Giáo trình vật lý đại cương phần 2 đỗ quang trung (chủ biên)

Vì thế, nhiệt độ được định nghĩa một cách chính xác như sau: Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật hay hệ vật, thể hiện mức độ nhanh, chậm của chuyển động

145

PHẦN B NHIỆT HỌC Chương 6 NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC

6.1 Mở đầu

6.1.1.Thuyết cấu tạo phân tử của các chất

Vật chất được cấu tạo bởi các nguyên tử và phân tử Ngày nay ta biết rằng phân

tử gồm nhiều nguyên tử, nguyên tử gồm các điện tử và hạt nhân Các hạt nhân lại gồm các proton và neutron Các proton và neutron lại được cấu tạo từ các hạt "quack"

Từ thế kỷ IV trước công nguyên Demôcrit đã cho rằng vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử và phân tử, ông quan niệm rằng: Các nguyên tử, phân tử của các chất khác nhau có hình dạng kích thước khác nhau nhưng có cùng bản chất Đến thế kỷ XIIX Lômônôxốp đã phác hoạ: nguyên tử, phân tử là những quả cầu vỏ ngoài sần sùi

và luôn chuyển động tịnh tiến, hỗn loạn, khi va chạm vào nhau chúng sinh ra chuyển động quay

Khi chất khí đựng trong một bình chứa, các phân tử khí va đập không ngừng lên thành bình Như vậy, nhiệt độ và nội năng của khí phải liên quan đến động năng của các phân tử khí Thuyết động học chất khí bắt nguồn từ những luận điểm này

6.1.2 Đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu của Vật lí phân tử và nhiệt học

Thực tế có nhiều hiện tượng liên quan đến các quá trình xảy ra bên trong vật; thí dụ: vật có thể nóng lên do ma sát, có thể nóng chảy hoặc bốc hơi khi bị đốt nóng Những hiện tượng này liên quan đến một dạng chuyển động mới của vật chất, đó là

chuyển động nhiệt Chuyển động nhiệt chính là đối tượng nghiên cứu của nhiệt học

Để nghiên cứu chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp:

Phương pháp thống kê ứng dụng trong phần vật lí phân tử Phương pháp thống

kê phân tích quá trình xảy ra đối với từng phân tử, nguyên tử riêng biệt rồi dựa vào các qui luật thống kê để tìm ra các qui luật chung của cả tập hợp các phân tử và giải thích các tính chất của vật Phương pháp thống kê dựa trên cấu tạo phân tử của các chất, nó cho biết một cách sâu sắc bản chất của hiện tượng Tuy nhiên trong một số trường hợp việc ứng dụng phương pháp này tương đối phức tạp

Phương pháp nhiệt động được ứng dụng trong phần nhiệt động học Nhiệt động

học là ngành vật lí nghiên cứu điều kiện chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác và nghiên cứu sự chuyển hóa đó về mặt định lượng Phương pháp nhiệt động dựa trên 2 nguyên lí cơ bản rút ra từ thực nghiệm là nguyên lí thứ nhất và nguyên lí thứ 2 của nhiệt động học Nhờ các nguyên lí này, không cần chú ý đến cấu tạo phân tử của vật

ta cũng có thể rút ra nhiều kết luận về tính chất của các vật trong những điều kiện khác nhau Mặc dù có hạn chế ở chỗ không giải thích sâu sắc bản chất của hiện tượng nhưng trong nhiều vấn đề thực tế nhiệt động học cho ta cách giải quyết rất đơn giản

146

6.1.3 Một ít lịch sử về nhiệt động học

Lịch sử nhiệt động học được nối tiếp quanh việc hiểu ba khái niệm nhiệt độ,

“nhiệt” và năng lượng Ngay cả nếu nhiệt động học hiện đại nghiên cứu các vấn đề

tổng quát hơn, thì môn khoa học đó cũng chỉ được hình thành tại thời điểm khi mà ba khái niệm trên đã được hình thành một cách đúng đắn

6.1.3.1 Từ thời văn minh cổ đại đến LAVOISIER

a Xác định vị trí của nhiệt độ

Nóng lạnh là một cảm giác thường gặp Đến tận thời kì Trung Cổ khái niệm về nhiệt vẫn bị lẫn lộn với khái niệm nhiệt độ, liên hệ chặt chẽ với lửa Một số dụng cụ, máy nhiệt nghiệm, đã được chế tạo làm nổi bật sự tăng lên của nhiệt độ bằng cách sử dụng sự dãn nở của không khí

Kể từ thời Phục Sinh, vật lí trở thành môn khoa học định lượng và các nhiệt biểu thực sự đầu tiên đã xuất hiện Một giáo sư y học của trường đại học tổng hợp Padoue năm 1612 đã mô tả một thiết bị dùng để theo dõi sự tiến triển của cơn sốt: một ampun thủy tinh chứa không khí đặt trong miệng bệnh nhân, được nối với một uống chữ U đầy nước; không khí bị dãn nở sẽ đẩy nước và hiệu mức nước trong hai ống cho phép xác định được nhiệt độ

Năm 1654 một nhiệt biểu bằng rượu chính xác hơn nhiều đã được chế tạo ở Florence Việc đo đạc nhiệt độ trở thành một thao tác lặp đi lặp lại bằng cách theo dõi trên một thang phổ cập

Daniel Fahreheit (1686 - 1736) đề nghị một thang đo nhiệt độ, gần với thang đo nhiệt độ hiện còn sử dụng ở một số nước (nước Anh,…), dựa trên sự dãn nở của thủy ngân trong một ống hình trụ Theo qui ước ông gán cho điểm nóng chảy của nước đá

là 320, và nhiệt độ thông thường của cơ thể người là 960 Các nhiệt độ tùy ý đó đã tránh việc sử dụng các số âm với nhiệt độ mùa đông thông thường ở Châu Âu Thang nhiệt độ Fahreheit đang sử dụng hiện nay ấn định nhiệt độ tan của nước đá là 320F và nhiệt độ sôi của nước dưới áp suất khí quyển là 2120F

Anders Celsius năm 1741 đề xuất một thang nhiệt độ bách phân dựa trên sự dãn

nở của thủy ngân hiện đang được sử dụng Cuộc cách mạng Pháp đã khuyến cáo một

sự hợp lí hóa các hệ đo và sử dụng một cách có hệ thống hệ thập phân như một thang

hợp pháp Công ước năng 1794 qui định rằng “một độ nhiệt sẽ là một phần trăm của khoảng cách giữa nhiệt độ của nước đá và nhiệt độ của nước sôi”

“nhiệt” được truyền từ vật này sang vật khác Các thí nghiệm này đã cho phép định

nghĩa và xác định đối với một vật nhiệt dung riêng bằng tỉ số giữa nhiệt lượng nhận được bởi một đơn vị khối lượng và độ tăng nhiệt độ của vật Mọi nhiệt dung riêng

được so sánh với nhiệt dung riêng của một vật chuẩn Thỉnh thoảng để đo “nhiệt lượng trao đổi” người ta còn dùng “calo” được định nghĩa như là nhiệt mà một gam nước nhận được khi nhiệt độ của nó tăng thêm một độ

147

Các nhà vật lí lí thuyết thời đó, cho dù các nghiên cứu của họ và khả năng thực nghiệm của họ, đã không thể có được từ giải thích 1 cách thỏa đáng các hiện tượng nhiệt do 2 lí do chủ yếu sau:

- Họ cho rằng mỗi vật chất chứa một lượng nào đó các đại lượng gọi là “nhiệt” liên quan chặt chẽ đến nhiệt độ của vật: Một vật càng nóng nó chứa càng nhiều nhiệt Một quan niệm như vậy đã cho phép giải thích thỏa đáng các thí nghiệm thực hiện đối với những vật có thể tích biến đổi ít như các chất rắn hay chất lỏng; nhưng không giải thích được tại sao một chất khí lại nóng lên khi người ta nén nó

- Họ không hiểu thấu mối liên hệ giữa năng lượng và “nhiệt” Như chúng ta sẽ thấy các lí thuyết hiện đại, được thiết lập trong những thế kỉ tiếp theo, dựa trên khái niệm

về bảo toàn năng lượng; “nhiệt” chỉ là một dạng trao đổi năng lượng

Các lí thuyết liên quan đến bản chất của “nhiệt” được chia thành 2 lĩnh vực:

- Giải thích động học: “Nhiệt”

được coi là kết quả của chuyển động hỗn

loạn vi mô Quan niệm này đã gần với lí

thuyết hiện tại nhưng bản chất của đại

lượng đó chưa được định rõ Bernoulli

(1700-1782) và Laplace (1749-1827),

cùng một số nhà toán học và cơ học nổi

tiếng khác tạo thành một nhóm những

người bảo vệ lí thuyết đó – một nhóm

khá ít ỏi trong số những nhà khoa học

đương thời

- Chất lỏng nhiệt: Vào thời kì đó

khó tưởng tượng quá trình truyền nhiệt

một thực thể phi vật chất Như vậy theo ý kiến thông

dụng nhất thì “nhiệt” được cấu tạo bởi các hạt nhỏ hay

bằng một chất lỏng truyền trong các “lỗ” của vật chất

Lavoisier (1743-1794) là một trong những người bảo vệ

nổi tiếng nhất của việc giải thích đó và ông gọi chất

lỏng đó là “chất lỏng nhiệt”; đó được coi là một trong

số những chất đơn giản hay các nguyên tố Lí thuyết

chất nhiệt còn chiếm ưu thế trong suốt đầu thế kỉ 19 cho

đến khi người ta từ bỏ khái niệm về “nhiệt” như là một

đại lượng được xác định cụ thể chứa trong mỗi vật

6.1.3.2 Khoa học về các máy

a Máy hơi nước

Các máy hơi nước đầu tiên được chế tạo vào thế kỷ XVIII Nhà bác học xứ Êcôt James Watt (1736 - 1819) đã hoàn thiện chúng năm 1780 Bắt đầu từ đó việc ứng dụng các máy hơi nước đã được triển khai nhanh chóng trong vận tải và công nghiệp Các kĩ

sư lúc đầu đã tiến hành nghiên cứu thực nghiệm để hoàn thiện các máy đó Về sau được sự cổ vũ của các nhà cầm quyền, các nhà khoa học đã nghiên cứu chính xác các tính chất của hơi nước và đã tìm được các điều kiện cho phép giảm thiểu việc tiêu thụ nhiên liệu để nhận một công cơ học Các công trình đó đã ra đời một môn khoa học mới: Nhiệt động học

Antoine Laurent de Lavoisier

Piere Simon Laplace Daniel Bernoulli

148

b Nicolas Léonard Sadi Carnot

Tuy nhiên, sự ra đời thật sự của bộ môn nhiệt động học

là phải chờ đến mãi thế kỉ thứ 19 với tên của nhà vật lí người

Pháp Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) cùng với cuốn

sách của ông mang tên "Ý nghĩa của nhiệt động năng và các

động cơ ứng dụng loại năng lượng này" Ông đã nghiên cứu

những cỗ máy được gọi là động cơ nhiệt: một hệ nhận nhiệt từ

một nguồn nóng để thực hiện công dưới dạng cơ học đồng thời

truyền một phần nhiệt cho một nguồn lạnh Chính từ đây đã

dẫn ra định luật bảo toàn năng lượng (tiền đề cho nguyên lí thứ

nhất của nhiệt động học), và đặc biệt, khái niệm về quá trình

thuật nghịch mà sau này sẽ liên hệ chặt chẽ với nguyên lí thứ

hai Ông cũng bảo vệ cho ý kiến của Lavoisier rằng nhiệt được

truyền đi dựa vào sự tồn tại của một dòng nhiệt như một dòng chất lưu, và không đi đến khẳng định sự tương đương giữa nhiệt và công cơ học

c Một số nhà khoa học khác

Những khái niệm về công và nhiệt được nghiên cứu kĩ lưỡng bởi nhà vật

lí người Anh James Prescott Joule (1818-1889) trên phương diện thực nghiệm và bởi nhà vật lí người Đức Robert von Mayer (1814-1878) trên phương diện lí thuyết xây dựng từ cơ sở chất khí Cả hai đều đi tới một kết quả tương đương về công và nhiệt trong những năm 1840 và đi đến định nghĩa về quá trình chuyển hoá năng lượng Chúng ta đã biết rằng sự ra đời của nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học là do một công lao to lớn của Mayer

Nhà vật lí người Pháp Émile Clapeyron (1799-1864) đã đưa ra phương trình trạng thái của chất khí lí tưởng vào năm 1843

Tuy nhiên, chỉ đến năm 1848 thì khái niệm nhiệt độ của

nhiệt động học mới được định nghĩa một cách thực nghiệm

bằng kelvin bởi nhà vật lý người Anh, một nhà quý tộc có tên là

Sir William Thomson hay còn gọi là Lord Kelvin (1824-1907)

Chúng ta không nên nhầm lẫn ông với nhà vật lí cùng

họ Joseph John Thompson (1856-1940), người đã khám phá

ra electron và đã phát triển lí thuyết

về hạt nhân

Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học đã được giới thiệu một cách gián tiếp trong những kết quả của Sadi Carnot và được công thức

hoá một cách chính xác bởi nhà vật lí người Đức Rudolf Clausius (1822-1888) - người đã đưa ra khái niệm entropy

vào những năm 1860

Cũng cần phải nhắc đến nhà vật lí người Áo Ludwig Boltzmann (1844-1906), người đã góp phần không nhỏ trong việc đón nhận entropy theo quan niệm thống kê và phát triển lí thuyết về chất khí vào năm 1877 Tuy nhiên, đau khổ vì những người cùng thời không hiểu và công nhận, ông đã tự tử khi tài năng còn đang nở rộ Chỉ đến mãi về sau thì tên tuổi ông mới

Sadi Carnot

Lord Kelvin

Rudolf Clausius

149

được công nhận và người ta đã khắc lên mộ ông, ở thành phố Vienne, công thức nổi tiếng W = k.logO mà ông đã tìm ra Cuối cùng, để kết thúc lược sử của ngành nhiệt động học, xin được nhắc đến nhà vật lí người Bỉ gốc Nga Ilya Prigonine (sinh năm 1917)- người đã được nhận giải Nobel năm 1977 về những phát triển cho ngành nhiệt động học không cân bằng

6.2 Một số khái niệm

6.2.1 Trạng thái - Thông số trạng thái - Phương trình trạng thái

Trạng thái của một vật là hình thức tồn tại hiện tại của vật đó, mỗi một trạng

thái của vật được xác định bởi một tập hợp các tính chất vật lí của vật; Khi một trong các tính chất vật lí đó thay đổi thì trạng thái của vật cũng đã thay đổi

- Trạng thái vi mô là trạng thái của các phần tử cấu tạo nên toàn bộ vật Trong vật lí, trạng thái vi mô là trạng thái của từng phân tử hay nguyên tử

- Trạng thái vĩ mô là trạng thái của toàn thể (vật khảo sát), là trạng thái có chứa nhiều các trạng thái vi mô

Mỗi một tính chất vật lí dùng để xác định trạng thái của vật được đặc trưng bởi

một đại lượng vật lí, đại lượng vật lí đó được gọi là một thông số trạng thái của vật

Trạng thái của vật được xác định bởi nhiều thông số trạng thái Tuy nhiêu trong

số đó có một số thông số trạng thái độc lập với nhau và các thông số còn lại phụ thuộc

vào các thông số nói trên Phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của vật được gọi là phương trình trạng thái (của vật đó)

Thí dụ: để biểu diễn trạng thái nhiệt của một khối khí nhất định người ta

thường dùng 3 thông số trạng thái là thể tích (V), áp suất (P), nhiệt độ (T) Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong 3 thông số đó thì chỉ có 2 thông số độc lập, nghĩa là giữa 3 thông số có một mối liên hệ được biểu diễn bởi một phương trình trạng thái có dạng tổng quát như sau:

F(P,V,T) = 0 Việc khảo sát dạng cụ thể của phương trình trạng thái là một trong những vấn

đề cơ bản của nhiệt học

* Hệ nhiệt động: Hệ nhiệt động là một hệ gồm rất nhiều các phần tử hợp

thành; Các thông số trạng thái của hệ là các thông số trạng thái vĩ mô

- Các phần tử ở ngoài hệ gọi là ngoại vật hay các phần tử của môi trường

- Hệ được gọi là cô lập nếu hệ không có sự trao đổi vật chất và năng lượng với môi trường xung quanh; Hệ được gọi là kín nếu hệ chỉ trao đổi năng lượng mà không trao đổi vật chất với môi trường xung quanh; Hệ được gọi là mở nếu hệ có sự trao đổi

vật chất và năng lượng với môi trường xung quanh

Hệ nhiệt động được xét trong chương trình là các hệ nhiệt động không có chuyển động định hướng của cả hệ (chuyển động tập thể - chuyển động có trật tự) và

hệ không đặt trong một trường lực nào

- Các đơn vị thường dùng để do áp suất:

Newton/m2 (N/m2), Pascal (Pa), Átmốtphe (at) và milimét Thủy ngân (mmHg)

1Pa = 1N/m21at = 9,81.104 N/m2 = 736 mmHg Giả sử có một chất khí chứa trong bình kín, nó sẽ tác dụng lên thành bình một

áp suất (p) Áp suất này do các phân tử khí chuyển động va chạm vào thành bình với vận tốc (v) gây nên Có thể tính áp suất theo biểu thức sau:

2

0 3

1

i v n m

nóng, lạnh phụ thuộc vào từng người và từng trường hợp cụ thể (nghĩa là mang tính chủ quan) Tính chất nóng, lạnh mà ta cảm nhận được ở vật liên quan đến năng lượng

chuyển động nhiệt của các phân tử Vì thế, nhiệt độ được định nghĩa một cách chính

xác như sau:

Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật (hay hệ vật), thể hiện mức độ nhanh, chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật (hay hệ vật) đó

Nhiệt độ liên quan đến năng lượng chuyển động nhiệt (động năng) của các phân

tử Tuy nhiên, trên thực tế ta không thể dùng đơn vị năng lượng để đo nhiệt độ vì: ta không thể đo trực tiếp năng lượng chuyển động nhiệt, hơn nữa năng lượng ấy lại rất nhỏ

Vì thế ta dùng đơn vị của nhiệt độ là độ (o) Tùy theo cách chia độ mà ta có các nhiệt giai khác nhau

Để xác định nhiệt độ người ta dùng nhiệt kế Nguyên tắc của nhiệt kế là dựa vào

độ biến thiên một cách đều đặn của một đại lượng nào đó như độ dài, thể tích, áp suất của một tác nhân nào đó (thanh kim loại dài, khối chất lỏng) khi đốt nóng hoặc làm lạnh rồi suy ra nhiệt độ tương ứng

Khi một nhiệt kế và một vật nào đó được tiếp xúc với nhau chúng sẽ tiến tới cân bằng nhiệt Số đọc của nhiệt kế khi đó được lấy làm nhiệt độ của vật kia Quá trình đó

cho phép đo nhiệt độ hợp lí và tiện dụng vì theo quan điểm của nhiệt động lực học

độ được ký hiệu là OC

Ngoài thang bách phân, còn dùng thang nhiệt độ tuyệt đối (còn gọi là thang nhiệt

độ Kelvin); mỗi độ chia của thang tuyệt đối bằng một độ chia của thang bách phân nhưng độ không của thang tuyệt đối ứng với -273,16 của thang bách phân Trong thang này, đơn vị nhiệt độ là Kelvin, kí hiệu là K

Gọi T là nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t là nhiệt độ trong thang bách phân, ta có công thức:

T = t + 273,16

Trong các tính toán đơn giản ta thường lấy:

Nhiệt giai Kelvin còn gọi là nhiệt giai quốc tế

Ngoài ra còn có thang đo nhiệt độ Fahrenheit được định nghĩa:

* Chú ý: Trong vật lí phân tử xác định động năng trung bình chuyển động hỗn loạn

của các hạt vi mô liên quan đến nhiệt độ tuyệt đối bởi biểu thức:

đ W kT

3

2



Ta thấy khi T = 0 thì Wđ = 0 Điều này chứng tỏ trên thực tế không bao giờ đạt

đến không độ kelvin, vì muốn vậy các phân tử khí phải đứng yên, không còn chuyển

động nhiệt hỗn loạn nữa - mâu thuẫn với thuyết động học phân tử Chính vì vậy 0 (K)

được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kelvin còn gọi là nhiệt giai tuyệt đối

6.3 Các định luật thực nghiệm về chất khí Phương trình trạng thái khí lí tưởng 6.3.1 Các định luật thực nghiệm về chất khí

Nghiên cứu tính chất của các chất khí bằng thực nghiệm, người ta đã tìm ra các định luật nêu lên sự liên hệ giữa 2 trong 3 thông số áp suất, thể tích và nhiệt độ Cụ thể người ta xét các quá trình biến đổi trạng thái của một khối khí trong đó một trong 3 thông số có giá trị được giữ không đổi, đó là các quá trình:

- Đẳng nhiệt: nhiệt độ không đổi

- Đẳng tích: thể tích không đổi

- Đẳng áp: áp suất không đổi

152

6.3.1.1 Định luật về quá trình đẳng nhiệt: Định luật Boyle - Mariotte

Robert Boyle (1627–1691), người đã cho chúng ta định nghĩa khả dụng đầu tiên

về một nguyên tố, cũng rất quan tâm đến hiện tượng xảy ra trong khoảng không Khi chế tạo bơm chân không để hút không khí khỏi những bình chứa, ông đã nhận thấy một đặc tính thường gặp lúc ta dùng bơm tay để làm căng lốp xe hoặc quả bóng đá, hay lúc bóp méo quả bóng bay mà không làm nổ Khi đó, khí được nén ép, và nó đấy dội ngược lại mạnh mẽ hơn Boyle đã gọi điều này là “lò xo không khí”, và tiến hành

đo đạc nó với thiết bị đơn giản như trong Hình 6 - 1a và b Boyle đã giam lại một chút khí ở đuôi ống chữ J như trên Hình 6-1a, rồi nén nó lại bằng cách đổ dần ít một thủy ngân vào miệng ống (b) Trong thí nghiệm này, bất cứ lúc nào tổng áp suất lên lượng

khí bị giam cũng bằng áp suất khí quyển cộng với áp suất gây bởi cột thủy ngân vượt thêm (h) Dữ liệu gốc của Boyle về áp suất–thể tích chất khí được cho trên Bảng 6-1

Dù ông không tỉ mỉ trong việc giữ nguyên nhiệt độ của khí, nhưng có lẽ nhiệt độ này chỉ thay đổi chút ít Boyle cũng đã ghi chú rằng sức nóng từ ngọn lửa cây nến đã gây ảnh hưởng đáng kể đến biểu hiện ứng xử của chất khí

(a) Thiết bị ống chữ J đơn giản được Boyle dùng để đo áp suất và thể tích Khi mực thủy ngân ở hai nhánh ngang nhau thì áp suất tác dụng lên mẫu khí bằng với áp suất khí quyển (b) Áp suất lên mẫu khí được tăng cường bằng cách cho thêm thủy ngân vào ống (c) Ống tiếp khí (buret), một thiết bị tuân theo quy luật giống như với ống chữ J Mẫu khí đang chịu áp suất khí quyển (d) Áp suất tác dụng lên mẫu khí được tăng cường bằng cách nâng cao bình thủy ngân

Ở (a) và (b), mặt cắt ngang của ống chữ J coi như là không đổi, vì vậy chiều cao của mẫu khí chính là số đo thể tích Ở (c) và (d) thể tích của mẫu khí được đo bằng vạch trên buret đã được kiểm định

Hình 6-1 Minh họa thí nghiệm của Boyle

153

Bảng 6-1 Số liệu gốc của Boyle liên hệ giữa áp suất và thể tích của không khí

Dựa trên bảng số liệu thực nghiệm, Boyle đã phát hiện được rằng với một lượng

cho trước của bất kì loại khí nào, ở nhiệt độ không đổi, thì sự liên hệ giữa P và V được

viết gần như chính xác là PV = const

Để so sánh cùng một mẫu khí ở cùng nhiệt độ dưới các điều kiện áp suất và thể tích khác nhau, định luật Boyle có thể được viết một cách tiện lợi là:

P1V1 = P2V2 với các chỉ số 1 và 2 để biểu thị những điều kiện khác nhau

Các kết luật của Boyle cũng đồng thời được nhà khoa học Edme Mariotte (1620 -1684) tìm ra Từ đó được phát biểu thành định luật mang tên Boyle – Mariotte đối với quá trình biến đổi trạng thái của khối khí khi nhiệt độ không thay đổi

* Định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt, áp suất P và thể tích V của một khối lượng khí xác định biến đổi tỷ lệ nghịch với nhau theo công thức:

* Đường đẳng nhiệt: Đường đẳng nhiệt là đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất

theo thể tích khi nhiệt độ không đổi

* Đồ thị:

- Đường đẳng nhiệt trong hệ tọa độ OVP là đường cong (giống đường Hypecbol) tiệm cận với các trục tọa độ

154

- Quá trình 1-2’: quá trình nén đẳng nhiệt

- Quá trình 1-2: quá trình dãn đẳng nhệt

- Họ đường đẳng nhiệt là tập hợp những đường

đẳng nhiệt của cùng một khối khí xác định ứng với

những nhiệt độ khác nhau Họ các đường đẳng

nhiệt song song với nhau, nhiệt độ càng cao các

đường đẳng nhiệt càng xa gốc tọa độ

6.3.1.2 Định luật về quá trình đẳng áp: Định luật Gay-Lussac 1

Chúng ta biết rằng khi được đốt nóng, khí sẽ

giãn nở ra cùng với sự giảm khối lượng riêng Vì

vậy, bóng bay khi được bơm khí nóng sẽ bay cao

lên Khoảng 100 năm sau khi Boyle lập nên định

luật mang tên ông, thì Gay - Lussac đã đo ảnh

hưởng của sự thay đổi nhiệt độ đến thể tích của

một mẫu khí Phép đo này có thể thực hiện được dễ

dàng bằng thiết bị trên hình 6-3

Thiết bị gồm có một ống mao dẫn nhỏ và một

nhiệt kế găn với một thang chia độ, tất cả được thả

vào trong một bình chứa dầu nóng Khi hệ thống

nguội lại, dầu dâng lên trong ống, và chiều dài cột

không khí cùng nhiệt độ cứ sau từng khoảng thời

gian lại được ghi lại Với ống mao dẫn có tiết diện

không đổi thì chiều dài cột không khí bên trong

ống chính là một độ đo thể tích khí Vì vậy, miễn

là miệng ống được giữ cố định so với mực dầu của

bình chứa thì áp suất trong ống sẽ sẽ không đổi

Một vài điểm số liệu mẫu được chấm

lên Hình 6-4: chúng cho thấy đồ thị

của V theo T là một đường thẳng với điểm

giao cắt được ngoại suy là –273° theo

thang nhiệt độ C, hay –460° theo thang

Fahrenheit Charles đã biểu diễn định luật

này dưới dạng: V = c(t + 273)

Trong đó V là thể tích của mẫu

khí, t là nhiệt độ theo thang độ 0C, còn c là

hằng số tỉ lệ

Hình 6-4 là biểu đồ số liệu thu được

từ thí nghiệm Hình 6-3, cho thấy thể tích tỉ

lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối Cũng vì số

liệu này được ghi theo thang độ 0C nên đồ

thị còn dùng để xác định nhiệt độ không

tuyệt đối Lưu ý xem cách một sai số nhỏ ở

độ dốc đường thẳng qua các điểm có thể

Hình 6-4

Hình 6-3 Xác định bằng thực nghiệm mối quan hệ giữa thể tích

và 0°C = 273,16 K Định luật Charles được biểu diễn dưới dạng

V = cT (với P và m không đổi) Trong đó T là nhiệt độ Kelvin tuyệt đối (nghĩa là T = t + 273,15) Phương trình trên cho thấy rằng ở áp suất không đổi, thể tích của một số mol khí cho trước thì tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối Với những khí nhẹ như hydro hoặc heli, định luật Gay -

Lussac chính xác đến nỗi các nhiệt kế thủy ngân thường được thay bằng nhiệt kế khí

để đo đúng nhiệt độ Nếu cùng một mẫu khí được so sánh ở áp suất không đổi nhưng với các nhiệt độ và thể tích khác nhau thì kết luận trên có thể viết dưới dạng

T

V T

T

T V

Cách viết này nhấn mạnh rằng tỉ lệ giữa những thể tích khí bằng tỉ lệ giữa các nhiệt độ tuyệt đối, nếu giữ nguyên áp suất và số mol Mối liên hệ giữa V và T được Gay-Lussac phát biểu thành định luật này vào năm 1802, vì vậy định luật này còn có

tên định luật Gay – Lussac 1

* Định luật: Trong quá trình đẳng áp, thể tích và nhiệt độ của khối lượng khí xác định biến đổi tỷ lệ thuận với nhau

T

V T

V T

V     2

2 1

* Đường đẳng áp: Đường đẳng áp là đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo

nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi

156

6.3.1.3 Định luật về quá trình đẳng tích: Định luật Gay-Lussac 2 hay Định luật Charles

* Định luật: Trong quá trình đẳng tích, áp suất và nhiệt độ của khối lượng khí xác

định biến đổi tỉ lệ thuận với nhau

T

P T

P T

* Đường đẳng tích: Đường đẳng tích là đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất

theo nhiệt độ tuyệt đối khi thể tích không đổi

- Đường đẳng tích trong hệ tọa độ OTP là đường thẳng có phần kéo dài đi qua gốc tọa độ

- Trong hệ tọa độ OVP đường đẳng tích là đường thẳng song song với trục tung

- Quá trình 1-2: quá trình hơ nóng đẳng tích

- Quá trình 1-2’: quá trình làm lạnh đẳng tích

6.3.1.4 Giới hạn áp dụng của các định luật thực nghiệm về chất khí

Khi thiết lập các định luật thực nghiệm, các nhà bác học đã nghiên cứu các chất khí ở điều kiện nhiệt độ và áp suất thông thường của phòng thí nghiệm, vì vậy các định luật thực nghiệm trên chỉ đúng đối với các chất khí khi ở trong những điều kiện đó Nếu

ở áp suất quá cao và nhiệt độ quá thấp, các chất khí không còn tuân theo các định luật đó nữa

Ví dụ: tiến hành thực nghiệm với một số chất khí như Hidro, oxi, nito, không khí

ở 00C lúc ban đầu các khối khí ta chọn có cùng thể tích 1 lít, áp suất 1 át tức là tích

PV = 1 và theo định luật Bôilơ – Mariot khi thay đổi áp suất thì tích số đó vẫn không đổi Ta có bảng 6-2 là số liệu thực nghiệm

Bảng 6-2 Số liệu thực nghiệm quá trình đẳng nhiệt với một số chất khí

Thực nghiệm còn chứng tỏ áp suất và thể tích không hoàn toàn tỉ lệ bậc nhất với nhiệt độ tuyệt đối (như định luật Sác lơ hay định luật Gay – Luýt xắc) Nghiên cứu hệ

số dãn nở nhiệt của các chất khí người ta thấy nó không phải là hằng số mà phụ thuộc vào khoảng nhiệt độ ta xét Đối với các chất khí khác nhau hệ số dãn nở nhiệt khác nhau Bảng 6-3 dưới đây cho biết hệ số dãn nở nhiệt của không khí ở áp suất 1,3at

Bảng 6-3 Hệ số dãn nở nhiệt của không khí ở áp suất 1,3at

Khoảng nhiệt độ 0-500C 0-1000C 0-1500C 0-2000C

Với các nhiệt độ thấp và ở áp suất thông thường, hầu hết các chất khí đều đã hóa lỏng Lúc đó không thể áp dụng các định luật thực nghiệm về chất khí nữa

6.3.2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng

6.3.2.1 Khái niệm về khí lí tưởng

Ở áp suất lớn và trong một giới hạn rộng của nhiệt độ các chất khí không hoàn toàn tuân theo các định luật thực nghiệm Tuy nhiên nếu áp suất không quá lớn và nhiệt độ không quá thấp thì các chất khi tuân theo khá đúng các định luật thực nghiệm

Vì vậy để đơn giản trong nghiên cứu người ta định nghĩa: Khí lí tưởng là loại khí hoàn toàn tuân theo đúng các định luật thực nghiệm Nhiều khí thực ở áp suất và nhiệt độ

trong phòng đã có thể coi là khí lí tưởng

Khi xét đến cấu tạo phân tử của chất khí thì khí lí tưởng là loại khí mà các phân

tử của nó được coi là các chất điểm, giữa các phân tử không có tương tác với nhau ngoại trừ trường hợp chúng va chạm trực tiếp theo quy luật hoàn toàn đàn hồi

6.3.2.2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Xét một khối khí lí tưởng biến đổi từ trạng

thái 1 với các thông số trạng thái là (P1,V1,T1) sang

trạng thái 2 ứng với các thông số trạng thái

(P2,V2,T2) Cho hệ biến đổi trải qua 2 giai đoạn :

- Giữ cho nhiệt độ T1 không đổi (T1 = const),

cho hệ biến đổi từ trạng thái 1 có các thông số trạng

thái (P1,V1,T1) sang trạng thái 1’có các thông số

158

2

1 1 2

1 1 1

' '.

.

V

V P P V P V

Giữ cho thể tích V2 không đổi (V2 = const), cho hệ biến đổi từ trạng thái 1’ có

các thông số (P1’, T1, V2) sang trạng thái 2 có các thông số (P2,V2,T2)

2 2 1

1 '

T

P T

P

T

V P T

V P T

V P

1 1

- Đối với một kmol khí lí tưởng:

R T

m V

T

V P

R

+ Nếu P đo bằng N/m2; V đo bằng m3 thì R = 8,31.103J/kmol.K hay

R = 8,31J/mol.K

+ Nếu P đo bằng at; V đo bằng m3 thì R = 0,0848 at m3/kmol.K

+ Nếu P đo bằng at; V đo bằng lít thì R = 0,0848 at.lít/mol.K

6.3.3 Bài toán mẫu

Bài toán mẫu 6-1: Các túi nilông đựng lạc rang hoặc khoai tây rán mua ở Aspen,

Colorado, thường phồng lên vì không khí bị bịt kín bên trong đã giãn nở dưới áp suất

môi trường bên ngoài ở độ cao 8000 ft (2400 m) Nếu 100 cm³ khí được giam trong túi

ở độ cao tại mực nước biển, thì thể tích mà khí sẽ chiếm chỗ ở cùng nhiệt độ như vậy

tại Aspen sẽ là bao nhiêu? (Coi rằng túi có nếp gấp và nó cho phép không khí giãn nở

thoải mái, áp suất khí quyển ở độ cao 2400m là 0,75at)

Bài giải

Dùng định luật Boyle dưới dạng phương trình 6-4, trong đó chỉ số 1 biểu thị

điều kiện ở mặt biển và chỉ số 2 biểu diễn độ cao 8000 ft

Khi đó P1= 1,000 at, V1 = 100 cm³, P2 = 0,750 at, còn V2 cần tìm:

159

P1V1 = P2V2

)(33,13375

,0

100

2

1 1

P

V P



Bài toán mẫu 6- 2: Vẫn là gói ni lông chứa lạc rang ở bài toán 6-1, lần này được đặt ở

bậu cửa sổ dưới ánh nắng; ở đó nhiệt độ của túi tăng từ 20°C lên 30°C Nếu thể tích ban đầu là 100,0 cm³, thì thể tích cuối cùng sau khi nóng lên bằng bao nhiêu?

Bài giải

V1 = 100,0 cm³, T1 = 200C, hay 293 K; và T2 = 30°C, hay 303 K

Để tính V2, ta dùng phương trình 6-5:

)(4,103293

100

1

1 2 2 2

2 1

T

V T V T

V T

Bài toán mẫu 6-3: Một chuông lặn kiểu cổ đơn giản chỉ là một ống trụ thủy tinh bịt

kín một đầu, giống như cái cốc thủy tinh úp ngược, với ghế ngồi gắn quanh thành bên trong cho các thợ lặn Chỉ áp suất không khí cũng khiến cho nước không thể lọt vào được Một người thợ lặn ngồi trong chuông có thể tích khí 8000 lít muốn hạ mực nước xuống bằng cách tăng lên 10000 lít, vì nước đã ngập cao đến chân Nếu ban đầu đã có

650 mol hỗn hợp khí O2 – N2 thì sẽ cần bơm thêm bao nhiêu khí vào chuông để tăng thêm thể tích như mong muốn?

P 1  1

Sau khi bơm thêm khí vào chuông thì số mol khí trong chuông là n2:

T R n V

P 2  2

2

1 2

1

n

n V

650.10000

1

1 2

V

n V

Vậy cần bơm thêm 812,5 – 650 = 162,5 mol khí

Bài toán mẫu 6-4: Khi một khí cầu thời tiết được bơm đầy hydro ở áp suất 1,000 atm

và nhiệt độ 25°C, đường kính của nó là 3,00 m và thể tích là 14000 lít Lúc lên cao, áp suất khí quyển giảm xuống bằng một nửa áp suất mặt biển; lúc này nhiệt độ là –40°C Hỏi khi đó thể tích của khí cầu bằng bao nhiêu? Đường kính của nó bằng bao nhiêu?

T

V P T

V

)(21893298

.5,0

233.14000.1

1 2

2 1 1

T P

T V P



Coi như khí cầu có hình cầu, ta có thể tính được đường kính d của nó bằng cách dùng công thức V = 4 πr³/3 Suy ra r = 1,735m

Đường kính của khí cầu sẽ là d= 2r = 3,47 m

6.4 Thuyết động học phân tử chất khí Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do Nội năng của khí lí tưởng

Vậy chuyển động hỗn loạn không ngừng của phấn hoa trong nước phản ánh chuyển động không ngừng và hỗn loạn của các phân tử

b Hiện tượng khuếch tán phân tử:

Ðổ nhẹ vào mặt lớp dung dịch sunfát đồng (CuSO4) một lọ nước nguyên chất không màu Ban đầu mặt phân cách rõ rệt, lọ có màu xanh ở dưới và không màu ở trên Qua thời gian, mặt phân cách bị xóa nhòa, màu xanh lơ đều đặn cả dung dịch Vậy do chuyển động hỗn loạn không ngừng mà các phân tử CuSO4 đã trộn lẫn với nước H2O Ðó là hiện tượng khuếch tán phân tử: phân tử nước chuyển động hỗn loạn

và không ngừng

6.4.1.2 Các nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí

* Nội dung:

+ Chất khí được cấu tạo từ những hạt vô cùng nhỏ bé đó là các nguyên tử, phân

tử (gọi chung là hạt vi mô) Số phân tử có trong 1 mol của mọi chất bất kỳ đều bằng nhau và bằng số Avôgađrô N = 6,023.1023 phân tử /mol

+ Các hạt vi mô luôn chuyển động hỗn loạn, không ngừng (chuyển động nhiệt) + Nhiệt độ của vật có liên quan chặt chẽ với vận tốc chuyển động trung bình của các hạt Nhiệt độ của vật càng lớn thì vận tốc chuyển động nhiệt càng cao

161

+ Khi chuyển động nhiệt các hạt va chạm với nhau , với thành bình và gây nên áp suất của chất khí

6.4.1.3 Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử

Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng va vào thành bình hoặc vào bề mặt ∆S bất kì nằm trong khối khí, tạo

nên áp suất Chuyển động của các phân tử càng

nhanh, tức động năng càng lớn, thì đập vào bình

với áp lực càng lớn, gây ra áp suất càng lớn

Ngoài ra, mật độ các phân tử khí càng lớn thì

khả năng va chạm với thành bình càng cao, suy

ra áp suất càng lớn Vậy: áp suất của khí có liên

quan đến động năng của các phân tử khí và mật

độ khí Hệ thức liên hệ giữa áp suất, mật độ và

động năng của các phân tử khí, gọi là phương

trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử

a Thiết lập phương trình (khảo sát với chất khí

có cấu tạo đơn nguyên tử, khi đó mỗi nguyên tử

khí được coi là một chất điểm chuyển động tịnh tiến theo các trục tọa độ 0x, 0y, 0z) Xét một phân tử thứ i chuyển động với vận tốc v i theo phương x đập thẳng góc vào diện tích S của thành bình Trong trường hợp khí cấu tạo đơn nguyên tử thì mọi phân tử khí được biểu diễn bằng một chất điểm khối lượng m chuyển động tinh tiến với vận tốc v i Sau va chạm phân tử khí bắn ra với vận tốc v' i(va chạm giả thiết

là hoàn toàn đàn hồi) đối xứng với v i qua mặt tiếp xúc

n ix

Áp lực do các phân tử này tác dụng vào thành bình là:

S v m n t

mv S t v

n f N

162

Áp lực do tất cả các phân tử khí chuyển động với các vận tốc vx khác nhau đến

va vào thành bình trong thời gian ∆t là: F f n m v S

x v

ix i

ix

i m v n S

Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz:



y v

iy

i m v n S

iz

i m v n S

Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p

iy ix i z

.3

1)(

31

i iđ i i

3

Gọi

n

W n n

W n

i

iđ i

n p

3

2

3

Trong đó: n =n là nồng độ (hay mật độ) phân tử khí – chính là số phân tử i

khí trong một đơn vị thể tích Trong hệ SI, nồng độ khí có đơn vị (m– 3); W là động đ

năng trung bình của các phân tử khí; p là áp suất của khí

Phương trình (6.10) là phương trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử Nó cho thấy mối quan hệ giữa áp suất (đại lượng vĩ mô)- đặc trưng cho tác dụng tập thể của các phân tử – với mật độ và động năng trung bình của các phân tử khí (các đại lượng vi mô) - đặc trưng cho phân tử và chuyển động của phân tử Phương trình (6.10) chỉ rõ cơ chế vi mô của áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và phản ánh một cách tường minh các quan điểm cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử

Phương trình (6.10) có tính thống kê Các đại lượng trong (6.10) là các đại lượng thống kê Ta chỉ có thể nói tới áp suất và động năng trung bình của một tập hợp rất lớn các phân tử; không thể nói tới áp suất và động năng của một hoặc một số ít phân tử

b Các hệ quả của phương trính cơ bản thuyết động học phân tử

* Suy ra động năng tịnh tiến trung bình của phân tử

Từ (6.10) ta có pV nV W đ

32

163

Trong đó pV = RT; nV = NA là số hạt trong một mol khí

đ

A W N RT

A

d

2

3.2

R k

J/K: Hằng số Bonzmal

Ý nghĩa của biểu thức (6.11): W tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối; Động năng tịnh tiến trung bình đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn của các phân tử nên nhiệt độ tuyệt đối là thước đo cường độ chuyển động hỗn loạn đó Theo thuyết động học phân tử, các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng nên W luôn khác không, suy ra T luôn khác không nên không bao giờ đạt được độ không tuyệt đối

* Mật độ phân tử khí:

T k

P W

P n

2

Với cùng áp suất và nhiệt độ thì mật độ phân tử của các loại khí đều bằng nhau

6.4.2 Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do

6.4.2.1 Bậc tự do

Chúng ta đều biết rằng theo thuyết động học phân tử thì các chất khí có thể được phân thành 3 loại là khí cấu tạo đơn nguyên tử (khí Hêli,…), khí lưỡng nguyên tử (cấu tạo 1 phân tử từ 2 nguyên tử: khí oxy, Hiđro,…) và chất khí đa nguyên tử (cấu tạo

1 phân tử từ 3 nguyên tử trở lên: CO2; CH4,…) Dựa trên cấu trúc như vậy thì chỉ là

hợp lí nếu chúng ta giả thuyết đối với các khí đơn nguyên tử (phân tử chỉ có một

nguyên tử) như He, Ne, , có thể coi phân tử như một chất điểm, chỉ có động năng của

chuyển động tịnh tiến, động năng quay của chất điểm bằng không Vậy cần 3 tọa độ để xác định vị trí của phân tử là x, y, z

Đối với khí lưỡng nguyên tử (phân tử có 2 nguyên tử) như H2, O2,… thì phân tử ngoài chuyển động tịnh tiến theo 3 phương (x,y,z), còn có thể chuyển động quay theo 2 phương (bỏ qua phương trục quay là đường nối tâm 2 nguyên tử) là  và θ

Với khí đa nguyên tử (như NH3,CO2, ), phân tử có thể chuyển động tịnh tiến theo 3 phương (x,y,z) và quay theo 3 phương (θ,,)

Hình 6-9 (a) Khí đơn nguyên tử (b) Khí lưỡng nguyên tử (c) 1 phân tử có 3 nguyên tử

164

Do đó ta định nghĩa: Bậc tự do là số toạ độ cần thiết để xác định vị trí của một phân

tử trong không gian Kí hiệu là i

Hay nói cách khác số bậc tự do của một chất nào đó chính là số phương mà một phân tử của chất ấy có thể có chuyển động tịnh tiến hoặc chuyển động quay

- Phân tử một nguyên tử bậc tự do là i = 3

- Phân tử có 2 nguyên tử coi phân tử số bậc tự do là i = 5

- Phân tử có từ 3 nguyên tử trở lên số bậc tự do là i = 6

6.4.2.2 Ðịnh luật phân bố đều năng lượng Boltzmann

Năng lượng chuyển động nhiệt còn gọi là nhiệt năng của một vật nào đó chính là tổng năng lượng chuyển động của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật Việc xét riêng nhiệt năng và sự biến đổi của nó trong một vật là rất khó khăn bởi vì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử luôn luôn liên quan mật thiết với thế năng tương tác giữa các phân

tử Chẳng hạn khi đun nóng vật, nhiệt độ của nó tăng lên thì không những năng lượng chuyển động mà cả thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật cũng đều biến đổi Vì vậy,

để thuận tiện cho việc tìm hiểu sâu về năng lượng chuyển động nhiệt ta chọn khí lý tưởng trong đó lực tương tác và do đó thế năng tương tác giữa các phân tử rất nhỏ, có thể bỏ qua

Ðối với các khí một nguyên tử (ví dụ như Hêli, Nêon, Argon) ta có thể coi phân

tử như là chất điểm Phân tử có 1 nguyên tử chỉ có động năng của chuyển động tịnh tiến còn động năng ứng với chuyển động quay thì không có Vậy đối với 1 mol khí lý tưởng một nguyên tử thì năng lượng chuyển động nhiệt của nó sẽ là:

kT N

T R W

z y

v m v

m v

m v

m

z y

x

2

12

33

123

12

22

2 2

2

Vậy: giá trị các thành phần động năng trung bình chuyển động nhiệt của 1 phân

tử đơn nguyên tử bằng nhau và bằng 1/2kT

Ta suy diễn thêm: nếu phân tử còn có một số bậc tự do khác, thì ứng với mỗi bậc

tự do này, thành phần động năng trung bình vẫn là 1/2kT

Trong phạm vi vật lí cổ điển lí thuyết trên đã được chứng minh và được phát biểu

một cách đầy đủ như sau: Nếu hệ phân tử ở trạng thái cân bằng với nhiệt độ T thì động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân

165

tử thì động năng trung bình là KT/2 Ðó là định luật của sự phân bố đều động năng

theo bậc tự do hay gọi tắt là định luật phân bố đều năng lượng Boltzmann

Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng chuyển động nhiệt của một mol khí là

kT

i E

2

Năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí khối lượng m là

T R m i

2 

6.4.3 Nội năng khí lí tưởng

6.4.3.1 Nội năng của một vật

Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất Nội năng là phần năng lượng ứng với chuyển động bên trong của vật gồm: Năng lượng chuyển động hỗn loạn của các phân tử, thế năng tương tác của các phân tử, Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử, động năng và thế năng tương tác giữa các hạt nhân và electron trong nguyên tử Gọi:

E: nhiệt năng

Et: tổng thế năng tương tác giữa các phân tử

Ep: tổng năng lượng nội phân tử

U: nội năng của khối khí

U = E + E t + E p

Thực nghiệm chứng tỏ ở mỗi một trạng thái hệ có một nội năng hoàn toàn xác định và độ biến thiên nội năng trong một quá trình nào đó chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối không phụ thuộc vào quá trình => nội năng là hàm số của trạng thái Do đó khi ta làm thay đổi trạng thái của hệ, nội năng của hệ thay đổi:

dU = dE + dE t + dE p

6.4.3.2 Nội năng của khí lí tưởng

Đối với khí lí tưởng, các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm Et =0

nên nội năng bằng U = E + E p

Với các biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên Ep = const

1

.2

T T

U U

dT R m i dU

2()

2(.2

166

2

;



Trong đó W đ i m R.T

2

 là năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử;

C là phần năng lượng nội phân tử; nếu coi C rất nhỏ so với tổng động năng chuyển động nhiệt của hệ thì ta có thể tính nội năng của khí lí tưởng khi ở trạng thái cân bằng nhiệt có nhiệt độ T là:

T R m i

2 

Từ (6.13) ta thấy U = U(T) nên độ biến thiên nội năng UT

suy ra độ biến thiên nội năng: U  m i.R.T

2

6.4.4 Bài toán mẫu

Bài toán mẫu 6-5

a Tính động năng chuyển động tịnh tiến trung bình của các phân tử khí oxy ở nhiệt độ phòng (300K) là bao nhiêu electron-von? Các phân tử nitơ là bao nhiêu?

b Tính vận tốc chuyển động hỗn loạn trung bình của các phân tử oxy, phân tử nitơ Biết khối lượng mol của oxy là 32g/mol, của nitơ là 28g/mol?

Bài giải

a Động năng tịnh tiến trung bình chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ không phụ thuộc vào bản chất của chất khí nên:

)(39,0)(300.10.38,1.2

3.2

W đ  <=>

22

kT  =>

m

kT v

10.02,6(:32

30010

.38,1.33

23 23

0 0

10.02,6(:28

30010

.38,1.33

23 23

2

m

kT v

N

167

*Nhận xét: động năng chuyển động tịnh tiến trung bình của các phân tử không

phụ thuộc vào bản chất (khối lượng) của chúng; nhưng phân tử nào càng nhẹ thì vận tốc chuyển động hỗn loạn trung bình càng lớn

Bài toán mẫu 6-6: Mặt Trời được coi là quả cầu khổng lồ khí lí tưởng nóng Nhiệt độ

và áp suất của bầu khí quyển Mặt Trời là 2,00.106K và 0,0300Pa Tính tốc độ căn quân phương trung bình của các điện tử tự do có khối lượng 9,11.10-31kg

Bài giải

Ta có W đ m v kT

2

32

2



22

kT 

10.11,9

10.00,2.10.38,1.33

31

6 23

2

s m m

kT v

p

pTT

pT

p

1 1

2 2 2 2 1

a Thể tích bình

l72,12p

mRTV

142

5.2

lí, hóa học và các tính chất của vật liệu và bức xạ Trước khi đi vào nội dung của nguyên lí thứ nhất nhiệt động học ta xét một số khái niệm cơ bản sau

+ Hệ nhiệt động cô lập: Là hệ không tương tác với bên ngoài, do vậy không có

sự trao đổi năng lượng và vật chất với môi trường xung quanh Ví dụ: Nước trong một phích kín, cách nhiệt tốt

+ Hệ nhiệt động kín: Là hệ không trao đổi vật chất mà chỉ trao đổi năng lượng

với môi trường xung quanh Ví dụ: Nước trong một phích kín, nhưng phích cách nhiệt kém

+ Hệ nhiệt động mở: Là hệ có trao đổi cả vật chất và năng lượng với môi

trường xung quanh Ví dụ: Một cốc nước nóng để ngoài không khí sẽ có trao đổi cả vật chất và năng lượng với không khí

* Hệ khí lí tưởng: một hệ nhiệt động là hệ khí lí tưởng, đó là hệ khí có các tính chất sau:

+ Kích thước (hay đường kính) các phân tử vô cùng nhỏ, đến mức có thể coi mỗi phần tử như một chất điểm

+ Các phân tử luôn chuyển động tịnh tiến hỗn loạn, chúng va chạm với nhau và với thành bình chứa một cách ngẫu nhiên, làm cho vận tốc của phân tử bị thay đổi

+ Các phân tử không tương tác với nhau (trừ lúc va chạm)

+ Va chạm của phân tử với nhau và với thành bình là va chạm đàn hồi, tức là tuân theo định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

Trong thực tế, một hệ khí thực ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường cũng

có mật độ phân tử rất nhỏ, do vậy kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách trung bình giữa các phân tử, nên có thể coi gần đúng là một hệ khí lí tưởng

6.5.1.2 Nội năng là hàm đơn giá của trạng thái

Trạng thái của hệ được xác định bởi một số đầy đủ và độc lập các thông số trạng thái Do tác dụng của ngoại vật hệ có thể biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác nhưng ở mỗi trạng thái, chỉ ứng với một giá trị nội năng mà thôi

Thật vậy, giả sử hệ ở một trạng thái nào đó Ứng với trạng thái này, hệ có nhiều giá trị của nội năng: U, U', U'' Thế thì ta có thể khai thác các phần năng lượng

U1=U - U’  0

U2=U - U” 0, mà hệ không hề thay đổi

Vậy thì năng lượng hóa ra đã thu được từ hư vô, trái với định luật bào toàn và

chuyển hóa năng lượng nói rằng: Trong các quá trình tự nhiên, năng lượng không tự sinh ra, cũng không bị biến đi mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác

Cho nên ứng với mỗi trạng thái, chỉ có 1 giá trị của nội năng mà thôi Nội năng

là hàm đơn giá của trạng thái Và độ biến thiên của nội năng không phụ thuộc vào quá trình biến đổi trạng thái mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối =>

nội năng là hàm số của trạng thái

169

6.5.1.3 Sự thay đổi nội năng Công và Nhiệt

Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi các hệ khác nhau tương tác với nhau thì chúng

trao đổi với nhau một năng lượng nào đó Có hai dạng truyền năng lượng:

Một là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của vật Điều này xảy ra khi có sự tương tác giữa các vật vĩ mô nghĩa là tương tác giữa các vật

có kích thước lớn hơn kích thước từng phân tử rất nhiều Trong nhiệt động học cũng

như trong cơ học người ta gọi dạng truyền năng lượng này là Công

Ví dụ: để làm nóng khí trong xilanh lên, ta nén khí đột ngột bằng cách thực hiện

lực nén cơ học lên pittông làm cho pittông chuyển động, khí nhận một công cơ học làm nội năng tăng lên; để làm lạnh khí ta cho nó tự giãn, khí sản ra một công cơ học làm nội năng giảm

Hai là năng lượng trao đổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của những vật tương tác với nhau Khi hệ được trao đổi năng lượng như vậy mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử thay đổi do đó nội năng cũng thay đổi theo Trong nhiệt động học cũng như trong cơ học người ta gọi dạng truyền năng lượng này

là nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt)

Ví dụ: để làm nóng một khối khí trong bình ta đun nóng nó bằng đèn cồn, khi

đó nhiệt độ của khối khí tăng lên làm cho các phân tử khí có vận tốc chuyển động hỗn loạn tăng lên => nội năng tăng theo

- Về phương diện định lượng thì công và nhiệt đều biểu thị số đo phần năng lượng được trao đổi Sự khác nhau sâu sắc giữa công và nhiệt là chỗ công liên quan đến chuyển động có trật tự toàn bộ hệ và nhiệt liên quan đến chuyển động hỗn loạn của các phân tử của hệ Nhưng chúng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau Công có thể chuyển thành nhiệt và ngược lại

- Căn cứ vào bản chất vật lí ấy, hai đại lượng này phải được đo bằng cùng loại đơn

vị Với hệ SI, đơn vị ấy là Jun (J) trước đây vì chưa hiểu bản chất hiện tượng nên người

ta đưa ra thuyết chất nhiệt và quy ước đo nhiệt lượng bằng Calori (Cal) Calori là nhiệt lượng cần thiết để làm nóng 1g nước ở áp suất chuẩn (p=760mmHg) từ 19,5oC lên 20,5oC

1J =0,24 cal hay 1 cal =4,18 J

170

* So sánh giữa năng lượng với nhiệt và công

Ta biết rằng: năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động hoặc sự tương tác của vật chất

- Cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học

- Nhiệt năng đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn của các phân tử

- Ðiện năng đặc trưng cho chuyển động định hướng của các hạt mang điện v.v

- Thế năng hấp dẫn đặc trưng cho tương tác hấp dẫn giữa các vật thể

- Thế năng điện trường đặc trưng cho tương tác giữa các hạt mang điện v.v

- Năng lượng luôn luôn tồn tại cùng vật chất Ví dụ: nội năng, nhiệt năng ở trong hệ

Vậy thì: nhiệt và công đâu phải là những dạng năng lượng mà chỉ những phần năng lượng đã được trao đổi giữa các vật tương tác nhau Công và nhiệt chỉ xuất hiện

trong quá trình biến đổi trạng thái và phụ thuộc vào quá trình biến đổi => Công và nhiệt là những hàm số của quá trình

Nói: nhiệt lượng chứa trong hệ là sai lầm căn bản Nếu trước đây, và bây giờ theo thói quen mà nói: biến nhiệt thành công (hay ngược lại) thì không nên hiểu đó là biến đổi nhiệt năng ra thành cơ năng mà phải hiểu đây là chuyển hình thức trao đổi năng lượng: từ hình thức nhiệt ra hình thức công

Lấy ví dụ: đun nóng khí để nó giãn nở đẩy pittông di chuyển: đầu tiên ta truyền

cho khí năng lượng dưới hình thức nhiệt, sau đó nội năng khí tăng lên, một phần nội năng biến đổi thành cơ năng cho pittông, một phần thành nhiệt năng cho thành bình và nắp (tỏa nhiệt)

Chú ý:

+ Không bao giờ có thể biến trực tiếp nhiệt năng sang cơ năng

+ Ngược lại có thể biến trực tiếp cơ năng sang nhiệt năng (cọ sát gây nóng)

6.5.1.4 Trạng thái cân bằng - quá trình cân bằng

a Trạng thái cân bằng

* Định nghĩa: Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái không biến đổi theo thời

gian và tính bất biến đó không phụ thuộc vào các quá trình của ngoại vật

Trong nhiệt động lực học khái niệm trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái trong đó các đại lượng vĩ mô (p, V, T) xác định trạng thái của hệ là không thay đổi Những đại lượng xác định trạng thái của một vật còn gọi là thông số trạng thái

Nếu hệ là một khối khí nhất định, mỗi trạng thái cân bằng sẽ được xác định bằng hai trong 3 thông số trạng thái Do đó người ta hiểu trạng thái cân bằng của hệ trên đồ thị Clapayron (p,V) bằng một điểm xác định

Ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học không thể xảy ra các hiện tượng truyền nhiệt, các phản ứng hóa học, biến đổi trạng thái giữa khí, lỏng, rắn Trạng thái cân bằng nhiệt động lực học khác với trạng thái cân bằng cơ học ở chỗ là mặc dù các đại lượng vĩ mô đặc trưng cho hệ không đổi nhưng các phần tử cấu tạo nên hệ vẫn không ngừng chuyển động hỗn loạn Chẳng hạn một hệ gồm một chất lỏng, đựng trong bình

171

kín, trên mặt của chất lỏng có hơi bão hoà của nó Hệ này ở trạng thái cân bằng nên các đại lượng p, V, T là không đổi Tuy nhiên bên trong hệ vẫn có những phân tử bay hơi ra khỏi chất lỏng và ngược lại cũng có những phân tử thuộc phần hơi bão hoà bay trở lại vào chất lỏng Dĩ nhiên số phân tử bay ra và bay trở vào chất lỏng trong cùng một thời gian nào đấy phải bằng nhau

Chất khí ở trạng thái cân bằng thì nhiệt độ của nó tại mọi điểm của nó đều giống nhau và không đổi theo thời gian Tuy nhiên tại một miền nhỏ nào đó trong không gian

và ở một thời điểm nhất định nào đấy, các phân tử chất khí có thể có động năng trung bình lớn hơn động năng trung bình các phân tử chất khí ở những miền khác Do đó nhiệt độ ở miền nhỏ nói trên có thể lớn hơn nhiệt độ ở các miền khác Như vậy, sẽ xảy

ra sự dẫn nhiệt từ miền có nhiệt độ cao đến miền có nhiệt độ thấp Sự dẫn nhiệt này chỉ

có thể xảy ra trong một phạm vi không gian nhỏ so với toàn bộ thể tích chất khí

Cuối cùng ta cần phân biệt trạng thái cân bằng và trạng thái dừng Giả sử có một thanh kim loại mà hai đầu thanh được giữ ở hai nhiệt độ xác định và khác nhau Ta nói rằng trong thanh kim loại có trạng thái dừng chứ không có trạng thái cân bằng vì rằng bên trong thanh kim loại đã xảy ra quá trình truyền nhiệt (vĩ mô) từ phần có nhiệt độ cao hơn đến nhiệt độ thấp hơn Trạng thái dừng có liên quan đến sự cung cấp nhiệt ổn định từ các nguồn

Vậy có thể rút ra một định nghĩa đầy đủ hơn về trạng thái cân bằng nhiệt động

học Ðó là trạng thái của một hệ mà các thông số trạng thái của hệ không thay đổi và trạng thái của hệ không thay đổi, trong hệ không xảy ra các quá trình như dẫn nhiệt, khuếch tán, phản ứng hóa học, chuyển pha.v.v

b Quá trình cân bằng

Khi một hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác, một chuỗi các trạng thái nối tiếp nhau xảy ra, tạo nên một quá trình Những trạng thái nối tiếp nhau này là những trạng thái cân bằng vì sự biến thiên của các thông số trạng thái theo thời gian là

đủ chậm so với khoảng thời gian giữa hai trạng thái kế tiếp được chọn tuỳ ý.Một quá trình diễn biến vô cùng chậm như thế được gọi là quá trình chuẩn cân bằng (chuẩn tĩnh) và có thể coi nó là một dãy nối tiếp các trạng thái cân bằng

Như vậy: Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng

Quá trình cân bằng theo định nghĩa trên chỉ là một quá trình lí tưởng, không có trong thực tế Những quá trình xảy ra trong thực tế không phải là những quá trình chuẩn cân bằng nhưng nếu chúng xảy ra càng chậm bao nhiêu thì càng gần đúng là quá trình chuẩn cân bằng bấy nhiêu Quá trình cân bằng biểu diễn trên đồ thị Clapayron (p,V) bằng một đường cong liên tục

6.5.1.5 Công trong quá trình cân bằng

Công: Là đại lượng dùng để đo mức độ trao đổi năng lượng, lượng năng lượng trao đổi có tác dụng làm thay đổi chuyển động có hướng của các phần tử trong hệ

Công trong quá trình cân bằng: Xét một khối khí đựng

trong một xi lanh có pittông tiết diện S, tác dụng lên pittông một

lực F vuông góc với S (F S), khối khí bị nén sao cho quá

trình biến đổi là quá trình cân bằng, thể tích biến đổi từ V1 đến

V2 và pittông dịch chuyển một đoạn dl thì:

172

+ Công mà khối khí nhận được: A F.dl (*)

vì khối khí bị nénA 0, mà dl < 0 nên trước biểu thức có dấu “ - ”

Quá trình cân bằng Pngoài = F/S = Ptrong suy ra: F = P.S thay vào (*) ta được:

dV P dl S P

) 1 (

V V

PdV A

Trong quá trình nén: V2<V1 → A > 0: hệ nhận công

Trong quá trình dãn: V2>V1 → A < 0: hệ sinh công

+ Công hệ sinh ra: A’ = -A = 2

1

V V

* Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công (6.15):

- Độ lớn của công bằng

trị số diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị biểu diễn

sự biến đổi của áp suất theo

thể tích p = p(V) và trục

hoành, ứng với quá trình

biến đổi từ trạng thái (1) đến

6.5.1.5 Nhiệt trong quá trình cân bằng

- Nhiệt dung riêng của một chất là đại lượng vật lí có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ lên 1o

173

- Nhiệt dung mol (nhiệt dung phân tử) của một chất bất kì: là một đại lượng vật lí

có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1 mol khí để làm tăng nhiệt độ lên 1o

Kí hiệu: C

Ta có: C = μ c (μ: khối lượng tính của 1 mol)

Trong hệ SI đơn vị của c là J/kg.K còn của C là J/mol.K

* Nhiệt trong quá trình cân bằng:

Xét hệ có khối lượng m, nhiệt dung riêng c, hơ nóng hay làm lạnh hệ thì nhiệt

độ biến thiên một lượng dT

+ Nhiệt dung riêng của hệ:

dT m

Q c



 + Nhiệt lượng mà khối khí nhận được: Q m.c.dT

- Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích:

dT

Q m

C V    V

- Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp:

dT

Q m

C p   p



- Nhiệt lượng mà hệ nhận được khi biến đổi trạng thái từ 1 đến 2 là:

dT C

m Q

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

T T C

m dT C

m Q

+ Nhiệt hệ nhận trong quá trình đẳng áp

)(

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

T T C

m dT C

m Qp

- Nhiệt lượng mà hệ tỏa được khi biến đổi trạng thái từ 1 đến 2 là:

Q’= Q Q m.C.dT

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

174

6.5.2 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học

6.5.2.1 Phát biểu nguyên lí I nhiệt động học

- Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, Độ biến thiên năng lượng

W của hệ trong một quá trình nào đó có giá trị bằng công A mà hệ đã trao đổi trong quá trình đó

*Nguyên lý I nhiệt động học: Trong một quá trình biến đổi độ biến thiên nội năng

của hệ nhiệt động có giá trị bằng tổng công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong quá trình đó

- Để thuận tiện ta ký hiệu A’ = - A; Q’ = - Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra

Từ (6.21) ta có: A = U - Q = U + Q’ (6.22)

Q = U- A = U + A’ (6.23)

Theo (6.23) Nguyên lí I có thể phát biểu: Nhiệt lượng mà hệ nhận vào trong một quá trình có giá trị bằng độ biến thiên nội năng của hệ và công mà hệ sinh ra trong quá trình đó

- Từ (6.21) ta có nhận xét:

+ Nếu A > 0 và Q > 0  U > 0: Có nghĩa nếu hệ thực sự nhận công (A > 0)

và nhận nhiệt (Q > 0) thì nội năng của hệ tăng (U > 0)

+ Nếu A < 0 và Q < 0 U < 0: Có nghĩa nếu hệ thực sự sinh công (A < 0) và toả nhiệt (Q < 0) thì nội năng của hệ giảm (U < 0)

+ Nếu A = 0 và Q = 0 U = U2 – U1 = 0  U2 = U1: Có nghĩa nếu hệ không trao đổi công (A = 0) và nhiệt (Q = 0) thì nội năng của hệ không đổi (U = 0)

6.5.2.2 Các hệ quả của nguyên lí I

a Với hệ cô lập:

Ta có A = 0 và Q = 0 U = U2 – U1 = 0  U2 = U1

Nội năng của một hệ cô lập được bảo toàn

b Hệ cô lập gồm có 2 vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau:

Gọi Q1 và Q2 là nhiệt lượng mà vật 1 và 2 nhận được thì

Qhệ = Q1 + Q2 = 0  Q1 = - Q2

175

Nghĩa là nếu Q1 > 0, vật 1 nhận nhiệt thì Q2 < 0, vật 2 toả nhiệt

nếu Q2 > 0, vật 2 nhận nhiệt thì Q1 < 0, vật 1 toả nhiệt

Về giá trị: Q1  Q2

Vậy: Trong một hệ cô lập gồm các vật chỉ trao đổi nhiệt thì nhiệt mà vật này tỏa

ra bằng nhiệt mà vật kia thu vào

c Hệ thực hiện chu trình: Một quá trình biến đổi sao cho trạng thái đầu và cuối của

hệ trùng nhau (các thông số trạng thái cuối và đầu tương ứng bằng nhau) thì đó là một

quá trình kín hay còn gọi là chu trình

Sau một chu trìnhnội năng của hệ không thay đổi

U = U2 – U1 = 0 = A + Q  A = - Q Nếu A > 0 hệ nhận công thì Q < 0 hệ toả nhiệt

Nếu A < 0 hệ sinh công thì Q > 0 hệ nhận nhiệt

Như vậy trong một chu trình công mà hệ nhận được bằng nhiệt mà hệ tỏa ra bên ngoài hay công mà hệ sinh ra bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài

Vậy: Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn sinh công mà không tiêu tốn năng lượng hoặc sinh công lớn hơn năng lượng cung cấp (động cơ vĩnh cửu loại 1)

d Quá trình biến đổi vô cùng nhỏ: Với các quá trình biến đổi rất nhỏ thì biểu thực

của nguyên lý I được viết dưới dạng:

Với quan niệm năng lượng là thước đo mức độ ứng với một hình thức vận động

nhất đinh của vật chất, Ăng ghen khẳng định “Nguyên lí thứ nhất chính là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trong nhiệt động học” một cơ sở của chủ nghĩa

duy vật biện chứng, là quy luật tuyệt đối của tự nhiên

Từ hệ quả thứ hai của nguyên lý I ta thấy rằng không thể có một máy nào làm việc tuần hoàn sinh công mà lại không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài hoặc sinh công lớn hơn năng lượng truyền cho nó Những máy này được gọi là động cơ vĩnh cửu

loại 1 Như vậy nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học khẳng định rằng: “Không thể nào chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 1”

6.5.3 Áp dụng nguyên lí thứ nhất khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng

Xét một khối khí lí tưởng, cho hệ biển đổi từ trạng thái 1 (P1, V1, T1) sang trạng thái 2 (P2, V2, T2)

T

P T

P T

2 2 1

176

Quá trình đẳng tích là quá trình trong đó thể tích không thay đổi, tức là

V = const Ta tính công, nhiệt và độ biến thiên nội năng của khối khí trong quá trình

đẳng tích Vì V = const nên dV=0 Ta có:

- Công khối khí nhận được trong quá trình:    

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

.dV

P A

vì V = const nên dV = 0  A = 0

- Nhiệt khối khí nhận được trong quá trình:

)( 2 1

) 2 (

) 1 (

2

1

T T C

m dT C

m Q

T T V

- Độ biến thiên nội năng:

)(

6.5.3.2 Quá trình đẳng áp

Quá trình đẳng áp là quá trình trong đó áp suất không thay đổi, tức là p = const;

const T

V T

V T

- Công nhận được trong quá trình:

 1 2

2

1

.dV P V V P

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

T T C

m dT C

m Q

- Độ biến đổi nội năng không phụ thuộc vào quá trình:

)(

177

2)(T2 T1 m i R T2 T1 m R T2 T1C



- Từ phương trình (6.26) và (6.29) ta có: CP – CV = R (6.30) Biểu thức (6.30) gọi là hệ thức Maye

Tỉ số

i

i C

2 2

ln

V V

V

P RT m V

V RT m V

dV RT

m PdV

ln

P

P RT m V

V RT

m Q



6.5.3.4 Quá trình đoạn nhiệt: Quá trình đoạn nhiệt là quá trình không trao đổi nhiệt

với môi trường bên ngoài (Q = 0; Q = 0)

a Các phương trình đoạn nhiệt

m dV

P A



V

dV RT

m dT

C V  Chia hai vế cho CV và T

V

dV C

R T

dT V

dV C

R T

dT

V V

Thay: CP - CV = R     1 1

V

P V

V P

C C

C C C

178

Tích phân 2 vế của phương trình trên   const

V

dV T

dT V T

b Đường đoạn nhiệt

Dựa vào phương trình P.V = const (6.36) ta có

thể vẽ đồ thị của quá trình trên giản đồ OPV: Đồ thị

của quá trình đoạn nhiệt dốc hơn đồ thị của quá trình

đẳng nhiệt vì:

- Nén đoạn nhiệt (1-2) thì A > 0  dU > 0

 dT > 0 nên nhiệt độ tăng do đó đường đoạn

nhiệt đi lên nhanh hơn đường đẳng nhiệt

- Dãn đoạn nhiệt (1-2’) thì A < 0  dU < 0

 dT < 0 nên nhiệt độ giảm do đó đường đoạn

nhiệt đi xuống nhanh hơn đường đẳng nhiệt

Kết quả: Đường đoạn nhiệt dốc hơn đường đẳng nhiệt

c Công và độ biến thiên nội năng

A ,dựa vào phương trình trạng thái P.V const

V P V

dV V P A

V V

1 1

2 1 1 1

1 2

1 1 1 1

V V P V

V V

V P

+ Thay

1

2 2

1 2

2 1 1

P

P V

V V

P V

11

1

1

2 1 1

V RT m

6.5.4 Các bài toán mẫu

Bài toán mẫu 6-8: 160g khí oxy được nung nóng từ nhiệt độ 50oC đến 60oC Tìm nhiệt

lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai qúa trình

323333(31,8.2

532

160)(

323333(31,8.2

532

160)(

a Công mà khí sinh ra

b Độ biến thiên nội năng của khối khí

2

1

PV V

V P V V P dV P A V V

V

V T

5,6)(2)(

i m T T R i

Bài toán mẫu 6-10: Nén 10g khí oxy từ điều kiện tiêu chuẩn tới thể tích 4l Tìm:

a Áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén đẳng nhiệt và đoạn

V

VppVpV

Pa10.7,14

7.10

-Nhiệt độ khí không đổi T2 T1273K

-Công nén khí

)(3973

7ln.273.31,832

10ln

2

1 2

V

V RT m V

dV RT

m PdV

A

V V

V V

181

Pa10.2,24

710V

VppVpV

4 , 1 5 2

1 1 2 2 2 1

V T T V

T V

4

7273

1 4 , 1 1

2

1 1 2

1 21 2

1 1

4,1

10.7.1010

.4.10.2,21

3 5

3 5

1 1 2 2

J V

P V P

Vậy nén đẳng nhiệt thì tốt hơn vì tốn ít công hơn

Bài toán mẫu 6-11: Một bong bóng nhỏ chứa 5,00 mol heeli (đơn nguyên tử) được

nhúng ở độ sâu nào đó trong nước Khi nước (và do đó khí hêli) tăng nhiệt độ thêm 200C kết quả bong bóng dãn ra Coi như áp suất của khí hêli trong bong bóng là không thay đổi

a Tính nhiệt lượng cung cấp cho khí hêli ?

b Độ biến thiên nội năng của khí Hêli?

c Công của khí hêli thực hiện khi dãn chống lại nước xung quanh trong quá

trình tăng nhiệt độ là bao nhiêu?

U  

2

35)(2)(

i n T T R i



c Công của khí hêli thực hiện khi dãn chống lại nước xung quanh trong quá trình tăng nhiệt độ là :

Theo nguyên lí I: U=Q+A=Q-A’

- Công khí sinh ra là: A’ = Q - U = 2078-1247 = 831(J)

182

BÀI TẬP CHƯƠNG 6

6.1 Năm 1964, nhiệt độ ở 1 làng Sibêri thuộc Omyakon đạt kỉ lục là -710C Tính theo nhiệt giai Fahrenheit, nhiệt độ đó là bao nhiêu? Nhiệt độ kỉ lục cao nhất ghi được chính thức trong lục địa Hoa Kì là 1340F ở Death Valley (thung lũng chết) bang California – tính theo nhiệt giai Celsi nhiệt độ đó là bao nhiêu?

6.2 Nếu bác sĩ khám bệnh cho bạn nói rằng nhiệt độ của bạn là 310 độ trên không độ

tuyệt đối thì bạn có lo lắng không? Hãy giải thích câu trả lời của bạn?

6.3 Khi bạn muốn làm nguội một cốc cà phê nóng bạn dùng thìa nhôm và khuấy

nhưng khi bạn khuấy thì bạn đã thực hiện công và cà phê nhận công đó thì dường như

nó làm cà phê nóng hơn chứ không phải lạnh đi Hãy giải thích?

6.4 Hai phòng có kích thước bằng nhau, thông với nhau bằng một cửa mở Tuy nhiên

nhiệt độ trung bình trong hai phòng được duy trì tại các giá trị khác nhau Phòng nào

có nhiều không khí hơn? Vì sao?

6.5 90J nhiệt lượng bị mất bởi một lưỡng nguyên tử có sự quay phân tử nhưng không

có dao động Trong loại quá trình nào đó, đẳng áp hay đẳng tích, nội năng của khí giảm nhiều hơn?

6.6 Một khí cầu bằng cao su kín chứa khí rất nhẹ Khí cầu thả ra và nó bay lên trong

khí quyển Mô tả và giải thích nhiệt độ của khí chứa trong khí cầu và kích thước của khí cầu?

6.7 Có 40g khí O2 chiếm thể tích 3l ở áp suất 10at

a Tính nhiệt độ của khí

b Cho khối khí giãn nở tới thể tích 4l Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn

nở

6.8 Có 10g khí H2 ở áp suất 8,2at đựng trong một bình thể tích 20l

a.Tính nhiệt độ của khối khí

b.Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến áp suất của nó bằng 9at Tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng

6.9 Có 10g khí đựng trong một bình, áp suất 107Pa Người ta lấy bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.106Pa Coi nhiệt độ khí không đổi Tìm lượng khí đã lấy ra

6.10 Có 12g khí chiếm thể tích 4l ở 7oC Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối lượng riêng của nó bằng 6.10-4g/cm3 Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng

6.11 Có 10 g khí Oxy ở nhiệt độ 10oC, áp suất 3at Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích 10l Tìm:

a Thể tích khối khí trước khi giãn nở

b Nhiệt độ khối khí sau khi giãn nở

c Khối lượng riêng khối khí trước khi giãn nở

d Khối lượng riêng khối khí sau khi giãn nở

183

6.12 Một bình chứa một khí nén ở 27oC và áp suất 40at Tìm áp suất của khí khi đã

có một nửa khối lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống tới 12oC

6.13 Một khí cầu có thể tích 300m3 Người ta bơm vào khí cầu khí hyđrô ở 200C dưới áp suất 750mmHg Nếu mỗi giây bơm được 25g thì sau bao lâu thì bơm xong?

6.14 Cho tác dụng H2SO4 với đá vôi thu được 1320cm3 khí CO2 ở nhiệt độ 22oC và

1000mmHg Hỏi lượng đá vôi đã tham gia phản ứng

6.15 Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khoá, chứa cùng một chất

khí áp suất ở bình thứ nhất bằng 2.105Pa, ở bình thứ hai là 106Pa Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ khí không đổi Khi đã cân bằng, áp suất

ở hai bình là 4.105Pa Tìm thể tích của bình cầu thứ hai , biết thể tích của bình thứ nhất là 15l

6.16 Có hai bình chứa hai thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh

có khóa Thể tích của bình thứ nhất là 2 lít, của bình thứ hai là 3 lít Lúc đầu ta đóng khóa, áp suất ở hai bình lần lượt là 1 at và 3at Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ vẫn không thay đổi Tính áp suất của chất khí trong hai bình khí khi thông nhau

6.17 Trong ống phong vũ biểu có một ít không khí, do đó ở điều kiện bình thường

nó lại chỉ áp suất là 750mmHg Tìm khối lượng riêng của không khí ở trong ống

6.18 Có 8g khí ôxy hỗn hợp với 22g khí cácbonníc (CO2) Xác định khối lượng của

1 kilômol hỗn hợp đó

6.19 Một hỗn hợp khí có 2,8kg Nitơ và 3,2kg Ôxy ở nhiệt độ 17oC và áp suất 4.105N/m2 Tìm thể tích của hỗn hợp đó

6.20 Khí nổ là một hỗn hợp gồm một phần khối lượng hỷđô và tám phần khối

lượng Ôxy Hãy xác định khối lượng riêng của khí nổ đó ở điều kiện thường

6.21 Tìm nhiệt dung riêng (gam) đẳng tích của một chất khí đa nguyên tử, biết rằng

khối lượng riêng của khí đó ở điều kiện chuẩn là ủ =7,95.10-4kg/cm3

6.22 Tìm nhiệt dung riêng (gam) đẳng áp của một chất khí, biết rằng khối lượng

của một kilômol khí đó là ỡ =30kg/kmol Hệ số Poátxông (chỉ số đoạn nhiệt) =1,4

6.23 Một bình kín chứa 14g khí Nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 270C Sau khi hơ nóng, áp suất trong bình lên tới 5at Hỏi:

a Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng?

b.Thể tích của bình?

c.Độ tăng nội năng của khí?

6.24 Một bình kín thể tích 2l, đựng 12g khí nitơ ở nhiệt độ 10oC Sau khi hơ nóng,

áp suất trung bình lên tới 104mmHg Tìm nhiệt lượng mà khối khí đã nhận được, biết bình giãn nở kém

6.25 Hơ nóng 16 gam khí Ôxy trong một bình khí giãn nở kém ở nhiệt độ 370C, từ

áp suất 105 N/m2 lên tới 3.105N/m2 Tìm:

a.Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng;

b.Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí

184

6.26 Sau khi nhận được nhiệt lượng Q=150cal, nhiệt độ của m=40,3g khí Oxi tăng

từ t1= 16oC tới t2=40oC Hỏi quá trình hơ nóng đó được tiến hành trong điều kiện nào?

6.27 Một thủy lôi chuyển động trong nước nhờ không khí nén trong bình chứa của

thủy lôi phụt ra phía sau Tính công do khí sinh ra Biết rằng thể tích của bình chứa là 5lít, áp suất của không khí nén từ áp suất 100atm giảm tới 1atm

6.28 7 gam khí cácbonic được hơ nóng cho tới khi nhiệt độ tăng thêm 10oC trong điều kiện giãn nở tự do Tìm công do khí sinh ra và độ biên thiên nội năng của nó

6.29 Một chất khí đựng trong một xilanh đặt thẳng đứng có pittông khối lượng

không đáng kể di động được Hỏi cần phải thực hiện một công bằng bao nhiêu để nâng pittông lên cao thêm một khoảng h110cmnếu chiều cao ban đầu của cột không khí là

cm

h o 15 , áp suất khí quyển là po 1at, diện tích mặt pittông 2

10cm

S Nhiệt độ của khí coi là không đổi trong suốt quá trình

6.30 Một khối khí N2 ở áp suất p1=1at có thể tích V1=10l được giãn nở tới thể tích

gấp đôi Tìm áp suất cuối cùng và công do khí sinh ra nếu giãn nở đó là:

a Đẳng áp

b Đẳng nhiệt

c Đoạn nhiệt

6.31 Giãn đoạn nhiệt một khối không khí sao cho thể tích của nó tăng gấp đôi Hãy

tính nhiệt độ khối không khí đó ở cuối quá trình, biết rằng lúc đó nó có nhiệt độ 0oC

6.32 1kg không khí ở nhiệt độ 30oC và áp suất 1,5at được giãn đoạn nhiệt đến áp suất 1at Hỏi:

a.Thể tích không khí tăng lên bao nhiêu lần?

b Nhiệt độ không khí sau khi giãn?

c Công do không khí sinh ra khi giãn nở?

6.33 Không khí trong xilanh của một động cơ đốt trong được nén đọan nhiệt từ áp

suất 1at đến áp suất 35at Tính nhiệt độ của nó ở cuối quá trình nén biết rằng nhiệt độ ban đầu của nó là 40oC

6.34 Một chất khí lưỡng nguyên tử có thể tích V10,5l, áp suất p10,5atm bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 và áp suất p2 Sau đó người ta giữ nguyên thể tích V2 và làm lạnh nó tới nhiệt độ ban đầu Khi đó áp suất của khí là

atm

p o 1

a Vẽ đồ thị của quá trình đó

b Tìm thể tích V2và áp suất p2

6.35 Một lượng khí oxy chiếm thể tích V1=3l ở nhiệt độ

27oC và áp suất p1=8,2.105Pa ở trạng thái thứ hai, khí có các

thông số V2=4,5l và p2=6.105Pa Tìm nhiệt lượng mà khí sinh

ra khi giãn nở, và độ biến thiên nội năng của khối khí Giải

bài toán trong trường hợp biến đổi khối khí từ trạng thái 1 tới

trạng thái 2 theo hai con đường: