Bài giảng Ngôn ngữ hình thức: Chương 2 - Nguyễn Thị Hồng

Bài giảng Ngôn ngữ hình thức: Chương 2 Ôtômát hữu hạn và biểu thức chính quy, cung cấp cho người học những kiến thức như: Biểu thức chính quy; Nguyên lý hoạt động Ôtômát; Ôtômát hữu hạn tiền định; Sự tương đương giữa ô tô mát hữu hạn và biểu thức chính quy. Mời các bạn cùng tham khảo!

Ch ươ ng 2:

ÔTÔMÁT H U H N VÀ BI U  Ữ Ạ Ể

I. Bi u th c chính quy (BTCQ) ể ứ

Bi u th c chính quy … ể ứ

 Đ  lể ược b t các vòng đ n, áp d ng các m c  u ớ ơ ụ ứ ưtiên v i các toán t  theo th  t  *, ., +ớ ử ứ ự

 Toán t  “*” đử ược vi t   v  trí ch  s  trên.ế ở ị ỉ ố

 Toán t  ghép ti p (.) có th  đử ế ể ược b  qua: vi t ỏ ế

β thay vì  β 

 Ta g i ọ ngôn ng  chính quy ữ  là m i ngôn ng  có th  ọ ữ ể

được ch  đ nh b i m t bi u th c chính quy. ỉ ị ở ộ ể ứ

Bi u th c chính quy … ể ứ

(14) (r*s*)*=(r+s)*

 S  d ng các tính ch t c a bi u th c chính  ử ụ ấ ủ ể ứ quy rút g n công th c sau: ọ ứ

 ( +0)* + 0

 0* +(1+ )(1+ )*(1+ )

 Ôtômát h u h n ti n đ nh (DFA)ữ ạ ề ị

 Ôtômát h u h n không ti n đ nh(NFA)ữ ạ ề ị

C u t o c a OHT ấ ạ ủ

C u t o c a OHT ấ ạ ủ

 Có m t ộ tr ng thái đ u  ạ ầ và các tr ng thái th a nh n ạ ừ ậ

 M t hàm d ch chuy n ộ ị ể : cho phép xác đ nh tr ng thái ti p ị ạ ế theo d a và tr ng thái và kí hi u đ c đ ự ạ ệ ọ ượ c hi n t i ệ ạ

Nguyên lý ho t đ ng ạ ộ

 Ban đ uầ : OHT   tr ng thái đ u, đ u đ c tr  vào kí hi u đ u ở ạ ầ ầ ọ ỏ ệ ầ tiên c a xâu vào ủ

 L p:ặ

 ÔHT đ c kí hi u trên băng, xác đ nh tr ng thái ti p theo  ọ ệ ị ạ ế

d a vào hàm d ch chuy n, đ y đ u đ c sang ph i m t ô ự ị ể ẩ ầ ọ ả ộ

 OHT d ng khi đ c h t xâu vào, n u tr ng thái cu i là  ừ ọ ế ế ạ ố

tr ng thái th a nh n thì xâu và đ ạ ừ ậ ượ c th a nh n (thu c  ừ ậ ộ

ngôn ng  mà ôtômát mô t ) ữ ả

Ôtômát h u h n ti n đ nh ữ ạ ề ị

Ôtômát ti n đ nh ề ị

 H  vi t l i ng m đ nh  ệ ế ạ ầ ị c a ôtômát M là W=(V,P), ủ

trong đó:

 P: t p các s n xu t đậ ả ấ ược xây d ng nh  sau:ự ư

N u ế (q,a)=p thì qap là m t quy t c trong Pộ ắ

 Ngôn ng  đoán nh n b i M là:ữ ậ ở

 L(M)={ |  *, q0 *q F}

Bi u di n đ  th  c a OHT ể ễ ồ ị ủ

 Bi u di n OHT b ng đ  th :ể ễ ằ ồ ị

 M i nút bi u di n m t tr ng thái, là m t vòng tròn ỗ ể ễ ộ ạ ộ

có tên tr ng thái.ạ

 M i cung là m t mũi tên ch  hỗ ộ ỉ ướng chuy n có kèm ể

kí hi u gây ra s  chuy nệ ự ể

 Nút tr ng thái đ u có mũi tên ch  vàoạ ầ ỉ

 Nút tr ng thái cu i v  b ng nét képạ ố ẽ ằ

Ôtômát h u h n không ti n đ nh ữ ạ ề ị

Ôtômát h u h n không ti n đ nh ữ ạ ề ị

 Ví d : S  đ  chuy n tr ng thái c a m t OHKụ ơ ồ ể ạ ủ ộ

Ôtômát h u h n không ti n đ nh ữ ạ ề ị

 OHK khác OHT:

 T  m t tr ng thái g p m t kí hi u đừ ộ ạ ặ ộ ệ ược đ c vào ọ

có th  chuy n sang ể ể m t s ộ ố tr ng thái ti p theo ạ ế

(hàm chuy n là hàm đa tr )ể ị

 T  m t tr ng thái có th  ừ ộ ạ ể không c n kí hi u vào ầ ệ  

OHK cũng chuy n tr ng thái (d ch chuy n ể ạ ị ể ε)

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a OHT và OHK ữ

 Ta ch ng minh: L(OHT)=L(OHK) (t c là ngôn ng  L ứ ứ ữ

được đoán nh n b i OHT  ậ ở  L cũng được đoán 

nh n b i m t OHK)ậ ở ộ

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a OHT và OHK ữ

 L đ ượ c đoán nh n b i OHT thì cũng đ ậ ở ượ c đoán nh n b i m t  ậ ở ộ OHK: Thêm m t s  tr ng thái q ộ ố ạ i và m t s  b ộ ố ướ c chuy n sao  ể cho:

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a OHT và OHK ữ

 Lo i b  d ch chuy n – ạ ỏ ị ể ε :

 Đ nh lý II.1: N u m t ngôn ng  đị ế ộ ữ ược th a nh n ừ ậ

b i m t ô tô mát h u h n thì nó cũng s  đở ộ ữ ạ ẽ ược 

th a nh n b i m t ô tô mát h u h n không có ừ ậ ở ộ ữ ạ

d ch chuy n ị ể ε

(CM:Lý thuy t ngôn ng  và tính toán – Nguy n Văn  ế ữ ễ Ba) 

Lo i b  d ch chuy n  ạ ỏ ị ể

 Ví d : cho OHK có s  đ  d ch chuy n sau: ụ ơ ồ ị ể

 Tìm OH t ươ ng đ ươ ng v i OHK đã cho  ớ

không còn d ch chuy n  ị ể

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a OHT và OHK ữ

 Lo i b  tính không ti n đ nh: ạ ỏ ề ị

 Đ nh lý II.2: N u m t ngôn ng  đị ế ộ ữ ược th a nh n ừ ậ

b i m t ô tô mát h u h n không có d ch chuy n ở ộ ữ ạ ị ể ε thì nó cũng được th a nh n b i m t ô tô mát h u ừ ậ ở ộ ữ

h n ti n đ nh.ạ ề ị

(CM:Lý thuy t ngôn ng  và tính toán – Nguy n Văn  ế ữ ễ Ba)

Lo i b  tính không ti n đ nh ạ ỏ ề ị

 Cho OHK M= ( , Q,  , q0, F) không còn dc­  , d ng ựOHT M’=( ’, Q’,  ’, q0’, F’)

 ’=  ; q0’= q0

 Q’= (Q) ( t p các t p con c a Q)ậ ậ ủ

 ’:  ’(S,a)=U  (s, a) v i m i Sớ ọ Q’, s S, a  

 F’= {S  Q’|S F }

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a OHT và OHK ữ

 Ví d : Cho ôtômat h u h n M={ ụ ữ ạ ,Q, ,q0,F} 

nh  sau: ư

 Tìm Otomat h u h n ti n đ nh t ữ ạ ề ị ươ ng đ ươ ng

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a OHT và OHK ữ

 Đ nh lý II.3: ị

 M t ngôn ng  độ ữ ược th a nh n b i m t ô tô mát ừ ậ ở ộ

h u h n khi và ch  khi nó đữ ạ ỉ ược th a nh n b i ừ ậ ở

m t ô tô mát ti n đ nhộ ề ị

(CM:Lý thuy t ngôn ng  và tính toán – Nguy n Văn Ba) ế ữ ễ

III. S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a ô tô mát h u h n  ữ ữ ạ

T  bi u th c chính quy đ n Ô tô mat  ừ ể ứ ế

h u h n ữ ạ

 Đ nh lý II.4  ị

 M i ngôn ng  chính quy trên ọ ữ  đ u là ngôn ng  ề ữ

tr ng thái h u h n trên ạ ữ ạ  (ngôn ng  đữ ược đoán 

T  bi u th c chính quy đ n Ô tô mat  ừ ể ứ ế

h u h n ữ ạ

 Thi t l p các ô tô mát t ế ậ ươ ng  ng v i các bi u  ứ ớ ể

th c chính quy: ứ

  được đoán nh n b i:ậ ở    ( tr ng thái đ u)ạ ầ

 ε được đoán nh n b i:ậ ở    ( tr ng thái cu i)ạ ố

 a được đoán nh n b i:ậ ở

T  bi u th c chính quy đ n Ô tô mat  ừ ể ứ ế

T  bi u th c chính quy đ n Ô tô mat  ừ ể ứ ế

h u h n ữ ạ



1* đ ượ c đoán nh n b i ô tô mát: ậ ở

T  bi u th c chính quy đ n Ô tô  ừ ể ứ ế

mat h u h n ữ ạ



1 + 2

T  bi u th c chính quy đ n Ô tô  ừ ể ứ ế

mat h u h n ữ ạ

 Ví d : Tìm ô tô mát h u h n đoán nh n  ụ ữ ạ ậ

ngôn ng  đ ữ ượ c ch  đ nh b i BTCQ sau: ỉ ị ở

a) ab*

b) (a+b)*ab

c) (a+ )(a+ab)*

(CM:Lý thuy t ngôn ng  và tính toán – Nguy n Văn Ba) ế ữ ễ

T  ô tô mát  ừ

h u h n t i ngôn ng  chính quy ữ ạ ớ ữ

 N u M đi qua tr ng thái qế ạ k, x có th  c t thành các xâu ể ắcon:

 M t xâu d n M t  q ộ ẫ ừ i đ n q ế k đ u tiên ầ  (R k­1

ik )

 M t xâu d n M t  q ộ ẫ ừ k đ n q ế k ti p theo (R ế k­1

kk ) (có th  không  ể

có ho c có nhi u xâu này) ặ ề

 M t xâu d n M t  q ộ ẫ ừ k cu i đ n q ố ế j (R k­1

T  ô tô mát  ừ

h u h n t i ngôn ng  chính quy ữ ạ ớ ữ

 Ví d :  ụ Tìm BTCQ ch  đ nh ngôn ng  đ ỉ ị ữ ượ c  đoán nh n b i ô tô mát sau: ậ ở

a)

b)

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a ô tô mát h u h n  ữ ữ ạ

 M t ngôn ng  trên b  ch  ộ ữ ộ ữ  là m t ngôn ng  ộ ữ

tr ng thái h u h n khi và ch  khi nó là m t ngôn ạ ữ ạ ỉ ộ

ng  chính quyữ

Văn ph m chính quy ạ

 Văn ph m chính quy là văn ph m tuy n tính (trái ạ ạ ế

ho c ph i)ặ ả

 Văn ph m chính quy sinh ra ngôn ng  chính quyạ ữ

 Ngôn ng  chính quy có th  đữ ể ược ký hi u đ n gi n ệ ơ ả

b ng m t bi u th c chính quyằ ộ ể ứ

 T p h p các chu i đậ ợ ỗ ược ký hi u b i m t bi u th c ệ ở ộ ể ứchính quy được g i là t p h p chính quyọ ậ ợ

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a VPTT và OH ữ

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a ữ  VPTTph i và VPTT ph i đ n ả ả ơ

 Đ nh lý II.8: ị

Cho G là m t văn ph m tuy n tính  ộ ạ ế

ph i. T n t i m t văn ph m tuy n tính  ả ồ ạ ộ ạ ế

ph i đ n G’ t ả ơ ươ ng đ ươ ng v i G ớ

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a ữ  VPTTph i và VPTT ph i đ n ả ả ơ

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a ữ  VPTTph i và VPTT ph i đ n ả ả ơ

S  t ự ươ ng đ ươ ng gi a ữ  VPTTph i và VPTT ph i đ n ả ả ơ

 Ví d : ụ  Cho văn ph m tuy n tính ph i G  ạ ế ả

nh  sau: ư

S abA| aB

A  aaS| bA

B  aA|b

 Y/c: Tìm văn ph m tuy n tính ph i đ n G’  ạ ế ả ơ

t ươ ng đ ươ ng v i G ớ

S  t ự ươ ng đ ươ ng 

gi a VPTT ph i đ n và FA ữ ả ơ

 Đ nh lý II.9: ị

M i ngôn ng  chính quy đ u có th   ọ ữ ề ể

đ ượ ả c s n sinh b i m t văn ph m tuy n  ở ộ ạ ế

tính ph i ả

 Ch ng minh: ứ  

 Cho m t ngôn ng  chính quy L độ ữ ược th a ừ

nh n b i m t Ô tô mát h u h n ti n đ nh ậ ở ộ ữ ạ ề ị

M=( ,Q, ,q0,F)

S  t ự ươ ng đ ươ ng 

gi a VPTT ph i đ n và OH ữ ả ơ

 Xây d ng văn ph m G=( ự ạ , ,S,P) trong đó:

 =Q; q0 là kí hi u đ u (tiên đ );ệ ầ ề

 P g m:ồ

 q ap n u  ế (q,a)=p;

 q  n u q ế F.

S  t ự ươ ng đ ươ ng 

gi a VPTT ph i đ n và FA ữ ả ơ

 Ví d  3: ụ  Cho Văn ph m:  ạ

S |aS|bT|b TbT|b

 Y/c: Tìm Ô tô mát h u h n t ữ ạ ươ ng đ ươ ng 

v i văn ph m đã cho ớ ạ

V. Các ngôn ng  chính quy ữ

 Các ph ươ ng ti n xác đ nh ngôn ng  chính  ệ ị ữ

quy:

 Bi u th c chính quyể ứ

 Các ô tô mát h u h n ti n đ nhữ ạ ề ị

 Các ô tôt mát h u h n không ti n đ nhữ ạ ề ị

 Các văn ph m tuy n tính ph iạ ế ả

Các bài toán quy t đ nh trên NNCQ ế ị

 Bài toán từ: Cho L là NNCQ và m t t  xộ ừ *. Ph i ảchăng x L

 Bài toán ngôn ng  r ng ữ ỗ : Cho L là NNCQ. Ph i ả

chăng L=

 Bài toán ngôn ng  đ y ữ ầ : Cho L là NNCQ. Ph i chăng ảL= *

 Bài toán bao hàm ngôn ngữ: L1 L2 là NNCQ. Ph i ảchăng L1  L2 

 Bài toán ngôn ng  b ng nhau ữ ằ : L1 L2 là NNCQ. Ph i ả

Đ nh lý “Đùn” (B  đ  B m) ị ổ ề ơ

 Đ nh lý:ị

Cho L là ngôn ng  chính quy vô h n và m t xâu w ữ ạ ộ L  sao cho w #Q (Q là t p các tr ng thái c a m t ô tô mát h u  ậ ạ ủ ộ ữ

h n ti n đ nh th a nh n L). Khi đó t n t i x,u,y sao cho  ạ ề ị ừ ậ ồ ạ

w=xuy (u ε và |xu| #Q) và xu n y  L (v i  ớ n = 1, 2, …)