Giáo trình Vật lý đại cương: Phần 1 - Đỗ Quang Trung (chủ biên)

Phần 1 của giáo trình Vật lý đại cương cung cấp cho học viên những nội dung về: đối tượng và phương pháp nghiên cứu vật lí; nghiên cứu chuyển động của vật thể vĩ mô (chuyển động cơ); động học chất điểm; động lực học chất điểm; động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Đỗ Quang Trung (Chủ biên)

Dương Anh Tuấn và Nguyễn Thị Thanh Hoa

GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

(Dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật)

Năm 2017

1

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình Vật Lí Đại Cương do Bộ môn Vật Lí biên soạn đã được Hội Đồng Khoa

Học thẩm định và Hiệu Trưởng phê duyệt làm Giáo Trình Chính Thức để giảng dạy cho sinh viên bậc Đại Học và Cao Đẳng trường Đại Học Công Nghiệp Quảng Ninh

Vật Lí Đại Cương là một bộ phận quan trọng của Khoa học Vật lí, đã hệ thống những khái niệm, những định luật, những lí thuyết cơ bản của khoa học Vật lí Các khái niệm, các định luật, các lí thuyết đó, diễn tả hầu hết các qui luật vận động và bản chất của các sự vật hiện tượng trong tự nhiên và là cơ sở của Vật lí Học Có thể nói Vật Lí Đại Cương là xương sống của Khoa Học Vật Lí Những tri thức Vật Lí Đại Cương không chỉ là những cơ sở để sinh viên học và nghiên cứu các môn khoa học khác, mà còn góp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm và xây dựng thế giới quan duy vật biện chứng Trong giáo trình Vật Lí Đại Cương này chúng tôi trình bày 3 phần chính:

1 Cơ học: Nghiên cứu chuyển động của vật thể vĩ mô (chuyển động cơ)

2 Nhiệt học: Nghiên cứu chuyển động nhiệt của các hạt vi mô (phân tử, nguyên tử)

3 Điện học: Nghiên cứu qui luật, bản chất các hiện tượng về điện, từ

Giáo trình được biên soạn trên quan điểm cho sinh viên tự nghiên cứu Khi lên lớp, sinh viên sẽ được giáo viên hệ thống lại các kiến thức cốt lõi, giải đáp các thắc mắc và khai thác thêm các bài tập mẫu Do đó các kiến thức không những được sắp

xếp một cách logic, chặt chẽ, rõ ràng, mà còn có các ví dụ minh họa, giúp sinh viên có thể tự đọc, lĩnh hội dễ dàng Để đo sự chiếm lĩnh tri thức, cuối mỗi chương đều có các câu hỏi, bài tập Hy vọng với sự nỗ lực, trong thời gian ngắn các bạn có thể chiếm lĩnh được nhiều các tri thức Vật Lí Đại Cương

Giáo trình này là kết quả của sự làm việc nhiệt tình, tâm huyết của quí thầy, cô

có năng lực, kinh nghiệm trong giảng dạy và nghiên cứu khoa học Mặc dù đã cố gắng, song không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý của quí bạn đọc để giáo trình ngày càng hoàn thiện

Tháng 6 năm 2017 Ban biên soạn

2

MỞ ĐẦU

1 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu vật lí

1.1 Giới thiệu chung

Vật lí học là môn khoa học tự nhiên nghiên cứu các dạng vận động tổng quát nhất của thế giới vật chất, từ đó suy ra những tính chất tổng quát của thế giới vật chất, những kết luận tổng quát về cấu tạo và bản chất của các đối tượng vật chất

Mục đích của vật lí học là nghiên cứu những đặc trưng tổng quát, những qui luật tổng quát về cấu tạo và vận động của vật chất

Đối tượng nghiên cứu của vật lí gồm: các vật thể thông thường có thể ở các trạng thái rắn, lỏng, khí (vật thể vĩ mô), vật thể cấu tạo bởi các phân tử, nguyên tử với kích thước cỡ 10-7cm (kích thước vi mô- vật thể vi mô)

Trong cuốn giáo trình vật lí đại cương này sẽ nghiên cứu các dạng vận động cơ, nhiệt và điện từ Do mục đích nghiên cứu các tính chất tổng quát nhất của thế giới vật chất, những quy luật tổng quát về cấu tạo và vận động của vật chất, đứng về một khía cạnh nào đó có thể coi vật lí là cơ sở của nhiều môn khoa học tự nhiên khác như hoá học, sinh học, cơ học lí thuyết, sức bền vật liệu, điện kĩ thuật, kĩ thuật điện tử -viễn thông, kĩ thuật nhiệt…

Vật lí học cũng có quan hệ mật thiết với triết học Thực tế đã và đang chứng tỏ rằng những phát minh mới, khái niệm, giả thuyết và định luật mới của vật lí làm phong phú và chính xác thêm các quan điểm của triết học đồng thời làm phong phú hơn và chính xác hơn tri thức của con người đối với thế giới tự nhiên vô cùng vô tận

Vật lí học có tác dụng hết sức to lớn trong cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật hiện nay Nhờ những thành tựu của Vật lí học, khoa học kĩ thuật đã tiến những bước dài trong trong nhiều lĩnh vực như:

- Khai thác và sử dụng các nguồn năng lượng mới: năng lượng hạt nhân, năng lượng mặt trời, năng lượng gió, năng lượng nước…

- Nghiên cứu và chế tạo các loại vật liệu mới: vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao, vật liệu vô định hình, vật liệu nanô, các chất bán dẫn mới và các mạch tổ hợp siêu nhỏ siêu tốc độ

- Tạo cơ sở cho cuộc cách mạng về công nghệ thông tin và sự thâm nhập của nó vào các ngành khoa học kĩ thuật và đời sống…

1.2 Mục đích môn học vật lí trong trường Đại học

- Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về Vật lí ở trình độ đại học

- Tạo cơ sở để học tốt và nghiên cứu các ngành kĩ thuật cơ sở và chuyên ngành

- Góp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, tư duy logic, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

- Góp phần xây dựng thế giới quan khoa học và tác phong khoa học cần thiết cho người kĩ sư tương lai

1.3 Phương pháp nghiên cứu Vật lí

Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lí là thực nghiệm quy nạp (induction)

và được tiến hành qua các khâu sau:

3

1) Quan sát: quan sát trực tiếp bằng các giác quan hoặc thông qua các dụng cụ

máy móc những hiện tượng, quá trình vật lí

2) Thí nghiệm: thí nghiệm định tính hoặc thí nghiệm định lượng để khảo sát

hiện tượng lặp lại nhiều lần trong những điều kiện xác định

3) Sử lí các kết quả thí nghiệm và rút ra các định luật vật lí

4) Để giải thích những tính chất, những quy luật của một hiện tượng người ta

thường đưa ra những giả thuyết nêu lên bản chất của hiện tượng đó Sự đúng đắn của

giả thuyết dựa vào mức độ phù hợp với thực nghiệm của những kết quả suy ra từ giả thuyết đó

5) Hệ thống các giả thuyết, khái niệm, định luật và các kết quả của chúng về

một loạt các hiện tượng cùng loại hợp thành một thuyết vật lí

6) Khâu cuối cùng của quá trình nghiên cứu vật lí là ứng dụng các kết quả của

vật lí vào thực tiễn, chỉ có thông qua ứng dụng vào thực tiễn ngành vật lí mới đứng vững và phát triển

Tuy nhiên từ đầu thế kỷ XX, trong quá trình phát triển của vật lí học bên cạnh phương pháp thực nghiệm, phương pháp nghiên cứu có phần thay đổi theo hướng diễn

dịch (deduction - gần giống phương pháp suy luận toán học) - phương pháp lí thuyết

Nội dung của phương pháp này là xuất phát từ chỗ thừa nhận một số mệnh đề nêu lên đặc tính, bản chất … của một số đối tượng nào đó, suy ra những kết quả giải thích được các tính chất, các quy luật vận động của những đối tượng vật lí ấy, sau đó thông qua thực nghiệm kiểm chứng kết quả lí thuyết xem có phù hợp

2 Đơn vị và thứ nguyên

2.1 Các đại lượng vật lí

Mỗi một tính chất hay một thuộc tính của sự vật, hiện tượng, được mô tả bởi một thông số - gọi là đại lượng vật lí Ví dụ: tính chất nhanh hay chậm của chuyển động, được mô tả bởi đại lượng vận tốc; diễn tả cho sự tương tác giữa các vật là lực; … Các đại lượng vật lí có thể là vô hướng (như: khối lượng, điện tích,…) hoặc hữu hướng (như: lực, vận tốc, …) Đại lượng vô hướng được biểu diễn bằng giá trị số có thể dương, âm hoặc bằng không Do đó, xác định đại lượng vô hướng nghĩa là xác định số trị của nó Đại lượng hữu hướng được biểu diễn bằng một vectơ Vậy, xác định một đại lượng hữu hướng là xác định phương chiều, môdun và điểm đặt của vectơ biểu diễn đại lượng đó Mỗi một đại lượng vật lí được kí hiệu bởi một hay nhiều

kí tự La Tinh hoặc kí tự Hi Lạp (xem bảng 0.1)

Ðo một đại lượng là so sánh đại lượng cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị Giá trị đo sẽ bằng tỷ số: đại lượng phải đo / đại lượng đơn vị

Muốn định nghĩa đơn vị của tất cả các đại lượng vật lí người ta chỉ cần chọn trước một số đơn vị gọi là đơn vị cơ bản các đơn vị khác suy ra từ các đơn vị cơ bản gọi là đơn vị dẫn xuất Tập hợp các đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất gọi là hệ đơn vị

Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi những thông tin khoa học nên từ năm 1960, các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI (Systeme International) Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường quốc tế hợp pháp ở đa số các nước trên thế giới hiện nay, trong

đó có Việt Nam Hệ SI bao gồm 7 đơn vị đo cơ bản là:

Bảng 0.2: Bảng đơn vị cơ bản hệ SI

Đại lượng Đơn vị Ký hiệu

Ðộ dài L (Length) mét m Thời gian t (Time) giây s Khối lượng M (Mass) kilogam kg Nhiệt độ T độ Kelvin K Cường độ dòng điện I ampère A

Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị: độ dài (L), khối lượng (M) và thời gian (T)

Ký hiệu (Tên gọi) Biểu thức

Lực N (Newton) kg.m/s2 [F] = [M][L][T]-2

Năng lượng J (Joule) kg.m2/s2 [E] = [M][L]2[T]-2

Khi viết các biểu thức, các công thức vật lí ta cần phải chú ý:

- Các số hạng của một tổng (đại số) phải có cùng thứ nguyên

- Hai vế của cùng một công thức, phương trình vật lí phải có cùng thứ nguyên

3 Khái quát về phép tính vectơ

3.1 Khái niệm vectơ

Đoạn thẳng có định hướng gọi là một vectơ Một vectơ có 4 yếu tố: phương, chiều, modun và điểm đặt

Đường thẳng d gọi là giá của vectơ AB

Qui tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C

bất kỳ trong không gian, ta luôn có:

CB AC

AB  hay AB CBCA

3.2 Tọa độ của vectơ

Trong hệ tọa độ Descartes, gọi a1, a2, a3

lần lượt là hình chiếu của vetơ a lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz thì ta có thể mô tả

vectơ a thông qua bộ ba số thực (a1, a2, a3):

),,( 1 2 33

2

1i a j a k a a a a

6

Bộ số thực (a1, a2, a3) được gọi là tọa độ của vectơ a Khi đó môdun của vectơ a

được tính bởi công thức:

2 3

2 2

2

a a

3.3 Cộng vectơ

Tổng của hai hay nhiều

vectơ là một vectơ mới, được

xác định theo qui tắc nối đuôi

a

c

3.4 Nhân vectơ với một số thực

Tích của một vectơ với một số thực k là

một vectơ mới có modun gấp k lần modun của

vectơ đầu, và cùng chiều với vectơ đầu nếu k > 0; ngược chiều nếu k < 0 Nói cách khác, tọa độ của vectơ mới cũng gấp k lần tọa độ của vectơ ban đầu

),,(.),,(a1 a2 a3 k a ka1 ka2 ka3

3.5 Tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số thực bằng tích các môdun của hai vectơ ấy với cosin của góc hợp bởi hai vectơ đó: ca.bab.cos Với α là góc tạo bởi 2 vectơ a và b

Trong hệ toạ độ Descartes: a(a1,a2,a3) và b(b1,b2,b3) thì

)(

.b a1b1 a2b2 a3b3a

Do đó, góc giữa hai vectơ a và b có thể tính bởi:

2 3

2 2

2 1

2 3

2 2

2 1

3 3 2 2 1 1

)(

.cos

b b b a a a

b a b a b a b

a

b a

Hình minh họa qui tắc cộng hai vec tơ

Tổng của hai vectơ vuông góc

Tổng của 2 vectơ cùng môdun

7

3.6 Tích hữu hướng của 2 vectơ

* Tích hữu hướng cuả hai vectơ a và b là một vectơ:

cab (hoặc viết là cab)

* Vectơ tích có:

- Phương: vuông góc với 2 vectơ thành phần

- Chiều: xác định theo qui tắc đinh ốc thuận:

(vặn cái đinh ốc quay từ vectơ thứ nhất đến vectơ

thứ hai theo góc nhỏ nhất thì chiều tiến của đinh ốc là

chiều vectơ tích)

- Môdun: bằng tích các môdun của hai vectơ

thành phần với sin của góc xen giữa hai vectơ đó:

sin

ab

c

* Về ý nghĩa hình học, modun của vectơ tích có trị số

bằng trị số diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ thành phần

Tích hữu hướng không có tính giao hoán: abba

Tính hữu hướng có tính phân phối: (ab)cacbc

Trong hệ toạ độ Descartes, vectơ tích được xác định bởi định thức:

)

;

;( 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 13

2 1

3 2

1 a b a b a b a b a b a b

b b b

a a a

k j i

3.7 Đạo hàm của một vectơ theo thời gian

Trong hệ toạ độ Descartes, ta có:

k a j a i a

dt

da j dt

da i dt

da dt

a



Vậy đạo hàm của một vectơ theo thời gian là một vectơ mới có các thành phần

là đạo hàm các thành phần tương ứng của vectơ ban đầu

Tích hữu hướng của 2 vectơ

8

PHẦN A CƠ HỌC

Cơ học là ngành khoa học nghiên cứu chuyển động của vật chất trong không gian

và tương tác giữa chúng Cơ học cho phép xác định được vị trí của vật ở bất kì thời điểm nào Nó cho ta khả năng thấy trước được đường đi và vận tốc của vật, tìm được những kết cấu bền vững Theo lịch sử phát triển, cơ học có thể chia thành 3 lĩnh vực có liên quan trực tiếp đến kích thước của đối tượng nghiên cứu:

a Cơ học cổ điển: do Newton xây dựng qua công trình “Những nguyên lí toán

học của triết học tự nhiên” (1687) trên cơ sở đúc kết những kết quả đáng kể của nhiều nhà vật lí trước đó như Galileo, Leibnitz, Huygens, Kepler vv… đã tạo nên một bức tranh biện chứng khá hoàn chỉnh về các hiện tượng cơ học cho các vật thể thông thường quan sát được - thế giới vĩ mô

b Cơ học tương đối: do Einstein xây dựng trên cơ sở lí thuyết tương đối hẹp

(1905) và lí thuyết tương đối rộng (1916) đã đưa ra những quan niệm mới về quan hệ giữa sự tồn tại của vật chất và khái niệm thời gian – không gian, về bản chất của khái niệm quán tính và mối liên hệ hữu cơ giữa cơ học và hình học

c Cơ học lượng tử: lí thuyết được đề xuất trong nửa đầu thế kỷ XX mang tính

cách mạng giải quyết những quy luật vật lí ở phạm vi kích thước nguyên tử - thế giới

vi mô – trên cơ sở đưa ra khái niệm tính gián đoạn của các đại lượng vật lí

Những viên gạch đầu tiên của bộ môn cơ học cổ điển dường như được xây nền từ thời Hy Lạp cổ đại Những kết quả nghiên cứu đầu tiên được ngày nay biết đến là của Archimedes (287-212 TCN) Chúng bao gồm định lí mang tên ông trong thuỷ tĩnh học, khái niệm về khối tâm và nghiên cứu cân bằng của đòn bẩy

Cơ học chỉ được đánh thức vào thời kì Phục Hưng ở châu Âu với những tiến bộ vượt bậc vào thế kỉ 16 Trong suốt đêm trường thời Trung Cổ, những lí thuyết ngụy biện của Aristote (384-322 TCN) đã ngăn trở rất nhiều sự đi lên của khoa học đích thực Vào thời này, chúng ta phải kể đến Leonardo da Vinci (1452-1519) với những nghiên cứu về tĩnh học Tuy nhiên những tên tuổi lớn nhất

của giai đoạn huy hoàng này chính là nhà khoa học người

Ba Lan Nicolai Copernic (1473-1543) - người đã phủ nhận

mô hình với Trái Đất là trung tâm vũ trụ của Ptolémée

(xem thuyết địa tâm) và mô tả những chuyển động đúng

đắn của hệ mặt trời, là nhà thiên văn học người Đức

Johannes Kepler (1571-1630) - người đã phát biểu ba định

luật mang tên ông về sự chuyển động của các hành tinh, là

nhà bác học thiên tài người Ý Galileo Galilei (1564-1642)

Có thể nói Galileo là ông tổ khai sáng ra động lực

học: ông đã đưa ra khái niệm gia tốc, phát biểu vào năm

1632 nguyên lí tương đối Galileo và nguyên lí quán tính

Ông cũng đã nghiên cứu đến rất nhiều những vấn đề khác nhau của cơ học: con lắc, mặt phẳng nghiêng, sự rơi tự do

Kế tiếp sau đó, sang thế kỉ 17, nhà khoa học người Pháp Blaise Pascal 1662) đã có những nghiên cứu quan trọng về thủy tĩnh học Nhà vật lí người Hà Lan Christiaan Huygens (1629-1695) đã phân tích chuyển động quay, đặc biệt là những dao động của con lắc và đưa ra khái niệm về động năng cũng như về lực hướng tâm

(1623-Galileo Galilei (1564-1642)

9

Đặc biệt, nhà bác học người Anh Isaac Newton

(1642-1727) đã xuất bản cuốn sách Philosphiae naturalis

principia mathematica (Những nguyên lí toán học của triết

học tự nhiên) trong đó có nêu lên ba định luật mang tên

ông, tạo nên nền tảng của cơ học cổ điển Chúng ta cũng

biết đến Newton với định luật vạn vật hấp dẫn của vũ trụ

Thế kỉ 18 được xem như là thế kỉ của cơ học giải tích

Nhà bác học người Thụy Sĩ Leonhard Euler (1707-1783)

đã phát biểu những phương trình về cơ học chất lưu Ông

cũng tham gia vào việc xây dựng nên ngành cơ học giải

tích cùng với Louis Joseph Lagrange (1736-1813) và Jean

Le Rond d'Alembert (1717-1783)

Tiếp theo đó, sự phát triển của cơ học cổ điển đã đạt tới giới hạn với những ứng dụng tuyệt vời Ví dụ như Pierre-Simon Laplace (1749-1827) đã cải thiện sự chính xác

về sự ra đời của chuyển động các hành tinh nhờ vào phương

pháp nhiễu loạn Urbain Le Verrier (1811-1877) đã tiên

đoán trước sự tồn tại của sao Hải Vương bằng chính phương

pháp này Ngoài ra, ông cũng đã khám phá ra sự gần lại của

cận điểm của sao Thủy Tuy nhiên chính kết quả này lại

đánh dấu một trong những giới hạn của cơ học Newton: kết

quả này chỉ có thể được giải thích dựa vào cơ học tương đối

William Rowan Hamilton (1805-1865) đã đề xuất ra phép

khai triển chính được biết đến với tên phương trình

Hamilton Chúng ta cũng có thể kể đến Henri Poincaré

(1854-1912) với những đóng góp trong cơ học tính toán

Cuối cùng có rất nhiều sự mở rộng của cơ học cổ điển

trong lĩnh vực về các môi trường liên tục (thuỷ động lực học hoặc môi trường chịu biến dạng)

Bước sang thế kỷ thứ 18, nhiệt động lực học được ra đời bởi Robert Boyle, Thomas Young và một số nhà vật lí khác Năm 1733, Daniel Bernoulli sử dụng phương pháp thống kê với cơ học cổ điển để đưa ra các kết quả cho nhiệt động lực học, từ đó ngành cơ học thống kê được ra đời Năm 1798, Benjamin Thompson chứng minh được việc chuyển hóa cơ năng sang nhiệt, và năm 1847, James Prescott Joule dặt ra định luật bảo toàn năng lượng, dưới dạng nhiệt cũng như năng lượng cơ học, cơ năng

Đặc điểm của điện và từ được nghiên cứu bởi Michael Faraday, Georg Ohm, cùng với một số nhà vật lí khác Năm 1855, James Clerk Maxwell thống nhất hai ngành điện học và từ học vào làm một, gọi chung là Điện từ học được miêu tả bằng các phương trình Maxwell Dự đoán của thuyết này đó là ánh sáng là một dạng sóng điện từ

Năm 1895, Wilhelm Conrad Roentgen (Röntgen) khám phá ra tia X quang, là một dạng tia phóng xạ điện từ tần số cao Độ phóng xạ được tìm ra từ năm 1896 bởi Henri Becquerel, và sau đó là Marie Curie (Maria Skłodowska-Curie), Pierre Curie, cùng với một số nhà vật lí khác Từ đó khai sinh ra ngành vật lí hạt nhân

Isaac Newton (1642-1727)

William Rowan Hamilton (1805-1865)

10

Năm 1905, Albert Einstein xây dựng Thuyết tương đối đặc biệt, kết hợp không gian và thời gian vào một khái niệm chung, không-thời

gian Thuyết tương đối hẹp dự đoán một sự biến đối khác

nhau giữa các điểm gốc hơn là cơ học cổ điển, điều này dẫn

đến việc phát triển cơ học tương đối tính để thay thế cơ học

cổ điển Với trường hợp vật tốc nhỏ, hai thuyết này dẫn đến

cùng một kết quả Năm 1915, Einstein phát triển thuyết tương

đối đặc biệt để giải thích lực hấp dẫn, thuyết này do đó được

gọi là Thuyết tương đối tổng quát hay Thuyết tương đối rộng,

thay thế cho định luật hấp dẫn của Newton Trong trường hợp

khối lượng và năng lượng thấp, hai thuyết này cũng cho một

kết quả như nhau

Năm 1911, Ernest Rutherford suy luận từ thí nghiệm tán

xạ về sự tồn tại của hạt nhân nguyên tử, với thành phần mang điện tích dương được đặt tên là proton Neutron, thành phần của hạt nhân nguyên tử không mang điện tích, được phát hiện ra năm 1932 bởi James Chadwick

Bước sang thế kể thứ 20, Max Planck, Einstein, Niels Bohr cùng với một số nhà vật lí khác xây dựng thuyết lượng tử để giải thích cho các kết quả thí nghiệm bất thường bằng việc miêu tả các lớp năng lượng rời rạc

Năm 1925, Werner Heisenberg và năm 1926 Erwin Schrodinger và Paul Dirac công thức hóa cơ học lượng tử, để giải thích thuyết lượng tử bằng các công thức toán học Trong cơ lương tử, kết quả của các đo đặc vật lí tồn tại dưới dạng xác suất, và lí thuyết này đã rất thành công khi miêu tả các đặc điểm và tính chất của thế giới vi mô

Cơ lượng tử là công cụ cho ngành vật lí vật chất đặc (condensed matter physics),

một ngành nghiên cứu các tính chất vật lí của chất rắn và chất khí, bao gồm các đặc tính như cấu trúc tinh thể, bán dẫn và siêu dẫn Người đi tiên phong trong ngành vật lí vật chất đặc đó là Felix Bloch, người đã sáng tạo ra một bộ mặt lượng tử các tính chất của electron trong cấu trúc tinh thể năm 1928

Lí thuyết trường lượng tử được xây dựng để phát triển cơ lượng tử, với việc kết hợp thuyết tương đối hẹp Một phiên bản mới được hình thành vào cuối năm 1940 bởi Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga và Freeman Dyson

Họ đã công thức hóa thuyết điện động lực học lượng tử để miêu tả tương tác điện

từ Thuyết trường lượng tử tạo nền cho ngành vật lí hạt, ở đó nghiên cứu các lực tự nhiên và các hạt cơ bản Năm 1945 Dương Chấn Ninh và Robert Mills phát triển một dạng thuyết gauge, tạo cơ sở cho Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn đã được hoàn chỉnh vào năm 1970, với thành công là việc miêu tả tất cả các hạt biết được khi ấy Chúng ta cũng không được phép quên rằng mặc dù ngày nay đã có rất nhiều những phát minh và khám phá trong cơ học lượng tử và cơ học tương đối Nhưng những nghiên cứu về áp dụng của cơ học cổ điển vẫn là một phần to lớn trong lâu đài vật lí học Mặt khác, vẫn còn đó nguyên vẹn rất nhiều vấn đề chưa được giải quyết trong cơ học cổ điển, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến dao động kép

Phần cơ học trình bày trong giáo trình này chủ yếu là những cơ sở của cơ học cổ điển, nội dung chủ yếu gồm các phần: động học chất điểm và động lực học chất điểm,

cơ học hệ chất điểm và vật rắn, năng lượng chuyển động cơ và một chương giới thiệu thuyết tương đối hẹp của Einstein

Albert Einstein (1879–1955)

11

Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Động học là một phần của cơ học cổ điển, trong đó người ta nghiên cứu cách xác định vị trí của các vật trong không gian tại các thời điểm khác nhau và mô tả các tính chất của chuyển động bằng các phương trình toán học nhưng chưa xét đến nguyên nhân chuyển động Trong chương 1 chúng ta xét các nội dung chính

1 Các khái niệm: chất điểm, hệ qui chiếu, phương trình chuyển động, phương

trình quỹ đạo, tọa độ cong

2 Các đại lượng đặc trưng cho động học: vận tốc, gia tốc

3 Khảo sát một số chuyển động cơ đặc biệt: chuyển động thẳng, chuyển động tròn biến đổi, chuyển động cong dưới tác dụng của trọng lực

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Chuyển động và hệ qui chiếu

Chuyển động là một khái niệm cơ bản của cơ học Chuyển động của một vật là

sự dời chuyển vị trí của vật đối với các vật khác hay các phần của vật đối với nhau trong không gian theo thời gian Muốn xác định vị trí của vật trong không gian ta phải

tìm những khoảng cách từ vật đó đến một vật hoặc hệ vật khác mà ta coi là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của vật trong không gian đó, những vật được chọn làm mốc đó gọi là hệ qui chiếu

Hệ qui chiếu: là một vật hay hệ vật mà ta quy ước là đứng yên, dùng để xác định

khoảng cách từ vật khảo sát đến vật hay hệ vật đứng yên đó Để xác định thời gian vật

chuyển động, người ta gắn vào hệ qui chiếu một chiếc đồng hồ Khi một vật chuyển động thì vị trí của nó so với hệ qui chiếu thay đổi theo thời gian

Khi một người đứng cạnh một cây bên đường thì người đó nói rằng cây đang đứng yên, nhưng một người khác ở trên một chiếc xe ô tô chạy ngang qua cây thì lại nói cây đang chuyển động Rõ ràng việc cây đứng yên hay chuyển động phụ thuộc vào người quan sát hay là phụ thuộc vào hệ qui chiếu Như vậy chuyển động hay đứng yên chỉ mang tính chất tương đối, tùy thuộc vào hệ qui chiếu ta chọn, đối với hệ qui chiếu này nó là chuyển động, nhưng đối với hệ qui chiếu khác nó có thể là đứng yên

1.1.2 Khái niệm chất điểm và hệ chất điểm

Một ôtô tải dài 4m chạy từ Đông Triều đến Hạ Long, quãng đường dài 75km Nếu ta vẽ quãng đường ôtô đi đó bằng một đường cong dài 20cm, thì ta chỉ có thể vẽ ô

tô bằng một chấm (1 điểm); Trái Đất có đường kính vào cỡ 12000km, Mặt Trời có đường kính 1400000km, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là 150 000 000 km Nếu biểu diễn quỹ đạo của Trái Đất khi chuyển động quanh Mặt Trời bằng một đường tròn bán kính 15cm, thì Trái Đất và Mặt Trời cũng sẽ chỉ biểu diễn được bằng các

điểm Như vậy ta thấy khi kích thước của vật rất nhỏ có thể bỏ qua so với những kích thước, khoảng cách mà ta khảo sát thì ta có thể coi vật là một chất điểm

Khi một vật được coi là chất điểm thì khối lượng của vật coi như tập trung tại chất điểm đó Các vật ta nói đến trong chương này đều coi là các chất điểm

Hệ chất điểm: là tập hợp các chất điểm Vật rắn được coi là một tập hợp vô số

các chất điểm mà khoảng cách tương hỗ giữa các chất điểm không thay đổi

12

1.1.3 Qũy đạo

Quỹ đạo của chất điểm chuyển động là

đường cong tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí

của chất điểm trong không gian trong suốt

quá trình chuyển động Quỹ đạo của Trái

Đất khi chuyển động quanh Mặt Trời là

đường tròn; quỹ đạo của vật chuyển động

ném ngang là nửa nhánh parabol hướng

xuống,… Quỹ đạo chuyển động của chất

điểm là một đường liền nét - Đường liên tục

1.1.4 Cách xác định vị trí của vật trong

không gian

1.1.4.1 Hệ toạ độ Đề các

- Hệ toạ độ Đề các là một hệ gồm có

ba trục định hướng Ox; Oy; Oz vuông góc

với nhau từng đôi một và theo thứ tự đó lập

thành một tam diện thuận Oxyz Trong đó điểm O được gọi là gốc của hệ toạ độ Nếu

có một điểm M trong không gian của hệ trục toạ độ Đề các thì vectơ OM được gọi là

vectơ toạ độ hay bán kính vectơ của điểm M

Hình chiếu vuông góc của OM trên các trục Ox; Oy; Oz là các véc tơ OB;

OC; OD có các độ dài được xác định trên các trục tương ứng là OB; OC; OD

chọn một chiều dương hướng theo chiều chuyển động của

chất điểm Khi đó vị trí M của chất điểm trên đường cong

(C) được xác định bởi trị đại số của cung OM, ký hiệu là:

M

O 

=s

1.1.5 Phương trình chuyển động của chất điểm

Khi chất điểm chuyển động thì các thành phần toạ

độ của của chất điểm trên hệ trục toạ độ cùng sẽ thay đổi

theo thời gian, có nghĩa giá trị của chúng là các hàm của

13

Điều đó dẫn tới là vectơ toạ độ cũng là một hàm của thời gian r r t (1.2) Nếu xét trong hệ tọa độ cong thì khi chất điểm chuyển động, hoành độ cong s

cũng thay đổi theo thời gian: s = s(t) (1.3)

Phương trình (1.1), (1.2) và (1.3) biểu diễn mối liên hệ giữa các thành phần toạ

độ của vectơ bán kính hoặc chính vectơ bán kính với thời gian cho phép xác định vị trí

của chất điểm ở thời điểm bất kì được gọi là các phương trình chuyển động

1.1.6 Phương trình quỹ đạo của chất điểm chuyển động

- Phương trình biểu diễn hình dạng của quỹ đạo chuyển động trong không gian được gọi là phương trình quỹ đạo

Phương trình quỹ đạo thực chất là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các thành phần toạ độ của chất điểm chuyển động

Để tìm phương trình quỹ đạo khi biết phương trình chuyển động là khử biến số thời gian trong các phương trình chuyển động

1.1.7 Bài toán mẫu

Bài toán mẫu 1-1: Một chất điểm chuyển động theo hai phương trình x = 2cos20t;

y = 4 sin20t Tìm phương trình quĩ đạo của chất điểm đó

Bài giải

Ta có

2

2 2

2)20(cos t  x ;

2

2 2

4)20(sin t  y

641)20(sin)20(cos

2 2 2

2 t  t   x  y 

Quỹ đạo chuyển động của chất điểm là elip

Tìm phương trình quĩ đạo của chất điểm đó

Bài giải

Ta có: t = x/10 thay vào phương trình y 

2010

5

2 2

2 x x

y  là phương trình quỹ đạo của vật

1.2 Vận tốc

Để đặc trưng cho chuyển động về phương, chiều và độ nhanh chậm, người ta

đưa ra đại lượng gọi là vận tốc Nói cách khác: vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho trạng thái chuyển động của chất điểm

vtb  cho biết quãng đường trung bình vật đi được trong một đơn

vị thời gian gọi là vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t

- Vận tốc trung bình đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động trong cả khoảng thời gian t hoặc trên cả đoạn đường s

1.2.2 Vận tốc tức thời

Vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển động trên quãng đường MM’ Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm, ta phải tính tỉ số Δs/Δt trong những khoảng thời gian Δt vô cùng nhỏ Cho ∆t → 0 (tức t’ → t), tỉ số

Δt

Δs → giới hạn, gọi là vận tốc tức thời

Δt

Δs lim v

Vận tốc v cho bởi (1.5) là một đại lượng đại số:

- Dấu của v xác định chiều chuyển động:

+ v > 0, chất điểm chuyển động cùng chiều dương của quỹ đạo;

+ v < 0, chất điểm chuyển động ngược chiều dương của quỹ đạo

- Giá trị tuyệt đối của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm

Tóm lại vận tốc đặc trưng cho mức độ nhanh chậm và chiều của chuyển động Cũng có thể nói vận tốc xác định trạng thái của chất điểm

Đơn vị đo của vận tốc trong hệ đơn vị SI là: mét/ giây (m/s)

1.2.3 Vectơ vận tốc

Để đặc trưng đầy đủ cả về phương chiều và độ nhanh chậm của chuyển động chất điểm người ta đưa ra vectơ vận tốc

15

Vectơ vận tốc v :

- Điểm đặt: tại vị trí M đang xét

- Phương: phương tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm M

- Chiều :trùng với chiều của chuyển động

- Độ lớn: v =

dt

ds

Để có thể viết được biểu thức của vectơ vận

tốc, người ta định nghĩa vectơ vi phân cung ds:

- Điểm đặt: tại vị trí M đang xét

- Phương: phương tiếp tuyến quỹ đạo tại

1.2.4 Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ Đề các

Giả sử tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M

được xác định bằng bán kính vectơ OM r

Tại thời điểm t' = t + dt, chất điểm ở vị trí

M' được xác định bởi bán kính vectơ:

dr

r

Trong khoảng thời gian dt, vectơ dời

chuyển của chất điểm là MM'

dy v

dt

dx v

v

z y

2 2

dr dt

dr v

v v

2 2

dy dt

dx

1.2.5 Bài toán mẫu

chạy từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc v2 = 30km/h Tính vận tốc trung bình của xe ô tô trên cả đoạn đường đi AB và về BA đó?

Bài giải

Gọi S là quãng đường AB, ta tính vận tốc trung bình bởi công thức:

ngduongdo andihetqua

tongthoigi

uongdi tongquangd

v

vv

vv2v

1v12v

svs

sst

t

ssv

2 1

2 1

2 1 2 1

Vậy vận tốc trung bình qua xe ô tô là v9,53m/s.

Bài toán mẫu 1-4: Một vật chuyển động trên hoành độ cong OS có vị trí cho bởi

phương trình s = 7,8 + 9,2t -2,1t3 Với x đo bằng m, t đo bằng giây Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3,5s?

Bài giải

Ta có theo công thức (1.5) vận tốc tức thời được tính bởi

)/(3,62,

9 t2 m s dt

)(102

m t y

m t x

s m t dt

dy v

s m dt

dx v

y x

)/(10

s m v

s m v

y x

)/(21010

102 22

2

s m v

v



Bài toán mẫu 1-6: Một ôtô dự định đi từ A đến B với tốc độ 30km/h Nhưng sau khi

đi được 1/3 đoạn đường, ôtô bị chết máy Tài xế phải dừng 30 phút để sửa, sau đó đi

tiếp với tốc độ 40km/h và đến B đúng giờ qui định Tính tốc độ trung bình của ôtô

trên đoạn đường AB và thời gian dự định ban đầu?

Bài giải

Giả sử ôtô chết máy tại C Gọi t1, t2 là thời gian ôtô chuyển động trên các đoạn

AC, CB Tốc độ trung bình của ôtô trên đoạn đường AB là :

)/(364030.2

40.30.32

3

2 1

2 1 2

3 2 1 3

1 2 1

h km v

v

v v

v

AB v

AB

AB t

t

CB AC t

,0

2 3 2 1

3 1 1

km AB

v

AB v

AB v

AB t

Vậy thời gian dự định ban đầu là:

)(330

90

1

h v

AB

1.3 Gia tốc

Khi vật chuyển động, vectơ vận tốc một cách tổng quát sẽ thay đổi theo thời

gian Do vậy để đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc người ta dùng một đại

lượng vật lí gọi là vectơ gia tốc

Vectơ gia tốc là một đại lượng vật lí đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận

tốc theo thời gian

1.3.1 Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

Giả sử tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ vận tốc v Tại thời điểm

t' = t + t chất điểm ở M’ có vectơ vận tốc v'vv Trong khoảng thời gian t, vecto

vận tốc của chất điểm biến thiên một lượng: v v'v Khi đó độ biến thiên trung bình

của vecto vận tốc trong một đơn vị thời gian

  giới hạn gọi là véc tơ gia tốc tức thời a (thường gọi tắt

là gia tốc) của chất điểm chuyển động tại thời điểm t, được kí hiệu là:

Δt

vlima

0 Δt

Vậy vec tơ gia tốc bằng đạo hàm của vec tơ vận tốc theo thời gian

Trong hệ toạ độ đề các ta có v v x v y v z, nên aa x a y a z:

dt

z d dt

dv a

dt

y d dt

dv a

dt

x d dt

dv a

a

z z

y y

x x

Độ lớn của gia tốc được tính theo công thức:

2 2

2 2

2 2

dv dt

dv a

a a

2 2

2 2 2

2 2 2

y d dt

x d

1.3.2 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc cả về phương, chiều, độ lớn Ta phân tích gia tốc thành hai phần, mỗi phần đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về một mặt nào đó

Xét chuyển động của một chất điểm trên một

quỹ đạo tròn tâm O Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí

M và có vectơ vận tốc vMA Tại thời điểm t' = t + t

chất điểm ở vị trí M' và có véc tơ vận tốc

''' v v M A

Theo định nghĩa, vectơ gia tốc (gia tốc) của chất

điểm tại thời điểm t là:

19

Δt

vlima

0 Δt

AC t

CB AC a

t t t

t t

t t t







'lim

- Phương của a t là phương của AC tức là phương của tiếp tuến với quỹ đạo tại M: vì vậy a được gọi là gia tốc tiếp tuyến t

- Chiều: cùng chiều chuyển động nếu chuyển động nhanh dần; ngược chiều chuyển động nếu chuyển động chậm dần

- Độ lớn, ta có:

dt

dv t

v t

v v t

MA MC t

AC a

t t

t t

Độ lớn bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian

* Ý nghĩa: Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc

t n

Phương của a n là phương của CB khi t’ → t Đặt: MOM’ = CMB = ∆θ

Trong tam giác CMB ta có: MB = MC = v'  CMB là tam giác cân

2 2 2 2 2

Khi t  0, M' M;  0  MCB /2

Có nghĩa: a n luôn có phương pháp tuyến với quỹ đạo chuyển động tại điểm khảo sát Do đó, thành phần a n được gọi là thành phần pháp tuyến của véc tơ gia tốc - Hay gọi tắt là gia tốc pháp tuyến

20

Chiều của gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm của quỹ đạo chuyển động nên

n

a còn được gọi là gia tốc hướng tâm

Trong tam giác MBC, ta có: CB = 2.MC.sin

2sin 22

và  = MOM' =

R

s OM

ds R

v t R

s v

t

v t

CB a

t t

t t

n

2 0

' 0

' 0

.lim.lim

* Kết luận: Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận

tốc về phương Vectơ này có:

- Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại M;

- Chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo;

dv a

1.3.3 Bài toàn mẫu

Bài toàn mẫu 1-7: Một chất điểm chuyển động trên quĩ đạo tròn bán kính bằng 50m

quãng đường đi được trên quĩ đạo được cho bởi công thức: s = -0,5t2+10t+10 (m) Tìm gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của chất điểm lúc t=5(s)

Bài giải

Ta có 1.t 10(m/s)

dt ds

21

)/(

1m s2dt

2

s m R

t S

0 0

1.4.1.2 Chuyển động thẳng biến đổi đều:

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo thẳng và có gia tốc không đổi: aconst

Trong chuyển động thẳng, bán kính cong R = ; vec tơ vận tốc không thay đổi

về phương  an = v2/R = 0 a  at ; a  at

Nếu trong khoảng thời gian t từ 0 đến t,

vận tốc của chất điểm chuyển động thay đổi từ

v0 đến vt thì ta có :

t a v v adt dv

v

.0 0

v v

22

1.4.2.1 Vectơ vận tốc góc

Vectơ vận tốc góc là đại lượng vật lí đặc trưng

cho chuyển động tròn về độ nhanh chậm và hướng của

chuyển động

Xét chuyển động của chất trên một quỹ đạo tròn

tâm O, bán kính R

- Giả sử trong khoảng thời gian t, chất điểm dịch

chuyển được đoạn đường là một cung tròn s - Tương

ứng với góc quét  (rad) Thì:

+ Vận tốc góc trung bình của chuyển động trong

khoảng thời gian t - hoặc vận tốc góc trung bình trên đoạn đường s - được xác định bằng biểu thức:

t t

Vậy: vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian

- Đơn vị của vận tốc góc là rad/giây (rad/s); vòng/giây (v/s); vòng/ phút (v/p)

* Trong chuyển động tròn đều, người ta còn sử dụng hai đại lượng đặc trưng là chu kỳ

T với đơn vị là giây (s)

- Tần số (f): là số chu kỳ của chuyển động có trong một đơn vị thời gian (1 giây).

f với đơn vị là một trên giây (1/s) hay Héc (Hz)

một véctơ ,

- Điểm đặt tại tâm quỹ đạo

- Phương: trùng với trục của vòng tròn quỹ đạo

- Chiều thuận đối với chiều quay của chuyển động

23

Cho t → 0, ta có: vR. (1.25) Đặt OM R, ta thấy ba vectơ v, , R theo thứ tự hợp thành một tam diện thuận ba mặt vuông Đồng thời căn cứ theo (1.25) ta có:

R

* Mối liên hệ giữa gia tốc pháp tuyến an và vận tốc góc ω:

an = v2/R = R2.2/R = R.2 (1.27)

1.4.2.2 Gia tốc góc - Véc tơ gia gia tốc góc

Vectơ gia tốc góc là một đại lượng vật lí đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc góc theo thời gian

Gọi là gia tốc góc trung bình trong khoảng thời giant

+ Gia tốc góc tức thời (gọi tắt là gia tốc góc) của chất điểm tại thời điểm t là đại lượng được xác định bằng biểu thức:

dt

d t t

Vậy: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian

- Đơn vị: radian trên giây bình phương (rad/s2)

b Véc tơ gia tốc : là một vectơ

- Nằm trên trục của quỹ đạo tròn;

- Cùng chiều với  khi  0

và ngược chiều với  khi  0;

- Có giá trị bằng 2

2

dt

d dt

24

. R dt

d R dt

R d dt

1.4.2.3 Chuyển động tròn biến đổi đều: vecto vận tốc góc biến thiên những lượng

bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau

- Gia tốc góc  là hằng số: qui ước chọn chiều dương là chiều vecto vận tốc góc >0, khi đó:

+ Khi  0,  tăng, chuyển động tròn nhanh dần;

+ Khi  0,  giảm, chuyển động tròn chậm dần;

+ Khi  0,  không đổi, chuyển động tròn đều

Với chuyển động tròn thay đổi đều thì  = const, ta có các công thức sau:

do - thường ký hiệu bằng chữ g với g = 9,8m/s2 Vectơ gia tốc rơi tự do có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống dưới

v = gt; h = 2

2

1

1.4.3.2 Chuyển động của vật ném xiên

- Giả sử chất điểm được ném đi từ vị trí O

với véctơ vận tốc ban đầu là v0 hợp với phương

nằm ngang một góc 

- Để khảo sát chuyển động, ta dựng một

hệ trục toạ độ vuông góc Oxy với trục Ox nằm

ngang và trục Oy thẳng đứng hướng lên trên sao

cho mặt phẳng Oxy chứa vectơ v0 Gọi alà

vectơ gia tốc của chuyển động chất điểm, ta có: x

C gt v

g dt

dv g a

C v dt

dv a

a

y y

y

x x

0 0 ) 0 ( 1

v v v

C

v v v

C

y t

y

x t

cos0

0

v gt v

v v v

dt dy

v v dt dx

2

3 0

sin 2

1

cos

C t

v gt y

C t

v x M

0 ) 0 ( 3

C

x x

C

t t

Cuối cùng ta tìm được các phương trình chuyển động:

1 cos

0 2 0

t v gt y

t v x

Khử t từ hai phương trình trên ta tính được:

g tg

x v

x g

cos 2

cos

2

2 2

0 2

2 0

* Tìm toạ độ tại điểm cao nhất S của chất điểm:

Ta có:

2

1(2sin

2 0 2 2

Nghĩa là: v2 v02 2gy (1.42)

26

Tại S, v yS 0 khi đó: vv x v0cos và kết hợp với (1.40) ta được:

S

gy v

v x

t v x

S

S S

2

2sin.cos

.sin

,cos

2 0

2 0

2

2 0



1.4.4 Bài toán mẫu

Bài toán mẫu 1-8: Một xe lửa bắt đầu chạy giữa hai điểm (nằm trên một đường thẳng)

cách nhau 1,5km Trong nửa đoạn đường đầu, xe lửa chuyển động nhanh dần đều, trong nửa đoạn đường sau xe lửa chuyển động chậm dần đều Vận tốc lớn nhất của xe lửa giữa hai điểm đó bằng 50km/giờ Biết rằng trị số tuyệt đối của các gia tốc trên hai đoạn đường bằng nhau Tính:

a Gia tốc của xe lửa

b Thời gian để xe lửa đi hết quãng đường giữa hai điểm

0

2

/129,01500

014

v v

(ở đây s là nửa quãng đường 0,75km)

b Thời gian để xe đi hết quãng đường:

)(217129,0

0142

a

v v

Bài toán mẫu 1-9: Một bánh xe quay chậm dần đều, sau một phút vận tốc của nó giảm

từ 300 vòng/phút xuống 180 vòng/phút Tìm gia tốc của bánh xe và số vòng mà bánh

xe đã quay được trong phút ấy

Bài giải

Theo định nghĩa về gia tốc góc ta có luôn gia tốc góc trong chuyển động này:

27

Vận tốc góc ban đầu 10 ( / )

60

30022

2

)10()6(2

2 2

2 0 2

Bài toán mẫu 1-10: Một đoàn tàu bắt đầu chạy vào một đoạn đường tròn, bán kính

1km, dài 600m, với vận tốc 54 km/giờ Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 giây Tìm vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đường đó Coi chuyển động của đoàn tàu là nhanh dần đều

Bài giải

Cho: R = 1km =1000m, v0 = 54km/h = 15m/s, s=600m, t = 30s

Sử dụng các công thức về chuyển động thẳng và chuyển động tròn biến đổi đều

ta sẽ tính được các đại lượng cần thiết

2 2

0 t

2 t

3

130

30156002t

tvs2ata2

1tv

v 0  t   .  /  /

Gia tốc pháp tuyến – gia tốc hướng tâm của tầu:

2 2

2

1000

25R

vR

Còn gia tốc toàn phần là:

2 2

2 n 2

8

53

1a

a

/

hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 400 Giả sử quả bóng được ném đi từ mặt đất Hỏi:

Chuyển động theo phương thẳng đứng là một chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng g, vận tốc ban đầu bằng v0y = v0.sin Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi bằng vx = v0.cos

a Độ cao cực đại và thời gian rơi của vật chỉ liên quan đến vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng v0y:

g2

vg2

vy

2 2 0

2 y

, sin

v2

, sin

v2v

tvL

2 0 0

0

cos

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.1 Hệ qui chiếu là gì? Chuyển động cơ học là gì? Tại sao có thể nói chuyển động

hay đứng yên có tính chất tương đối? vì sao? Cho ví dụ

1.1 Phương trình chuyển động là gì? Quỹ đạo chuyển động là gì? Nêu cách tìm

phương trình qũy đạo Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo khác nhau như thế nào?

1.2 Phân biệt vận tốc trung bình và vận tốc tức thời? Nêu ý nghĩa vật lý của chúng 1.3 Định nghĩa và nêu ý nghĩa vật lý của gia tốc? Tại sao phải đưa thêm khái niệm

gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến? Trong trường hợp tổng quát viết

dt

dv

a  có đúng không? Tại sao?

1.4 Thiết lập các công thức cho toạ độ, vận tốc của chất điểm trong chuyển động

thẳng đều, chuyển động thay đổi đều, chuyển động rơi tự do, chuyển động tròn đều?

1.5 Trường hợp nào sau đây được coi là chuyển động của chất điểm? Ô tô đi vào

gara; Xe lửa từ Sài Gòn đến Nha Trang; Con sâu bò trên lá khoai lang; Trái đất chuyển động quanh mặt trời; Trái đất quay quanh trục của nó; Tàu vũ trụ phóng từ Trái đất lên Mặt Trăng

29

1.6 Muốn biết vị trí của vật ở thời điểm nào đó ta dựa vào phương trình chuyển

động hay phương trình quỹ đạo? Nếu biết phương trình quỹ đạo có thể tìm được phương trình chuyển động không?

1.7 Xác định quỹ đạo của các chất điểm chuyển động với phương trình sau:

1.8 Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc v1 = 40km/giờ rồi lại chạy từ tỉnh

B trở về tỉnh A với vận tốc v2 = 30km/giờ Tìm vận tốc trung bình của ôtô trên đoạn đường đi về AB, BA đó?

1.9 Một ôtô đi từ A đến B với tốc độ v1 rồi từ B về A với tốc độ v2 Tính tốc độ trung bình trên lộ trình đi – về Áp dụng số: v1 = 35km/h; v2 = 45km/h

1.10 Một ôtô chuyển động từ A, qua các điểm B, C rồi đến D Đoạn AB dài 50km,

đường khó đi nên xe chạy với tốc độ 20km/h Đoạn BC xe chạy với tốc độ 80km/h, sau 3h30’ thì tới C Tại C xe nghỉ 30’ rồi đi tiếp đến D với tốc độ 30km/h Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường, biết CD = 3AB

1.11 Một ôtô chuyển động từ A đến B Nửa quãng đường đầu xe đi với tốc độ v1; nửa sau với tốc độ v2 Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường Áp dụng số:

v1 = 90km/h; v2 = 50km/h

1.12 Một ôtô đang chuyển động với vận tốc v0 thì hãm phanh, kể từ đó vận tốc xe biến thiên theo quy luật v = v0 – kt2 (SI), với k là hằng số dương Tính quãng đường ôtô đã đi kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại và vận tốc trung bình của ôtô trên quãng đường đó Coi quỹ đạo của ôtô là đường thẳng

1.13 Chất điểm chuyển động trên trục Ox với phương trình: x = 6 - 11t + 6t2 - t3 (hệ SI) Xác định các thời điểm vật qua gốc tọa độ và vectơ vận tốc của chất điểm lúc đó Tính các quãng đường đi giữa hai lần liên tiếp chất điểm qua vị trí gốc O

1.14 Tại thời điểm t = 0, một hạt đi qua gốc toạ độ theo chiều dương của trục Ox với

vận tốc v0 = 10cm/s Kể từ đó, vận tốc của hạt biến thiên theo qui luật v =vo (1-2t) Hãy xác định:

a Hoành độ x của các hạt tại các thời điểm 0,2s; 6s

b Thời điểm hạt cách gốc toạ độ 20cm

c Quãng đường mà vật đi sau 0,4s và 8s đầu tiên Vẽ dạng đồ thị s(t)

1.15 Một người đứng tại M cách một con đường thẳng một khoảng h=50m để chờ

ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một đoạn

a=200m thì người ấy bắt đầu chạy ra

đường để gặp ôtô (Hình vẽ) Biết ôtô chạy

30

a Người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng người chạy với vận tốc v2 = 10,8 km/giờ;

b Người phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp được ôtô?

1.16 Chuyển động của chất điểm M trong mặt phẳng Oxy được mô tả bởi qui luật:

x = 2t; y = 2t(1 - 4t) Hãy xác định:

a Phương trình qũi đạo và vẽ đồ thị của nó

b Vận tốc, gia tốc của chất điểm ở thời điểm t = 0,25s

c Gia tốc tiếp tuyến at, pháp tuyến an và bán kính quĩ đạo lúc t = 0,25s

d Tính quãng đường vật đi kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 0,25s

1.17 Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300m Hỏi sau bao lâu

vật rơi tới mặt đất, nếu:

a) Khí cầu đang bay lên (theo hướng thẳng đứng) với vận tốc 5m/s;

b) Khí cầu đang hạ xuống (theo phương thẳng đứng) với vận tốc 5m/s;

c) Khí cầu đang đứng yên

1.18 Thả rơi tự do một vật từ độ cao h = 19,6 mét Tính:

a Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1 giây đầu và 0,1 giây cuối của thời gian rơi

b Thời gian cần thiết để vật đi hết 1m đầu và 1m cuối của độ cao h

1.19 Một xe lửa bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đường thẳng ngang

qua trước mặt một người quan sát đang đứng ngang với đầu toa thứ nhất Biết rằng toa

xe thứ nhất đi qua trước mặt người quan sát hết một thời gian  = 6 giây Hỏi toa thứ n

sẽ đi qua trước mặt người quan sát trong bao lâu? Áp dụng cho trường hợp n = 7

1.20 Một hòn đá được ném theo phương nằm ngang với vận tốc v0=15m/s Tính gia

tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau lúc ném 1 giây

1.21 Từ một đỉnh tháp cao H = 25m người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc

v0 = 15m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 300 Xác định:

a Thời gian chuyển động của hòn đá;

b Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá;

c Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất

1.22 Từ một đỉnh tháp cao H = 30m, người ta ném một hòn đá xuống đất với vận tốc

v0 = 10m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 300 Tìm:

a Thời gian để hòn đá rơi tới mặt đất kể từ cú ném?

b Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá?

c Dạng quỹ đạo của hòn đá?

1.24 Một vô lăng sau khi bắt đầu quay được một phút thì thu được vận tốc 700

vòng/phút Tính gia tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng đã quay được trong phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là nhanh dần đều

1.25 Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh

trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s2 Hỏi, sau giây thứ nhất:

a Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?

b Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh?

c Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh?

1.26 Một đoàn tàu bắt đầu chạy vào một đoạn đường tròn, bán kính 1km, dài 600m,

với vận tốc 54 km/giờ Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 giây Tìm vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đường đó Coi chuyển động của đoàn tàu là nhanh dần đều

1.27 Vận tốc của êlectron trong nguyên tử hyđrô bằng v = 2,2.108cm/s Tính vận tốc góc và gia tốc pháp tuyến của êlectron nếu xem quỹ đạo của nó là một vòng tròn bán kính 0,5.10-8cm

1.28 chất điểm chuyển động trên quĩ đạo tròn bán kính R = 20cm với gia tốc tiếp

tuyến không đổi at= 5 cm/s2 Hỏi khi gia tốc pháp tuyến an của chất điểm bằng gia tốc tiếp tuyến at của nó thì vận tốc góc bằng bao nhiêu?

32

Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Động Lực Học nghiên cứu mối quan hệ giữa sự biến đổi trạng thái chuyển động của vật và nguyên nhân làm biến đổi trạng thái của chuyển động đó Chương này nghiên cứu mối quan hệ giữa gia tốc của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng lên nó Các phương trình động lực học rút ra chỉ được áp dụng cho các vật có kích

thước nhỏ – các chất điểm Vì thế, khi nói “vật” ta hiểu vật đó là chất điểm.

Trong chương 2 chúng ta xét các nội dung chính:

1 Các định luật Newton (3 định luật: nội dung, biểu thức, phạm vi áp dụng)

2 Các định lí về động lượng (2 định lí: nội dung, biểu thức, phạm vi áp dụng)

3 Chuyển động tương đối và nguyên lí tương đối của Galile

+ Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển + Phép biến đổi vân tốc và gia tốc

+ Nguyên lí tương đối Galile + Hệ qui chiếu không quán tính và lực quán tính

2.1 Các định luật Newton

Khi ta đang quan sát một vật như ôtô, quả bóng bàn hay con mèo, chúng có thể thay đổi vận tốc của chúng tức là chúng sẽ có gia tốc Các quan sát cho ta biết khi điều này xảy ra thì ta luôn luôn tìm được một vật hay nhiều vật ở gần đó liên quan đến sự thay đổi này Rồi ta liên hệ giữa gia tốc của vật với một sự tương tác nào đó giữa vật với môi trường xung quanh Vậy bài toán trung tâm ở đây ta sẽ phải giải quyết là: khi cho một vật với các đặc trưng của nó như khối lượng,… ta cũng biết tính chất của các đối tượng ở gần tức là biết thông tin về môi trường tương tác xung quanh vật Ta muốn biết vật sẽ chuyển động ra sao?

Isaac Newton (1642 -1727) là người đầu tiên giải quyết bài toán này bằng cách đưa ra các định luật về chuyển động và vạn vật hấp dẫn Các định luật của Newton về chuyển động đã chỉ ra mối liên hệ giữa lực, vật (khối lượng) và gia tốc của vật Nhờ các định luật của Newton mà các bài toán về chuyển động của các vật đã được giải quyết Rất nhiều hiện tượng cơ học đã được tiên đoán kết quả mà sau này các kết quả

đó đã được thực nghiệm kiểm tra đúng

2.1.1 Định luật I Newton

Lực có cần thiết để duy trì chuyển động của một vật hay không? Trước khi Newton đưa ra môn cơ học của mình, người ta nghĩ rằng cần có một ảnh hưởng, hoặc một “lực” nào đó thì vật mới chuyển động với vận tốc không đổi Còn khi vật đứng yên người ta nghĩ nó ở “trạng thái tự nhiên” Để vật chuyển động với vận tốc không đổi hình như phải đẩy nó bằng cách nào đó Nếu không thì vật “tự nhiên” dừng lại Bạn có thể làm thí nghiệm như sau: Nếu bạn cho một quyển sách trượt trên một cái thảm nằm ngang thì quyển sách sẽ dừng lại.Nếu muốn nó trượt trên thảm với vận tốc không đổi thì bạn sẽ phải buộc quyển sách vào một sợi dây và kéo dây Thế như nếu bạn cho quyển sách trượt trên một mặt băng nhẵn thì nó trượt được xa hơn nhiều Bạn có thể tưởng tưởng nếu ta có một mặt phẳng nhẵn hơn và rộng hơn thì quyển sách

33

sẽ trượt được ngày càng xa hơn Và nếu như bạn có một mặt phẳng cực nhẵn (không

có ma sát) thì quyển sách có thể trượt thẳng mãi với vận tốc không đổi

Như vậy ta có thể nhận thấy nếu không có lực ma sát thì không cần một lực để giữ vật chuyển động với vận tốc không đổi Do tính chất tương đối của chuyển động thì một vật đứng yên với hệ qui chiều này thì có thể chuyển động với hệ qui chiếu khác Đứng yên hay chuyển động thẳng đều hoàn toàn không khác nhau Newton đã khái quát các kết quả quan sát và thí nghiệm thành định luật sau đây, gọi là định luật I Newton:

* Phát biểu: Khi một chất điểm không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác

dụng của các lực có hợp lực bằng không (chất điểm cô lập) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều

Chất điểm đứng yên có vận tốc v= 0, chất điểm chuyển động thẳng đều có

const

v  , tổng quát v không thay đổi  trạng thái chuyển động của vật bảo toàn

Vậy: Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó

* Quán tính: Theo định luật I thì mọi vật đều có thể tiếp tục chuyển động ngay

khi không có lực nào tác dụng lên nó hay các lực tác dụng mất đi Tính chất đó gọi là

quán tính Quán tính là tính chất của các vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn Định luật I gọi là định luật quán tính và chuyển động thẳng đều gọi

Từ những thí nghiệm và quan sát (kể cả quan sát thiên văn) Newton đã xác định được mối liên hệ giữa lực, gia tốc và khối lượng của vật và nêu lên thành định luật- gọi

với k là một hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị; trong hệ đơn vị SI: k = 1 và

m F

là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm

- Với định luật I Newton:

* Khối lượng và mức quán tính:

Khối lượng là một đặc trưng cố hữu của vật chất Lúc đầu khối lượng được hiểu

là đại lượng dùng để chỉ lượng vật chất chứa trong vật Nhưng theo định luật I Newton

thì khối lượng của một là là đặc trưng liên kết giữa lực tác dụng lên vật và gia tốc được tạo ra Bạn chỉ có cảm giác về khối lượng của vật khi bạn định gia tốc của vật

Thí dụ nếu bạn ném liên tiếp một qủa bóng chày và một quả cầu thì bạn sẽ nhận thấy chúng có khối lượng khác nhau (do gia tốc khác nhau) Hay nói theo cách khác thì khối lượng của vật chỉ mức quán tính của nó Cách hiểu này cho phép ta so sánh khối lượng của các vật bất kì dù làm bằng cùng một chất hay các chất khác nhau Cứ vật

nào có mức quán tính lớn hơn thì khối lượng lớn hơn và ngược lại Vậy Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật

2.1.3 Định luật III Newton

Thực nghiệm chứng tỏ rằng không bao giờ có tác dụng một phía Nếu một chiếc búa tác dụng vào một chiếc đinh một lực thì đinh cũng tác dụng vào búa một lực bằng

về độ lớn nhưng ngược hướng Nếu bi A bắn vào bi B đang đứng yên thì bi B lăn đi đồng thời bi A cũng thay đổi chuyển động (bi A chịu tác dụng ngược lại của bi B) Hai người trượt băng đang đứng sát nhau, nếu một người dùng tay đẩy người kia chuyển động về phía trước thì thấy chính mình cũng bị đẩy về phía sau Tức là giữa hai vật bao giờ cũng có sự tương tác với nhau Từ những kết quả quan sát và thí nghiệm về sự tương tác giữa các vật, Newton đã phát biểu 1 định luật, gọi là định luật III Newton

*Phát biểu: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F': hai lực F và F' tồn tại đồng thời, cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn

- Lực và phản lực luôn xuất hiện và mất đi đồng thời

- Lực và phản lực là hai lực trực đối (cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn)

35

- Lực và phản lực không phải là hai lực cân bằng vì chúng đặt vào hai vật khác nhau

- Nếu xét hệ gồm hai vật thì lực tương tác giữa các vật gọi là nội lực Các lực khác tác dụng lên hai vật gọi là ngoại lực Vậy ta luôn có tổng nội lực của hệ vật là bằng không

trong cơ học cổ điển, xét về bản chất, có ba loại lực gọi là lực cơ học: lực hấp dẫn, lực đàn hồi và lực ma sát Về mặt hình thức, người ta chia các lực cơ học làm hai loại: các lực trực tiếp tác dụng vào vật (lực hấp dẫn) và các lực liên kết với chuyển động của vật (phản

lực, lực ma sát, lực căng dây) Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu đặc điểm của các lực này

2.1.4.1 Lực hấp dẫn – Trọng lực

Các vật trong vũ trụ đều hút lẫn nhau bằng các lực có cùng bản chất – gọi là lực hấp dẫn Newton là người đầu tiên phát hiện ra rằng, nguyên nhân làm cho quả táo rơi

xuống đất, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, hay nguyên nhân làm các hành tinh quay

xung quanh Mặt Trời đó chính là lực hấp dẫn Ông đã thiết lập được biểu thức định lượng của lực hấp dẫn và phát biểu thành định luật vạn vật hấp dẫn

a Định luật vạn vật hấp dẫn (định luật hấp dẫn):

Hai chất điểm bất kì luôn hút nhau một lực gọi là lực hấp dẫn Lực này tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng

2 2 1

r

m m G

F hd  hay

r

r r

m m G

F hd  122 (2.6) G: gọi là hằng số hấp dẫn, G = 6,68.10 – 11 (Nm2/kg2)

Để tính lực hấp dẫn của một vật thể khối lượng m1 bất kì lên một chất điểm khối lượng m2, ta chia nhỏ vật thể đó thành những phần tử khối lượng dm1 rồi vận dụng (2.6), tích phân trên miền thể tích (V) của vật m1:





) ( 2

1 2

V

hd

r

dm Gm

Kết quả tính tích phân (2.7) cho phép rút ra một số kết luận sau:

- Lực hấp dẫn của một quả cầu đồng nhất lên một chất điểm ở ngoài quả cầu tựa

hồ như toàn bộ khối lượng của quả cầu tập trung tại tâm của nó

- Lực hấp dẫn của một quả cầu rỗng đồng nhất lên một chất điểm ở trong quả cầu luôn bằng không Nói cách khác, vỏ cầu đồng nhất không hấp dẫn bất kì vật nào bên trong nó

* Từ kết quả trên suy ra lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một vật nhỏ ở ngoài

)(R h

mM G

F hd



36

Với: M là khối lượng và R là bán kính của Trái

Đất, h là độ cao từ mặt đất đến vật

- Nếu vật nằm trong lòng Trái Đất thì chỉ có

phần nằm trong khối cầu bán kính r (r < R) là

tác dụng lực hấp dẫn lên vật, do đó lực hấp dẫn

trong trường hợp này là: 2 '

r

mM G

F hd 

với M’ là khối lượng phần Trái đất nằm trong

hình cầu bán kính r Coi mật độ khối lượng Trái đất

phân bố đều thì ta có: 3

3'

'

'

R

r M M V

M V

r R

mM G r

mM G

Vậy: trong lòng Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với bán kính r; tại tâm Trái Đất,

lực hấp dẫn triệt tiêu; tại bề mặt Trái Đất, lực hấp dẫn đạt cực đại; bên ngoài Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật

Hình 2-1 biểu diễn phân bố lực hấp dẫn của Trái Đất lên một vật nhỏ theo khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật

Trong trường hợp tổng quát, tích phân (2.7) khá phức tạp, nên ta có thể tính gần đúng lực hấp dẫn giữa các vật thể bằng cách coi chúng là những chất điểm đặt tại khối tâm của chúng

Bảng 2.1: Lực hấp dẫn của các vật trong vũ trụ

Mặt trời – Trái đất

Mặt trời – Sao Thủy

Mặt trời – Sao Diêm

60

6.10243,3.10231,1.10247,4.1022

60

60

1,5.10115,8.10106.10123,8.1086,37.106

1

3,6.10221,3.10224.10182.1020

600 2,4.10 – 7

Do trị số của G quá nhỏ nên lực hấp dẫn chỉ đáng kể đối với vật có khối lượng rất lớn (các thiên thể) Chính vì thế, trong cuộc sống, ta không phát hiện ra lực hấp dẫn của các vật xung quanh Bảng 2.1 cho ta một số giá trị của lực hấp dẫn giữa các vật thể khác nhau

b Trọng lực – gia tốc rơi tự do: Trọng lực của một vật, theo nghĩa gần đúng là lực

hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật gần nó, có biểu thức:

mg h

R

mM G F

Hình 2-1 Phân bố lực hấp dẫn

bên trong và bên ngoài Trái Đất

37

h khoảng cách từ Mặt Đất đến vật và 2

)(R h

M G g



 là gia tốc rơi tự do hay gia tốc trọng trường Vì bán kính Trái Đất rất lớn (R = 6400km), nên ở gần mặt đất h<<R, gia tốc g coi như không đổi (trọng trường đều):

)/(8,

- Khi lên cao, lực hấp dẫn giảm nên gia tốc g giảm theo qui luật:

2

2 0 2

)()

R g h R

M G g







Với go là gia tốc tại mặt đất

- Ở độ sâu h so với mặt đất, từ (2.9) suy ra gia tốc rơi tự do là:

)1(0 0

2

h g

R

h R g R

r R

M G r R

M G

Thực ra, vật luôn tham gia vào chuyển động tự quay của Trái Đất, nên ngoài

lực hấp dẫn của Trái Đất, nó còn chịu tác dụng một lực Q - gọi là lực quán tính li tâm (chúng ta sẽ nghiên cứu sau)

Hợp lực: PF hd Q (2.14)

là trọng lực theo nghĩa chính xác

Vậy, theo nghĩa chính xác, trọng lực của một vật là lực mà Trái đất hút nó khi có

kể đến sự tự quay của Trái đất

Các kết quả tính toán cho thấy thành phần quán tính li tâm rất nhỏ, chỉ làm g thay

đổi tối đa 0,5%, nên để đơn giản, ta hiểu trọng lực theo nghĩa gần đúng là lực hấp dẫn của Trái Đất lên vật, và khi đó, gia tốc rơi tự do g được tính theo các công thức (2.11),

(2.12) và (2.13) Trong đa số các trường hợp, để đơn giản, ta thường chọn g = 10 m/s2 Ngoài ra, gia tốc g còn phụ thuộc vào phân bố mật độ khối lượng của Trái Đất, nghĩa là phụ thuộc vào thành phần cấu trúc của lớp vỏ Trái Đất Trước đây, người ta

đã căn cứ vào sự thay đổi của g tại các nơi khác nhau để thăm dò địa chất

c) Trọng lượng:

Trọng lượng của một vật là lực mà vật ấy tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo nó,

do bị Trái Đất (hoặc rộng hơn là các thiên thể) hút mà không được tự do chuyển động Thuật ngữ “trọng lượng” và “trọng lực” thường hay bị lầm lẫn, thực ra chúng

là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau Trọng lực là lực hút của Trái đất tác dụng lên vật, có điểm đặt tại trọng tâm của vật; còn trọng lượng là lực mà vật tác dụng vào giá

đỡ hoặc dây treo, có điểm đặt tại giá đỡ hoặc dây treo Ở điều kiện bình thường, khi

vật đứng yên so với mặt đất thì trọng lượng và trọng lực có cùng trị số Nhưng khi vật chuyển động có gia tốc, thì trị số của trọng lượng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn trị số của trọng lực P (hiện tượng tăng giảm trọng lượng)

Trong đó k là hệ số đàn hồi hay độ cứng của

vật (N/m); l: là độ biến dạng của vật (m); dấu “ –

“ chứng tỏ lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng

Độ cứng của một vật phụ thuộc vào chiều dài

ban đầu l, tiết diện ngang S và bản chất của vật liệu

làm ra nó:

l

S E

Trong đó E là hệ số tỉ lệ đặc trưng cho vật liệu, gọi là suất Young

Từ (2.16) suy ra, với cùng một loại vật liệu và cùng tiết diện ngang, vật nào càng ngắn thì càng cứng Bảng 2.2 cho biết suất Young của một số vật liệu thông dụng

Bảng 2.2: Suất Young của vài vật liệu thông dụng

Cao su

Đá vôi Gang Bêtông

(1,5 – 8).1063,5.1010(1,1 – 1,5).1011(1,5 – 4).1010Lực đàn hồi có bản chất là lực điện từ Vì khi biến dạng, khoảng cách giữa các phân tử thay đổi nên xuất hiện các lực hút và lực đẩy tĩnh điện giữa các phân tử Lực đàn hồi thể hiện rõ nhất là ở các lò xo, các dây thun Một số dạng khác của lực đàn hồi, đó là lực căng dây, phản lực vuông góc của bề mặt tiếp xúc

a Lực căng dây

Trong nhiều máy móc, một số chi tiết được nối với nhau bằng dây curoa, cáp mềm, thừng,…, ta gọi chung là dây Dây là vật không chống lại lực nén mà chỉ chống lại lực kéo Khi bị kéo căng, dây bị giãn một ít và bản thân nó xuất hiện lực đàn hồi

chống lại sự kéo căng đó Lực đàn hồi trong trường hợp này được gọi là lực căng dây

Để đơn giản hoá các tính toán, người ta thường coi dây như không bị giãn và không có khối lượng Khi đó lực căng có độ lớn bằng nhau tại mọi điểm trên dây Ta nói sợi dây truyền nguyên vẹn lực từ đầu này đến đầu kia

b Phản lực vuông góc của bề mặt tiếp xúc

Xét hai vật (1) và (2) tiếp xúc nhau, do áp lực của vật (1) tác dụng vào vật (2) làm bề mặt của vật (2) bị biến dạng Khi đó vật (2) xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự biến dạng đó Lực này tác dụng ngược trở lại vật (1) theo hướng vuông góc với bề mặt

tiếp xúc nên được gọi là phản lực vuông góc hay phản lực pháp tuyến (hoặc ngắn gọn

là phản lực) của mặt tiếp xúc, và được kí hiệu là N Phản lực của bề mặt tiếp xúc có

Hình 2-2 Lực đàn hồi

Trong ma sát khô, nếu vật này trượt hoặc lăn trên mặt vật kia, thì ta có ma sát trượt hoặc

ma sát lăn; còn nếu vật có xu hướng trượt (nhưng chưa

trượt) thì ta có ma sát nghỉ Dưới đây, ta khảo sát đặt

điểm của các ma sát

a Lực ma sát trượt:

Giả sử vật m trượt trên mặt sàn nằm ngang

Trong quá trình chuyển động, vật m sẽ tác dụng vào

mặt sàn một lực F Theo định luật III Newton, mặt

sàn sẽ tác dụng ngược trở lại vật m một phản lực liên

Thành phần N vuông góc với mặt tiếp xúc, gọi là phản lực pháp tuyến (hay phản lực vuông góc); thành phần F ms luôn ngược chiều chuyển động và có xu hướng chống lại chuyển động của vật, gọi là lực ma sát trượt

Đặc điểm của lực ma sát trượt:

- Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi hai vật trượt tương đối với nhau

- Có phương tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc và hướng ngược chiều chuyển động

- Có độ lớn tỉ lệ với áp lực vuông góc với bề mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc:

Fms = µQ = µ N (2.18) Với µ: là hệ số tỉ lệ, được gọi là hệ số ma sát trượt Giá trị của µ phụ thuộc vào bản chất của hai vật tiếp xúc và tính chất của bề mặt tiếp xúc Bảng 2.3 cho biết hệ số ma sát trượt của vài vật liệu thông thường

Bảng 2.3: Hệ số ma sát trượt của vài vật liệu thông dụng

Gỗ – gỗ Cao su – đất cứng Cao su – gang Nước đá – nước đá

0,25 – 0,5 0,4 – 0,6 0,83 0,03