu nhiên rời rạc

3-1 Phân phối nhị thức

3-2 Phân phối siêu bội

3-3 Phân phối Poisson

Biến ngẫu nhiên liên tục

3-4 Phân phối chuẩn

3-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student

Trang 7

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

NỘI DUNG

3-1 Phân phối nhị thức

3-2 Phân phối siêu bội

3-3 Phân phối Poisson

Trang 8

Biến ngẫu nhiên Bernoulli Thực hiện một phép thử Bernoulli, ta quan tâm đến biến cố

A có xảy ra hay không Đặt:

X =

(

0, nếu biến cố A không xảy ra

1, nếu biến cố A xảy ra

Giả sửP(A) = P(X =1) =p Khi đó biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫunhiên Bernoulli với tham số p, ký hiệuX ∼B(p)

Trang 9

3.1 Phân phối nhị thức

Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Bernoulli có dạng

P q =1−p p

Trang 10

Định nghĩa

Thực hiệnn phép thử Bernoulli độc lập với xác suất xảy ra biến cốAtrong mỗi phép thử

làp Đặt biến ngẫu nhiên

Xi =

(

0, nếu biến cố A không xảy ra ở lần thứ i

1, nếu biến cố A xảy ra ở lần thứ iBiến ngẫu nhiênX =X1+X2+ +Xn chỉ số lầnA xảy ra trongn lần thực hiện.Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức tham số n và p; ký hiệu

X ∼B(n, p)

Trang 11

GọiX biến ngẫu nhiên số phát trúng mục tiêu trong 3 phát.

Giá trị có thể củaX là 0; 1; 2; 3 Ta thử tính xác suất có 2 phát trúng mục tiêu:

Nếu viên 1,2 trúng:P(X =2) =0, 7.0, 7.0, 3; Viên 1,3 trúng:P(X =2) =0, 7.0, 3.0, 7Nếu viên 2,3 trúng:P(X =2) =0, 3.0, 7.0, 7

•1) Xác suất có 2 phát trúng mục tiêu P(X =2) =3.0, 72.0, 3

•2) Xác suất có 3 phát trúng mục tiêu P(X =3) =0, 73

Trang 14

Ví dụ 3

Quan sát quyết định mua hàng của 5 khách hàng bước vào một cửa hàng quần áo Dựa trênkinh nghiệm từ trước, quản lý cửa hàng ước lượng xác suất khách hàng sẽ mua hàng là 0,3 vàbiết các khách hàng mua hàng độc lập với nhau Các vấn đề liên quan đến số lượng kháchhàng mua hàng gồm:

1 Xác suất có 3 khách hàng sẽ mua hàng là bao nhiêu

P(X =3) =C3

5(0, 3)3(0, 7)2=0, 1323

2 Trung bình sẽ có bao nhiêu khách hàng sẽ mua hàng.E(X) =np =5.0, 3=1, 5

3 Độ lệch trung bình xung quanh giá trị trung bình của khách hàng sẽ mua hàng là baonhiêu σ(X) =pVar(X) =√

Trang 15

3.2 Phân phối siêu bội

Trang 16

Ví dụ 4

Bộ phận marketing của một doanh nghiệp có 50 nhân viên trong đó có 30 nhân viên nữ Cầnchọn 10 nhân viên tiếp thị cho một sản phẩm mới, giả sử khả năng được chọn của các nhânviên là như nhau Gọi X là số nhân viên nữ được chọn Tính xác suất có

1 Không quá 3 nhân viên nữ được chọn

2 Ít nhất một nhân viên nữ được chọn

Giải X là số nhân viên nữ được chọn, khi đóX ∼H(50; 30; 10)

1

P(X ≤3) =P(X =0) +P(X =1) +P(X =2) +P(X =3

= C0

30C10 20

C10 50+C1

30C9 20

C10 50+ C2

30C8 20

C10 50+C3

30C7 20

C10 50

≈0.03648

2 P(X ≥1) =1−P(X <1) =1−P(X =0) =1− C30CC01010 ≈0.99998

Trang 17

Định lý (Các đặc trưng của Phân phối siêu bội)

Nếu biến ngẫu nhiên X ∼H(N, NA,n)thì

Kỳ vọng:EX =np vớip = NA

N

Phương sai:VarX =npqN − n

N − 1 vớiq =1−pGiá trị Mod: (n + 1 )( NA + 1

N + 2 −1≤ModX ≤ (n+1N)(+NA2+1

Trang 18

3.3 Phân phối Poisson

Số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian cho trước

Số các biến cố trung bình trên một đơn vị là λ

Trang 19

3 Phân phối Poisson

Các số đặc trưng của phân phối Poisson

E(X) =Var(X) =λ

λ−1≤Mod(X) ≤λ

Trang 20

Trang 21

Ví dụ 7

Tại một trường đại học mở một khóa học, và học viên đăng ký qua điện thoại, theo kinhnghiệm trong những đợt ghi danh trước thì trung bình cứ 2 phút có 1 cuộc gọi đến Để đạthiệu quả cao trong việc tiếp học viên, quản lý phòng ghi danh cần quan tâm đến việc bố trínhân viên trực phù hợp thông qua các vấn đề

1 Xác suất có 5 học viên gọi đến trong 10 phút

2 Trung bình có bao nhiêu học viên gọi đến trong 10 phút

3 Độ lệch chuẩn về số lượng học viên gọi đến trong 10 phút

4 Số lượng học viên gọi điện đến chắc chắn nhất trong 10 phút là bao nhiêu

Trang 22

Ví dụ 7: GọiX là số cuộc gọi đến trong 10 phút.X ∼P(λ)

Trung bình trong 10 phút có 5 cuộc gọi đến.X ∼P(λ=5

1 Xác suất có 5 học viên gọi đến trong 10 phút

4 Số lượng học viên gọi điện đến chắc chắn nhất trong 10 phút là bao nhiêu

λ−1≤Mod(X) ≤λ⇔4≤Mod(X) ≤5⇔Mod(X) =4 hoặcMod(x) =5

Trang 23

Hình: Siméon DenisPoisson

Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược Ngày 12 tháng 2 năm 2022 23 / 48

Trang 24

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson:

Nếu X ∼B(n, p)vớin →∞và xác suất P(A) =p →0 sao choλ=np thì X →F P(λ),nghĩa là phân phối nhị thức B(n, p)vớin đủ lớn xấp xỉ phân phối PoissonP(λ)vớiλ=np

Ý nghĩa trong thực hành tính toán:

1 Nếu X ∼B(n, p)với n khá lớn, p khá bé (thông thường, khin >50,p <0.1) thì

Trang 25

Vì n = 1000 khá lớn, p = 0,005 khá bé nên X ≃P(λ=np =5

Vậy, xác suất có 8 hạt giống không nảy mầm:P(X =8) = e− 5.58

8! =0.0653.

Trang 26

Bảng tổng kết các phân phối rời rạc

Hình

Trang 27

BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

NỘI DUNG

3-4 Phân phối chuẩn

3-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student

Trang 28

3.4 Phân phối chuẩn

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiênX nhận giá trị trong khoảng(−∞;+∞)được gọi là có phân phối chuẩnvới hai tham số là µ và σ2 (σ > 0 , kí hiệu là X ∼ N(µ, σ2), nếu nó có hàm mật độxác suất là

Trang 29

Đồ thịf(x) có dạng hình chuông, trục đối xứngx = µ, các điểm uốn (µ±σ; 1

σ

√

e2π),

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Biến ngẫu nhiênZ được gọi là có phân phối chuẩn tắc nếuµ=0 và σ2 =1 Kí hiệu

Z ∼N(0, 1), tức hàm mật độ xác suất của Z là f(z) = √1

2πe−z22,−∞<z < +∞

(hàm Gauss)

Trang 30

Các số đặc trưng của Phân phối chuẩn

Nếu X ∼N(µ, σ2) thì

1 E(X) =µ, Var(X) =σ2

2 Mod(X) =Med(X) =µ

Trang 31

Tính xác suất của phân phối chuẩn

1 Hàm Laplace: ChoZ ∼N(0, 1), đặtφ(x) = √1

2π

xR0

Trang 32

Ví dụ 9

1 Cho Z ∼N(0, 1) TínhP(−0, 25<Z <1, 36),P(Z <2, 37),P(Z >2, 58)

2 Trọng lượng của một gói bột giặt là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượngtrung bình là 5(kg) và độ lệch chuẩn 0.1(kg) Tính tỉ lệ gói bột giặt có trọng lượng từ4,8kg đến 5,1 kg

Trang 33

Hình: Pierre-Simon Laplace (1949-1827)

Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược Ngày 12 tháng 2 năm 2022 33 / 48

Trang 34

Trang 35

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn

1 Định lí (Định lí giới hạn địa phương Moivre-Laplace) ChoX ∼B(n, p)vớip không quágần 0 và không quá gần 1 thì:

lim

n →+∞

P(X =k)1

Trang 36

Ý nghĩa trong thực hành tính toán

Cho X ∼B(n, p)và n đủ lớn, p không quá lớn, cũng không quá bé (tùy vào từngtrường hợp nhưng trong nhiều trường hợp ta có thể xem điều kiện trên tương đương với

Trang 37

Trang 38

3.5 Phân phối Chi bình phương

Trang 39

3.5 Phân phối Chi bình phương

Tính chất

Cho X ∼χ2(n) Ta có:

1 EX =n

2 varX =2n

Trang 40

3.6 Phân phối Student

−(n + 1)

, x >0

Ký hiệu X ∼t(n)

Trang 41

3.6 Phân phối Student

Y n

∼t(n)

Trang 42

Bảng tổng kết các phân phối liên tục

Hình Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê trong y dược Ngày 12 tháng 2 năm 2022 42 / 48

Trang 43

Xem bài giảng tại kênh Youtube

https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Trang 47

Trang 48

Tiêu đề	Bài giảng xác suất và thống kê trong y dược Chương 3 Một số phân phối xác suất thông dụng
Tác giả	Nguyen Cong Nhut
Người hướng dẫn	Cán bộ giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
Trường học	Trường Đại học Nha Trang
Chuyên ngành	Y dược
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Nha Trang

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	2,05 MB