TẬP đề THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH vào lớp 10 THPT

Hãy tính giá trị của biểu thức T=xị%a + yiy2 Câu 4: 3,0 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.. Tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn.. Chứng minh tứ giác MCOD nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT

| THANH HOA NAM HOC 2017-2018

¬ Môn thi: Toàn

ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút không kê thời gian giao đề

1 Cho phương trình : nx’ +x—-2=0 (1), voinla tham SỐ

a) Giải phương trình (1) khi n=0 a b) Giải phương trình (1) khin=1

1 Tìm n để đường thắng (d) di qua điểm AO; 0)

2 Tìm n để đường thắng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ _

lần lượt là x,,x„ thỏa mãn: X/ — 2%; + xịx; = 16

Câu IV:(3,0 điểm)

_ Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN =2R Goi (d) là tiép tuyến của (O) tại N Trên cung MN lay điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cat (d) tai điểm F, Gọi P là trung điểm của ME, tỉa PO cắt (d) tại điểm Q

1 Chứng minh ONEP là tứ giác nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO — KỲ THITUYẾNSINHLÓP10THPT

THANH HÓA Năm học: 2016 ior

DE CHINE THUC Thoi gian lam bai: 120 phút không kế thời gian giao đề

1 Rut gon biểu thức A

2 Tìm các giá trị nguyên của x đề biêu thức A có giá trị nguyên

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho đường thăng (d): y= mx † Í và -

parabol (P): y = 2x?

1 Tim m để đường thăng (d) di qua diém A (1; 3)

2 Chứng minh răng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tai hai diém phan

biệt A(x:; yị), BŒ¿; y2) Hãy tính giá trị của biểu thức T=xị%a + yiy2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai

đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho

EF vuông góc với AD Đường thắng CF cắt đường tròn đường kính AD tại điểm thứ

hai làM Gọi N là giao điểm của BD và CF Chứng minh rang: —

1 Tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn

2 FA la tia phân giác của 2 BÓC BEM

— Họ và tÊH tht SIAN E oo ce cee coc ccc cee can cue vee cee ceceee sus cee can cus eas .SỐ báo danh venues ¬

Chữ kí giám thị Ï: Chữ kí giám thị 2:.

SO GIAO DUC THANH HUONG DAN CHAM MON TOAN THAM KHAO

1 Đường thắng (đ) đi qua điểm A(1; 3) nên có 3= m.1+1=>m=2 là giá trị cân tìm

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (đ) và (P): 2x”“-mx-1=0 Có

A=m +8>0 với mọi ím nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy (đ) luôn cắt Parabol (P) tai hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt A(i;y)),

| BGa; y2) k khi đó ` 2x,’ ; SY = 2x ;

1.Tacé MPQ =90° (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn);

EF | MQ => EPQ+EFQ = 90° +90° =180° > tt gidc PEFQ néi tiếp đường t tròn đường

kính PQ

2 Tuong ty = ENM + EFM = 90° +90° =180° = tir gidc MNEF nội tiếp

= PFQ = PEQ (hai góc nộ tiếp cùng chắn

cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)

NFM = NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính ME)

NEM = 'PEQ (hai góc đối đỉnh)

PFO = MEK (hai góc đối định)

© 2a” -4ab+2a? >0 © 2(a -b)? >0 (đúng) Dấu bằng xảy rakhia=b_

© 2ä -4ab+2a? >0 © 2(a-b)? >0 (đúng) Dấu ning xảy ra khi a = b

7—» 2 = (doa*+26* <3ct), a+2b hạ? r2 C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT

| Môn thi: Toán

ĐÈ CHÍNH THỨC |_ Thời gian làm bài: 120 phút không kế thời gian giao đề

Câu ]: (2,0 điểm)

1, Giải phương trình ay’ + y-2= 0 trong các trường hợp sau:

_ a Khia= 0 viy n5, có b Khia=1 | | _

2 Giải hệ phương trình: |

4.3 6va+2 Va-1 Aja+1 a-l

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thang (d): y=x+m-1 va Parabol (P): y =x’

1 Tìm m để đường thẳng (đ) đi qua điểm A(0; 1) | |

2 Tim m để đường thăng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là

xị, X¿ thỏa mãn {2s 4) -xX,X,+3=0

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (đ) không đi qua O, cắt

đường tròn (O) tại hai điểm A, B Lẫy điểm M bắt kỳ trên tia đối của tia BA, qua M ké hai tiếp

tuyến MC, MD với đường tròn (với C, D là hai tiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn |

2 Gọi H là trung điểm của đoạn thắng AB Chứng minh HM là tia phân giác cia EHD

3, Đường thắng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q Tim

| vị trí của điểm M trên (đ) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số đương thay đổi thỏa mãn điêu kiện:

| 5a’ + 2abe +4b* +3c? = 60

_ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =a+b+c

Hết (Can bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: că sài cà se se se sa se se cececc c SỐ ĐO HỈH v.v cà cội

Chữ kí giám thị Ï: óc ó CHẾ Ki giám ĐH 214 cài cà hé KH HH HH nh HH Hà Hà khoe

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI TUYẾN SINH LỚP 10 THPT

THANH HÓA Năm học: 2014 - 2015 ˆ

| Môn thi: Toán =

ĐÈ CHÍNH THỨC T nei gian 1 lam bài: 120 phút không kê thời gian giao để

DEA Ngay thi: 30 thang 06 nim 2014

2 Giải hệ phương trình: { Hé x+2y =4

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: ane, e455 | vei x>0;x#1 Vx vxtl

1 Rút gon A

2 Tinh gia trị của biểu thức A khi x= 4+ 243

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thang (đ): y=mx- -3 tham số m và

Parabol (P): y =x’

1 Tìm m để đường thắng (d) di qua diém A(1; 0) |

2 Tìm m để đường thăng vn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt c có hoàng độ lần lượt là

Xj, X2 thoa man |x, -x,|=2 |

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ

đường thang vuông goc voi OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N Trên cung

nhỏ BM lay điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lay diém Is sao cho KI = - KM Goi H 1a giao

1 Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOA NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐÈ CHÍNH THỨC

| DEB Thời gian lầm bài: 120 phút, không kế thời gian giao dé

| | Ngay thi: 12 thang 7 nam 2013

Đề thi có 01 trang gồm 5 câu |

b Tính giá trị biểu thức Q khi y=3- 2j2-

Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y =2bx + 1 va Parabol (P): y=- 2x’,

a Tim b để đường thắng (d) đi qua điểm B(1;5)

b Tìm b để đường thăng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn điều kiện: xị “+ x;ˆ + A(x; + X2) = 0

Cau 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kinh EF Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J la điêm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (ï khác E và I), F1 cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thudc EF)

a Chimg minh tir giac IFSL no tiép

b Trén doan thang FJ lay diém N sao cho FN = EJ Chứng minh rằng, tam giác

HN vuông cần

c Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E Lay D 1a diém nam trén (d) sao cho hai diém

D và I cùng năm trên cùng một nữa mặt phăng bờ là đường thắng FE va ED.JF = _ JE.OF Chứng minh răng đường thang FD di qua trung diém của đoạn thăng LS

Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các sô thực dương thỏa mẫn: ab + bc + ca 2 3

Họ tên thí sinh: nn Số báo đanh:

Chữ ký của giám thị l1: Hee Chứ ký của giám thị 2: Hee

ĐE 1HI TRÀ THỤC Thời gian : 120 phút không kế thời gian giao dé

Ngày thi 29 thang 6 năm 2012

2Ja 2-2Va 1-a°

1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức : A = 5 | +

2 Tìm giá trị của a; biết A< :

Câu 3: (2.0 diém) CS

1 Cho đường thăng (đ): y = ax + b Tìm a; b để đường thắng (đ) đi qua diém

A( -1; 3) và song song với đường thang (d’): y=5x +3

2 Cho phuong trình ax? + 3(at+ 1)x+2at+4=0(xla ân số ) Tìm a dé

_ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Xị ; X2 thoả mãn x + x? =4

Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC

lây điểm M bất kỳ (M không trùng B ; C; H) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông

góc với các cạnh AB ; AC (P thuộc AB ; Q thuộc AC) Si

1 Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn _ |

2 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH 1 PQ

3 Chứng minh rang : MP +MQ = AH OC Câu 5: (1.0 diém) en

Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b > 1 va a>0 Ni 2 |

_ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= we +b

HET

eoeeovneseeeenvneeveovnevreeoee ee es

Ho va tén thi sinh cccccceeeeeeeeeeeeeenaneeeeenees Số báo danh

Giám thị số l cà nseehhhem Giám thị số 2

NAM HOC 2012 - 2013 (DE A)

| “HUON G DAN CHAM DE THI VAO 10 THPT TINH THANH HÓA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO — KỲ THITUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOA _ NĂM HỌC 2011-2012

DE CHINH THUC) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2011

2 Tính giá trị của D tại đ = 6 + 442

Bài 3: (2.5 điểm) Cho phương trình: x”—(2q— 1)x + q(q— 1)=0 (1) Gới q là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi q = 2

2 Chimg minh răng pt (1) luôn có nghiệm với mọi q

3 Gọi Xị, xạ là các nghiệm của phương trình (1), (với Xị < X2)

Chứng minh XỊ -2x;+ 3 >0

Bài 4: (3.0 điểm)Cho tam giác DETF có ba góc nhọn Các đường cao EM, EN cắt nhau tại H

1 Chứng minh : DNHM là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh tam giác DNM đồng dạng với tam giác DEE

3 Kẻ tiếp tuyển Mt tai M ca (O) đường kính EF cắt DH tại J, Chứng minh J la trung

'(2,sä) |2 Ta có A= (24 -\) | -4g(g—=l1)=1>0 Vậy pt luôn có hai nghiệm phân ¡ Ö.3đ

! _biệt với mọi q |

M.N là hai gdc doi củng bang 90" f M4

Nên DNIIM là tứ giác nội tiếp đường tròn ne aA 0.25đ

(3,0d) | 2 Theo |) ta suy ra tu gide ENME noi tiếp if HB 0.25đ

dư ợc trong một đường tròn nên r eae EIN 0254

nên suy ra ADXVA/ > ADFE (g - g) | | 0.25đ

3 Theo 1) ta có tam giác DMH vuông tại M ¬

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

| | — Môn thi: Toán

Cho phuong trinh : x’ +nx-4=0 (1) (với n là tham số)

1, Giải phương trình (1) khin =2 -

2 Giả sử xị,x¿ là nghiệm của phương trinh (1),timn dé :

K(x) +1 ) + X2( x +1) > 6 Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biêu thức 4= — ——=— | VỚI a>Ũ; az9

° ee Ja+3)\3 Va) 7

1 Rút gọn À

2 Tìm a để biểu thức A nhận giá trỊ nguyên

Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phăng toạ độ Oxy

Cho parabol (P): y = x” va cdc điểm A,B thuộc parabol (P) với xa = -I, Xp=2

1.Tìm toạ độ các điểm A,B và viết phương trình đường thăng AB

2 Tìm m để đường thăng (đ) : y = (2m — ~ mx +m + 1 (với m là tham số ) song

song với đường thăng AB

Bài 4 (3,0) Cho tam giác PQR co ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao

QM,RN của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành

3 Cho cạnh QR cỗ định,P thay đôi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn

nhọn.Xác định vi tri điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất

_ Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=x?+»°+“^

xy Het

Ho tén thi sinhi cccceccsecseesecaseeeeeees _ esaeewess Số báo danh:

Họ tên, chữ ký của giám thị l: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:

L2

— Coes

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO: "KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOÁ , NAM HOC 2009 - 2010

Đẻchínhthứíc | - Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Bai 1 (1,5 diém) Cho phuong trinh: x?- 4x +m=0 (1) với m là tham số

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

2x+y=5

x+2y=4

Bai 2 (1,5 diém) Giải hệ phương trình:

Bài 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y=x’ và điểm A(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (đ) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M

và N với mọi k

3 Goi hoành độ của hai điểm M và Ñ lần lượt là x; và x; Chứng minh rằng:

X,.xX,=-l, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuÔng

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia

AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa

đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại

1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (0) Chứng minh tứ

| giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh tam giác AEC đồng đạng với tam giác BEÙ), từ đó suy ra DM DE _ &M CE

3 Dat WOC = a Tinh độ đài các “đoạn thắng AC và BD theo R và ơ Chứng tỏ rằng

tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào @

3

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn: y° +yz+Z =

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y+z7

Họ và tên thí sinh: " Số báo danh:

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẢO TẠO XỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOAN DE D

(Gồm 02 trang)

Giải hệ phương tnh: 2x+y=5 () Tr (1) | lải hệ phuong trinh: ) 47 (2) VƯƠng t : u => y =—5- 5-2 x 0,5 oe

_ | Phương trình đường thẳng (d) với hệ số góc k có dạng: y = kx + b, 0,25

1 | đường thẳng (đ) đi qua điểm D(0;1)nên: 1 = k.0 +b = b= Ì, 0,25

Khi đó đường thẳng (đ) đi qua điểm D(O;1) với hệ số góc k có phương trình là |

0,75

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thang (d) va parabol (P):

Vậy đường thẳng (đ) luôn cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt G va H với mọi k 0,25

Vìx,; x; là nghiệm của phương trình x” - kx - l = 0 với mọi k nên theo định lý Vi-ét

ta CÓ X,.X; = - Ì suy ra Xị #£ 0; x; z Ô _ 0,25

Do x, là hoành độ của điểm G nên tung độ của điểm G là y, = x,

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm O(0;0) và G(x,;:Y) là:

Vậy phương trình đường thẳng OG Ia: y = x,x | | Tương tự phương trình đường thắng OH là: y = x,x | 0,25 Phương trình đường thẳng OG có hệ số góc là x,, phương trình đường thẳng OH có |

hệ số góc là x; mà x,.x; = -1 nên đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OH ọ 5s