Bài giảng phần mềm toán học (lưu hành nội bộ)

1.1.2 Soạn thảo công thức với Equation a Viết công thức toán dựa vào mẫu có sẵn Để viết công thức toán học dựa vào mẫu có sẵn chúng ta làm như sau: Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert

„I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M



Tæn Th§t Tó

B i gi£ng PH†N M—M TON HÅC

(L÷u h nh nëi bë)

  N®ng - 2021

Chương 1: Soạn thảo văn bản toán học

1.1 Soạn thảo trên Microsoft Word

Ở mục này, chúng ta sẽ được làm quen với các chức năng hỗ trợ soạn thảo công

thức toán trên Microsoft Word

Nguồn tài liệu tham khảo:

[1] https://vi.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Word

[2] 2019-137

https://tinhocsieutoc.com/bai-viet/bai-14-viet-cong-thuc-toan-hoc-trong-word-[3] https://blogchiasekienthuc.com/series/phan-mem-toan-hoc-mathtype

1.1.1 Giới thiệu chức năng

Microsoft Word, còn được biết đến với tên khác là Winword, là một chương trình soạn thảo văn bản phổ biển hiện nay của công ty phần mềm nổi tiếng Microsoft Nó cho phép người dùng làm việc với văn bản thô (text), các hiệu ứng như phông chữ, màu sắc, cùng với hình ảnh đồ họa (graphics) và nhiều hiệu ứng đa phương tiện (multimedia) khác như âm thanh, video khiến cho việc soạn thảo văn bản được thuận tiện hơn Ngoài ra cũng có các công cụ như kiểm tra chính tả, ngữ pháp của nhiều ngôn ngữ khác nhau để

hỗ trợ người sử dụng

Các phiên bản của Word thường lưu tên tập tin với đuôi là doc, hay docx đối với các phiên bản từ Word 2007 trở đi Hầu hết các phiên bản của Word đều có thể mở được các tập tin văn bản thô (.txt) và cũng có thể làm việc với các định dạng khác, chẳng hạn như xử lý siêu văn bản (.html), thiết kế trang web

1.1.2 Soạn thảo công thức với Equation

a) Viết công thức toán dựa vào mẫu có sẵn

Để viết công thức toán học dựa vào mẫu có sẵn chúng ta làm như sau:

Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert sau đó click vào hình mũi tên tam giác nhỏ trỏ xuống trong mục Equation

Bước 2: Dùng chuột kéo xuống lựa chọn công thức toán học phù với với công thức

bạn định viết và chỉnh sửa nếu khác rồi click vào công thức đó

b) Viết công thức toán bằng cách dùng chuột vẽ trong Ink Equation

Đối với những công thức đơn giản dạng phân số, công thức 1 hàng thì cách viết công thức này hoàn toàn phụ hợp để làm công việc đó Để sử dụng cách viết này ta làm như sau:

Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert sau đó click vào hình mũi tên tam giác nhỏ trỏ xuống trong mục Equation tiếp tục click chọn Ink Equation

Bước 2: Vẽ công thức toán học vào ô màu vàng sau đó nhấn Insert để chèn công

thức ra Word

c) Viết công thức toán từ đầu bằng tab Design

Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert trong group Symbols chọn Equation

Bước 2:Khi đó tab Design sẽ xuất hiện có chứa các mẫu công thức cho phép bạn gõ vào ô Type equation here

d) Chỉnh sửa và lưu công thức toán để sử dụng sau này

d1) Hướng dẫn đổi tên 1 số mẫu công thức toán có sẵn sang Tiếng Việt

Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert rồi click vào mũi tên tam giác trỏ xuống Equation sau đó kéo con trỏ chuột tìm một công thức bạn muốn đổi tên và click chuột phải chọn Edit Properties

Bước 2: Hộp thoại chỉnh sửa hiện ra, bạn đổi tên công thức ở mục Name sau đó viết lại chú thích tiếng việt ở mục Description

Bước 3: Một hộp thoại hiện ra bạn click chọn Yes

Bước 4: Bạn cần tắt trình soạn thảo Word đi để xác nhận việc đổi tên Khi đó 1 bảng thông báo xuất hiện ta click vào Save

Bước 5: Tiếp tục click vào Save để hoàn tất quá trình chỉnh sửa

Bước 6: Sau khi tắt đi và khởi động lại ta đã có được công thức chỉnh sửa với tên

Tiếng việt

d2) Hướng dẫn xóa một số mẫu công thức toán có sẵn bạn ít dùng

Bước 1: Click vào tab Ribbon Insert rồi click vào mũi tên tam giác trỏ xuống Equation sau đó kéo con trỏ chuột tìm một công thức bạn muốn đổi tên và click chuột phải chọn Organize and Delete

Bước 2: Một hộp thoại hiện ra, bạn chọn công thức cần xóa sau đó click vào nút Delete

Bước 3: Một hộp thoại hiện ra bạn click chọn Yes

Bước 4: Sau khi đã xóa hết các công thức ít dùng ta click vào Close

Bước 5: Cuối cùng ta cần tắt trình soạn thảo Word, nếu có thông báo bạn nhấn Save, Save rồi khởi động lại Word để hoàn tất

d3) Hướng dẫn lưu công thức toán bạn chưa có để sử dụng lần sau

Giả sử ta đang có công thức tính diện tích hình tròn và muốn lưu công thức này lại

để sử dụng cho lần sau ta làm như sau:

Bước 1: Chọn công thức bằng cách click vào công thức

Bước 2: Sau khi chọn công thức, khi đó công thức sẽ hiện ra 1 khung bao quanh

ta click chuột trái vào mũi tên tam giác trỏ ngược (góc dưới cùng bên phải khung) rồi chọn Save as New Equation

Bước 3: Một hộp thoại hiện ra, ta đặt tên cho công thức ở ô Name và ghi chú thích cho công thức đó ở mục Description sau đó click OK để lưu

Bước 4: Cũng giống như đổi tên và xóa công thức, bạn cần tắt trình soạn thảo Word sau đó nhấn Save, Save để lưu lại cho lần dùng sau này

1.1.3 Soạn thảo công thức với MathType

a) Cài đặt

MathType là một phần mềm toán học đa nền tảng, nó có thể chạy trên cả hệ điều hành Windows và macOS

Phần mềm ra đời với mục đích ban đầu là hỗ trợ cho những người dạy và học toán, giúp họ có thể tự soạn thảo công thức Toán học một cách dễ dàng nhất Nhưng theo thời gian phần thì mềm cũng đã phát triển hơn, hỗ trợ người dùng soạn thảo cả các công thức Vật Lý và Hóa học nữa

Các công thức Toán học được soạn thảo bằng MathType có chất lượng rất tốt Tốt ở đây có nghĩa là kích thước và khoảng cách giữa các kí tự trong một công thức được tự động điều chỉnh phù hợp với các quy chuẩn quốc tế

MathType phù hợp với đại đa số người dùng phổ thông Dù bạn dùng nó để soạn công thức nghiệm của phương trình bậc hai, hay là soạn luận án Tiến sĩ đi chăng nữa thì phần mềm cũng sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn

Ngoài ra, còn một lí do nữa cũng góp phần làm cho MathType trở nên phổ biến đó

là, nó được yêu cầu sử dụng bởi các giảng viên, lãnh đạo, hoặc từ nhà xuất bản…

Cụ thể là khi bạn soạn thảo văn bản có công thức Toán học thì thường kèm theo một yêu cầu như thế này “Văn bản được soạn bằng Microsoft Word và công thức Toán học được soạn bằng MathType”

Các bước cài đặt MathType:

+ Bước 1: Truy cập vào cửa hàng của nhà sản xuất theo địa chỉ này để tải về =>

chọn English version

+ Bước 2: Nháy đúp chuột vào tệp tin MathType-win-en.exe để tiến hành cài đặt

+ Bước 3: Chọn I Agree để đồng ý với điều khoản của phần mềm

b) Cách sử dụng

Phần mềm này có tổng cộng 8 bảng chọn, trong đó ngoài File, Edit, View, Format

và Help là những bảng chọn quen thuộc ra thì chúng ta còn có thêm các tab khác như Style, Size và Preferences

b1 Tab Edit

b1.1 Insert Symbol

Khi bạn vào Edit => chọn Symbol thì hộp thoại Insert Symbol sẽ xuất hiện Hộp thoại này cho phép bạn chèn các kí hiệu Toán học vào trang soạn thảo

Tuy phần lớn các kí hiệu Toán học đã có trên thanh công cụ, tuy nhiên vẫn có

trường hợp ngoại lệ chẳng hạn như kí hiệu song song và kí hiệu đồng dạng

Để chèn một kí hiệu Toán học vào trang soạn thảo thì chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

+ Bước 1: Chọn Font có chứa kí hiệu mà bạn cần chèn vào Mỗi Font khác nhau thì

chúng ta sẽ có những kí hiệu giống và khác nhau Chọn Font nào cho phù hợp thì phải dựa vào kinh nghiệm sử dụng của bạn nữa

Chẳng hạn mình cần chèn kí hiệu đồng dạng thì không thể chọn font Times New

Roman được, mà phải chọn là Yu Gothic

+ Bước 2: Chọn kí hiệu cần chèn vào => sau đó chọn Insert là xong

Ngoài chức năng chính là chèn kí hiệu Toán học ra thì hộp thoại Insert Symbol còn chọn phép bạn gán tổ hộp phím tắt vào các kí hiệu

Để gán tổ hợp phím tắt cho một kí hiệu nào đó (nên gán cho những ký hiệu mà bạn hay dùng) => thì đầu tiên bạn chọn kí hiệu đó => tiếp theo bấm tổ hợp phím tắt tại

ô Enter new shortcut key(s) => cuối cùng chọn Assign là xong !

b1.2 Open Math Input Panel

Tính năng này chỉ có ở phiên bản MathType chạy trên hệ điều hành Windows, còn MathType chạy trên hệ điều hành macOS thì chưa có

Với Math Input Panel thì bạn có thể dùng chuột để vẽ minh họa một kí hiệu, hoặc một công thức Toán học nào đó => và hộp thoại sẽ tự động nhận dạng, sau đó bạn có thể chèn nó bằng cách chọn Insert

b2 Tab View

Bảng chọn này chủ yếu chứa các lệnh liên quan đến việc ẩn/ hiện các thanh công

cụ Cách sử dụng rất đơn giản, bạn muốn ẩn thanh công cụ nào thì bỏ chọn tại tên của thanh công cụ đó là được

Trong trường hợp bạn muốn ẩn (hiện) toàn bộ các thanh công cụ thì bạn bỏ chọn (chọn) tại Toolbar là xong

b3 Format

Format có nghĩa là định dạng, ở đây bạn có thể căn chỉnh, định dạng lại màu sắc,

ma trận … thông qua các lệnh như Align, Color, Line Spacing, Matrix, Fence Alignment, Inline Equation, Reset Nudge và Define Spacing

b3.1 Color

Lệnh này cho phép bạn thay đổi màu sắc của các công thức Mặc định thì chúng ta

có các màu Black, Red, Green, Blue, Cyan, Magenta và Yellow Nếu muốn thêm màu khác thì chọn vào Other

b3.2 Matrix

Matrix dịch sang Tiếng Việt có nghĩa là ma trận Ma trận là một bảng gồm m dòng,

và n cột Thường thì chúng ta chỉ gặp nó ở bậc Đại học trong các môn Toán cao cấp hoặc

Đại số tuyến tính…

Lệnh Matrix chỉ khả dụng khi bạn đang chọn một ma trận trong trang soạn thảo

chẳng hạn ma trận cấp 4×4 như hình bên dưới

Các lệnh trong lệnh Matrix cho phép bạn thêm một dòng bên trên ma trận, thêm một dòng phía dưới ma trận …Đặc biệt lệnh Change Matrix cho phép bạn thay đổi cấp của ma trận

b4 Tab Style

Ở đây bạn có thể hiểu Style là phong cách, hoặc theo ngôn ngữ của LaTeX thì bạn cũng có thể xem nó là môi trường

Có nhiều Style khác nhau như Math, Text, Function, Variable, Greek-Symbol,

Vector-Matrix … Trong đó, bạn chỉ cần quan tâm đến Math và Text là đủ với người dùng cơ bản rồi

Tuy nhiên, không hiểu vì lí do gì mà MathType không gõ được Tiếng Việt với bảng

mã là Unicode và Font chữ Times New Roman Muốn gõ được Tiếng Việt bạn cần phải chỉnh bảng mã là TCVN3 (ABC) và Font chữ là VnTime

Cách chỉnh Font chữ là VNTime trong MathType thì bạn làm như sau:

+ Bước 1: Vào Style => chọn Define

+ Bước 2: Tại hộp thoại Define Styles => chọn Advanced => chọn VnTime =>

tế nữa Không tin bạn cứ làm thử (•‿•)

Cách tùy chỉnh kích thước của Full như sau:

+ Bước 1: Vào Size => và chọn Define

+ Bước 2: Hộp thoại Define Size xuất hiện => tại Full bạn nhập vào kích thước cần

thay đổi => chọn OK

b6 Tab Preferences

Preferences là một bảng chọn chứa các lệnh nâng cao, nó có thể khó hiểu đối với người mới Chính vì vậy nếu cảm thấy khó thì bạn có thể bỏ qua mục này cũng được Bảng chọn này chứa các lệnh cho phép bạn tùy chỉnh:

1 Công thức đầu ra sau khi dán

2 Độ phân giải và nền của ảnh GIF

3 Không gian làm việc

4 Phím tắt, tổ hợp phím tắt và bộ tổ hợp phím tắt

b6.1 Cut and Copy Preferences

Lệnh Cut and Copy Preferences cho phép bạn tùy chỉnh định dạng đầu ra của công thức

Chẳng hạn như mặc định khi chọn và sao chép sau đó dán => thì đối tượng vừa được dán vẫn là công thức Toán học thông thường Nhưng khi được tùy chỉnh lại thì nó

có thể là MathML, hoặc TeX hoặc …

Chẳng hạn nếu mình tùy chỉnh như hình bên trên thì cái được dán ra sẽ là mã công thức LaTeX

b6.2 Workspace Preferences

Lệnh Workspace Preferences cho phép bạn tùy chỉnh lại không gian làm việc, như

là kích thước hiển thị của thanh công cụ, đơn vị của cây thước, giao diện ngôn ngữ người dùng, màu sắc, hoặc là có cho phép nhập công thức Toán học bằng hệ thống LaTeX hay không …

Mặc định thì khi soạn thảo công thức bằng LaTeX không được bật, nếu muốn soạn thảo bằng LaTeX thì bạn nhớ chọn vào dòng I Allow TeX language entry from the keyboard nha

b6.3 Customize Keyboard

Lệnh Customize Keyboard cho phép bạn tùy chỉnh lại các phím tắt, tổ hợp phím tắt,

và bộ tổ hợp phím tắt Chi tiết về cách tùy chỉnh mình sẽ trình bày trong một bài viết khác

b6.4 Equation Preferences

Nhóm lệnh Equation Preferences chứa các lệnh nhập hoặc xuất các định dạng của phương trình (Sizes, Styles và Spacing)

 Load from Factory Settings: Khôi phục lại các định dạng mặc định của

nhà sản xuất

 Load from File: Nhập các định dạng có sẵn do nhà sản xuất cung cấp

 Save to File: Xuất định dạng

b7 Tab Toolbar

Toolbar chứa tất cả năm thanh công cụ Tên các thanh công cụ theo thứ tự từ trên xuống dưới là Symbol Palettes, Template Palettes, Small Bar, Large Tabbed Bar và Small Tabbed Bar

Đối với hai thanh công cụ đầu tiên là Symbol Palettes, Template Palettes – mỗi thanh chứa mười nhóm công cụ trong mỗi nhóm công cụ lại chứa các công cụ “gần nhau”

Năm thanh công cụ này chứa hầu hết các kí hiệu, Template của các công thức Toán học từ Tiểu học lên đến Đại học

Tuy nhiên, do có quá nhiều kí hiệu cũng như Template nên bạn cần dành một chút thời gian để làm quen với nó

Cụ thể công việc bạn cần làm đầu tiên là nhớ được kí hiệu và Template nằm trong nhóm công cụ nào, nằm trong thanh công cụ nào để không tốn nhiều thời gian tìm kiếm

Chẳng hạn để chèn kí hiệu trùng nhau thì bạn chọn thanh công cụ thứ nhất (tức

là Symbol Palettes) => rồi chọn nhóm công cụ thứ nhất tức là:

Nếu trong cuộc sống thường nhật có những việc phải lặp đi lặp lại nhiều lần thì khi soạn thảo công thức Toán học với MathType cũng vậy

Có những kí hiệu, những công thức ta phải soạn đi soạn lại nhiều lần => khi đó để tiết kiệm thời gian bạn có thể thêm nó vào bất kì một thanh công cụ nào khác – ngoại trừ (Symbol Palettes, Template Palettes) bằng cách kéo rồi thả

Những lần sử dụng sau này bạn chỉ cần chọn vào nó trên thanh công cụ là được Việc này sẽ tiết kiệm rất nhiều thời gian cho bạn đấy !

Chẳng hạn như kí hiệu đồng dạng mình thường xuyên sử dụng, mà nó lại không có trên Toolbar => nên mình sẽ chèn nó vào Tab Geometry của thanh công cụ Large Tabbed Bar

Chứa một số kí hiệu và một số Template thường được sử dụng Thanh công cụ này

là một phần của Symbol Palettes và Template Palettes

b7.4 Large Tabbed Bar

Chứa 9 tab khác nhau, trong đó có 2 tab rỗng, mỗi khi bạn chọn vào Tab nào thì những công thức thường sử dụng nhất tương ứng với Tab đó sẽ xuất hiện

Chẳng hạn hình bên dưới mình đang chọn Tab Algebra, tức là tab Đại số thì những công thức Đại số thường được sử dụng nhiều nhất sẽ hiển thị ngay bên dưới

b7.5 Small Tabbed Bar

Chứa một số kí hiệu thường sử dụng và thanh công cụ này sẽ thay đổi tương ứng với từng Tab trên thanh công cụ Large Tabbed Bar

b8 Tab Editor Page

Trang soạn thảo Editor Page là nơi hiển thị các công thức Toán học đã và đang soạn thảo Về cơ bản để soạn thảo một công thức Toán học ta chỉ cần sử dụng năm thanh công

+ Bước 3: Chọn => rồi nhập – b + => tiếp theo chọn => sau

đó chọn => tiếp theo nhấn phím mũi tên ↓ trên phím => và nhập 2a

=> Cuối cùng ta có được công thức nghiệm như hình bên dưới

b9 Tab Status bar

Cung cấp cho bạn một số thông tin về công thức Toán học hiện thời (công thức Toán học mà bạn đang chọn) như Style, Size, Zoom và Color

Thường thì Zoom để ở 200% như mặc định là khá phù hợp rồi

Tuy nhiên, nếu bạn thấy hơi to hoặc ngược lại thì bạn có thể tùy chỉ nó lại bằng cách vào View => chọn Zoom => chọn 100% hoặc 200% hoặc 400% hoặc 800% hoặc Other sao cho phù hợp với mắt nhìn là được

1.2 Ngôn ngữ Latex

Nguồn tài liệu tham khảo:

sử dụng được (tất nhiên các chương trình đọc và hiển thị được tệp kết quả của TEX không phụ thuộc vào phần cứng) Tiếp sau đó là sự phát triển TEX trên toàn thế giới Ngày nay, những người làm toán, những nhà in sách khoa học tự nhiên, những tạp chí toán đều dùng TEX làm tiêu chuẩn chế bản Trên thế giới còn có hội những người dùng TEX trên Internet Hiện nay, TEX đang được phát triển và thảo luận rất sôi nổi Mọi vấn đề liên quan đến TEX có thể tìm thấy trên các trang web:

1 http://ctan.tug.org/ tại Boston, Mỹ

2 http://www.tex.ac.uk/ tại Cambridge, Anh

3 http://www.dante.de/ tại Mainz, Đức

Rất nhiều phương án và đề xuất để mở rộng TEX, đáng kể là:

- AMSTEX: Được phổ biến ở Mỹ, do hội Toán học Mỹ tài trợ và tác giả là M Spivak Văn bản có cấu trúc, có nhiều phông toán đẹp và phong phú

- LATEX: Được phổ biến ở châu Âu do L Lamport xây dựng dựa trên TEX Soạn trên LATEX thuận tiện, có nhiều khuôn mẫu sẵn Các mục lục, chỉ số, đánh số công thức

có thể làm tự động được Việc làm sách và viết một bài báo theo LATEX rất dễ và kiểm soát được các lỗi có thể xảy ra Đã có sửa đổi lớn ở các phiên bản trước, hiện tại là LATEX 2ε Phiên bản này có thể dùng tất cả những ưu việt của AMSTEX và LATEX Văn bản được chia thành các lớp, và trong các lớp ta dùng gói lệnh (\usepackage{ })

Từ những năm 90 một số nhà toán học ở Viện Toán học, trường Đại học Tổng hợp

Hà Nội, đã sử dụng TEX soạn thảo các bài báo để gửi đăng ở các tạp chí nước ngoài Một số người do nhu cầu công việc đã đem TEX về sử dụng trong đơn vị mình Hầu hết những người đã sử dụng TEX đều cảm thấy hứng thú và bổ ích, còn một số ít người thấy ngại vì không hiển thị, tiếng Việt chưa thông dụng trong TEX Một thời gian dài chúng tôi cố gắng cài dấu tiếng Việt trong TEX bằng hệ thống macro và tạo các công cụ chuyển đổi mã tiếng Việt sang macro Rất nhiều sách toán, luận án về toán tiếng Việt đã được soạn thảo theo hệ macro này Do hạn chế về hệ điều hành DOS nên việc phổ biến và sử dụng TEX gặp nhiều khó khăn Ngày nay, các chương trình quản lý TEX đã chạy trên

Windows, nên việc liên kết quá trình sử dụng TEX đã trở nên dễ dàng Mặt khác, phông chữ trong TEX là nhờ hệ thống Windows nên sử dụng có đơn giản hơn

Việc cài đặt Latex được thực hiện qua hai bước:

- Bước 1: Cài đặt trình biên dịch (MiKTex hoặc TexLive)

- Bước 2: Cài đặt trình soạn thảo (chẳng hạn TexStudio, TexMaker)

+ Bước 3: Chọn I accept the MiKTeX copying conditions để đồng ý với điều khoản sử dụng

=> Nhấn Next để đi tiếp

+ Bước 4: Bạn chọn (all users) => và tiếp tục nhấn Next

+ Bước 5: Chọn Next

+ Bước 6: Chọn Next

+ Bước 7: Chọn Start

c) Cấu trúc chuẩn của một văn bản

1.2.2 Soạn thảo các công thức cơ bản

Chỉ số dưới/trên x_1, C_n^k 𝑥1, 𝐶𝑛𝑘

𝑦Căn thức \sqrt{x}, \sqrt[n]{x} √𝑥, 𝑛√𝑥Tích phân \int f(x)dx

𝑑𝑥𝑓(𝑥)

Đạo hàm riêng \frac{\partial }{\partial

1.2.3 Các môi trường cơ bản

Chương 2: Phần mềm vẽ hình Geogebra Nguồn tham khảo:

12 giải thưởng ở trên thế giới Chẳng hạn như:

• Năm 2002 và 2003, nhận giải thưởng EASA (European Academic Software Award- Giải phần mềm học tập châu Âu) tại Thụy Điển và Áo

• Năm 2004, nhận giải thưởng Comenius (German Educational Media Award- Giải truyền thông giáo dục Đức) tại Đức

• Năm 2005, nhận giải thưởng Les Trophées du Libre (International Free Software, category Education- Giải phần mềm miễn phí Quốc tế, hạng mục Giáo dục) tại Pháp

• Năm 2006, nhận giải thưởng Learnie Award (Austrian Educational Software Award, for “Wurfbewegungen mit GeoGebra”- Giải phần mềm giáo dục Áo cho

“Chuyển động mềm với GeoGebra”) tại Áo

• Năm 2013, nhận giải thưởng MERLOT (MERLOT Award, for Exemplary Online Learning Resources- Giải thưởng MERLOT cho tài nguyên học tập trực tuyến kiểu mẫu) tại Mỹ

GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành Người dùng chỉ cần vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải và cài đặt phần mềm vào máy tính là có thể sử dụng được Với các phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy

Geogebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ (có thể sử dụng với khoảng 63 ngôn ngữ, trong đó có tiếng Việt) Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ

sử 2 dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một cách dễ dàng Khi ta dùng trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn

để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh GeoGebra với nhiều tính năng mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống máy tính đại số, các phần mềm hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng có thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính Đặc biệt, người dùng có thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực hiện các ý tưởng toán học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn

GeoGebra là phần mềm hình học động, ta có thể định nghĩa điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cônic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh động Mặt khác, phương trình và toạ độ có thể được nhập trực tiếp Vì thế, GeoGebra có thể xử

lý biến số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm và tích phân của hàm số và đưa ra những lệnh như Nghiệm hay Cực trị GeoGebra là phần mềm miễn phí Trong tương lai, đây là phần mềm

sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometer's Sketchpad Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web (như các GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền

Một số thành phần quan trọng trong Geogebra:

 Algebra: cửa sổ cung cấp các thông tin về các đối tượng được tạo ra trong Geogebra

 Spreadsheet: một bảng tính tương tự Excel

 CAS: hệ thống đại số máy tính cho phép thực hiện các tính toán giải tích và đại số

 Graphics, Graphics 2: các cửa sổ để vẽ đồ thị và hình trong mặt phẳng

 3D Graphics: cửa sổ để vẽ đồ thị và hình trong không gian

 Construction Protocol: lưu trữ thông tin về các bước, thao tác thực hiện

 Probabillity Calculator: hỗ trợ tính toán liên quan đến xác suất và thống kê

 Rounding: số chữ số thập phân làm tròn (mặc định là 2)

 Labeling: chế độ gán nhãn cho các đối tượng

 Font Size: kích thước font chữ

 Language: chọn ngôn ngữ, Geogebra có hỗ trợ tiếng Việt

2.2 Các công cụ vẽ hình trong mặt phẳng

Phần mềm cung cấp nhiều công cụ hữu ích cho việc vẽ các đối tượng trong hình học phẳng Hướng dẫn nhanh về việc sử dụng công cụ sẽ được hiển thị khi người dùng đưa chuột vào công cụ tương ứng Dưới đây là một số công cụ quan trọng

Công cụ di chuyển Bút chì

Công cụ này hỗ trợ:

- vẽ điểm tự do hoặc điểm trên đối tượng

- vẽ giao điểm, trung điểm, điểm cực trị

- xác định các nghiệm (giao điểm của đồ thị với trục hoành)

Công cụ này hỗ trợ:

- vẽ đường thẳng đi qua hai điểm

- vẽ đoạn thẳng, tia, vecto

- vẽ đa giác

Công cụ dựng đường vuông góc, đường thẳng song song, đường trung trực, đường phân giác, tiếp tuyến với đường tròn, đường hồi quy và quỹ tích

Công cụ vẽ đa giác tuỳ ý, đa giác đều

Công cụ vẽ đường tròn và các cung tròn

Công cụ hỗ trợ vẽ các đường conic

Công cụ đo góc, khoảng cách, diện tích, hệ số góc của đường thẳng

Các công cụ phép biến hình: đối xứng trục, đối xừng tâm, nghịch đảo, phép quay, phép tịnh tiến, phép vị tự

Các công cụ tạo thanh trượt, công cụ văn bản, hình ảnh, nút nhấn, check-box và hộp thoại nhập dữ liệu

Các công cụ di chuyển, phóng to, thu nhỏ, ẩn hiện đối tượng, sao chép định dạng, xoá đối tượng

2.3 Công cụ vẽ hình trong không gian

Công cụ lấy điểm, điểm trên đối tượng, giao điểm và trung điểm hoặc tâm

Công cụ vẽ đường thẳng, đoạn thẳng, tia và vecto

Các công cụ dựng hình:

- Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Dựng đường thẳng song song

- Dựng tia phân giác

Công cụ vẽ:

- Mặt phẳng bất kỳ, mặt phẳng đi qua 3 điểm

- Mặt phẳng vuông góc, mặt phẳng song song

Công cụ đo lường:

- Đo góc của hai đường thẳng, 2 mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Tính khoảng cách, độ dài

- Tính diện tích, thể tích Công cụ về các phép biến hình:

- Đối xứng qua mặt phẳng, đường thẳng

- Đối xứng tâm

- Quay quanh đường thẳng

- Phép tịnh tiến, vị tự

2.4 Công cụ CAS (Computer Algebra System)

CAS (Computer Algebra System) là một hệ thống đại số máy tính, cho phép thực

hiện các phép tính toán giải tích và đại số Hệ thống này được tích hợp vào trong Geogebra cho phép thực hiện một số chức năng tính toán cơ bản trong lĩnh vực giải tích

và đại số