Phân tích thiết kế và đánh giá giải thuật toán potx

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI... Rivest, Clifford Stein, Introduction to Algorithms, Second Edition, MIT Press, 2001.. H nh thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên Ngày p

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

Nội dung chi tiết của học phần

TÊN CHƯƠNG ỤC PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TS LT TH/Xemina BT KT

Ch ng I Các khái niệm c ản 5 4 0 1 0 1.1 G ớ

1

Ch ng II S p ếp và t m kiếm 15 7 5 2 1 1 B sắp x p

1

1 0,5

1

0,5

1

1 0,5

1

1

Ch ng VI Chiến c tham am 6 4 1 1 0 1 N yê ắ am lam

Nhiệm vụ của sinh viên

T am ự y ủa ê ự ọ ự l m p do giáo viên giao,

- R a Neap l a Kumarss Naimipour, Foundations of Algorithms Using

C++ Pseudocode, Third Edition, Jones and Bartlett Publishers, 2004

- Thomas H Cormen, Charles E Leiserson, Ronald L Rivest, Clifford Stein,

Introduction to Algorithms, Second Edition, MIT Press, 2001

H nh thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên

Ngày phê duyệt / /20

Tr ởng ộ môn ThS Nguyễn Hữu Tuân (ký và ghi rõ họ tên)

iv

ỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

CH NG I: C C KH I NI M C BẢN 2

1 T ả - Algorithm 2

1.1 Đ a 2

1 Đ ư ủa 2

B 2

1 Mô ả ướ ự 2

S ụ s ồ lư ồ ả l a 3

3 Độ p p – Algorithm Complexity 4

3.1 C ê 4

3 Đ a ự 4

3.3 C a ộ p p 5

3.4 C lớp 7

4 C l – Data structure 9

C lượ 9

1 D y ộ x a s e sea 9

Đ ay l – Backtracking 9

3 C a D e a C e 9

4 C lượ am lam G ee y 10

ộ Dy am P amm 11

B p 11

CH NG II: S P X P SORTING VÀ TÌM KI M S ARCHING 13

1 B sắp x p 13

1.1 Sắp x p I e al S 13

1 Sắp x p x e al S 13

1.3 Sắp x p p 13

1.3 C ê ẩ mộ sắp x p 14

C p ư p p sắp x p ả 15

1 Sắp x p ọ Sele s 15

Sắp x p ự p x a e s 17

3 Sắp x p è I se s 19

4 Sắp x p ọ B le s 21

v

S s sắp x p ả 23

3 C l Heap sắp x p ố Heap s 24

4 T m m y 31

C 33

B p 33

CH NG III: Đ UI VÀ CHI N L C V T CẠN 34

1 K m 34

2 C lượ B e e 34

3 C lượ ay l Ba a / y a e 35

CH NG IV: CHI N L C CHIA Đ TR 38

1 C s ủa lượ a D e a C e 38

2 Sắp x p ộ Me e s 38

3 Sắp x p a s 43

4 T m m p 46

5 B p 48

CH NG V: UI HOẠCH ĐỘNG 49

1 C lượ ộ 49

2 B 1: D y a 49

3 B : B y ma 51

4 P ư p p ộ 53

5 B y 53

6 B p 57

CH NG VI: CHI N L C THAM LAM GR D ) 60

1 N yê ắ am lam 60

2 B 60

3 Bài t l p l 61

4 S s lượ am lam ộ 64

TÀI LI U THAM KHẢO 65

ĐỀ THI THAM KHẢO 66

2

CHƯƠNG I C C H I NIỆ CƠ ẢN

1 Thuật toán (giải thuật) - Algorithm

2 i u diễn thuật toán

T ư ng có hai cách bi u di n một thu t toán, cách th nh t là mô tả ước thực hi n của thu t toán, cách th hai là s dụ s ồ giải thu t

3

Ví dụ: mô tả thu m ước số chung lớn nh t của hai số nguyên

Input: Hai số nguyên a, b

O p : ớ số lớ ủa a

Thuật toán:

Bướ 1: N a USCLN(a, b)=a

Bướ : N a m USCLN của a-b và b, quay l i ướ 1

Bướ 3: N u a < b thì tìm USCLN của a và b-a, quay l i ướ 1

2 2 Sử dụng s đ ( u đ ) giải thuật (flowchart)

Mộ p l s ụ s ồ (Algorithm Flowchart)

4

hối C l p x l

3 Độ phức tạp thuật toán – Algorithm Complexity

3 1 Các tiêu chí đánh giá thuật toán

T ô ư m ộ tốt, x u và so sánh các thu t toán cùng lo i, có th dựa trên ha ê ẩ :

ê ộ ph c t p v th i gian thực hi n của thu t toán, gọ l ộ ph c t p thu t toán

(algorithm complexity) V bản ch ộ ph c t p thu t toán là mộ m ướ lượng (có th

không chính xác) số phép tính mà thu t toán cần thực hi n (t dàng suy ra th i gian thực hi n của thu ối với một bộ d li p ước N N có th là số phần t của mả ư ng hợp bài toán sắp x p ho c tìm ki m, ho c có th l ộ lớn của số trong bài toán ki m tra số nguyên tố chẳng h n

3.2 Đánh giá th i gian thực hiện thuật toán

Đ minh họa vi ộ ph c t p thu t toán ta xem xét ví dụ v thu t toán sắp x p chọn (selection sort) và sắp x p i ch trực ti p ex a e s ư sa :

Cài t của thu t toán sắp x p chọn:

l số lần i ch hai phần t (hai số nguyên) tố a ủa thu t toán

T ư ng hợp trung bình, thu t toán sắp x p chọ x ướng tố s ới sắp

“ ộ p p a ủa l O(N2 ắ ọ l “ l O(N2

Tư ự a a  (omega)v  (theta):

7

3.4 Các ớp thuật toán

K a ộ p p a / ô a ớ ủa mộ ay s

ụ ý  a ả p ớ lớp ủa m V ụ f(N) =  N a s l y l ea C am ả êm:

9

N a l O(N2 a ẫ ư l

l O N a ưa a ượ ô x

4 Cấu tr c dữ iệu – Data structure

Niklaus Wirth, một l p trình viên và nhà khoa họ m y ư i phát minh ra ngôn

ng l p Pas al ng nói một câu nói n i ti l ực l p : C ư (Programs) = C u trúc d li u (Data Structures) + Giải thu t (Algorithms) Câu nói này nói lên bản ch t của vi c l p l m một c u trúc d li u phù hợp bi u di n d li u của bài toán và t x y ựng giải thu t phù hợp với c u trúc d li chọn Ngày nay với sự phát tri n của các k thu t l p trình, câu nói của Wirth không hẳ y ối n a

ư ẫn phản ánh sự gắn k t và tầm quan trọng của các c u trúc d li u và giải thu t

C u trúc d li ược s dụ bi u di n d li u còn các giải thu ược s dụ thực

hi n các thao tác trên các d li u của bài toán nh m hoàn thành các ch ă ủa ư trình

Các chiến c thiết kế thuật toán

K ô mộ p ư p p p a x y ự ê

ả l C a ọ m y ê ưa a lượ ả p ụ l a

5.1 Duyệt toàn ộ (E hausted search)

5.2 Đệ qui quay ui – Backtracking

C lượ ay l l mộ lượ x y ự ựa ê a qui N m ủa ượ mô a ướ mộ e m p ầ ủa e

10

a s a ả

sa ợp m ủa l m ủa a ầ T y ê ă y m a y ố: l m a

mộ ợp lý l ượ ả y

a s p p y ố a l ợp l ả ủa

s ượ ự ư

C sắp x p ộ me e s sắp x p a s ộ l

a y ượ y ư 3

Ví dụ[6, trang 57]: T ụ y a s xem x a N Đ a a ý ô sa : N N N/2 2 N/2 2 1 nÕu N = 0 a (a ) nÕu N ch½n a*(a ) nÕu N lÎ T ô ê a s y a ủa ư sa : int power(int a, int n) { if(n==0) return 1; else{ int t = power(a, n/2); if(n%2==0) return t*t; else return a*t*t; } } Chiến c tham am (Greedy) C lượ am lam l mộ lượ x y ự m m ố ư ụ ộ ố ư m ượ m ố ư ụ ả ư

ợp T ư ợp m l ả ủa lượ am lam ư

ă a ộ p p p Ch ý: T mộ số x y ự ượ m ọ ợp

m ố ư T am ă m ầ ớ m

ố ư

s l ả ựa ê s p lems ựa ê a C qui ộ ư s ụ mả lư l m ủa

yê ựa ủa ma sa le p ư l p ầ ê p ầ lớ

ê ộ ủa ma C ẳ a 0 l mộ p ầ yê ựa ma sa :

f(x) = a0 + x*(a1+x*(a2+x* +x an-1+an*x Cô H e

ài tập C 4 ộp ướ a m m ủa ộp ượ ô 1

4 m xa m H y ưa a ả x p ộp 1 y sa

e p a ê x ố ướ sa ủa y ủ ả 4 m

xa m

12

ài tập 7 H y ư a ượ a ả số yê

số a số

ài tập 8 p ụ s a ả số yê ố N

13

CHƯƠNG II: S P XẾP (S RTING) VÀ T IẾ (SE RCHING)

1 Bài toán s p ếp

1 1 S p ếp trong (Interna Sorting)

Sắp x p ược xem là một trong nh l ực nghiên c u c n của khoa học máy T ướ t toán chi ti t chúng ta cần nắm v ng một số khái ni m ản sau:

+ Mộ ư ng (field) là mộ d li ẳng h ư ê i, số n tho i của mộ ư i

T p m ủa mô ọ y a xem x sắp x p Cụ

ầu Chúng ta s sắp x p trên file mới này với các bả ước nh sa y

c p vào các bả le a ầu thông qua các con tr ho c ch số y l l m

ư ng th y ối với các h quản tr s d li u)

14

Ví dụ: chúng ta muốn sắp x p các bản ghi của le sa y:

Index Dept Last First Age ID number

ta không nh t thi t phả i các bả a ầu)

1.3 Các tiêu chuẩn đánh giá một thuật toán s p ếp

Các thu t toán sắp x p có th ược so sánh với nhau dựa trên các y u tố sa y:

+ Th i gian thực hi n (run-time): số các thao tác thực hi ư ng là số các phép so

s i các bản ghi)

+ Bộ nhớ s dụ Mem y : l lượng bộ nhớ cần thi thực hi n thu t toán lượng bộ nhớ s dụ ch a d li u cần sắp x p

+ Một vài thu t toán thuộc lo “ pla e ô ần (ho c cần một số cố nh) thêm

bộ nhớ cho vi c thực hi n thu t toán

+ Các thu ư ng s dụng thêm bộ nhớ t l thu n theo hàm tuy n tính ho c

Ví dụ v sắp x p nh: Chúng ta muốn sắp x p le sa y ự trên ký tự ầu của các

bả ướ y l t quả sắp x p của các thu t toán nh và không nh:

S ồ :

j<n j=i+1

i=i+1

j=j+1

Đ S

S

Đ

Đ S

Đ n mã sau minh họa cho thu t toán:

void selection_sort(int a[], int n)

{

int i, j, vtmin;

Với m i giá tr của i thu t toán thực hi n (n – i – 1) phép so sánh và vì i ch y t 0 cho tới

(n–2), thu t toán s cần (n-1) + (n- + + 1 -1)/2 t c là O(n2) phép so sánh T mọ

I e a e s ay S a Sele S

Mô ả: Bắ ầ x p ầ ầ ê a ớ 0 a x ả p ầ sa

a ọ l a ớ y +1 ớ -1 ố ù Vớ m p a a ý l a

l p ầ sa a a a l xảy a sa a s a a[j]

Ví dụ minh họa G ả s mả a ầ l a 1 19 3 1 C ướ ủa

s ượ ự ư sa :

i=0, j=2: 1, 6, 2, 19, 3, 12

j<n j=i+1

a[j]<a[i]

Đ S

i=i+1 j=j+1

Đ S

19

for(j=i+1;j<n;j++) if(a[j] < a[i])

// a a tam = a[i];

a[i] = a[j];

a[j] = tam;

} }

Độ p p ủa : C y s ớ sắp x p ọ sắp x p ự p ầ số ướ s s ư ư : l * -1 / lầ s s

N ư số ướ a p ầ ớ số lầ s s : * -1 / T ư

ợp x số ướ ủa ớ số lầ s s ư ợp

số ướ l * -1 /4 C ư ợp ố số ướ 0

N ư y sắp x p ự p l m s ớ sắp x p ọ số lầ

2.3 S p ếp ch n (Insertion sort)

Mô ả :

T ựa a l hèn m i khóa vào mộ y ược sắp x p của dãy cần sắp P ư p p y ư ược s dụng trong vi c sắp x p các cây bài trong

S ồ ả ủa ư sa :

Đ S

Với m i i chúng ta cần thực hi n so sánh khóa hiên t i (a[i]) với nhi u nh t là i khóa và

vì i ch y t 1 tới n-1 nên chúng ta phải thực hi n nhi u nh : 1 + + + -1 = n(n-1)/2 t c

là O(n2 p p s s ư ự ư t toán sắp x p chọn Tuy nhiên l p le ô

j>i j=n-1

a[j]<a[j-1]

Đ S

i=i+1 j=j-1

23

for(i=n-1;i>=0;i )

for(j=1;j<=i;j++) if(a[j-1]>a[j]) swap(a[j-1],a[j]);

l mộ y p ầy ủ l mộ y p ầy ả ầ ủa y ầ ố

ù ầy p a ủa y C mô ả l mộ y p m

 Left(i) = 2*i + 1

 Right(i) = 2*i + 2

 Parent(i) = (i-1)/2

Ví dụ

ô a m m ượ lư ê ộ ớ ủa m y m m

K ả m m l v trí của phần tử th a mãn điều kiện t m kiếm: ư a

ớ mộ a ướ a m m T m y y a

y p ớ ô ượ a ư l ủa p ầ m y N

ả l ô m y ư ợp y ẫ ô ả

s ượ mộ ư ư ớ ô ồ p ầ : ẳ ư -1 ố ớ mả NULL ố ớ a s l ê

33

5 Các vấn đề khác

N ượ y ê ẫ mộ số m

a am ả : ẳ ư sắp x p S ell s sắp x p m Counting sort sắp x p số Ra x s C y ượ xem ư p ầ ự m

34

CHƯƠNG III ĐỆ QUI VÀ CHIẾN LƯ C V T CẠN

1 hái niệm đệ qui

35

ê số ư ợp ầ p ả ủa ư lê ớ số lớ ư l s

ớ yê ầ ủa a

3 Chiến c quay ui ( ack tracking / try and error)

Đ y l mộ lượ a ọ ủa Tư

ự ư lượ s lượ ay l mộ m : lư

ả ă p ượ ướ p l ầ lù l mộ ướ l

ả ă ưa ượ T ô ư ả y ư ượ ắ l ớ