bài giảng các loại đoạn mạch điện xoay chiều

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần... Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm L.. Cường độ dòng điện cực đại của mạch được cho bởi công thức 2ωL ωL

Trang 1

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R

Đặ c điểm:

o

u U cos(ωt) U 2cos(ωt)

i I cos(ωt)





=



Định luật Ohm cho mạch

R

o

u i R



=







Giản đồ véc tơ:

Đồ thị của uR theo i (hoặc ngược lại) có dạng đường

thẳng đi qua gốc tọa độ

Ví dụ 1 Mắc điện trở thuần R = 55 Ω vào mạch điện xoay chiều có điện áp u = 110cos(100πt + π/2) V

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 10 phút

Hướng dẫn giải:

Do mạch chỉ có R nên u và i cùng pha Khi đó φu φi π i 2 cos 100πt π A

2

Q I Rt Rt 2 55.10.60 66000 J 66 kJ

2

A Dòng điện qua điện trở và điện áp hai đầu điện trở luôn cùng pha

B Pha của dòng điện qua điện trở luôn bằng không

C Mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp hiệu dụng là U = I/R

Phương án B sai vì pha của dòng điện bằng với pha của điện áp chứ không phải luôn bằng 0

Phương án C sai vì biểu thức định luật Ohm là U = I.R

Phương án D sai vì dòng điện và điện áp cùng pha với nhau nên u = Uosin(ωt + φ) V ⇒ i = Iosin(ωt + φ) A

Vậy chỉ có phương án A là đúng

II MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ CUỘN CẢM THUẦN VỚI ĐỘ TỰ CẢM L

Đặ c điểm:

Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi + π/2):

o

π

i I cos ωt

2





Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 2πf.L → Đồ thị của cảm

kháng theo L là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (dạng y = ax)

Định luật Ohm cho mạch

o L

I









Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên ta có phương trình liên hệ

của uL và i độc lập với thời gian

Bài giảng 2:

CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU ĐƠN GIẢN

Trang 2

2 2

L

u U cos(ωt)

1

π

2

=







Từ hệ thức trên ta thấy đồ thị của uL theo i (hoặc ngược lại) là

đường elip

Hệ quả:

Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện có giá trị là u1; i1, tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện có giá trị là u2; i2 thì ta có

2 1 o

2 2

2 1

Z

i i U

1

ωL

i i

−

=

−

Ví dụ 1 Tính cảm kháng của cuộn cảm thuần trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 50 Hz biết

π

2π

Ta có ω = 2πf = 100π rad/s

Áp dụng công thức ZL = ωL ta được

a) ZL 100π.1 100 Ω

π

b) ZL 100π 3 50 3 Ω

2π

c) ZL 100π 1 50 2 Ω

2π

Với mạch điện chỉ có L thì ta luôn có

L

U I Z I ωL

π

2







= +



a) L 1 (H) ZL 1 100π 50 Ω

Từ đó ta có

L

oL o L

L

U I Z 2 3.50 100 3 V

2π

u 100 3 cos 100πt V

3

= + = + =





b) L 3(H) ZL 3.100π 100 3 Ω

Từ đó ta có

L

oL o L

L

U I Z 2.100 3 100 6 V

π

u 100 6 cos 100πt V

= + = − + =





Trang 3

b) L 2(H) ZL 2.100π 50 2 Ω

Từ đó ta có

L

oL o L

L

U I Z 6.50 2 50 12 100 3 V

π

u 100 3 cos 100πt V

= + = − + =





Ví dụ 3 Cho mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L với L = 2/π (H) Đặt vào hai đầu mạch điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz, pha ban đầu bằng không

a) Tính cảm kháng của mạch

b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện

c) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

b) Cường độ hiệu dụng của dòng điện

L

c) Biểu thức dòng điện: i=I cos 100πto ( +φ Ai) = 2 cos 100πt( +φ A.i)

Do mạch điện chỉ có cuộn cảm L nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2, φi = φu – π/2 = –π/2 rad

Vậy biểu thức của i là i 2cos 100πt π A

2

Ví dụ 4 (Đề thi Đại học 2009)

o

π

1

2π

điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 2 A Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

6

π

6

π

6

Cảm kháng của mạch là Z ωL 100π 1 50

2π

Do mạch chỉ có L nên φu φi π φi φu π π π π(rad)

Từ hệ thức liên hệ

2

L

o

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i 2 3 cos 100πt π A

6

Vậy đáp án D đúng

Ví dụ 5 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp

Mạch chỉ có L nên u và i vuông pha, khi đó

L

1

Tại thời điểm t1:

1

Trang 4

Từ đó ta được

o

L

U

Thay số ta được

L

Z

−

III MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ TỤ ĐIỆN VỚI ĐIỆN DUNG C

Đặc điểm:

Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi – π/2):

o

π

i I cos ωt

2





Dung kháng của mạch: C

Z

ωC 2πf C

dung kháng theo C là đường cong Hypebol (dạng y 1

x

= )

Định luật Ohm

C

1 Z

ωC

1

ωC











Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên ta có phương trình liên hệ

của uC và i độc lập với thời gian

C

u U cos(ωt)

1

π

2

=







Từ hệ thức trên ta thấy đồ thị của uC theo i (hoặc ngược lại) là

đường elip

Hệ quả:

Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện có giá trị là u1; i1, tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện có giá trị là u2; i2 thì ta có

2 1 o

2 2

2 1

Z

i i U

1

−

=

−

Ví dụ 1 Tính dung kháng của tụ điện trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 50 Hz biết

a)

−

=10 3

π

b)

−

=10 4

2π

c)

−

=10 4

3π

Ta có ω = 2πf = 100π rad/s

Áp dụng công thức ZC 1

ωC

= ta có

10

ωC

100π

π

−

Trang 5

10

ωC

100π

2π

−

10

ωC

100π

3π

−

Ví dụ 2 Viêt biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ C biết

a)

4

C

12 2π

b)

4

C

c)

3

C

Với mạch điện chỉ có tụ C thì ta luôn có

oC

C

U

Z









a)

4

10

ωC

2π

100π

2π

−

Từ đó ta có

C

oC o

C

7π

12







b)

4

100π

π

−

Từ đó ta có

C

oC o

C

π

i 2 6 cos 100πt A

6







c)

3

10

100π

2π

−

Từ đó ta có

C

oC o

C







Ví dụ 3 Cho mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung

4 2.10

π

−

thức là i = 2cos(100πt + π/3) A

a) Tính dung kháng của mạch

b) Tính hiệu điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện

c) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch

a) Từ biểu thức cường độ dòng điện ta có ω 100π ZC 1 1 4 50 Ω

2.10

ωC

100π

π

−

Trang 6

b) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là U=I.ZC =50 2V

điện áp cực đại Uo=U 2=100V, biểu thức của điện áp giữa hai đầu tụ điện là

π

u U cos 100πt φ V 100 cos 100πt V

6

o

π

4 2.10

3π

−

điện áp giữa hai đầu tụ điện là 300 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 2 2 A Viết biểu thức cường độ

dòng điện chạy qua tụ điện

Mạch chỉ có tụ điện nên điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2, khi đó φu = φi – π/2 → φi = 2π/3 rad

Dung kháng của mạch là ZC 1 1 4 50 3 Ω UoC 50 3 Io

2.10

ωC

100π

3π

−

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được

C

o 2

Vậy cường độ dòng điện chạy qua bản tụ điện có biểu thức i 2 5cos 100πt 2π A

3

lượt là 63 V ; 0,25 A Dung kháng của mạch có giá trị là bao nhiêu?

Mạch chỉ có C nên u và i vuông pha, khi đó

C

1

o

C

U

0, 25 0,15 0, 2

−

Vậy dung kháng của mạch là 80 Ω

IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐIỂN HÌNH

Câu 1. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm L Đặt vào hai đầu cuộn thuần cảm một điện áp xoay chiều u=U 2cos(ωt+φ) V Cường độ dòng điện cực đại của mạch được cho bởi công thức

2ωL

ωL

Với đoạn mạch chỉ có L thì o

o L

I

Vậy C đúng

- Câu 2. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm L Đặt vào hai đầu cuộn thuần cảm một điện áp xoay chiều có biểu thức u = Uocos(ωt + φ) V Cường độ dòng điện tức thời của mạch có biểu thức là

Trang 7

A. i Uocos ωt φ π A

o

C i Uocos ωt φ π A

o

Với đoạn mạch chỉ có L thì

o

o L

I





Vậy A đúng

- Câu 3. Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) có biểu thức i 2 2 cos 100πt π A

6

  Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch này là

A u 200 cos 100πt π V

6

π

u 200 2 cos 100πt V

3

C u 200 2 cos 100πt π V

6

π

u 200 2 cos 100πt V

2

Cảm kháng của mạch là ZL = 100 Ω

Với đoạn mạch chỉ có L thì

oL o L

U I Z 2 2.100 200 2 V

π

u 200 2 cos 100πt V

= + = − + =





Vậy B đúng

- Câu 4. Đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có hệ số tự cảm L Điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức

thời của mạch là u và i Điện áp hiệu dụng và cường độ hiệu dụng là U, I Biểu thức nào sau đây là đ úng ?

A

1

2

C

0

Mạch chỉ có cuộn cảm nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2

Khi đó ta có

u U cos ωt φ U 2 cos ωt φ

i I cos ωt φ I 2 sin ωt φ

2



Vậy B đúng

- Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 25 V; 0,3 A Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 15 V; 0,5 A Cảm kháng của mạch có giá trị là

Mạch chỉ có cuộn cảm nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2

Khi đó ta có

1

Trang 8

1

o

L

U

0,5 0,3 0,16

−

Vậy B đúng

- Câu 6. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là u1; i1 Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là u2; i2 Chu kỳ của cường độ dòng điện được xác định bởi hệ thức nào dưới đây?

A

2 2

2 1

i i

−

=

2 2

2 1

i i

+

=

+

C

2 2

2 1

i i

−

=

2 2

2 1

i i

−

=

−

Ta có

o

L

U

2 2

2 1

i i

−

Vậy C đúng

- Câu 7. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = Uocos(ωt + φ) V Cường độ dòng điện tức thời của mạch có biểu thức là

A i U ωCsin ωto φ π A

2

π

i U ωCcos ωt φ A

2

C i U ωCcos ωto φ π A

2

o

Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì

C

o

1

i U ωCcos ωt φ A

ωC

2







Vậy C đúng

- Câu 8. Đặt vào giữa hai đầu một đoạn mạch điện chỉ có tụ điện có điện dung

4

10

π

−

= một điện áp xoay chiều có biểu thức u=200 cos 100πt( −π/6 V.) Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức

A i 2 cos 100πt π A

3

π

i 2 cos 100πt A

2

C i 2 cos 100πt π A

3

π

i 2 cos 100πt A

6

Dung kháng của mạch là ZC = 100 Ω

Trang 9

Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì

o o C

π

i 2cos 100πt A

3





Vậy A đúng

- Câu 9. Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua tụ

điện có giá trị lần lượt là 40 V; 1 A Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 50 V ; 0,6

A Dung kháng của mạch có giá trị là

o

C

U

Z

Vậy D đúng

- Câu 10. Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung

4

10

π

−

= Đặt điện áp xoay chiều có tần số

50 Hz vào hai đầu đoạn mạch Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị 100 10 V thì cường độ dòng điện

trong mạch là 2 A Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị là

A. UC=100 2 V. B UC=100 6 V C UC=100 3 V D UC=200 2 V

Dung kháng của mạch là ZC = 100 Ω

oC

U

Vậy B đúng

Giáo viên : Đặng Việt Hùng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	344,5 KB