Giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

Phần 2 của giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép tiếp tục cung cấp cho học viên những nội dung về: tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn thứ hai (điều kiện về sử dụng); bê tông cốt thép dự ứng lực; kết cấu bê tông cốt thép trong xây dựng công trình ngầm và mỏ; kết cấu thép trong xây dựng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

85

chương 7 Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo trạng thái

giới hạn thứ hai (điều kiện về sử dụng) 7.1 Khái niệm chung

Ngày nay kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép với các tiết diện thanh mảnh, các loại vật liệu có trọng lượng cao ngày càng được sử dụng rộng rãi Điều đó có thể làm cho kết cấu bê tông cốt thép bị võng xuống trong quá trình sử dụng và có nguy cơ

mở rộng khe nứt Mặt khác trong xây dựng ngày nay có những công trình yêu cầu chống nứt bê tông rất cao (không cho phép vết nứt) Do đó cần thiết phải có nghiên cứu và tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo trạng tái giới hạn thứ 2 trạng thái về

sử dụng( độ võng và độ mở khe nứt)

7.2 Tính độ võng của cấu kiện BTCT chịu uốn

7.2.1 Đặc điểm

Cấu kiện có độ võng quá lớn sẽ có ảnh hưởng đến việc sử dụng kết cấu một cách bình thường: làm mất mỹ quan, làm bong lớp ốp, trát hoặc gây tâm lý sợ hãi cho người sử dụng Vì vậy, trong thiết kế đòi hỏi phải có tiêu chuẩn về độ võng do tải trọng gây ra không được vượt quá những giới hạn cho phép

Bảng 7.1: Một số giới hạn về độ võng lớn nhất cho phép của kết cấu BTCT

Tên cấu kiện Giới hạn độ võng

1 Dầm cần trục chạy điện (1/600)L

2 Sàn có trần phẳng, cấu kiện của mái

Khi nhịp L < 6m

Khi 6L ≤ 7,5m Khi L > 7,5m

(1/200)L 3cm (1/250)L

ở đây L là nhịp tính toán của dầm hoặc bản kê lên hai gối Với các công xôn thì L = 2L1

(L1 - là độ vươn xa của công xôn)

Khi tính toán độ võng cho cấu kiện, ta phải tính với tải trọng tiêu chuẩn vì đấy là tải trọng tác dụng lên kết cấu khi làm việc bình thường Trong trường hợp có vượt tải cũng chỉ là nhất thời, độ võng tăng lên nhất thời sau đó sẽ trở lại bình thường

Do đó khi tính toán cần phân biệt tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng tác dụng ngắn hạn Tải trọng dài hạn bao gồm trọng lượng bản thân và một phần của tải trọng sử dụng, trong tiêu chuẩn của nhà nước "tải trọng và tác động " (TCVN-2737-90) có đưa ra những quy định cụ thể

7.2.2 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm

Độ cứng của dầm có thể được xác định bằng công thức sau (trong môn SBVL):

M - mô men gây uốn

1/ρ - độ cong của trục dầm

EJ - độ cứng của dầm với vật liệu là đàn hồi đồng nhất và đẳng hướng

Bê tông cốt thép là vật liệu đàn hồi dẻo, không đồng nhất đẳng hướng, thường có khe nứt ở vùng chịu kéo lên không thể lấy EJ làm độ cứng của dầm được Người ta thường gọi độ cứng của dầm bê tông cốt thép là B theo mối quan hệ sau:

7.2.2.1 Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt

Xét quá trình làm việc của một dầm BTCT chịu uốn thuần tuý, sau khi xuất hiện khư nứt thì trạng thái ứng suất biến dạng có một số đặc điểm sau:

- Trục trung hoà có hình lượn sóng Chiều cao vùng chịu nén ở tiết diện có khe nứt

Hình 7.1 Trạng thái ứng suât biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt

Tại vị trí khe nứt thì ứng suất nén của thớ bê tông ngoài cùng kí hiệu là σb Gọi xtb

là chiều cao trung bình của vùng chịu nén và σtb là ứng suất trung bình của thớ bê tông ngoài cùng vùng chịu nén thì ta có mối quan hệ như sau:

σtb = ψbσb (7.3) với ψb ≤ 1

Đồng thời bằng thực nghiệm người ta cũng xác định được quan hệ của x và xtb như sau:

) 1 100

7 , 0 1 (

- Tại tiết diện có khe nứt, ứng suất của cốt thép có giá trị lớn nhất vì bê tông không

có tác dụng chịu kéo nữa và kí hiệu giá trị ứng suất max đó là σa Càng xa khe nứt thì ứng suất trong cốt thép càng giảm vì có sự truyền lực qua lại (thông qua lực dính) giữa cốt thép và bê tông vùng chịu kéo, hay bê tông cũng chịu kéo một phần cùng cốt thép Khả năng chịu kéo của bê tông chưa đến trạng thái giới hạn Gọi giá trị trung bình của ứng suất trong cốt thép chịu kéo là σatb ta có:

σatb = ψaσa (7.5) Trong đó: ψa - hệ số xét đến sự làm việc chịu kéo của bê tông nằm giữa hai khe nứt

ψa ≤ 1

- Càng xa khe nứt thì ứng suất kéo trong bê tông càng tăng và đạt giá trị cực đại ở tiết diện giữa 2 khe nứt

87

- Chấp nhận giả thiết tiết diện ngang luôn thẳng góc với một dầm quy ước có chiều cao vùng nén là xtb, biến dạng tỉ đối của vùng bê tông nén là εbtb và biến dạng tỉ đối của cốt thép là εatb được xác định theo công thức sau:

εatb =

a

a a a

atb

E E

σψ

btb

E

σψ

(8.7)

Người ta thường lấy ψb = 0,9 còn giá trị ψa được xác định bằng tính toán

- Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông chịu nén được coi như hình chữ nhật như hình vẽ (7.1) Cân bằng mô men nội lực và ngoại lực ta có:

1

Z F

Fa - diện tích cốt thép chịu kéo

Fb - diện tích vùng bê tông chịu nén

Z1 - cánh tay đòn của nội ngẫu lực tại tiết diện có khe nứt

Trong trường hợp có đặt cốt thép ở cả vùng chịu nén và vùng chịu kéo, phải qui đổi diện tích cốt thép chịu nén Fa/ thành diện tích bê tông tương đương, khi đó:

1

Z F

ν - Hệ số đàn hồi đặc trưng cho tính đàn hồi dẻo của bê tông vùng nén, phụ thuộc vào độ ẩm của môi trường và tính chất dài hạn, ngắn hạn của tải trọng

ν = 0,45 đối với tải trọng ngắn hạn

ν = 0,15 đối với tải trọng dài hạn và độ ẩm của môi trường lơn hơn 40%

7.2.2.2 Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm

Xét đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt, khoảng cách giữa hai khe nứt trên trục trung hoà là ln bán kính cong trung bình của đoạn dầm là ρ sơ đồ tính như hình vẽ (7.2)

Từ phép tính đồng dạng trong tam giác ta có:

0

) (

h

l

l n εatb εbtb nρ

1

h

btb atb ε

ερ

+

= (7.13)

Hình 7.2: Sơ đồ xác định độ cong của trục dầm

Thay các giá trị của (7.6), (7.7) , (7.8), (7.9) vào biểu thức (7.13) ta có độ cong của trục dầm nh− sau:

) (

1

1

b a

a a c

F E F E Z h

M

ν

ψψ

1

b a

a

a c

F E F E

+

= từ đây ta có thể suy ra đ−ợc độ cứng của dầm B nh− sau:

bq b b a

a

a

F E F E

Z h B

ν

ψψ

+

= 0 1 (7.15)

Từ công thức (7.15) ta thấy rằng độ cứng của dầm BTCT không những phụ thuộc vào đặc tr−ng hình học h0, Z1 của tiết diện dầm, mà còn phụ thuộc vào tính chất đàn hồi dẻo của bê tông Để tăng độ cứng của cấu kiện (giảm độ võng) thì tăng chiều cao tiết diện là có hiệu quả nhất so với tăng diện tích cốt thép, tăng số hiệu của bê tông hay tăng bề rộng của tiết diện

- Xác định chiều cao vùng bê tông chịu nén:

Có thể xác định x thông qua công thức )

1 100

7 , 0 1 (

sử dụng nhiều hệ số thực nghiệm Tiêu chuẩn cho phép tính chiều cao x theo công thức thực nghiệm với tiết diện chữ I (Hình 7.3) nh− sau:

n= ;

0

/ /

) ( ) (

bh

F v

n h b

ξ thì tính toán như đối với tiết diện chữ nhật có chiều rộng là Bc

Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến cốt chịu nén Fa/ thì lấy

ξ thì phải tính lại với điều kiện không kể đến cốt thép Fa/

Biết chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén có thể xác định được diện tích

bê tông quy đổi của vùng nén

Fbq = (γ′ + ξ)bh0 (7.17)

Z1 là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép Fa đến điểm đặt của hợp lực vùng nén tại tiết diện có khe nứt (tức là lực D trong hình 7.3) Với giả thiết biểu đồ ứng suất của vùng bê tông chịu nén có dạng hình chữ nhật, thì trị số Z1 được xác định theo công thức sau:

0

0 1

) (

) (

bh

a h F v

n S F

S Z

a b bq

Fbq - Diện tích bê tông quy đổi vùng nén

Sau khi biến đổi ta có Z1 được xác định bằng công thức sau:

90

2 1

) ( 2

ξ γ δ

(7.19)

7.2.2.5 Xác định hệ số ψa

Có thể xác định ψa theo công thức thực nghiệm sau:

1 25

ψ (7.20) Trong đó:

S - hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng dài hạn và loại cốt thép

+ Khi tải trọng ngắn hạn:

S = 1,1 với cốt thép có gờ; S = 1,0 với cốt tròn trơn

+ Khi tải trọng tác dụng dài hạn:

Hình 7.4: Biểu đồ ứng suất trên tiết diện ngang ngay trước khi nứt

Gọi Mn là mô men mà tiết diện chịu được (khả năng chịu lực) ngay trước khi xuất hiện vết nứt, có thể viết:

Mn = RkcWn (7.21) Chấp nhận biểu đồ ứng suất trong tiết diện ngay trước khi nứt như trên hình (7.4) (tức là ν = 0,5 đối với bê tông kéo và ν = 1 đối với bê tông vùng vùng nén) và giả thiết tiết diện phẳng, bằng phương trình hình chiếu các lực lên phương trục của cấu kiện (sau khi tính các giá trị σb, σa, σa/ theo Rkc) có thể xác định được chiều cao vùng chịu nén x theo công thức sau:

c qd

a c

c

F F

F n F

bh h

′

′

ư +

91

Viết phương trình cân bằng mô men nội và ngoại lực đối với trục song song và cách mép trên của tiết diện một đoạn x/3 rồi so sánh với (7.21) ta sẽ nhận được Wn theo công thức sau:

) 3 ( 2

) 3 ( 2

) 2 3 ( ) 5 , 0 ( 2 ) 3 2 ( ) 6 2 )(

(

x h

a x F n

x h nF

h x x

h

h x F x h h F x h x h b

W

a a

c c

c c

c n

ư +

ư

ư + +

1 1

) (

bh

bh h

x

a = ư ư +

, 0 292 , 0

W n = + γ + γ′ (7.25) Với:

bh

nF h

b

b c ) c 2 a(

B c ư c′ + a′

=

1 γCông thức (7.25) cho giá trị sai không đáng kể khi nà1 ≤ 0,25 và γ1′ ≤ 0,3

Đối với tiết diện chữ nhật không có cốt thép (Fa = Fa/ = 0) ta có ξ= 1/2, khi đó Wnmang ký hiệu Wbn và có giá tri như sau:

Wbn = (7/24)bh2 (7.26) tức là mô men kháng đàn hồi dẻo lớn hơn mô men đàn hồi 7/4 lần Cũng có thể xác

định Wn từ mô men kháng đàn hồi W0:

Wn = γW0 (7.27) Trong đó: γ - hệ số kể đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng kéo và phụ thuộc vào hình dạng tiết diện Trị số γ cho trong phụ lục 10

a) sơ đồ tải trọng b) sơ đồ mô men c) sơ đồ độ cứng d) sơ đồ độ cong

92

Độ cứng B của dầm không chỉ phụ thuộc vào kích thước tiết diện bê tông, diện tích cốt thép mà còn phụ thuộc vào độ lớn của tải trọng Như vậy, cho dù dầm có tiết diện và cốt thép dọc không đổi dọc theo trục của nó, nếu mô men tải trọng thay đổi thì độ cứng B của dầm cũng thay đổi, nên độ cứng của dầm được xác định dựa vào giá trị mô men cực đại

Ví dụ đối với dầm đơn giản một nhịp l, chịu tải trọng phân bố đều q, độ võng f ở giữa nhịp được tính theo công thức sau:

max 2

4

) min

( 48

5 min 384

5

l B

M B

Chú ý:

ρ

1 min

7.2.8.2 Dầm liên tục

Đối với dầm liên tục, người ta xem độ cứng là không thay đổi trên cả đoạn dầm có mô men cùng dấu Độ cứng của dầm được xác định dựa vào giá trị mô men lớn nhất tác dụng trên đoạn dầm đó

7.2.8.3 Độ võng toàn phần của dầm

Độ võng toàn phần của dầm là độ võng do cả tải trọng ngắn hạn và tải trọng dài hạn gây ra Theo tiêu chuẩn thiết kế, độ võng toàn phần được xác định như sau:

f = f1 - f2 + f3 (7.30) Trong đó:

f1 - độ võng do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng gây ra

f2 - độ võng do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn

f3 - độ võng do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn

Cấp I: Không cho phép xuất hiện khe nứt

Cấp II: Cho phép có khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế, khi tải trọng ngắn hạn thôi tác dụng thì khe nứt phải khép kín trở lại

Cấp III: Cho phép khe nứt với bề rộng hạn chế

Những yêu cầu chi tiết về chống nứt cho trong phụ lục 11

7.3.2 Bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc

Bề rộng của khe nứt tại vị trí của cốt dọc đ−ợc xác định từ điều kiện hình học sau

đây: dộ giãn dài của thớ bê tông ở ngang tầm cốt dọc cộng với bề rộng khe nứt bằng độ giãn dài của cốt dọc nh− hình 7.7:

bk n n atb l =a + ∆

94

Trong đó:

εatb - biến dạng trung bình của cốt dọc

ln - khoảng cách giữa hai khe nứt

an - bề rộng khe nứt

∆bk - độ giãn của thớ bê tông ở ngang tầm cốt dọc

Vì độ giãn ∆bk của bê tông chịu kéo rất bé so với độ giãn của cốt thép dọc, do đó có thể bỏ qua Nh− vậy công thức bề rộng khe nứt có dạng:

Đối với cấu kiện chịu uốn giá trị σa và ψa đ−ợc xác định giống khi tính độ võng

7.3.2.2 Khoảng cách giữa các khe nứt

Xét một dầm có trị số mômen uốn không đổi Khi ứng suất kéo trong bê tông đạt

đến trị số tới hạn Rkc thì khe nứt đầu tiên xuất hiện tại tiêt diện nào đó mà bê tông chịu kéo yếu nhất Tại vị trí có khe nứt, ứng suất kéo trong bê tông bằng không, ứng suất kéo trong cốt thép là σan nh− hình (7.8) Càng xa tiết diện bị nứt, ứng suất kéo của bê tông tăng dần do có sự truyền lực từ cốt thép sang bê tông thông qua lực dính, còn ứng suất trong cốt thép thì giảm dần Tại tiết diện mà ứng suất kéo trong

bê tông đạt tới Rkc lại xuất hiện một khe nứt mới

τ d)

Hình 7.8: Sơ đồ ứng suất của bê tông

và cốt thép chiu kéo sau khi xuất

hiện khe nứt a) Sơ đồ khe nứt;

95

b

a kc a b k

kc a bk

kc a

E

E R E E

R E E

R

5 ,

n a kc a

an F nR F τSl

σ = 2 + (7.36) Trong đó:

τ - ứng suất dính trung bình của cốt thép trên đoạn ln

S - chu vi cốt thép

Từ (7.36) ta có thể tính đ−ợc đoạn ln sau:

S

F nR

7.3.3 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu chuẩn thiết kế

Bề rộng khe nứt của cấu kiện chịu uốn, chịu kéo đúng tâm và chịu kéo nén lệch tâm có thể đ−ợc xác định theo công thức thực nghiệm sau:

d p E

kc a

a

a

n = ησ ( 70 − 20 )3.

(7.38) Trong đó:

k – hệ số lấy: k = 1 đối với cấu kiện chịu chịu uốn và chịu nén lệch tâm; k=1,2 đối với cấu kiện chịu kéo

c – hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng; c = 1 đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn; c = 1,5 đối với tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng dung động

η - hệ số xét đến tính chất bề mặt của cốt thép; η = 1đối với thép có gờ; η = 1,3 đối với thép tròn trơn; η= 1,4 đối với sợi thép trơn; η = 1,2 đối với sợi thép có

gờ hoặc thép bện

p – tỉ số phần trăm giữa cốt thép dọc chịu kéo với diện tích làm việc của bê tông, nh−ng không lấy lớn hơn 2 Đối với cấu kiện chịu uốn, chịu nén và kéo lệch tâm thì p đ−ợc xác định nh− sau:

2 2 2 2 1 1

+ +

+ +

=

d n d n

d n d n

d (7.40)

σa – ứng suất trong cốt thép chịu kéo tại tiết diện có khe nứt

Ea – Mô đun đàn hồi trong cốt thép chịu kéo tại tiết diện có khe nứt

Đối với cấu kiện chịu uốn, σa tính theo nh− (7.8), (7.9), đối với cấu kiện chịu kéo

đúng tâm thì σa đ−ợc tính nh− sau:

a c

a =N / F

σ (7.41)

Từ công thức (7.38) thấy rằng khi các yếu tố khác là không đổi, bề rộng khe nứt tăng lên khi hàm l−ợng cốt thép giảm Điều này có thể giải thích bằng sự tăng lên của giá trị ứng suất σan (ứng suất tại tiết diện có khe nứt ngay sau khi khe nứt xuất hiện) và thấy rằng khoảng cách giữa các khe nứt (7.37) cũng tăng lên

Khi trên kết cấu có cả tải trọng tác dụng dài hạn và ngắn hạn thì bề rộng khe nứt tổng cộng sẽ là:

a = and + an,ng (7.42) Trong đó:

and – bề rộng khe nứt do tác dụng của tải trọng dài hạn (tính với c = 1,5 và σa

do tải trọng dài hạn);

an,ng – bề rộng khe nứt do phần tải trọng ngắn hạn (tính với c = 1 và σa do tải trọng ngắn hạn)

Chương 8

Bê tông cốt thép dự ứng lực

8.1 Khái niệm chung

Để hiểu rõ thế nào là bê tông cốt thép ứng lực trước, ta xét một đoạn dầm một nhịp

chịu tác dụng của tải trọng P như hình vẽ 8.1b:

Hình 8.1: Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép

a Khi chịu nén N đặt ở đầu dầm;

b Khi chịu tải trong sử dụng P

Trước đó đã đặt một lực nén N vào kết cấu Quan sát thấy rằng dưới tác dụng của lực P thì ở vùng dưới của dầm xuất hiện ứng suất kéo Nhưng do ảnh hưởng của lực nén N, trong vùng đó lại xuất hiện thêm cả ứng suất nén ứng suất nén trước này sẽ triệt tiêu hoặc làm giảm ứng suất kéo do tải trọng ngoài P gây ra Để dầm không bị nứt thì ứng suất tổng cộng trong vùng bê tông chịu kéo không được vượt quá giới hạn khả năng chịu kéo của bê tông Để tạo ra được lực N nén trước người ta tiến hành kéo căng cốt thép rồi gắn chặt nó vào bê tông thông qua lực dính dính kết bê tông và cốt thép Nhờ tính đàn hồi của cốt thép nên cốt thép có xu hướng bị co lại sẽ tạo ra được lực nén trước N Như vậy, khi chịu tải trọng tác dụng P thì cốt thép đã

được kéo trước và tạo ra được một lực nén trước hay bê tông đã bị nén trước rồi

8.2 Ưu nhược điểm của kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trước

Khác với bê tông cốt thép thông thường, bê tông cốt thép ứng lực trước có các ưu

điểm vượt trội sau:

+ Trong bê tông cốt thép ứng suất trước do có thể khống chế được sự xuất hiện và mở rộng các vết nứt bằng lực căng trước N Nên cần thiết và có thể sử dụng

được cốt thép có cường độ cao, tức là sử dụng ít thép hơn Điều này khác với bê tông thường vì khi những khe nứt đầu tiên sẽ xuất hiện khi ứng suất trong cốt thép chịu kéo σa mới chỉ đạt trị số từ 200 đến 300kG/cm2 Khi dùng thép cường độ cao ứng suất trong cốt thép chịu kéo có thể đạt đến 10000 đến 12000kG/cm2 có thể còn lớn hơn Điều đó làm xuất hiện các khe nứt rất lớn, vượt quá giá trị giới hạn cho phép

+ Có khả năng chống nứt cao hơn, tính chống thấm tốt hơn, vì khi dùng bê tông cốt thép ứng suất trước người ta có thể tạo ra các kết cấu không có vết nứt ở vùng chịu kéo, hoặc hạn chế sự phát triển của vết nứt khi chịu tải trọng trong quá trình sử dụng Do đó, bê tông cốt thép ứng suất trước có ưu điểm trong các kết cấu

đòi hỏi phải có khả năng chống thấm cao như trong các ống dẫn có áp, các đường hầm dẫn nước, bể chứa chất lỏng và khí …v.v

+ Bê tông cốt thép ứng suất trước có độ cứng cao hơn: Khi cốt thép được căng trước nên có độ võng nhỏ và biến dạng bé, kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước sẽ

có độ cứng cao hơn hẳn kết cấu bê tông cốt thép thông thường có cùng diện tích mặt cắt ngang làm việc Nên bê tông cốt thép dự ứng lực còn được sử dụng trong những kết cấu có nhịp lớn

+ Ngoài những ưu điểm trên kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước còn có ưu

điểm khác như: nhờ có tính chống nứt và độ cứng cao hơn nên tính chống mỏi của kết cấu được tăng lên khi chịu tải trọng lặp đi lặp lại nhiều lần

+ Do có ứng suất trước nên phạm vi sử dụng của kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép và nửa lắp ghép được mở rộng ra rất nhiều, người ta có thể sử dụng biện pháp ứng lực trước để nối các mảnh rời của một kết cấu lại với nhau

Tuy nhiên khi sử dụng kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước cũng có một số nhược

điểm sau:

+ ứng suất trước không những gây ra ứng suất nén mà còn gây ra ứng suất kéo

ở phía đối diện làm cho bê tông có thể bị nứt

+ Việc chế tạo bê tông cốt thép ứng suất trước cần phải có những dụng cụ thi công riêng, có đội ngũ công nhân lành nghề và phải có sự kiểm soát chặt chẽ, nếu không có thể mất ứng suất trước do tuột neo, do mất lực dính

8.3 Các phương pháp gây ứng suất trong cốt thép

Hiện nay chủ yếu có hai phương pháp tạo ứng suất trước trong cốt thép đó là: phương pháp tạo ứng suất trước và tạo ứng suất sau

8.3.1 Phương pháp tạo ứng suất trước (phương pháp căng trên bệ)

Nội dung của phương pháp này là cốt thép cần tạo ứng lực trước sẽ được neo chốt một đầu cố định vào bệ còn đầu kia được kéo ra với một lực kéo N như hình vẽ 8.2

Hình 8.2: Sơ đồ phương pháp căng trước a) Trước khi buông cốt thép ứng suất trước;

b) Sau khi buông cốt thép ứng suất trước

1) Cốt thép ứng suất trước; 2) bệ căng; 3) ván khuôn; 4) thiết bị kéo thép; 5) Thiết bị

cố định cốt thép ứng suất trước; 6) trục trung hoà Dưới tác dụng của lực N, cốt thép được kéo trong giới hạn đàn hồi và sẽ dãn dài ra một đoạn ∆1, tương ứng với ứng suất xuất hiện trong cốt thép, điểm B của thanh dịch chuyển sang điểm B1 Cuối cùng đầu còn lại của thanh cốt thép được cố

định nốt vào bệ, tiếp đó tiến hành đặt các thanh cốt thép thông thường khác rồi tiến hành đổ bê tông Đợi cho bê tông đông cứng và đạt đến cường độ theo yêu cầu R0thì thả các cốt thép ứng lực trước rời khỏi bệ hay người ta còn gọi là buông cốt thép Khi buông cốt thép thì do đặc tính đàn hồi của cốt thép, cốt thép như một lò xo bị kéo căng và các cốt thép này đều có xu hướng co ngắn lại thông qua lực dính kết giữa cốt thép và bê tông dọc theo chiều dài của nó mà cấu kiện sẽ bị nén lại với một lực nén là N đã dùng khi tiến hành kéo cốt thép hình 8.2.b

Lực dính là yếu tố rất quan trọng để tạo ra được giá trị lực nén N, nên để tăng thêm lực dính người ta tiến hành sử dụng các loại cốt thép có gờ để tăng độ ma sát giữa bê tông và cốt thép hoặc là sử dụng cốt tròn trơn nhưng được xoắn lại, hoặc ở hai đầu bệ căng có những cấu tạo những mẫu neo chốt đặc biệt hình vẽ H 8.3

Hình 8.3: Neo cốt thép trong phương pháp căng trước a) hàn đoạn thép ngắn hay vòng đệm; b) ren các gờ xoắn ốc;

c) neo loại vòng; d) neo loại ống Phương pháp căng trước có ưu điểm vượt trội đối với những cấu kiện sản xuất hàng loạt trong cac nhà máy, vì ở đó có thể xây dựng được những bệ căng cố định

có tiêu chuẩn và chất lượng

8.3.2 Phương pháp tạo ứng suất sau (phương pháp căng trên bê tông)

Ban đầu người ta đặt các cốt thép thông thường vào các ống, rãnh bằng tôn, kẽm hoặc bằng các vật liệu khác để tạo rãnh dọc, rồi tiến hành đổ bê tông như kết cấu bê tông thông thường Khi bê tông đạt đến một giá trị cường độ nhất định R0 thì tiến hành luồn và căng cốt thép ứng suất trước tới ứng suất quy định Sau khi căng xong cốt thép được neo chặt vào đầu cấu kiện như hình vẽ H 8 4

Hình 8.4: Sơ đồ phương pháp căng sau a) trong quá trình căng; b) sau khi căng

Thông qua các neo đó, cấu kiện sẽ bị nén bằng lực đã kéo căng cốt thép Tiếp đó người ta bơm vữa vào trong ống rãnh để bảo vệ cốt thép khỏi bị ăn mòn và tạo ra lực dính giữa bê tông và cốt thép

Để đảm bảo tốt sự truyền lực nén lên kết cấu thì người ta có thể chế tạo các loại neo

đặc biệt như neo Freyssinet (neo bó sợi thép khi dùng kích hai chiều như hình vẽ) Phương pháp căng sau thường được sử dụng đối với những kết cấu mà yêu cầu phải

có lực nén bê tông tương đối lớn hoặc các cấu kiện bê tông cốt thép đổ tại chỗ, hoặc

để liên kết các mảng của kết cấu có nhịp lớn (>30m) như nhịp cầu, dầm, dàn…

Thông thường, mác thiết kế của bê tông không nhỏ hơn 250 khi dùng cốt thép có

đường kính là Φ5, còn mác thiết kế của bê tông không nhỏ hơn 400 khi dùng cốt thép có đường kính không nhỏ hơn Φ6 Ngoài ra việc lựa chọn mác bê tông còn phụ thuộc vào cường độ mà nó cần phải có khi bắt đầu gây ứng suất trước, cũng như vào loại tải trọng tác dụng lên cấu kiện

* Vữa:

Vữa dùng để lấp các khe co dãn, các mối nối, bảo vệ cốt thép thường có mác không nhỏ hơn 150 Vữa dùng để bơm vào các ống thép hoặc nhựa đặt sẵn trong các kết cấu khi tạo ứng suất sau trong cốt thép, thường có mác không nhỏ hơn 300 Vữa phải

có tính chất dễ bơm và có tính ít co ngót để đảm bảo khi bơm bê tông vào trong các ống thì thể tích của vữa bê tông và thể tích bên trong lòng ống thép là gần như nhau Khi đó quá trình làm việc của cốt thép sẽ có hiệu quả hơn

* Cốt thép:

Hình 8.5: Neo cốt thép a) Neo bó sợi thép khi dùng kích hai chiều 1- bó sợi thép; 2- chêm hình côn; 3 - khối neo bằng thép;

4- bản thép truyền lực; 5 - đoạn ống neo; 6 - ống tạo rãnh

b) Neo kiểu ốc 1- bê tông; 2- cốc bằng thép; 3 - chốt thép; 4- vòng đệm bằng thép; 5 - vòng kẹp;

6 - bó sợi thép; 7 - ống tạo rãnh; 8 - cấu kiện

Cốt thép dùng để tạo ứng suất trước cần thiết phải có cường độ cao, bởi vì trong quá trình chế tạo và sử dụng một phần ứng suất căng ban đầu bị mất đi do xu thế tác

động của lực làm việc có chiều ngược với tính đàn hồi của cốt thép Tốt nhất là dùng thép có cường độ cao, người ta thường dùng các bó bện dây thừng hoặc các bó sợi không bện ví dụ như hình vẽ H 8.5

Ngoài ra người ta còn dùng cốt thép dạng thanh có gờ từ nhóm thép cán nóng loại A-IV và loại gia công nhiệt AT–IV trở lên, khi chiều dài nhịp dưới 12m thì nên dùng các loại thép thanh còn khi chiều dài cấu kiện lớn hơn 12m thì nên dùng các sợi thép cường độ cao và dây cáp

Để giảm sự tập trung ứng suất, người ta còn cấu tạo các tấm thép dưới các neo hoặc uốn cong cốt thép để có thể đưa cốt thép lên phía trên của cấu kiện hình H 8.6.a

Hình 8.6: Sơ đồ đặt cốt thép ứng suất trước a) đặt cốt thép cong; b) gia cường bê tông bằng cách đặt cốt thép phụ

Tại các chỗ uốn cong của cốt thép, cần thiết phải đặt thêm các cốt thép phụ để gia cường hình 8.6.b

Hình 8.7: Bố trí cốt thép trong tiết diện ngang a) trong phương pháp căng trước; b) trongphương pháp căng sau 1- cốt thép ứng suất trước; 2- cốt thép dọc; 3 - cốt đai a)

b)

Trong cấu kiện bê tông cốt thép ứng suất trước, ngoài các qui định trên, người ta còn phải lưu ý đến việc bố trí khoảng cách giữa các cốt thép và lớp bê tông bảo vệ chúng Trong phương pháp căng trước, việc cấu tạo cốt thép được bố trí tương tự như

đối với cấu kiện bê tông thông thường hình 8.7.a

Trong phương pháp căng sau, nếu cốt thép được đặt trong các rãnh thì chiều dày lớp

bê tông phủ bảo vệ mặt ngoài rãnh đến mặt trong rãnh không được nhỏ hơn 20 mm

và không nhỏ hơn 1/2 đường kính rãnh, còn khi đường kính rãnh lớn hơn 32 mm thì lấy ít nhất bằng nửa đường kính rãnh Khi trong rãnh đặt một số bó, hoặc thanh cốt thép hình H 8.7.b thì lớp bảo vệ lấy không nhỏ hơn 80 mm đối với thành bên, không nhỏ hơn 60 mm và nhỏ hơn một nửa chiều rộng rãnh đối với các mặt đáy

Đường kính giữa các rãnh không được bé hơn đường kính rãnh và không nhỏ hơn 50mm, đồng thời phải chọn sao việc căng cốt thép được dễ dàng và không bị phá hoại cục bộ khi buông cốt thép

8 5 Các chỉ dẫn về tính toán

Khi tính toán cấu kiện bê tông cốt thép ứng lực trước, giống như tính toán với cấu kiện bê tông cốt thép thông thường cũng phải tính toán theo hai nhóm trạng thái giới hạn Tuy nhiên cả hai việc tính toán theo trạng thái nào cũng cần phải quan tâm đến trị số ứng suất trước cần tạo ra trong cốt thép và giá trị ứng suất trong bê tông, cũng như các hao tổn ứng suất trong quá trình chế tạo và sử dụng cấu kiện

8 5.1 Trị số ứng suất trong cốt thép và trong bê tông

Trị số ứng suất trước cơ bản nhất của cốt thép ứng lực trước là trị số σ0 và σ′0 trong cốt thép căng trước FH và F′H (FH và F′H tương ứng được đặt trong miền chịu kéo và miền chịu nén của cấu kiện) Theo quy định của quy phạm khi căng cốt thép bằng phương pháp cơ học thì giá trị ứng suất ban đầu trong cốt chịu kéo được lấy như sau:

Đối với thép dạng thanh:

0,35RHC ≤ σ0 ≤ 0,95 RHC (8.1)

Đối với thép dạng sợi có cường độ cao:

0,25RHC ≤ σ0 ≤ 0,75 RHC (8.2) Ngoài ra, để đo kiểm tra ứng suất trong cốt thép ứng lực trước ở thời điểm kết thúc việc căng trên bệ, hoặc tại vị trí đặt lực căng khi căng cốt thép trên bê tông, người ta dựa vào giá trị ứng suất khống chế

Khi căng cốt thép trên bệ, giá trị ứng suất khống chế được lấy bằng trị số σ0 và σ′0sau khi đã kể đến các hao tổn ứng suất do biến dạng của neo (σneo), của ma sát (σms) Giá trị ứng suất khống chế trên bệ:

σHK = σ0 - σneo - σms (8.3) σ′HK = σ′0 - σ′neo - σ′ms (8.4) Giá trị ứng suất khống chế trên bê tông:

σBK = σ0 - nHσbH (8.5) σ′HK = σ′0 - nHσ′bH (8.6) Trong đó:

σbH và σ′bH - ứng suất trước trong bê tông ở ngang mức trọng tâm cốt thép FH

và F′H (có kể đến các hao tổn ứng suất trước khi ép bê tông);

nH – tỉ số giữa mô đun đàn hồi của cốt thép căng EH và mô đun đàn hồi của bê tông

Eb, nH = EH/Eb

Trong thực tế, do sai số của các dụng cụ đo, do nhiều nguyên nhân chưa được xét

đến một cách chính xác trong lúc tính toán v.v mà giá trị ứng suất căng trước trong cốt thép ứng lực trước có thể không đúng như dự định khi thiết kế Để xét đến

điều đó trong thực tế tính toán người ta đưa ra hệ số kể đến độ chính xác khi căng cốt thép m1

Giá trị m1 được lấy như sau:

m1 = 0,9 hoặc m1 = 1,1 khi việc tăng hoặc giảm ứng suất trong cốt thép có tác dụng bất lợi đối với kết cấu

m1 =1 khi tính toán các tổn hao ứng suất trước trong cốt thép và khi khi tính toán kết cấu theo sự mở rộng vết nứt, cũng như khi tính toán kết cấu theo trạng thái giới hạn thứ hai (trạng thái biến dạng)

Đối với bê tông, để biến dạng từ biến và hao tổn ứng suất trong cốt thép không lớn quá, quy phạm quy định tỉ số giữa ứng suất nén trước trong bê tông σbH và cường độ lập phương R0 của bê tông lúc buông cốt thép không được lớn hơn giá trị gới hạn như bảng 8.1

Bảng 8.1: Trị số giới hạn của tỉ sốσbH/R

Tỉ số σbH/R khi nén Trạng thái ứng suất của tiết diện

ứng suất nén giảm khi

8.5.2 Sự hao ứng suất trong cốt thép

Sau một thời gian, do rất nhiều nguyên nhân khác nhau mà giá trị ứng suất trước trong cốt thép sẽ bị giảm đi Do đó việc đánh giá giá trị ứng suất tổn hao trong cốt thép ứng suất trước là sự cần thiết đối với việc thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước Các nguyên nhân gây hao tổn ứng suất trong cốt thép:

Hiện tượng chùng ứng suất là hiện tượng ứng suất ban đầu trong cốt thép ứng suất trước giảm theo thời gian trong khi chiều dài cốt thép ứng suất trước không đổi Khi căng bằng phương pháp căng cơ học, giá trị ứng suất hao (kG/cm2) trong cốt thép có thể được xác định theo công thức sau:

Đối với sợi thép cường độ cao: σch = ( 0

0 ) 1 , 0 22

,

0 ư σ ư σ

HC

R ; (8.6)

Đối với cốt thép dạng thanh: σch = 0,1σ0 – 200 (8.7)

Trị số σ0 được tính bằng kG/cm2 và không kể đến các hao tổn ứng suất Khi tính σchnếu ra kết quả âm thì có thể coi σch = 0

ứng suất hao do nhiệt σnh xảy ra khi bê tông đông cứng trong điều kiện được dưỡng

hộ nhiệt, và được tính theo công thức sau:

σnh = 12,5∆t; (8.8)

Trong đó: ∆t – Sự chênh lệch nhiệt độ giữa cốt thép và bệ căng tính bằng độ bách phân Khi không đủ số liệu chính xác có thể lấy ∆t = 650C

Tổn hao ứng suất trong trường hợp này có nguyên nhân do sự biến dạng của neo và

sự ép sát các tấm đệm thép và bê tông tại vị trí đặt kích kéo và có thể được xác định theo công thức sau: σneo = E H

L

λ

(8.9) Trong đó:

L – Chiều dài của cốt thép căng (mm), trong phương pháp căng trước đó là khoảng cách giữa hai bệ căng, trong phương pháp căng sau thì đó chính là chiều dài cốt thép trong cấu kiện

λ - tổng biến dạng của bản thân neo, của khe hở tạo neo, của sự ép các tấm

đệm v.v; Giá trị λ được lấy theo các số liệu thực nghiệm, khi không có số liệu thực nghiệm thì có thể lấy giá trị λ = 2mm cho mỗi đầu neo

4 Hao tổn ứng suất trong cốt thép do ma sát giữa cốt thép với thành ống để luồn

Giá trị tổn hao σms được xác định theo công thức sau:

σms = σ0( 1 ư kx1+àθ)

e (8.10) Trong đó:

θ - tổng góc quay của trục cốt thép, tính bằng radian

Trong phương pháp căng trước, nếu có thiết bị gá lắp đặc biệt để tạo độ cong, thì σmatính theo công thức trên với giá trị x = 0 và à = 0,25 hay:

σms = σ0( 1 01,25.θ)

e

ư (8.11) Bảng 8.2: Hệ số k và à để xác định sự hao tổn ứng suất ma sát

0,55 0,55

0,65 0,65

Hiện tượng hao ứng suất dạng này xảy ra trong quá trình tạo ứng suất trong cốt thép căng trước, xảy ra ngay sau khi buông cốt thép để ép bê tông Giá trị σtbn được xác

định như sau:

+ Bê tông được đông cứng trong điều kiện tự nhiên:

σtbn =

0

500

R bH

a, b – hệ số phụ thuộc vào mác bê tông, nếu bê tông có mác M ≥ 300 thì

a = 0,6 và b = 1,5;

R0 – Cường độ bê tông tối thiểu để buông cốt thép ứng suất trước

σbH – ứng suất căng trước trong bê tông ở ngang mức trọng tâm của cốt thép

ứng suất trước, khi tính σbH phải kể đến các ứng suất hao: σch, σnh, σneo, σms

+ Bê tông được đông cứng trong điều kiện được dưỡng hộ nhiệt thì giá trị ứng suất

hao tổn trong cốt thép do từ biến nhanh ban đầu của bê tông cũng được tính theo các

công thức trên nhưng có nhân thêm hệ số 0,85, tức là:

σtbn =

0

500 85 , 0

R bH

σ khi a

Đối với bê tông nặng, đông cứng tự nhiên, giá trị hao tổn ứng suất trong cốt thép ứng

suất trước do có ngót được lấy theo bảng sau:

Bảng 8.3: Giá trị ứng suất hao tổn do co ngót của bê tông (σco), kG/cm2

Phương pháp căng Mác bê tông

Trong phương pháp căng sau, σco có trị số bé hơn là vì trước khi buông cốt thép, bê

tông đã co ngót được một phần Biến dạng co ngót này không ảnh hưởng đến sự hao

tổn ứng suất trong cốt thép

7 Do từ biến của bê tông (σtb )

ứng suất trong cốt thép còn bị hao tổn do hiện tượng từ biến trong bê tông do quá

trính chịu nén hoặc chịu lực lâu dài

Với bê tông nặng thì giá trị tổn hao có thể được xác định theo công thức thực

σ

; (8.16)

; (8.17) Trong đó:

k = 1 đối với bê tông đông cứng tự nhiên,

k = 0,85 đối với bê tông được dưỡng hộ nhiệt,

σbH được lấy bằng giá trị σbH khi tính ứng suất hao do từ biến nhanh

Một số cấu kiện có cốt thép ứng suất trước là cốt thép vòng hoặc cốt thép xoắn ốc như bể chứa, ống dẫn …v.v Các cốt này ép lõm mặt bê tông xuống, do đó đường kính vòng thép giảm đi, gây ra sự hao ứng suất

Nếu đường kính của cấu kiện dưới 3m, ứng suất hao lấy bằng σel = 300 kG/cm2

Đối với cấu kiện có đường kính lớn hơn 3m, sự hao tổn ứng suất trong trường hợp này không đáng kể nên có thể bỏ qua

Ngoài các ứng suất hao cơ bản trên đây, trong một số trường hợp còn phải kể đến các ứng suất hao do biên dạng của khuôn thép, do độ ép sát các khối lắp ghép, do kết cấu chịu tải trọng rung động …v.v

Các ứng suất hao được chia thành 2 nhóm:

+ Tổn hao ứng suất trong quá trình chế tạo cấu kiện cũng như khi ép bê tông σh1+ Tổn hao ứng suất xảy ra sau khi kết thúc ép bê tông σh2

Trong phương pháp căng trước:

σh1 = σch + σnh + σneo + σms + σtbn

σh2 = σco + σtbTrong phương pháp căng sau:

σh1 = σneo + σms

σh2 = σch + σco + σtb + σel Trong tính toán, tổng các tổn hao ứng suất σh = σh1 + σh2 phải được lấy ít nhất bằng

1000 kG/cm2

8.6 Cấu kiện chịu kéo trung tâm

Các cấu kiện bê tông cốt thép ứng suất trước chịu kéo trung tâm thường gặp trong cuộc sống có thể là các thanh chịu kéo của dàn, các thanh chịu kéo của vòm, ống dẫn nước có áp và bể chứa tròn v.v Dưới đây chỉ giới thiệu cách tính cấu kiện thẳng có cốt thép ứng suất trước

8.6.1 Trạng thái ứng suất trong cấu kiện chịu kéo trung tâm

8.6.1.1 Cấu kiện căng trước

Đặc điểm làm việc của cấu kiện chịu kéo ứng suất trước là trạng thái ứng suất biến dạng có ba giai đoạn khác nhau:

a Giai đoạn I

Giai đoạn một được chia làm 6 giai đoạn trung gian, còn các giai đoạn khác thì như cấu kiện chịu kéo trung tâm thông thường Sơ đồ phân bố trạng thái ứng suất được thể hiện như hình vẽ 8.8

σH = σKH - σch - σnh (8.18) Hình 8.8: Trạng thái ứng suất của cấu kiện ứng lực trước chịu kéo trung tâm

a) cấu kiện căng trước b) cấu kiện căng sau

+ Gai đoạn I 4 :

Khi bê tông đạt cường độ R0 (cường độ để buông cốt thép) thì buông cốt thép để ép

bê tông Lúc này phát sinh từ biến nhanh ban đầu trong bê tông và xẩy ra ứng suất hao σtbn Do đó ứng suất hao σh1 đạt giá trị lớn nhất:

F

N01

=

σ (8.21) Trong đó:

N01 – Lực nén khi bắt đầu buông cốt thép,

N01 = (σ0 - σh1)FH - σtbnFa (8.22)

ở đây, khi tính σh1 không kể đến ứng suất hao do từ biến nhanh σtbn;

Fqd – Diện tích bê tông tương đương, được xác định theo công thức sau:

Fqd = Fb + naFa + nHFH với na = Ea/Eb; nH = EH/Eb

Theo thời gian, do sự co ngót và từ biến của bê tông xẩy ra thêm ứng suất hao σh2

Do đó ứng suất hao tổn tổng cộng σh = σh1 + σh2 và ứng suất trong cốt thép ứng lực trước bằng:

σH = σ0 - σh - nHσb1 (8.23)

Khi tải trọng tác dụng tiếp tục tăng lên cho đến khi ứng suất kéo trong bê tông đạt trị

số RKC, khi cấu kiện sắp sửa bị nứt ứng suất trong cốt thép ứng lực trước sẽ là:

σH = σ0 - σh + 2nHRKC (8.24)

+ Giai đoạn II (giai đoạn nứt):

Giai đoạn xuất hiện vết nứt, lúc này ứng suất kéo đều dồn toàn bộ cho cốt thép ứng suất trước chịu ứng suất kéo trong cốt thép ứng lực trước tăng lên hoàn toàn giống như sơ đồ tăng ứng suất trong cốt thép với cấu kiện thông thường không được tạo ứng suất trước

+ Giai đoạn III (giai đoạn phá hoại):

Giai đoạn phá hoại, khi tải trọng tác dụng tăng thì vết nứt càng ngày càng được mở rộng ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt đến cường độ giới hạn chảy và xẩy ra phá hoại

Qua sự phân tích sáu giai đoạn làm việc trên của bê tông cốt thép ứng suất trước ta

có thể nhận xét rằng: Việc gây ứng lực trước trong cốt thép chỉ có tác dụng làm giảm vết nứt và mở rộng khe nứt trong kết cấu mà không làm tăng khả năng chịu lực cho kết cấu Vì sau khi nứt, sự làm việc của cốt thép trong cấu kiện bê tông cốt thép ứng suất trước vẫn giống như cấu kiện bê tông cốt thép thông thường

8 6.1.2 Cấu kiện căng sau

Quan sát sự làm việc của cấu kiện có cốt thép căng sau, thấy rằng sự làm việc, các trạng thái ứng suất trong cốt thép cũng tương tự như cấu kiện căng trước Tuy nhiên cũng có sự khác nhau, ở cấu kiện căng sau thì sau giai đoạn I1 ứng suất trong cốt thép sẽ chuyển ngay sang giai đoạn I4 mà không qua hai giai đoạn I2 và I3 hình 8.8

F

F

) (σ0 σ 1

σ = ư (8.25)

Sau đó cốt thép được neo lại Lúc này, do biến dạng của neo và sự ép sát của các tấm

đệm, do ma sát giữa cốt thép và thành ống để đặt cốt thép nên gây ra ứng suất hao

σh1 = σ0 + σms, làm giảm ứng suất trong cốt thép ứng suất trước

Giá trị ứng suất trong cốt thép được xác định theo công thức sau:

σH = σ0 - σh1 - nHσb (8.26)

Từ giai đoạn I5 đến khi bị phá huỷ, trạng thái ứng suất và biến dạng đều giống như trạng thái ứng suất biến dạng trong cấu kiện căng trước

8 6.2 Tính toán cấu kiện chịu kéo trung tâm

8 6.2.1 Tính theo cường độ (giai đoạn sử dụng)

Cơ sở để tính toán theo cường độ là giai đoạn III trạng thái ứng suất-biến dạng ở giai đoạn này, xem toàn bộ tải trọng tác dụng lên kết cấu đều dồn cho cốt thép chịu

Do đó điều kiện bền khi đó sẽ là:

Trong đó:

N – Lực kéo dọc trục Đối với cấu kiện có mức chống nứt cấp I và II thì tính với tải trọng tính toán; đối với cấu kiện có tính chất chống nứt cấp III khi tính toán

để kiểm tra xem có cần thiết phải tính toán theo sự mở rộng khe nứt hay không, thì lấy N là tải trọng tiêu chuẩn;

N02 – Lực kéo ứng với lúc ứng suất kéo trong bê tông bị triệt tiêu, giá trị N02

8.6.2.3 Tính theo sự mở rộng của khe nứt

Công thức kiểm tra giống như đối với cấu kiện BTCT thông thường Chỉ khác là σa

là độ tăng ứng suất trong cốt thép, kể từ lúc ứng suất nén trước trong bê tông triệt tiêu, cho đến lúc kết cấu chịu tải trọng tiêu chuẩn Nc và giá trị σa được xác định theo công thức sau:

H a

c a

F F

N N

+

ư

8.6.2.4 Tính toán theo sự khép kín khe nứt

Để đảm bảo sự làm việc bình thường của cấu kiện, cũng như độ bền của công trình,

đối với các kết cấu có tính chất chống nứt cấp II cần phải tính toán, kiểm tra sự khép kín khe nứt Việc tính toán kiểm tra sự khép kín khe nứt được xuất phát từ điều kiện:

đảm bảo sao cho sau khi bị nứt và tải trọng tạm thời ngắn hạn đã đi qua thì dưới tác dụng của ứng suất trước trong cốt thép, khe nứt phải được khép kín trở lại

Điều kiện này được thoả mãn nếu đảm bảo hai yêu cầu sau:

1) σ02 + σa ≤ kRHC (8.32)

Trong đó:

σ02 – ứng suất trước trong cốt thép ứng lực trước sau khi đã kể đến tất cả các hao tổn ứng suất;

σa - độ tăng ứng suất trong cốt thép, tính theo công thức (8.31);

k – hệ số; k = 0,65 với sợi thép, k = 0,8 với thanh thép

2) Tại thớ ngoài cùng của miền chịu kéo của cấu kiện cần phải tồn tại ứng suất nén trước σb không nhỏ hơn 10kG/cm2 khi cấu kiện chỉ có tải trọng tĩnh và tải trọng dài hạn tác dụng lên kết cấu

8.6.2.5 Kiểm tra cường độ cấu kiện ở giai đoạn chế tạo

Khi buông cốt thép ứng suất trước, cấu kiện có thể bị ép hỏng, nên cần phải kiểm tra cường độ của cấu kiện ở giai đoạn này (giai đoạn I4) theo công thức sau:

NH ≤ Rnt.F + Ra’.Fa’ Trong đó:

NH – lực nén bê tông khi buông cốt thép,

đối với cấu kiện căng trước có: NH = (1,1σ0 – 3000)FH

đối với cấu kiện căng sau có: NH = 1,1(σ0 – nHσb)FH

Rnt – cường độ chịu nén của bê tông ở ngày thứ t (lúc buông cốt thép) nhân với hệ số điều kiện làm việc của bê tông mb = 1,1 đối với sợi thép; mb = 1,2 đối với thép dạng thanh

8.7 Cấu kiện chịu uốn

8.7.1 Trạng thái ứng suất biến dạng trong kết cấu chịu uốn

a Cấu kiện căng trước:

Trạng thái ứng suất trong cấu kiện bê tông cốt thép căng trước chịu uốn cũng tương

tự như trạng thái ứng suất – biến dạng trong cấu kiện chịu kéo trung tâm, giai đoạn I

được chia ra làm 6 giai đoạn trung gian còn các giai đoạn khác cũng tương tự như trong cấu kiện chịu uốn thông thường

Hình 8.9: Sự thay đổi của ứng suất trong cấu kiện chịu uốn (cấu kiện căng trước)

* Giai đoạn I 1 : Giai đoạn đặt cốt thép FH và F’H vào trong cấu kiện nhưng chưa tiến hành kéo căng tạo ứng suất trước

* Giai đoạn I2: Tiến hành kéo căng ứng suất ở miền chịu kéo của bê tông FH và cốt thép ở miền chịu nén của bê tông FH’tới giá trị ứng suất khống chế σHK và σ’

HK ở cả hai miền (thông thường giá trị σ’HK = σHK) rồi cố định cốt thép vào bệ, sau đó tiến hành đổ bê tông cho cấu kiện

hạn R0 Lúc này phát sinh các ứng suất hao trong cốt thép do bê tông co ngót, do nhiệt σch, σnh (nếu không được đông cứng trong điều kiện dưỡng hộ nhiệt) ứng suất trong cốt thép khi đó được xác định theo công thức:

Trong miền chịu kéo của cấu kiện: σH = σHK - σch - σnh (8.33)

Trong miền chịu nén của cấu kiện: σ’

H = σ’

HK - σ’

ch - σ’

nh (8.34)

thép FH và FH’ không bằng nhau (thường FH > FH’) nên khi đó cấu kiện bị ép lệch tâm và bị vồng lên phía trên như hình vẽ H.8.9 Trong giai đoạn này cốt thép bị tổn hao thêm một lượng ứng suất do từ biến nhanh của bê tông σtbn Do đó ứng suất trong cốt thép đạt giá trị σH1 được xác định theo công thức sau:

ở miền bê tông chịu nén: σH1 = σ’0 - σ’h1 - nHσ’

b1 (8.35) Trong đó: σ’0 - ứng suất giới hạn trong cốt thép ở miền bê tông chịu nén

hao do hiện tượng co ngót (σco) và ứng suất hao do từ biến của bê tông (σtb)

và làm giảm ứng suất kéo trong cốt thép ở miền chịu nén FH’ Khi ứng suất nén trước

ở thớ bê tông ngang vị trí trọng tâm cốt thép FH bị triệt tiêu thì ứng suất trong cốt thép chịu kéo FH là: σ0 - σh

tông sắp sửa nứt, ứng suất trong cốt thép FH là σ0 - σh + 2nH.RKC Giai đoạn này là cơ

sở dùng để tính toán cấu kiện bê tông cốt thép ứng suất trước không cho phép hình thành khe nứt

- Giai đoạn II: Khi tải trọng tiếp tục tăng vượt quá giới hạn chịu kéo của miền bê

tông chịu kéo thì cấu kiện bắt đầu bị nứt Khi đó tất cả nội lực kéo đều do cốt thép chịu, nhưng ứng suất của cốt thép chịu kéo cũng như của bê tông đều chưa đạt đến trị số tới hạn

- Giai đoạn III: Khi tải trọng tác dụng tăng thì khe nứt bị mở rộng ra, ứng suất trong

cốt thép tăng và đều đạt tới trị số giới hạn, cấu kiện bị phá hoại như hình 8.9

Trong giai đoạn này, khi ứng suất nén của bê tông đạt đến trị số giới hạn thì ứng suất trong cốt thép chịu kéo ít FH’ là:

σ’

H = RH’ – mt(σ’0 - σ’h) (8.36) Trị số σ’H có thể có giá trị dương (ứng suất nén) hoặc có thể âm (ứng suất kéo) Nên thiết kế sao cho σ’H mang dấu dương vì trong trường hợp σ’H mang dấu âm thì sự có mặt của FH’ làm giảm khả năng chịu lực của kết cấu ứng lực trước

b Cấu kiện căng sau:

ở cấu kiện căng sau, trạng thái ứng suất từ giai đoạn I1 chuyển ngay sang giai đoạn

I4 Sau đó các giai đoạn của trạng thái ứng suất kế tiếp xẩy ra tương tự như với cấu kiện căng trước

8.7.2 Tính toán cấu kiện chịu uốn

a Tính theo cường độ trên tiết diện thẳng góc

Cách tính toán cũng tương tự như cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn thông thường,

điểm khác là các công thức cơ bản có thêm các thành phần cốt thép ứng suất trước

Đối với tiết diện chữ T có trục trung hoà đi qua sườn như hình 8.10 điều kiện cường

độ là:

) (

) (

) 2 ( ) ( ) 2

c c n

n bx h x R B b h h h R F h a F h a R

H - ứng suất trong cốt thép F’H được xác định theo công thức (8.36);

m H - Hệ số kể đến điều kiện làm việc của cốt thép cường độ cao khi ứng suất

cao hơn giới hạn chảy của cốt thép qui ước; m H được xác định theo các tiêu chuẩn thiết kế

aH’- Khoảng cách từ trọng tâm của cốt F’H đến mép ngoài của cấu kiện ở vùng chịu nén, như hình vẽ 8.10

Hình 8.10: Sơ đồ tính toán cấu kiện chữ T, cánh nằm trong

vùng nén, trục trung hoà đi qua sườn

b Tính theo cường độ trên tiết diện nghiêng

Để chịu lực trên tiết diện nghiêng thì trong cấu kiện ứng lực trước ngoài có cốt dọc, cốt xiên và cốt đai thường còn có cốt dọc và cốt ngang ứng lực trước (hình 8.11) Việc tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng chịu cắt được tiến hành tương

tự như cấu kiện chịu uốn thông thường

α

x ad d

ad

b R F R F R F R F Q

Trong đó:

Q b – Khả năng chịu cắt của bê tông; R ad , R Hd – Cường độ tính toán về cắt của cốt thép thường và cốt thép ứng suất trước

Hình 8.11: Sơ đồ tính toán nội lực trên mặt cắt nghiêng

c Tính cường độ cấu kiện ở giai đoạn chế tạo

Tính toán cấu kiện ở giai đoạn chế tạo bao gồm:

+ Kiểm tra theo điều kiện về ứng suất nén giới hạn của bê tông (bảng 8.1) lúc bắt

đầu buông cốt thép

+ Kiểm tra sự làm việc tổng thể của cấu kiện ở giai đoạn chế tạo Việc kiểm tra được tiến hành như cấu kiện chịu nén lệch tâm thường, mà ngoại lực là lực nén do cốt thép ứng lực trước gây ra

+ Kiểm tra về sự chịu lực cục bộ của bê tông ở khu vực neo Nếu khả năng chịu lực của miền bê tông dưới neo không đủ chịu lực thì phải gia cường bằng các lưới cốt thép hoặc đệm thép trước khi kéo

d Tính toán không cho phép nứt

Để đảm bảo cấu kiện không hình thành khe nứt khi sử dụng trên tiết diện thẳng góc thì điều kiện không cho phép nứt là:

M ≤ Mn (8.40) Trong đó:

M – Mô men uốn do ngoại lực gây ra Đối với cấu kiện có tính chất chống nứt cấp I và cấp II thì mô men M là giá trị mô men tính toán; đối với cấu kiện có cấp chống nứt cấp III thì M là giá trị mô men tiêu chuẩn;

Mn – Mô men mà cấu kiện chịu được ngay trước khi hình thành khe nứt Cơ

sở để tính toán Mn là giai đoạn Ia của trạng thái ứng suất biến dạng Giá trị Mn được tính theo công thức: Mn = RkcWn + ML (8.41)

Trong đó:

RkcWn - Là giá trị mô men chống nứt của cấu kiện bê tông cốt thép thường

ML – Giá trị mô men chống nứt do cấu kiện chịu ứng lực trước, người ta có thể điều chỉnh lực căng trong cốt thép để cho cấu kiện không bị nứt

Để có được công thức (8.41) ta có thể xuất phát từ sơ đồ sau:

Hình 8.12: Sơ đồ xác định giá trị Mn

ứng suất kéo ở mép dưới của tiết diện khi lực dọc N02 (lực căng trong cốt thép trừ tất cả các ứng suất hao tổn), đặt ở mép trên của lõi sẽ bằng không Do đó ứng suất kéo ở mép dưới của tiết diện sẽ là:

W

M

M L k

ư

=

σ (8.42) Khi sắp nứt thì giá trị σk đạt đến Rkc vàW đạt đến Wn là mô men chống nứt lớn nhất của cấu kiện ở miền chịu nén (xem chương 7)

e Tính toán theo sự mở rộng và khép kín khe nứt

Việc tính toán theo sự mở rộng và khép kín khe nứt được tiến hành tương tự như cấu kiện chịu uốn thông thường và cấu kiện ứng lực trước chịu kéo trung tâm Chỉ khác độ tăng ứng suất trong cốt thép σa được xác định theo công thức sau:

1

1 02

) (

) (

Z F F

e Z N M

H a

H c

N 02 – Lực nén trước trong bê tông ở giai đoạn sử dụng;

eH – Khoảng cách từ điểm đặt của lực N 02 đến trục đi qua trọng tâm diện tích

cốt thép chịu kéo

M c – Giá trị mô men ngoại lực tác dụng gây nứt kết cấu

g Tính toán kiểm tra độ võng

Việc tính toán kiểm tra độ võng được tiến hành phụ thuộc vào đặc tính cấp chống nứt của cấu kiện

Đối với cấu kiện không cho phép nứt, khi tính độ võng người ta xem cấu kiện như vật thể đàn hồi và dùng các công thức trong “Cơ học kết cấu” để tính toán

Đối với cấu kiện có khe nứt ở vùng kéo, cách tính độ võng tương tự như cách tính đối với cấu kiện chịu uốn thông thường, chỉ khác là trong các công thức có thêm một vài số hạng kể đến tác dụng của cốt thép ứng suất trước

Chương 9

Kết cấu bê tông cốt thép trong xây dựng công trình ngầm và mỏ

9.1 Khái niệm chung

Để sử dụng không gian phía trong công trình ngầm một cách an toàn và hiệu quả thì cần thiết phải có các biện pháp gia cố, bảo vệ sự dịch chuyển và biến dạng cũng như các hiện tượng bất lợi của đất đá xung quanh vào khoảng sử dụng bên trong công trình ngầm Kết cấu gia cố, bảo vệ bằng bê tông và bê tông cốt thép cũng

được sử dụng rộng rãi trong xây dựng các công trình ngầm và mỏ Vỏ chống bê tông

và bê tông cốt thép được dùng để chống các công trình ngầm có tuổi thọ lớn, chịu

áp lực đất đá tác động lớn, không chịu ảnh hưởng của công tác khai thác như các

đường lò, hầm trạm, sân giếng các đường lò xuyên vỉa chính, các tuy nen giao thông Riêng vỏ chống bằng bê tông cốt thép liền khối được dùng để chống những

đường lò cơ bản quan trọng trong các mỏ than hầm lò, các đường hầm giao thông thuỷ lợi, hoặc các công trình ngầm có tuổi thọ lớn và chịu tác động của các lực lớn phân bố không đều, hoặc tác dụng không đối xứng Đây là những vỏ chống có tính liền khối lớn, có khả năng cách nước cao, khả năng chịu lực rất lớn, có thể sử dụng trong những điều kiện khác nhau với nhiều dạng độ bền khác nhau Khi điều kiện

đất đá kém ổn định thì người ta có thể sử dụng các tấm bê tông cốt thép đúc sẵn để hạn chế nhược điểm khả năng chịu lực ngay của kết cấu liền khối

9.2 Vỏ chống bê tông cốt thép liền khối

Vỏ chống bê tông cốt thép liền khối được sử dụng để chống giữ những công trình ngầm có tuổi thọ cao trong xây dựng công trình ngầm và mỏ, các đoạn lò kiến thiết cơ bản quan trọng nhất, hoặc những đoạn lò chịu áp lực lớn và đặc biệt là những đoạn lò chịu áp lực phân bố không đều trong các mỏ khai thác khoáng sản hầm lò

Các vỏ chống bê tông cốt thép liền khối thường có mặt cắt ngang dạng vòm hoặc dạng vòng tròn, vì các dạng mặt cắt ngang này bảo đảm ứng suất kéo trong vỏ chống là nhỏ nhất Trong trường hợp cần thiết cũng có thể sử dụng vỏ bê tông cốt thép liền khối với trần phẳng, các vỏ chống bê tông cốt thép liền khối có kết cấu tương tự như vỏ bê tông liền khối, nhưng bên trong có đặt cốt thép Cốt thép có thể

là cốt mềm, cốt cứng hoặc cốt hỗn hợp

Ưu điểm:

+ Kết cấu bê tông cốt thép có tính liền khối cao, ít bị nứt nên kết cấu có tính chống thấm tốt, sử dụng tốt trong những công trình có tính chống thấm cách nước không cho nước thâm nhập vào phía trong công trình ngầm

+ Vỏ chống bê tông cốt thép liền khối còn có tác dụng gia cường một phần đất đá xung quanh trên biên công trình ngầm, do quá trình thi công vỏ chống công trình ngầm một phần vữa sẽ chui vào các kẽ nứt của đất đá trên biên công trình ngầm Do

đó đất đá trên biên công trình ngầm cũng được gia cố tăng khả năng bền và khả năng chịu lực

+ Kết cấu bê tông cốt thép liền khối khi đông cứng thì sẽ tạo thành một vỏ chống có khả năng chịu lực cao Do đặc tính của kết cấu chống công trình ngầm thường là chịu nén, kết cấu bê tông có tính chịu nén rất tốt nên khi đông cứng sẽ có một kết cấu vỏ chống có khả năng chịu lực cao, có tính ổn định lớn

Nhược điểm:

+ Kết cấu BTCT liền khối không có khả năng chịu lực ngay nên trong nhiều trường hợp đất đá xung quanh công trình ngầm yếu có khả năng dịch chuyển ngay vào trong khoảng trống công trình ngầm Khi đó vỏ chống BTCT liền khối phải đi cùng một phương án gia cố tạm thời nào đó

+ Việc thi công kết cấu vỏ chống BTCT liền khối cần thiết phải có các hệ thống ván khuôn

+ Công tác thi công vỏ chống BTCT liền khối phức tạp, phải đầm dùi, bảo dưỡng chất lượng khối đổ và căn chỉnh ván khuôn

Vấn đề đặt cốt thép trong kết cấu BTCT trong công trình ngầm

Tốt nhất cốt thép được đặt ở vùng chịu kéo có cường độ cao Trong xây dựng công trình ngầm thường thấy: Tải trọng tác dụng có tính chất không đối xứng cả về cường độ và hướng tác dụng

Do đặc tính thi công xây dựng công trình ngầm, thông thường kết cấu vỏ chống ở bên trên và dưới thường không giống nhau Đặc biệt là chỗ khép kín vòm, chân vòm và đỉnh vòm, nên để dự phòng hai điều kiện trên người ta thường bổ xung thêm một lượng cốt thép nhất định nếu công trình có tiết diện lớn Trường hợp đặc biệt với những công trình ngầm có tiết diện nhỏ, do lựa chọn hình dạng kích thước không hợp lý Do đó mô men uốn cực đại trong kết cấu lớn, để tiết kiệm vật liệu người ta phải đặt cốt thép theo từng đoạn của các thớ trong và ngoài trong kết cấu vỏ chống

Để dự phòng, với những công trình ngầm tiết diện lớn ngày nay người ta thường đặt hai lớp cốt thép giống nhau Việc này đã gây tốn kém rất lớn, hai lớp cốt thép giống nhau ở hai phía trong nhiều trường hợp ở những nơi không cần hàm lượng cốt thép quá lớn Điều này dẫn đến thừa cốt thép, tính kinh tế của vỏ chống không còn cao nữa

Phân biệt cốt thép ở hai phía: Thớ chịu lực chủ yếu thì đặt cốt thép chủ yếu, phía thớ dự phòng thì đặt cốt thép dự phòng Chi phí cốt thép ở lớp thứ yếu thường bằng từ 1/3 – 1/2 chi phí cốt thép ở thớ chịu lực chính Do đó khi thiết kế sao cho trục trung hoà của kết cấu gần trùng với đường cong của áp lực tác dụng để đảm bảo kết cấu chủ yếu là chịu nén là tốt nhất Để dự phòng thì người ta vẫn đặt hai lớp cốt thép giống nhau Mật độ đặt cốt thép phải đảm bảo với cốt chịu lực, khoảng cách giữa các cốt cách nhau không quá 25cm, cốt phân bố không quá 40cm thường 25 -30cm Khi có hai lớp cốt thì nhất thiết phải dùng cốt đai liên kết giữa hai lớp cốt, thường khoảng cách giữa các cốt đai thường 50 -70cm Nếu cốt chịu lực có đường kính nhỏ hơn 20mm khoảng cách giữa các cốt đai liên kết nên đặt 50 -55cm

Cốt thép sử dụng trong công trình ngầm thường có hai dạng: Cốt thép mềm và cốt thép cứng

* Cốt thép mềm: Cốt mềm thường làm bằng thép tròn trơn hoặc thép tròn xoắn (có

gờ) với đường kính 8 - 24 mm (hình 9.4) Hệ thống cốt thép mềm gồm có:

được giữ cho khỏi bị han rỉ nhờ có lớp bê tông bảo vệ dày 10 - 25 mm

Hình 9.5: Đặt cốt thép kép trong đường hầm

Khi đặt cốt mềm ở phía bên trong hoặc ở phía bên ngoài của vỏ chống, ta có vỏ chống đặt cốt đơn; còn khi đặt cốt mềm ở cả hai bên, ta có vỏ chống đặt cốt kép (hình 9.5) Khi đặt cốt kép, các thanh cốt chịu lực của cả hai lưới được liên kết với nhau nhờ các cốt đai bằng thép tròn đường kính 6 - 10m với khoảng cách giữa các cốt đai là 100 -200mm Thông thường, người ta hay bố trí cốt kép, vì khi tải trọng phân bố không đều thì rất khó xác định vị trí của đường cong áp lực và khó xác định ứng suất trong vỏ chống

Hình 9.6: Ví dụ bố trí cốt thép trong đường hầm

* Cốt thép cứng: Cốt thép cứng thường làm bằng thép chữ I N0= 12 - 20, thép lòng máng, thép ray Chúng thường là các khung chống tạm thời được giữ lại làm cốt cứng để đỡ bê tông khi xây dựng vỏ chống cố định (hình 9.4.a)

Cốt chịu lực

Cốt Cấu tạo