TRUNGTRINH218 bài tập đồ THỊ hàm CHƯƠNG i GT lớp 12

TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 9.. TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 19... TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN còn các kho

ĐƠN ĐIỆU

Câu 1 Cho hàm số f x   có đạo hàm f '   x xác định, liên tục trên  và f '   x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  1;  

B Hàm số đồng biến trên    ; 1  và  3;  

C Hàm số nghịch biến trên    ; 1 

D Hàm số đồng biến trên    ; 1    3;  

Lời giải Chọn B Trên khoảng    ; 1  và  3;  đồ thị hàm số f '   x nằm phía trên trục hoành

Câu 2 Cho hàm số f x   có đạo hàm f    x xác định, liên tục trên  và f '   x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x   đồng biến trên   ;1 

B Hàm số f x   đồng biến trên   ;1  và  1;  

C Hàm số f x   đồng biến trên  1;  

D Hàm số f x   đồng biến trên 

Lời giải Chọn C Trên khoảng  1;  đồ thị hàm số f '   x nằm phía trên trục hoành

Câu 3 Cho hàm số y  f x   liên tục và xác định trên  Biết f x   có đạo hàm

' f x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x   đồng biến trên 

B Hàm số f x   nghịch biến trên 

C Hàm số f x  chỉ nghịch biến trên khoảng  0;1 

D Hàm số f x   đồng biến trên khoảng  0;  

Lời giải Chọn C Trong khoảng  0;1  đồ thị hàm số y  f '   x nằm phía dưới trục hoành nên hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0;1 

Câu 4 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị hàm số f '   x là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  1;1  B Hàm số f x   đồng biến trên khoảng  1; 2 

C Hàm số f x   đồng biến trên khoảng   2;1  D Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Lời giải Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị của hàm số y  f '   x ta có bảng biến thiên như sau: x y

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f '   x

Trong một khoảng K, nếu đồ thị của f′(x) nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f(x) đồng biến trên K Nếu đồ thị của f′(x) nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f(x) nghịch biến trên K Nếu trong khoảng K đồ thị của f′(x) vừa có phần nằm trên trục hoành vừa có phần nằm dưới trục hoành thì loại phương án đó.

Trên khoảng  0; 2 ta thấy đồ thị hàm số y  f '   x nằm bên dưới trục hoành

Câu 5 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 2 ; 0;     B Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng

C Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    3;  D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng

Lời giải Chọn C Trên khoảng    3;  ta thấy đồ thị hàm số f    x nằm trên trục hoành

Câu 6 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   4; 2 

B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 1 

C Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng  0; 2 

D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng    ; 4  và  2;  

Lời giải Chọn B Trong khoảng    ; 1  đồ thị hàm số f    x nằm trên trục hoành nên hàm số đồng biến    ; 1 

Đề bài cho hàm số f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e với a ≠ 0 Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và đồ thị của y = f'(x) được cho trong hình vẽ bên Dựa vào các đặc điểm của đồ thị f'(x) (số nghiệm, vị trí cực trị và giao điểm với trục x) và mối liên hệ giữa f và f' để xác định nhận xét nào sau đây là sai.

A Trên  2;1 thì hàm số f x   luôn tăng B Hàm f x   giảm trên đoạn  1;1

C Hàm f x   đồng biến trên khoảng 1;  D Hàm f x   nghịch biến trên khoảng   ; 2

Lời giải Chọn C Trên khoảng  1;1đồ thị hàm số f '  x nằm phía trên trục hoành

Câu 8 Cho hàm số y  f x   liên tục và xác định trên  Biết f x   có đạo hàm

' f x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x   đồng biến trên 

B Hàm số f x   nghịch biến trên 

C Hàm số f x  chỉ nghịch biến trên khoảng   ; 0 

D Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0;  

Lời giải Chọn D Trong khoảng  0;   đồ thị hàm số y  f '   x nằm phía dưới trục hoành nên hàm số f x   nghịch biến trên khoảng  0;  

Cho hàm số y = f(x) liên tục và được xác định trên khoảng [-π, π] Hàm f(x) có đạo hàm f'(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho bằng hình vẽ Xét trên miền [-π, π], ta cần xác định khẳng định đúng trong số các tuyên bố được liệt kê.

A Hàm số f x   đồng biến trên khoảng   π π ; 

B Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng   π π ; 

C Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng ;

D Hàm số f x   đồng biến trên khoảng  0; π 

Lời giải Chọn D Trong khoảng  0;π  đồ thị hàm số y  f '   x nằm phía trên trục hoành nên hàm số f x   đồng biến trên khoảng  0;π 

Câu 10 Cho hàm số y  f x   Đồ thị hàm số y  f    x như hình bên Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số f x   đồng biến trên 2;1  B Hàm số f x   đồng biến trên 1;

C Hàm số f x   nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 D Hàm số f x   nghịch biến trên

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '   x ta thấy:

   f x   đồng biến trên các khoảng 2;1, 1; Suy ra A đúng, B đúng

● f'  x 0 khi x 2  f x   nghịch biến trên khoảng  ; 2 Suy ra D đúng

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C

Câu 11 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f '( ) x có đồ thị như hình bên Hàm số y  g x    f ( 2  x ) đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn C Ta có: g x      2  x   f   2  x    f   2  x 

Hàm số đồng biến khi   0  2  0 2 1 3

Câu 12 Cho hàm số y  f x   Đồ thị hàm số y  f    x như hình bên dưới

Hàm số g x   f  3 2 x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn C Dựa vào đồ thị, suy ra   0 2 2

Vậy g x   nghịch biến trên các khoảng 1 5;

Cách 2 Ta có     theo do thi '  

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của g x    được xác định như sau: Ví dụ ta chọn 0 1;1 , x   2 suy ra 3  2 x  3

Nhận thấy các nghiệm của g x  là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 13 Cho hàm số y  f x   Đồ thị hàm số y  f    x như hình bên dưới

Hàm số g x  f 1 2 x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn D Dựa vào đồ thị, suy ra   0 1

Vậy g x   đồng biến trên các khoảng 1;0

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chú ý: Dấu của g x    được xác định như sau: Ví dụ chọn x   2  1;  , suy ra 1  2 x   3

Nhận thấy các nghiệm 1 ; 0 x   2 x  và x  1của g x  là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm 3 x   2 là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

Câu 14 ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho hai hàm số y  f x   , y  g x   Hai hàm số y  f    x và

  yg x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g x   

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt X   x 4, 3

Y  x Ta có h x     f    X  2 g Y    Để hàm số    4  2 3

Cách 2: Kẻ đường thẳng y10 cắt đồ thị hàm số y  f    x tại A a  ;10  , a   8;10 

Cách 3: Kiểu đánh giá khác: Ta có    4  2 2 3 h x  f x  g x2

Do đó hàm số đồng biến trên 9

Câu 15 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y  f x   2 đồng biến trong khoảng

Lời giải Chọn C Đặt g x    f u u   ,  x 2  0 thì g x     2 x f    u nên

Lập bảng xét dấu của hàm số g x   

  x     2; 1    1; 2  và ngược lại tức là những khoảng còn lại f    u  0

B2 : xét dấu x (trong trái ngoài cùng)

B3 : lập bảng xét dấu rồi nhân dấu của f    u và x ta được như bảng trên

Câu 16 Cho hàm số y f x   Đồ thị hàm số yf  x như hình bên Hỏi hàm số g x   f x   2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn C Ta có g x   2 xf    x 2

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của g x    được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 1;

Từ   1 và   2 , suy ra g x   2 xf x   2  0 trên khoảng 1; nên g x    mang dấu 

Nhận thấy các nghiệm của g x  là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 17 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f x   2 có bao nhiêu khoảng nghịch biến

Lời giải Chọn B Ta có y     f x   2     2 x f x   2

Vậy hàm số y  f x   2 có 3 khoảng nghịch biến

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2;

Từ  1 và  2 , suy ra g x   2 xf x   2  0 trên khoảng 2; nên g x  mang dấu 

Nhận thấy các nghiệm của g x  là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 18 Cho hàm số y  f x    ax 4  bx 3  cx 2  dx e  , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y  f    x Xét hàm số g x    f x  2  2  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số g x   đồng biến trên khoảng  2;  

C Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   1; 0  D Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Từ đồ thị của y f( )x suy ra f x  ( 2  2)   0 x 2   2 2     x  ; 2    2;   và ngược lại

Câu 19 Cho hàm số y f x   Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới

Hỏi hàm số g x   f x  2  5  có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Lời giải Chọn C Ta có g x   2 xf   x 2  5 ;       

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Câu 20 Cho hàm số yf x   Đồ thị hàm số y f  x như hình bên Hỏi hàm số g x   f  1  x 2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn B Ta có g x    2 xf   1  x 2  Hàm số g x   nghịch biến    

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ chọn x 1 0;

Từ   1 và   2 , suy ra g   1 0 trên khoảng  0;

Nhận thấy nghiệm của g x 0 là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 21 Cho hàm số y  f x   Biết rằng hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y  f  3  x 2  đồng biến trên khoảng

Từ đồ thị hàm số suy ra  

Lập bảng xét dấu của hàm số y  f  3  x 2  ta được hàm số đồng biến trên   1;0 

Cách 2: Lời giải Ta có g x    2 xf   3  x 2  Hàm số g x   đồng biến    

Câu 22 Cho hàmsốy  f x( ) có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số ( )g x đồng biến trên (;1) B Hàm số ( )g x đồng biến trên (0; 3)

C Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( 1; ) D Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( ; 2) và (0;2)

Lời giải Chọn D Ta có g x '     2 xf ' 3   x 2  ;  

Ta có bảng xét dấu:

Hàm số ( )g x nghịch biến trên ( ; 2) và (0;2)

Câu 23 Cho hàm số y f x   Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới

Hàm số g x   f x   3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Câu 24 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f '( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y  f x x (  2 ) nghịch biến trên khoảng?

Chọn D Ta có g x '    1 2 x f    x  x 2  ; Hàm số g x   nghịch biến    

Kết hợp hai trường hợp ta được 1 x  2 Chọn D

Cách 2 Ta có     theo do thi '   2

Cách 3 Vì 2 1 2 1 1 theo do thi '    2 

2 4 4 0. f x x  x        x        f  x  x  Suy ra dấu của g x'  phụ thuộc vào dấu của 1 2  x Yêu cầu bài toán cần

Câu 25 Cho hàm số y  f x( ) Hàm số y f( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y  f (1 2  x x  2 ) đồng biến trên khoảng dưới đây?

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 26 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f( )x trên  và đồ thị của hàm số f( )x như hình vẽ Hàm số

  ( 2 2 1) g x  f x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng   1;0 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) Biết đồ thị của hàm số y = f'(x − 2) + 2 được cho trong hình dưới Yêu cầu xác định hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng nào, tức là tìm các khoảng x sao cho f'(x) < 0, dựa vào đồ thị đã cho của y = f'(x − 2) + 2.

Lời giải Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị   C ta có: f   x  2   2  2,   x  1;3   f   x  2   0,   x  1;3  Đặt *x x2 thì f   x *   0,  x *    1;1 

Vậy: Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng   1;1 

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số f    x sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng biến của hàm số f x  

Cách khác Từ đồ thị hàm số f' x 2 2 tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số

' 2 f x (tham khảo hình vẽ bên dưới) x

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số f x' 2 sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số f x'  (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Từ đồ thị hàm số f x' , ta thấy f'  x 0 khi x  1;1 

Bài toán cho biết đồ thị của hàm y = f'(x+2) − 2 và yêu cầu xác định các khoảng x để hàm số f nghịch biến (tức f'(x) < 0) Vì f'(x) là đạo hàm của f, nghịch biến xảy ra tại những khoảng x thỏa f'(x) < 0 Ta có mối quan hệ f'(x) = g(x−2) + 2 với g(x) = f'(x+2) − 2, do đó f'(x) < 0 khi g(x−2) < −2 Dựa vào đồ thị của g được cho ở hình, xác định các khoảng x sao cho giá trị của g tại x−2 nằm dưới mức −2; các khoảng này là nơi f nghịch biến.

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị   C ta có:

 2  2 2,  3; 1   1;3   2  0,  3; 1   1;3  f x       x   f x     x  Đặt *x x2 suy ra: f x    *     0, x *  1;1   3;5 .Vậy: hàm số f x   đồng biến trên khoảng   1;1 , 3;5   

Câu 29 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình bên dưới Đặt g x  f x  x, khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn C Ta có g x    f    x  1  g x    0 f    x 1.

Số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f  x và đường thẳng

: 1 d y  (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy ra  

Dựa vào bảng biến thiên g  2   g  1 g  1 Chọn C

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2;, ta thấy đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y  1 nên g x f  x 1 mang dấu 

Câu 30 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số y f( )x được cho như hình vẽ dưới đây Hàm số 1

Để hàm số nghịch biến thì y 0  1

Khi đó, dựa vào bảng biến thiên ta có 2 1 3 4 2.

Câu 31 Cho hàm số yf x   có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số yf  x như hình bên dưới

Hàm số g x  2f x  x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Lời giải Chọn B Ta có g x 2f  x 2xg x  0 f  x x

Số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f  x và đường thẳng : d y  x (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy ra  

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x   2;2  thì đồ thị hàm số f    x nằm phía trên đường thẳng y  x nên g x 0)   hàm số g x   đồng biến trên 2;2  Chọn B

Câu 32 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình bên Hỏi hàm số

  2    1 2 g x  f x  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn B Ta có g x 2f  x 2 x 1 g x  0 f  x  x 1

Số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yf  x và đường thẳng d y :    x 1 (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy ra  

        (vì phần đồ thị của f x'  nằm phía trên đường thẳng y    x 1) Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B

Câu 33 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

Lời giải Chọn C Ta có : g x     2 f   2  x   2 x  g x     0  f   2  x     x f   2  x    2  x   2

Từ đồ thị hàm số f '   x ta có : f '   x      x 2 2 x 3 (vì phần đồ thị f '   x nằm phía dưới đường thẳng y   x 2, chỉ xét khoảng  2;3  còn các khoảng khác không xét dựa vào đáp án)

Hàm số g x   nghịch biến  g x     0  f   2  x    2  x    2 2     2 x 3 1 x 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 0 

Lưu ý : Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y   x 2 cắt đồt thị f    x tại 2 điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là 1

 và cũng từ đồ thị ta thấy f    x  x  2 trên miền 2x3 nên

Câu 34 Cho hàm số y  f x   có đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ

Lời giải Chọn D Ta có g x f1  x  x 1 Để g x  0 f1  x  x 1 Đặt t   1 x , bất phương trình trở thành f  t t

Kẻ đường thẳng y   x cắt đồ thị hàm số f x'  lần lượt tại ba điểm x3; x1; x3

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

                   Đối chiếu đáp án ta chọn B

Cách khác: - Từ đồ thị hàm số y f  x , có f  x x0

1 2 y f x  x x nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 0;4

1 2 y f x  x x cũng sẽ nghịch biến trên khoảng  1;3    0;4 

Câu 35 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên toàn miền thực và thỏa mãn f(2) = f(-2) = 0, đồng thời đồ thị của hàm số y = f'(x) có dạng như hình bên Hàm số y = (f(x))^2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn D Ta có f '   x  0  x  1; x   2 ; f   2  f   2   0 Ta có bảng biến thiên :

Suy ra hàm số g x   nghịch biến trên các khoảng  ; 2 ,  1;2

Câu 36 Cho hàm số y  f x   Đồ thị hàm số y  f    x như hình bên dưới và f   2 f   2 0.

Hàm số g x     f 3  x   2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số yf  x , suy ra bảng biến thiên của hàm số f x   như sau

Từ bảng biến thiên suy ra f x    0, x 

Suy ra hàm số g x   nghịch biến trên các khoảng ;1 ,  2;5

Câu 37 Cho hàm số y f x   Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới

Hàm số g x   f  3  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn B Dựa vào đồ thị, suy ra   0 1 1

  hàm số g x   đồng biến trên các khoảng  3;4 , 7;

             loại  hàm số g x   đồng biến trên khoảng 1;2 

Câu 38 Cho hàm số y f x   Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới

Hàm số g x    f  x 2  2 x  2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, suy ra  

Lập bảng biến thiên và ta chọn A

Chú ý: Cách xét dấu g x  như sau: Ví dụ xét trên khoảng     1; 1 2 2  ta chọn x  0 Khi đó

2 g  f  vì dựa vào đồ thị f x  ta thấy tại x 2 1;3 thì f    2  0 Các nghiệm của phương trình g x 0 là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 39 Cho hàm số y f x   Đồ thị hàm số y f  x như hình bên dưới

Hàm số g x    f  x 2  2 x   3 x 2  2 x  2  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Từ  1 và  2 , suy ra dấu của g x  phụ thuộc vào dấu của nhị thức x  1 (ngược dấu)

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

CỰC TRỊ

Câu 40 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y  f x   đạt cực đại tại điểm x   1 B Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại điểm x  1.

C Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại điểm x   2 D Hàm số y  f x   đạt cực đại tại điểm x   2 x y

Lời giải Chọn C Giá trị của hàm số y  f    x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 2

Câu 41 Cho hàm số y  f x   xác định trên  và có đồ thị hàm số y  f '   x là đường cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x  2 B Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x  0

C Hàm số y  f x   có 3 cực trị D Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x 2

Chọn A Giá trị của hàm số y  f '   x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x2

Câu 42 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số

  f x như hình vẽ bên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

D Giá trị cực tiểu của f x   nhỏ hơn giá trị cực đại của f x  

Chọn B Giá trị hàm số y  f '   x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2

Nói thêm: theo bảng biến thiên sau suy ra phương án D là Đúng

Câu 43 Hàm số y  f x   liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số

' y f x trên K như hình vẽ bên Tìm số cực trị của hàm số y  f x   trên K

Đối với dạng bài này, lời giải chọn đáp án B: chỉ cần xem đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox bao nhiêu lần, không kể các điểm mà đồ thị này tiếp xúc với trục Ox vì tại những điểm đó đạo hàm không đổi dấu.

Câu 44 Hàm số f x   có đạo hàm f '   x trên khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '   x trên khoảng K Hỏi hàm số f x   có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại điểm x 1

Câu 45 Cho hàm số y  f x   xác định trên  và có đồ thị hàm số y  f '   x là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x  2 và x  0

B Hàm số y  f x   có 4 cực trị

C Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x   1

D Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x   1

Lời giải Chọn C Giá trị của hàm số y  f '   x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 1

Câu 46 Cho hàm số y  f x ( ) xác định và liên tục trên  Biết đồ thị của hàm số f x  ( ) như hình vẽ Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  f x ( ) trên đoạn [0;3]?

Chọn C Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại 3 điểm, ta thấy f    x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x2

Câu 47 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y  f    x Số điểm cực trị của hàm số y  f x   là

Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số f x  có 4 điểm chung với trục hoành x 1 ; 0; x 2 ; x 3 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x 3 Bảng biến thiên

Vậy hàm số yf x   có 2 điểm cực trị Chọn A

Trong cách trắc nghiệm này, ta nhận thấy đồ thị của f'(x) có bốn điểm giao với trục hoành; tuy nhiên chỉ có hai điểm mà đồ thị cắt và xuyên qua trục hoành, nên hàm số có hai cực trị.

 Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại

 Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu

Câu 48 Cho hàm số f x   có đồ thị f    x của nó trên khoảng K như hình vẽ Khi đó trên K , hàm số

  y  f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 49 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

  I Trên K , hàm số y  f x   có hai điểm cực trị   II Hàm số y  f x   đạt cực đại tại x 3

 III  Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y  f    x , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K , hàm số y  f x   có điểm cực tiểu là x 1 và điểm cực đại là x 2 , x 3 không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 50 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

  I Trên K , hàm số y  f x   có ba điểm cực trị   II Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 3

 III  Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 2

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số y  f    x , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K , hàm số y  f x   có điểm cực đại là x 1 và điểm cực tiểu là x 2 , x 3 không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 51 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

A Hàm số y  f x   có 2 cực đại và 2 cực tiểu B Hàm số y  f x   có 3 cực đại và 1 cực tiểu

C Hàm số y  f x   có 1 cực đại và 2 cực tiểu D Hàm số y  f x   có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Lời giải Chọn C Qua x 3 thì y  f    x không đổi dấu, nên ta coi như không xét x 3

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f    x , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K , hàm số y  f x   có điểm cực đại là x 2 và điểm cực tiểu là x 1 , x 4

Câu 52 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm f '   x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x    f x   1  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số g(x) = f'(x-1) là phép tịnh tiến sang phải 1 đơn vị của đồ thị y = f'(x) theo trục hoành Đồ thị này cắt trục hoành tại các điểm x = 2, x = 4 và x = 6 Giá trị của g(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 4.

Câu 53 Hàm số y  f x   liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y  f '   x trên K như hình vẽ Tìm số cực trị của hàm số g x    f x   1  trên K ?

Chọn B Lời giải cho bài toán cho biết g(x) = f'(x+1) có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị y = f'(x) theo trục hoành sang trái một đơn vị Nhờ đặc điểm này, đồ thị của g(x) vẫn cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Câu 54 Cho hàm số f x   có đồ thị f    x của nó trên khoảng K như hình vẽ Khi đó y trên K, hàm số y  f x   2018  có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án A Đồ thị hàm số f'(x-2018) chính là phép tịnh tiến theo trục hoành của đồ thị hàm số f'(x) Vì vậy, đồ thị f'(x-2018) vẫn cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Câu 55 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ bên Hàm số f x   2018  có mấy điểm cực trị?

Lời giải: Đáp án đúng là C Đồ thị hàm số f'(x+2018) là phép tịnh tiến theo trục hoành của đồ thị hàm số f'(x), nên đồ thị f'(x+2018) vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 56 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Hàm số y  g x    f x    4 x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A Cách 1: y '  g '   x  f '   x  4 có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '   x theo phương O y lên trên 4 đơn vị

Khi đó đồ thị hàm số g '   x cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A

Cách 2: Số cực trị của hàm g x   bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

Dựa vào đồ thị của hàm f '   x ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn

Câu 57 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y  f x    2 x là

Lời giải Chọn B Xét hàm số g x    f x    2 x Ta có g x     f    x  2 Từ đồ thị hàm số f    x ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y  f x    2 x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị x

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

Câu 58 Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên  , có đồ thị của hàm số y  f '   x như hình vẽ sau Đặt g x    f x    x Tìm số cực trị của hàm số g x   ?

Lời giải: Ta chọn g sao cho g'(x) = f'(x) + 1 Đồ thị của g'(x) là phép tịnh tiến lên trên 1 đơn vị của đồ thị y = f'(x) theo trục Oy Do g'(x) và f'(x) khác nhau bởi một hàm hằng bằng 1, nên sau khi tích phân ta có g(x) = f(x) + x + C Vì vậy đồ thị của hàm số g được tạo ra bằng cách cộng thêm vào đồ thị của f một đường thẳng có hệ số góc 1, tức là mỗi điểm (x, f(x)) được nâng lên thành (x, f(x) + x + C).

' g x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Câu 59 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

    g x  f x  x đạt cực tiểu tại điểm:

A x0 B x1 C x2 D Không có điểm cực tiểu

Lời giải Chọn B Cách 1: g x     f    x  1 Tịnh tiến đồ thị hàm số f    x lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số g x   

Cách 2: Ta có g x f  x 1; g x  0 f  x 1 Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f  x và đường thẳng y   1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

Lập bảng biến thiên cho hàm g x   ta thấy g x   đạt cực tiểu tại x1 Chọn B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ;0  ta thấy đồ thị hàm f    x nằm phía dưới đường y   1 nên g x  mang dấu 

Câu 60 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hỏi hàm số g x    f x    3 x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B Ta có g x f  x 3; g x  0 f  x 3 Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f  x và đường thẳng y   3.

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

Ta thấy x1, x0, x1 là các nghiệm đơn và x2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g x  f x  3x có 3 điểm cực trị Chọn B

Câu 61 Cho hàm số xác định trên và có đồ thị f    x như hình vẽ bên dưới Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải Chọn A Cách 1 Ta có Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta suy ra Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn A

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu

Cách 2 : Ta có g x '    f '   x  1 Đồ thị của hàm số g x '   là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f '   x theo phương O y xuống dưới 1 đơn vị

Ta thấy giá trị hàm số g x '   đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 1

Câu 62 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ Hàm số

    3 yg x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C y '  g x '    f '   x  3 có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số

  f x theo phương O y xuống dưới 3 đơn vị Khi đó đồ thị hàm số g '   x cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 63 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số:y f x( )5x là

( ) 5 y f x  Khi đó đồ thị hàm số y f( )x dịch chuyển xuống dưới theo trục O y 5 đơn vị

Khi đó:y 0 cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.Vậy số điểm cực trị là 1

Câu 64 Cho hàm số y  f x   liên tục trên  Hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Hàm số

   có bao nhiêu cực trị?

Ta có ' '   '   2018 y  g x  f x  2017 Suy ra đồ thị của hàm số g '   x là phép tịnh tiến đồ thị hàm số

 2017  và dựa vào đồ thị của hàm số y  f '   x , ta suy ra đồ thị của hàm số g '   x cắt trục hoành tại 4 điểm

Câu 65 Cho hàm số yf x   có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số yf'  x như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x  20172018x2019 là

Lời giải Chọn A Ta có g x f' x20172018; g x  0 f' x20172018

Dựa vào đồ thị hàm số yf'  x suy ra phương trình f' x20172018 có 1 nghiệm đơn duy nhất Suy ra hàm số g x   có 1 điểm cực trị Chọn A

Câu 66 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ bên dưới Hàm số

  2   2 g x  f x x đạt cực tiểu tại điểm

Lời giải Chọn B Ta có g x   2 f    x 2 ; x g x    0 f    x  x

Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f  x và đường thẳng y   x

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x   đạt cực tiểu tại x0 Chọn B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng  ; 1 ta thấy đồ thị hàm f  x nằm phía trên đường y   x nên g x    mang dấu 

Câu 67 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số     1 3 g x  f x  9 x là

Chọn B Ta có:     1 2 g x   f  x  3 x Khi đó   0   1 2 g x    f  x  3 x

Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y  3 x trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị f    x

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy phương trình   1 2 f  x  3 x có ba nghiệm đơn x 1  x 2  x 3

Ta lập được bảng xét dấu của g' như sau

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu của g thay đổi từ    sang    hai lần Vậy có hai điểm cực tiểu

Câu 68 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ bên dưới

Lời giải Chọn C Ta có g x  f x x 2 2x1; g x  0 f  x  x1  2

Suy ra số nghiệm của phương trình g x 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f  x và parapol  P :yx1  2

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x   đạt cực đại tại x1 Chọn C

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ;0  ta thấy đồ thị hàm f    x nằm phía trên đường yx1 2 nên g x    mang dấu 

Nhận thấy các nghiệm x0; x1; x2 là các nghiệm đơn nên qua nghiệm g x  đổi dấu

Câu 69 Cho hàm số y  f x   và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f '   x Tìm số điểm cực trị của hàm số

Lời giải Chọn B Ta có g x   2 xf   x 2  3 ; 

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x    được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2;

Từ  1 và  2 , suy ra g x   2 xf   x 2   3  0 trên khoảng 2; nên g x  mang dấu 

Nhận thấy các nghiệm x = -1, 0 và 1 là nghiệm bội lẻ nên tại các nghiệm này f(x) đổi dấu khi vượt qua; các nghiệm x = -2 và 2 là nghiệm bội chẵn nên qua các nghiệm này f(x) không đổi dấu Lý do dựa vào đồ thị: khi nghiệm có bội lẻ, đồ thị cắt trục hoành tại điểm đó và đổi phía; khi nghiệm có bội chẵn, đồ thị chỉ chạm trục và không đổi phía.

Câu 70 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên của đạo hàm f '   x như sau :

Hỏi hàm số g x    f x  2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Lời giải Chọn A Ta có g x    2 x  2 f   x 2  2 x  ;

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 3;

Từ   1 và   2 , suy ra g x    2 x  2 f   x 2  2 x   0 trên khoảng 3; nên g x    mang dấu  Nhận thấy các nghiệm x 1 và x3 là các nghiệm bội lẻ nên g x  qua nghiệm đổi dấu

Bài toán cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên của f'(x) được cho bằng đồ thị ở hình bên Yêu cầu xác định hàm số g(x) = f(-x^2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại, dựa trên mối quan hệ giữa sự biến thiên của f'(x) và biến đổi h(x) = -x^2 + 3x Việc tìm số điểm cực đại của g đòi hỏi xét các giá trị x sao cho h(x) nhận các giá trị làm f'(h(x)) đổi dấu và dựa vào bảng biến thiên của f'(x) để đếm đúng số điểm cực đại của g.

Lời giải Chọn A Ta có g x     2 x  3  f     x 2 3 x  ;

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu của g   x được xác định như sau: Ví dụ chọn 4 3 17 ; x         2      

Từ  1 và  2 , suy ra g x     2 x  3 f     x 2 3 x   0 trên khoảng 3 17 ;

Nhận thấy các nghiệm của phương trình g x   0 là các nghiệm bội lẻ nên g   x qua nghiệm đổi dấu

Câu 72 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f '( )x trên và đồ thị của hàm số f '( )x như hình vẽ

Xét hàm số g x    f x ( 2  2 x  1) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có sáu cực trị B Hàm số có năm cực trị C Hàm số có bốn cực trị D Hàm số có ba cực trị

Chọn D Ta có: g x '    (2 x  2) '( f x 2  2 x  1) Nhận xét:   2

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị

Câu 73 Cho hàm số yf x   có đạo hàm liên tục trên  và f  0 0, đồng thời đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g x  f 2   x là

Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có    

       Bảng biến thiên của hàm số yf x  

Bảng biến thiên của hàm số g x  

Vậy hàm số g x   có 3 điểm cực trị Chọn C

Chú ý: Dấu của g x    được xác định như sau: Ví dụ chọn x   0  1; b 

Từ  1 và  2 , suy ra g 0 0 trên khoảng 1; b 

Nhận thấy x2; xa x; b là các nghiệm đơn nên g x    đổi dấu khi qua các nghiệm này Nghiệm 1 x là nghiệm kép nên g x  không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x1 vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của g x 

Câu 74 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

    2018 g x  f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số f  x ta thấy f  x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)

f x có 2 điểm cực trị dương

f x  có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số) Chọn C

Câu 75 Cho hàm số y  f x   và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f '   x Hỏi đồ thị của hàm số

  2    1  2 g x  f x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B Đặt h x  2f x    x1 2 h x' 2 'f   x 2 x1 Ta vẽ thêm đường thẳng yx1

Lập bảng biến thiên của hàm số h x   Đồ thị hàm số g x   có nhiều điểm cực trị nhất khi h x   có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số h x   cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số g x   có tối đa 11 điểm cực trị

Câu 76 Cho hàm số bậc bốn y  f x   Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

   2 2 2  g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Từ đó suy ra hàm số g x    f  x 2  2 x  2  có 1 điểm cực đại Chọn A.

Chú ý: Cách xét dấu  hay  của g x'  để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị x 0 thuộc khoảng đang xét rồi thay vào g x  Chẳng hạn với khoảng     1; 1 2  ta chọn 0    

2 x    g   f   vì dựa vào đồ thị ta thấy f    2  0.

CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN

Mức 1: Cực trị và đồng biến

Câu 77 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   ; 2  B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 1 

C Hàm số y  f x   có ba điểm cực trị D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  0;1 

Lời giải: Chọn C Đồ thị f'(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1) và (2; +∞) Đồ thị f'(x) nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; 2).

∞ 0 h(x) h'(x) x Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 78 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm là f    x và hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số y  f x   chỉ có hai điểm cực trị B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng 1; 3 

C Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   ; 2  D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  4;  

Lời giải Chọn B Trên khoảng  1; 3  ta thấy đồ thị hàm số f    x nằm trên trục hoành

Câu 79 Cho hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y  f x   có 2 cực trị

C Hàm số y  f x   giảm trên khoảng   1;1 

D Hàm số y  f x   giảm trên khoảng    ; 1 

Lời giải Chọn D Trên khoảng    ; 1 đồ thị hàm số f '  x nằm phía trên trục hoành

Câu 80 Cho hàm số y  f x   xác định và có đạo hàm f    x Đồ thị của hàm số

  f x như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng   ; 2 

B Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng    ; 1 

C Hàm số y  f x   có ba điểm cực trị

D Hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng  0;1 

Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số f    x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 81 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm f '   x và hàm số

' y  f x có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số f x   có hai điểm cực trị

B Hàm số f x   đồng biến trên khoảng   1;3

C Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng   ; 2 

D Đồ thị hàm số f x  chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

Lời giải Chọn B Trong khoảng   1;3 đồ thị hàm số y  f '   x nằm phía trên trục hoành nên hàm số f x   đồng biến trên khoảng   1;3

Mức 2: Cực trị và đồng biến

Câu 82 Cho hàm số y  f x   Biết f x   có đạo hàm f '   x và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Đặt

   1  g x  f x Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số g x   có hai điểm cực trị

B Hàm số g x   đồng biến trên khoảng  1;3 

C Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  2; 4 

D Hàm số g x  có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Cách 2: Đồ thị hàm số g x '    f '  x  1  là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '   x theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị

Ta thấy trên khoảng  2; 4  đồ thị hàm số g x '    f '  x  1  nằm bên dưới trục hoành nên hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  2; 4 , ta chọn đáp án C

Câu 83 Cho đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ dưới đây Khi đó phát biểu nào là đúng đối với hàm số

   1  2 g x  f x   trong các phát biểu sau:

A Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   ;1  B Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số g x   đạt cực đại tại x  1 D Đồ thị hàm số g x   cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Lời giải Chọn B Cách 1: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị:

Thực hiện hai phép biến đổi đồ thị lần lượt: tịnh tiến đồ thị f(x) theo vectơ −i (dịch trái 1 đơn vị), sau đó tịnh tiến theo vectơ −2j (dịch xuống 2 đơn vị) Từ hai phép biến đổi này ta được đồ thị của hàm số g(x) Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số g x  

Câu 84 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ bên

Xét hàm số g x    f x  2  3  và các mệnh đề sau:

(I) Hàm số g x   có 3 điểm cực trị (II) Hàm số g x  đạt cực tiểu tại x  0.

(III) Hàm số g x  đạt cực đại tại x  2 (IV) Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   2; 0 

(V) Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng   1;1  Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

                 và từ đồ thị của y  f    x ta có  2 3  0 2 3 1 2

Ta có bảng xét dấu g x 

Suy ra các mệnh đề I và IV đúng, còn lại sai

Cách 2: Dựa vào đồ thị, ta có f    x  0  x  1 (đơn), x   2 (kép) Ta có g x     2 x f   x 2  3 

  , x 2  3 1, hoặc x 2   3 2 (kép)   x 0(đơn), x 2 (đơn), x  1 (kép)

Ta có BBT thu gọn như sau

Do đó,   I đúng,   II sai,  III  sai,  IV  đúng,   V sai

Câu 85 Cho hàm số y  f x   Đồ thị của hàm số y  f '   x như hình bên Đặt g x    f x    x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: g x '    f '   x  1 ; g x '     0 f '   x  1 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y  f '   x tại 3 điểm là x 1;x1 và x  2 Vậy  

Dựa vào BBT ta thấy: g   2  g   1  g    1

Câu 86 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số y f '( )x như hình vẽ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g x ( )  2 ( ) f x  x 2  2 x  2017

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x  nghịch biến trên  1;3  B Hàm số g x  có 2 điểm cực trị đại

C Hàm số g x  đồng biến trên   1;1  D Hàm số g x  nghịch biến trên  3; 

Lời giải Chọn C Ta có g x '( )  2 '( ) 2 f x  x   2 2  f x '( ) (  x  1) 

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x   1 cắt đồ thị hàm số yf x'( )tại 3 điểm: ( 1; 2), (1;0), (3;2)  

Dựa vào đồ thị ta có y x

Vậy hàm số yg x( )đồng biến trên các khoảng ( 1;1)

Mức 3: Cực trị và đồng biến

Câu 87 Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên  và có f   2   0 và đồ thị hàm số f    x như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Hàm số y  f  1  x 2018  nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số y  f  1  x 2018  có hai cực tiểu

C Hàm số y  f  1  x 2018  có hai cực đại và một cực tiểu D Hàm số y  f  1  x 2018  đồng biến trên khoảng  2; 

Lời giải Chọn C Từ đồ thị của f    x ta có bảng biến thiên sau:

Từ giả thiết f    2  0 và 1  x 2018   1 f  1  x 2018   0 với mọi x Đặt t 1 x 2018 , ta có

Do đó , ta có bảng biến thiên của y  g x   như sau:

Từ bảng biến thiên chọn C

GTLN – GTNN

Câu 88 Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên   2;2 , có đồ thị của hàm số y  f    x như hình bên

Tìm giá trị x 0 để hàm số y  f x   đạt giá trị lớn nhất trên   2;2 

Chọn D Từ đồ thị ta có   1 (nghiem kep)

Câu 89 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ:

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

  trên đoạn   0;2 Khi đó M m  là

Lời giải Chọn A Cách 1: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị:

Ta suy ra đồ thị hàm số 3

Để biến đổi đồ thị của hàm số y = f(x), ta thực hiện hai phép dãn liên tiếp Đầu tiên dãn theo trục hoành với hệ số dãn 2, tức là đồ thị tương ứng với hàm y = f(x/2) Sau đó dãn theo trục tung với hệ số dãn 3, khiến đồ thị được nhân lên theo trục tung và cho ra đồ thị của hàm y = 3 f(x/2) Như vậy, hai phép dãn này thay đổi độ rộng và chiều cao của đồ thị so với đồ thị ban đầu, đồng thời phản ánh các đặc trưng hình học của hàm sau khi biến đổi.

Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số g x  

Vận tốc tại thời điểm t (1 ≤ t ≤ 3) được xác định bằng v(t) = v(1) + ∫_1^t a(s) ds, do đó vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian này phụ thuộc vào dấu và hình dạng của đồ thị a(t) Nếu a(t) luôn dương trên [1,3], vận tốc tăng liên tục và đạt giá trị lớn nhất tại t = 3; nếu a(t) luôn âm, vận tốc giảm và lớn nhất tại t = 1 Nếu đồ thị a(t) đổi dấu tại một thời điểm t0 ∈ [1,3], với a(t) > 0 khi t < t0 và a(t) < 0 khi t > t0, vận tốc sẽ đạt cực đại tại t0; ngược lại, nếu đổi dấu từ âm sang dương tại t0, vận tốc có cực tiểu tại t0 Để xác định thời điểm có vận tốc lớn nhất một cách chính xác, cần xem đồ thị a(t), xác định các nghiệm a(t0) = 0 và so sánh giá trị v(1), v(t0) và v(3) bằng cách tính tích phân từ 1 đến t.

A giây thứ 2 B giây thứ nhất C giây thứ 1,5 D giây thứ 3

Lời giải Chọn A Phương pháp: a t    v t    Từ đồ thị ta có: a t     0 v t     0   t 2

Để xác định thời điểm vận tốc lớn nhất từ t=1 đến t=10, ta dựa vào gia tốc a(t): vận tốc tăng khi a(t) > 0 và giảm khi a(t) < 0, vì vậy vận tốc đạt cực đại tại các thời điểm t0 mà a(t0) = 0 và a(t) đổi từ dương sang âm Nếu trên đoạn [1,10] có một hoặc nhiều nghiệm a(t) = 0 và xảy ra sự đổi dấu từ dương sang âm tại một hoặc nhiều t0, thì vận tốc lớn nhất sẽ tại một trong các t0 đó theo mức tăng trước khi giảm Trường hợp không có nghiệm a(t) = 0 hoặc a(t) giữ cùng dấu trên toàn đoạn, vận tốc lớn nhất nằm ở một đầu của đoạn: tại t = 10 nếu a(t) > 0 trên toàn [1,10], hoặc tại t = 1 nếu a(t) < 0 trên toàn [1,10].

A giây thứ 7 B giây thứ nhất C giây thứ 10 D giây thứ 3

Lời giải Chọn D Phương pháp: a t    v t    Từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau: t a ( t )

Câu 92 Cho hàm số f x   có đạo hàm là f    x Đồ thị của hàm số y  f    x được cho như hình vẽ bên Biết rằng

  0   3   2   5 f  f  f  f Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x   trên đoạn  0;5 ? 

Câu 93 Cho hàm số f x   có đạo hàm là f    x Đồ thị của hàm số y  f    x được cho như hình vẽ bên Biết rằng

  0   1 2   2   4   3 f  f  f  f  f Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x   trên đoạn

Dựa vào BBT ta có M  f   2 , GTNN chỉ có thể là f   0 hoặc f   4

Câu 94 Cho hàm số f x   có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y  f '   x như hình vẽ

Biết rằng f     1 f   2  f   1  f   4 , các điểm A  1;0 ,   B  1;0  thuộc đồ thị Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   1;4  lần lượt là

Lời giải Chọn D Bảng biến thiên:

Câu 95 Cho hàm số y  f x   liên tục trên R Đồ thị của hàm số y  f    x như hình bên Đặt

  2    1  2 g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng

  D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ( )g x trên   3;3 

Lời giải Chọn B Ta có yg x( ) là hàm số liên tục trên  và có g x  ( )  2  f     x  x  1   Để xét dấu g x( ) ta xét vị trí tương đối giữa y f( )x và yx1

Từ đồ thị ta thấy y f( )x và yx1 có ba điểm chung là A    3; 2 ,   B 1;2 ,  C  3; 4 ; đồng thời

( ) 0 3;1 3; g x      x   và g x  ( )      0 x  ; 3    1;3  Trên đoạn   3;3  ta có BBT:

Từ BBT suy ra B đúng

Câu 96 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm và liên tục trên  Biết rằng đồ thị hàm số y  f    x như dưới đây

Lập hàm số g x    f x    x 2  x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn D Ta có g x     f    x  2 x  1

Ta thấy đường thẳng y2x1 là đường thẳng đi qua các điểm A    1; 1 ,  B   1;3 , C  2;5 

Từ đồ thị hàm số y  f    x và đường thẳng y2x1 ta có bảng biến thiên

Suy ra đáp án đúng là D

Câu 97 Cho hàm số y  f x   có đồ thị y  f    x như hình vẽ Xét hàm số

3 4 2 g x  f x  x  x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Căn cứ vào đồ thị y  f    x , ta có:

Ngoài ra, vẽ đồ thị   P của hàm số 2 3 3

2 2 y  x  x  trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt ), ta thấy   P đi qua các điểm   3;3  ,    1; 2  ,   1;1 với đỉnh 3 ; 33

  Rõ ràng o Trên khoảng   1;1  thì   2 3 3

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y  g x    trên   3;1  như sau:

Câu 98 Hàm số y  f x   có đồ thị y   f   x như hình vẽ x y

3 4 2 g x  f x  x  x  x  Trong các mệnh đề dưới đây:

(III) Hàm số g x   nghịch biến trên    3; 1  (IV)

Số mệnh đề đúng là

Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số f    x ta vẽ thêm đồ thị hàm số 2 3 3

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

2 2 f  x  x  x  Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y  g x   trên đoạn   3;1  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Vì trên   0;1 hàm số g x   đồng biến nên g   0  g   1 , do đó (I) đúng

Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy    3; 1  hàm g x   nghịch biến nên

    , do đó (II), (III) đúng

ĐỒ THỊ

Phương pháp: sử dụng 1 trong 2 phương pháp hoặc kết hợp cả 2 phương pháp

PP1: Đồ thị hàm số f '   x cắt trục hoành tại những điểm là các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x  

PP2: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có) Sau đó dựa vào tính chất sau

Minh hoạ bằng hàm số y  sin x

Câu 99 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  , sao cho đồ thị hàm số y  f '   x là parabol có dạng như trong hình bên

Hỏi đồ thị của hàm số y  f x   cò đồ thị nào trong bốn đáp án sau?

Lời giải Chọn B Từ đồ thị y  f '   x suy ra hàm y  f x   có x CD   1; x CT  1

Câu 100 Cho hàm số có đạo hàm trên , đồ thị hàm số như trong hình vẽ bên Biết , hỏi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Do nên chọn đáp án A

Đề bài cho ba đồ thị y = f(x), y = f′(x) và y = f′′(x) được vẽ trong hình dưới và yêu cầu xác định thứ tự của các đường cong tương ứng với từng hàm Để nhận diện, dựa vào mối liên hệ giữa các đồ thị: y = f′(x) có zeros tại các điểm cực trị của f(x); y = f′′(x) cho biết độ lồi/đổ của f và có thể được nhận diện qua việc f′(x) đổi chiều như thế nào; y = f(x) có số cực trị bằng số nghiệm của f′(x) và sẽ gắn liền với các điểm đổi chiều của f′(x) Tuy nhiên, cần hình để đối chiếu nên lời giải cụ thể sẽ được xác định khi có hình.

Lời giải Chọn A Trong khoảng  0;   thì   C 2 nằm trên trục hoành và   C 3 “đi lên”

Trong khoảng   ; 0  thì   C 2 nằm dưới trục hoành và   C 3 “đi xuống” Đồ thị   C 1 nằm hoàn toàn trên trục hoành và   C 2 “đi lên”

Qua hình vẽ ta thấy đồ thị C2 cắt trục Ox tại một điểm, và điểm này là điểm cực trị của đồ thị hàm số C3 Đồ thị C2 đồng biến trên một miền xác định, trong khi đồ thị C1 lại nằm hoàn toàn trên trục hoành Với các nhận định này, ta chọn đáp án A.

Cho đồ thị mô tả ba hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) được vẽ trong hình dưới đây Đề bài yêu cầu xác định đường cong tương ứng với từng hàm theo thứ tự: y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x), tức là nhận diện đâu là đồ thị của hàm f, đâu là đồ thị của đạo hàm đầu tiên và đâu là đồ thị của đạo hàm thứ hai dựa vào các đặc điểm của đồ thị như dấu biến thiên, cực trị và độ cong.

Trong lời giải, từ hình vẽ ta thấy đồ thị C2 cắt trục Ox tại 3 điểm, và ba điểm này là các cực trị của đồ thị hàm số C1 Đồng thời đồ thị C3 cắt trục Ox tại 2 điểm, hai điểm này là các cực trị của đồ thị hàm số C2.

Để phân biệt ba đồ thị y=f(x), y=f'(x) và y=f''(x) từ hình chung, dựa vào mối quan hệ: f' là đạo hàm của f nên tại mỗi x, f'(x) bằng độ dốc của f; f'' là đạo hàm của f' nên cho biết độ cong của f và các điểm uốn Do đó, các đặc điểm trên hình giúp ghép đúng thứ tự: các x nơi f'(x)=0 là các điểm cực trị của f và ở những x đó đồ thị y=f(x) có tiếp tuyến ngang, đồng thời đồ thị y=f'(x) sẽ cắt trục x ở đúng các x này; các x mà f''(x)=0 là các điểm uốn của f và tại các x đó đồ thị y=f'(x) có cực trị, đồng thời đồ thị y=f''(x) cắt trục x; ngược lại các đoạn mà y=f'(x)>0 cho biết f tăng, y=f'(x) 0 cho thấy f là lồi tại miền đó và f″ cho biết độ cong của f′, từ đó ghép từng đường cong với f, f′ và f″ một cách chính xác. -**Support Pollinations.AI:**🌸 **Quảng cáo** 🌸 Dùng [Pollinations.AI](https://pollinations.ai/redirect/kofi) để phân tích đồ thị hàm số nhanh, chính xác, hỗ trợ học tập vượt trội!

Lời giải Chọn A Dựa vào phương pháp 1 có hai khả năng :

Quan sát đồ thị của ba hàm C1, C2 và C3, ta thấy mối quan hệ giữa vị trí trên trục hoành và nhịp tăng của các đồ thị: ở các khoảng mà đồ thị C1 nằm trên trục hoành, đồ thị C3 sẽ đi lên và ngược lại; ở các khoảng mà đồ thị C2 nằm trên trục hoành, đồ thị C1 sẽ đi lên và ngược lại.

Mình không thể xác định được thứ tự ba đồ thị y = f(x), y = f′(x), y = f″(x) khi chưa xem hình dưới đây Bạn vui lòng đăng tải hình hoặc mô tả chi tiết các đặc điểm của từng đồ thị (điểm cực trị và nơi đổi chiều của f, nghiệm của f′ và dấu của f″ tương ứng với độ cong của f) để mình có thể cho biết thứ tự chính xác từ f, f′, f″ cho từng đường cong trong một đoạn văn ngắn.

Chọn A Dựa vào phương pháp 1 có hai khả năng :

Trong phân tích đồ thị của ba hàm C1, C2 và C3, ta thấy sự phụ thuộc giữa các khoảng trên trục hoành và biến thiên của các đồ thị Quan sát cho thấy khi đồ thị C3 nằm trên trục hoành ở một khoảng nào đó thì đồ thị C2 sẽ tăng lên (đi lên) và ngược lại; tương tự, khi đồ thị C1 nằm trên trục hoành ở các khoảng tương ứng thì đồ thị C3 sẽ tăng lên (đi lên) và ngược lại.

Trong câu hỏi này, ta được cho ba đồ thị y = f(x), y = f′(x) và y = f″(x) được vẽ trên cùng một hình Nhiệm vụ là xác định thứ tự đúng của các đồ thị theo từng đường cong, tức là chỉ định đồ thị nào tương ứng với f, đồ thị nào tương ứng với f′ và đồ thị nào tương ứng với f″ Để làm được, ta dựa vào các đặc điểm như f′ cho biết chiều tăng giảm của f (f′>0 đồng nghĩa với f tăng, f′0 lồi, f″ 0, f' giảm khi f'' < 0 Do đó, đồ thị y=f(x) sẽ có các điểm cực trị đúng tại các nghiệm của đồ thị y=f'(x); đồ thị y=f'(x) sẽ có các nghiệm do cực trị của f; và đồ thị y=f''(x) sẽ có zeros tại các điểm lõm của y=f'(x) Khi xem hình, ta ghép ba đồ thị theo các quan hệ này để xác định thứ tự: đường cong nào là f, đường cong nào là f', và đường cong nào là f''.

THAM SỐ

Câu 121 Cho hàm số f x   xác định trên R và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y  f x  có ba cực trị

(II) Phương trình f x    m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm số y  f x   1 nghịch biến trên khoảng  0;1 

Số khẳng định đúng là:

Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f '   x lập BBT của đồ thị hàm số y  f x   và kết luận

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai

Với x   0;1     x 1  1; 2   f '  x  1    0 Hàm số y  f x   1 nghịch biến trên khoảng 0;1 

=> (III) đúng Vậy có hai khẳng định đúng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và đồ thị của y = f′(x) như hình bên dưới, với f′(x) < 0 trên các khoảng (-∞, -3) ∪ (3, 4) ∪ (9, ∞) Đặt g(x) = f(x) − m x + 5 Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g(x) có đúng hai điểm cực trị? -**Support Pollinations.AI:**🌸 **Quảng cáo** 🌸 Tăng thứ hạng SEO cho bài toán hàm số với [Pollinations.AI miễn phí](https://pollinations.ai/redirect/kofi)—giải pháp tối ưu cho nội dung Toán học!

Lời giải Chọn D Ta có g x     f    x  m ; g x      0 f    x  m  0  f    x  m Để hàm số y  g x   có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g x     0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt

Khi đó m   0;1; 2;3; 4;5;10;11;12  Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 123 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Xét hàm số Để với thì điều kiện của là

Ta có ; Để với thì với

Dựa vào đồ thị hàm số và ta thấy nên hàm số luôn đồng biến trên

Câu 124 Cho hàm số y  f x   xác định trên R và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới Đặt

    g x  f x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số f  x ta thấy f  x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)

f x có 2 điểm cực trị dương

  có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số) Chọn D

Chú ý: Đồ thị của hàm số f(x+m) có thể được xác định bằng hai cách biến đổi: đối xứng trước rồi tịnh tiến, hoặc tịnh tiến trước rồi đối xứng Hai cách làm này cho ra hai đồ thị khác nhau vì thứ tự của phép đối xứng qua trục tung và phép dịch chuyển theo trục x ảnh hưởng kết quả Vì vậy khi làm bài tập liên quan đến đồ thị hàm f(x+m), cần phân tích kỹ thứ tự biến đổi để nhận diện đúng đồ thị tương ứng với f(x+m).

Câu 125 Cho hàm số y  f x   xác định trên R và hàm số y  f '   x có đồ thị như hình bên dưới Đặt

    g x  f xm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   có đúng 5 điểm cực trị?

Chọn B Từ đồ thị f    x ta có  

Suy ra bảng biến thiên của f x  

Đề bài yêu cầu hàm số f(x+m) có hai điểm cực trị dương Vì khi f(x+m) có hai điểm cực trị dương, ta có thể đối xứng đồ thị qua Oy để được một đồ thị tương ứng của hàm f(x+m) có đúng năm điểm cực trị Do đó, việc xác định hai điểm cực trị dương là chìa khóa để phân tích cấu trúc cực trị sau đối xứng và hiểu rõ mối liên hệ giữa tham số m với số lượng cũng như vị trí của các điểm cực trị trên đồ thị.

Từ bảng biến thiên của f x  , suy ra f x  m  luôn có 2 điểm cực trị dương  tịnh tiến f x   (sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

 Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị  m 1

 Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị     m 2

TIỆM CẬN

Câu 126 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải: Chọn B Đây là một hàm phân thức hữu tỷ có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu, do đó đồ thị của hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

Mỗi phương trình đều có nghiệm phân biệt khác nên đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng

Câu 127 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xét f x    0 có 2 nghiệm x 1   1 và x 2  1 là nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại x1 Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng

Xét f x    4 có 2 nghiệm x 3   1 và x 4   1 là nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y4 tại x 1 Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng

Câu 128 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Chọn D Điều kiện: Ta có

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Phương trình có hai nghiệm (loại: ; loại vì ) nhưng là nghiệm kép của mẫu nên thỏa

+ Phương trình có ba nghiệm: (loại), (thỏa) và (thỏa)

Vậy đồ thị ba đường tiệm cận đứng

Câu 129 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 130 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 131 Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cách 1: Giả sử (với và )

Dựa vào đồ thị ta thấy

Do đó, ta viết Đồng thời, Do đó, ta viết

Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng là

CỰC TRỊ

Câu 132 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x    f  2  x   2?

(I) Hàm số g x   đồng biến trên khoảng    4; 2 

(II) Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  0; 2 

(III) Hàm số g x   đạt cực tiểu tại điểm -2 (IV) Hàm số g x   có giá trị cực đại bằng -3

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số

Cách 2: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị

Từ đồ thị của f x   để thu được đồ thị của hàm số g x    f  2  x   2 , ta thực hiện phép biến đổi đồ thị như sau:

- Lấy đối xứng đồ thị f x   qua trục Oy ta thu được đồ thị hàm số f   x 

- Tịnh tiến đồ thị f   x  theo vec tơ k 2 i

(với  i   1;0 là vectơ đơn vị ) thu được đồ thị hàm số f  2  x 

- Cuối cùng thực hiện phép tịnh tiến đồ thị f  2  x  theo vec tơ m    2 j

(với  j  0;1  là vectơ đơn vị) ta thu đươc đồ thị hàm số g x    f  2  x   2

Thay vì thực hiện trên đồ thị ta có thể biến đổi dựa trên bảng biến thiên, ta thu được bảng biến thiên của hàm số g x   như sau:

Do đó chỉ có phát biểu IV là đúng

Câu 133 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới Hàm số g x    f   x 2  3 x  có bao nhiêu điểm cực đại ?

Lời giải Chọn A Ta có g x     2 x  3  f     x 2 3 ; x 

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu của g x    được xác định như sau: Ví dụ chọn 4 3 17 ; x 2

Từ  1 và  2 , suy ra g x     2 x  3 f     x 2 3 x   0 trên khoảng 3 17 ;

Nhận thấy các nghiệm của phương trình g x 0 là các nghiệm bội lẻ nên g x  qua nghiệm đổi dấu

Câu 134 Cho hàm số y  f x  có đúng ba điểm cực trị là  2; 1;0 Hỏi hàm số y  f x  2  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị

Chọn A Từ giả thiết suy ra Đặt g x    f u u   ,  x 2  2 x thì g x     2  x  1  f    u nên

Phương trình đầu tiên có nghiệm kép tại x = 1; phương trình thứ hai có hai nghiệm đơn là x = 0 và x = 2 Do đó g'(x) = 0 có hai nghiệm đơn là x = 0 và x = 2, cùng một nghiệm bội ba là x = 1 Vì vậy hàm số đã cho có ba cực trị.

Câu 135 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới Hàm số g x      f x     2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có    

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g x   có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu Chọn C

Câu 136 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( ) trên  Đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ Đồ thị của hàm số y   f x ( )  3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B Ta có y f x( ) 3 y'3 '( ).f x f 2 ( )x

Từ đồ thị ta có: f x'( )0 tại x 1,x1 Bởi f 2 ( ) x không đổi dấu trên 

Từ đó suy ra y   f x ( )  3 có hai điểm cực trị là x 1,x1

Câu 137 Cho hàm số y f x( ) luôn dương và có đạo hàm f x'( ) trên  có đạo hàm f x'( ) trên  Đồ thị hàm số

( ) y f x như hình vẽ Đồ thị hàm số y  f x ( ) có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?

A 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại B 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 1 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại D 1 điểm cực tiểu, 0 điểm cực đại

Chọn B Ta có y  f x ( ) xác định trên  và ' '( )

 f x Bởi f x ( )  0,   x  , nên ta suy ra được số điểm cực trị của y  f x ( ) bằng số điểm cực trị của y f x( )

Từ đồ thị trên ta thu được y  f x ( ) có 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Câu 138 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng ?

Chọn C Đồ thị hàm số có được bằng cách

 Tịnh tiến đề thị hàm số lên trên đơn vị ta được

 Lấy đối xứng phần phía dưới của đồ thị hàm số qua ta được

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra tọa độ các điểm cực trị là tổng tung độ các điểm cực trị bằng Chọn C

Câu 139 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

 Đồ thị hàm số có điểm cực trị

 Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm phân biệt

Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn C

Câu 140 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị dương; vì phép tịnh tiến không làm thay đổi cực trị, giá trị và đặc tính của cực trị vẫn được giữ nguyên.

Câu 141 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Đáp án C Để suy ra đồ thị của hàm số mới từ đồ thị của hàm số ban đầu, ta thực hiện hai bước biến đổi theo đúng thứ tự: trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải một đơn vị, rồi sau đó lấy đối xứng.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số có điểm cực trị Chọn C

Câu 142 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số như sau:

Bước 1: Lấy đối xứng qua nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 1 sang phải đơn vị

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở Bước 2 lên trên đơn vị

Phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của đồ thị hàm số, vì vậy ta bỏ qua Bước 2 và Bước 3 Từ nhận xét ở Bước 1, ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, nghĩa là các điểm cực trị Chọn B.

Câu 143 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình bên dưới Hàm số g x    f f x     có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy f x   đạt cực trị tại x0, x2

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình  1 có hai nghiệm x0 (nghiệm kép) và xa a  2 

 Phương trình  2 có một nghiệm xb b  a 

Vậy phương trình g x   0 có 4 nghiệm bội lẻ là x0, x2, xa và xb Suy ra hàm số

    g x  f f x  có 4 điểm cực trị Chọn B

+) Ta thấy f x    0 có hai nghiệm x 1,2   0 x 3  2

+) Ta thấy f x    2 có hai nghiệm x 4  x 3

  có nghiệm x0bậc 3, x  2, , x x 3 4 bậc 1  hàm số có 4 cực trị.