Giáo trình Hình học mỏ: Phần 1 - ThS. Ngô Thị Hài

Phần 1 của giáo trình Hình học mỏ cung cấp cho học viên những nội dung về: hình chiếu có số độ cao (hình chiếu ghi độ cao); biến đổi hình vẽ trong hình chiếu có số độ cao; các phép tính ứng dụng cho bề mặt cấp địa hình; hình chiếu trục đo;... Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH

Chủ biên: Th.s Ngô Thị Hài

2

LỜI NÓI ĐẦU

Hình học mỏ là học phần chuyên môn của ngành Trắc địa mỏ, nó cung cấp

những kiến thức chủ yếu về việc xác định các yếu tố sản trạng của lớp khoáng sản, mô tả bề mặt vách hoặc trụ vỉa bằng các đường đẳng trị, các phương pháp tính trữ lượng khoáng sản, các phép tính cơ bản ứng dụng cho bề mặt cấp địa hình, Những kiến thức này góp phần hoàn chỉnh trình độ cho người Cử nhân Cao đẳng Trắc địa mỏ của trường Cao đẳng Kỹ thuật mỏ

Tuy vậy, từ khi có ngành Cao đẳng Trắc địa mỏ đến nay, sinh viên vẫn chưa

có tài liệu chính thức để học tập, tham khảo

Dựa theo mục tiêu đào tạo của ngành, được sự đồng ý của Bộ môn Trắc địa

và của Lãnh đạo Nhà trường, chúng tôi mạnh dạn viết Giáo trình này nhằm tạo điều kiện cho sinh viên học tập tốt hơn Giáo trình này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Cao đẳng địa chất mỏ hoặc học sinh bậc Trung cấp của các ngành tương ứng

Giáo trình gồm 9 chương:

Chương 1 : Hình chiếu có số độ cao (hình chiếu ghi độ cao)

Chương 2 : Biến đổi hình vẽ trong hònh chiếu có số độ cao

Chương 3 : Các phép tính ứng dụng cho bề mặt cấp địa hình

Chương 4 : Hình chiếu trục đo

Chương 5 : Hình học hoá khoáng sản có ích dạng phẳng(tấm)

Chương 6 : Hình học hoá sự phân bố tính chất vật chất khoáng sản có ích Chương 7 : Các thông số phục vụ tính trữ lượng

Chương 8 : Các phương pháp tính trữ lượng

Chương 9 : Thống kê khối lượng tài nguyên mất mát và làm nghèo quặng Khi viết giáo trình này, chúng tôi chủ yếu dựa vào giáo trình Hình học mỏ của Tiến sỹ Nguyễn Xuân Thuỵ - Trường Đại học mỏ Địa chất, rồi biên soạn cho phù hợp với mục tiêu và trình độ của ngành Cao đẳng Trắc địa mỏ của trường

Trong quá trình viết, chúng tôi thường xuyên nhận được sự cổ vũ, khích lệ của các đồng chí, đồng nghiệp

Tuy nhiên, do trình độ có hạn, lại thiếu tài liệu tham khảo, thiếu kiên thức thực tế, nên mặc dù đã có nhiều cố gắng vẫn không tránh khỏi thiếu sót

Trong quá trình sử dụng chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp và học sinh - sinh viên để Giáo trình được hoàn chỉnh

Mọi ý kiến xin gửi về Bộ môn Trắc địa - Khoa Trắc địa Địa chất - Trường Cao đẳng Kỹ thuật mỏ - Yên Thọ - Đông Triều - Quảng Ninh

Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn !

TÁC GIẢ

3 BÀI MỞ ĐẦU 1 Mục đích và nhiệm vụ của Hình học mỏ 1.1.Mục đích : -Nghiên cứu và biểu thị rõ ràng các yếu tố sản trạng khoáng sản có ích (độ dày, độ sâu, góc nghiêng, của vỉa quặng) -Biểu thị đầy đủ đặc tính và chất lượng khoáng sản -Biểu thị quá trình biến đổi của vỉa quặng 1.2.Nhiệm vụ : -Nghiên cứu một số phương pháp chiếu dùng trong trắc địa -Nghiên cứu các phương pháp biến đổi bề mặt cấp địa hình và ứng dụng -Nghiên cứu các phương pháp tính trữ lượng khoáng sản có ích.Phương pháp thống kê tổn thất tài nguyên 2.Khái quát về các phương pháp biểu diễn khoảng cách trong lòng đất 2.1.Phương pháp chiếu nghiêng Dựa vào độ dày, độ sâu sản trạng thu được từ các lỗ khoan thăm dò, cắt từng đường cắt theo các tuyến lỗ khoan, dựng biểu đồ theo các lát cắt này sẽ xác định được hình dáng vỉa quặng (hình 1)

Hình 1 : Phương pháp chiếu nghiêng Hình 1a: Mặt cắt theo tuyến I-I Hình 1b: Mặt cắt theo tuyến II-II 2.2 Phương pháp tiết diện ngang Vẽ mặt cắt nằm ngang của hệ thống đường lò theo một mặt cắt nào đó sẽ biểu diễn được chi tiết các đường lò của hệ thống khai thác (hình 2) Hình 2a : Mô tả mặt cắt đứng qua giếng đứng Hình 2b : Mô tả hệ thống đường lò được vẽ theo mặt cắt nằm ngang I-I

I

a)

I

I

II

II

III

III

1

2

3

4

7

I

4 5 6

II - II

b)

h 4

1 2

3

I - I

a)

h 3

h 2

h 6

4

Hình 2 : Phương pháp tiết diện ngang 2.3 Phương pháp mô hình Dựa vào bản đồ địa hình và mặt cắt theo khung bản đồ ( cho 1,2 hoặc 3,4 mặt ) dựng thành mô hình Mô hình là khối vuông các mặt bằng kính (Hình 3) a b a b b c

d c f e e g

Hình 3 : Phương pháp mô hình Phương pháp này đẹp , biểu diễn cụ thể nhưng hơi cầu kỳ nên tốn thời gian C

5 2.4 Phương pháp đường đẳng trị Nối các điểm có cùng giá trị ( độ cao, hàm lượng, trữ lượng , chiều dày, )

thành bình đồ đẳng trị để biểu thị tính chất của địa hình, của vỉa quặng,

Các đường đẳng trị được vẽ bằng các màu khác nhau tuỳ theo đối tượng mà nó thể hiện (Hình 4) Phương pháp này do giáo sư Xôbôlepski phát minh năm 1901

3.0

Bình đồ hàm lượng C% Bình đồ chiều dày vỉa Hình 4 : Phương pháp đường đẳng trị 3 Các phép chiếu dùng trong Hình học mỏ 3.1.Phương pháp chiếu hình trung tâm (Tương tự chiếu phim ) (Hình 5) Tâm chiếu đặt tại O; vật thể được chiếu lên màn hình

O

Hình 5 : Phương pháp chiếu hình trung tâm Phương pháp này mô tả rõ rệt các đường thẳng, đường cong, nhưng không cho kích thước thật nên khi tính toán trên bản đồ gặp rất nhiều khó khăn 3.2 Phương pháp chiếu song song (Hình 6)

1.0

2.0

2.0

2.0

1.0

2.0 3.0

1.5

0.6

6

Hình 6 : Phương pháp chiếu song song

Phương pháp này dùng các nét vẽ song song để biểu thị – còn gọi là phương pháp vẽ phối cảnh, áp dụng trong kỹ nghệ hoạ Thường ứng dụng cho việc chiếu các khối Mở rộng phương pháp này trong hình học mỏ có phương pháp chiếu trục với 3 trục căn bản x, y, z (Hình 7) dùng để mô tả các hệ thống đường lò khai thác Có quy định tỷ lệ riêng cho mỗi trục và trị số riêng cho các góc  , 

Hình 7: Hệ trục toạ độ dùng trong hình chiếu trục đo 3.3 Phương pháp hình chiếu có số độ cao ( Hình chiếu ghi độ cao ) Dùng phép chiếu thẳng góc, chiếu các điểm (hoặc đường) trong không gian xuống mặt phẳng nằm ngang Mỗi điểm, đường thẳng khi áp dụng phương pháp chiếu này đều có kèm theo trị số độ cao (Hình 8) Phương pháp này rất thuận tiện cho việc tính toán trên bản đồ

Hình 8:Hình chiếu có số độ cao

Z

Y

X





C7

A12

B10

H

a12

7 Chương 1 HÌNH CHIẾU CÓ SỐ ĐỘ CAO 1.1 KHÁI NIỆM 1.1.1.Đặt vấn đề -Vỉa quặng, hầm lò, vật thể, đều là khối lập thể trong không gian Muốn hình dung và biểu thị nó đầy đủ và khoa học để có thể tính toán giải quyết mọi vấn đề thì chỉ có dùng phương pháp chiếu là tiện lợi nhất -Trong đó tốt nhất là phương pháp hình chiếu có số độ cao gọi tắt là phương pháp hình chiếu ghi độ cao -Nội dung cơ bản của phương pháp hình chiếu ghi độ cao là : áp dụng phương pháp chiếu thẳng góc , trên hình chiếu ghi giá trị độ cao tương ứng trong không gian 1.1.2.Chiếu điểm Ví dụ : Trong không gian có 3 điểm A, B, C với độ cao tương ứng ZA = 10 ZB = 6 ; ZC = -5 Chọn mặt phẳng nằm ngang (H) ở độ cao tuỳ ý ( thường chọn bằng O ) Từ A, B, C hạ các đường thẳng góc xuống mặt phẳng (H) được các điểm a, b, c Ghi độ cao tương ứng ở bên cạnh các điểm trên hình chiếu (Hình I - 1)

Hình I-1 : Hình chiếu ghi độ cao của các điểm

Phương pháp này được áp dụng để vẽ các đường đẳng cao trong trắc địa

1.1.3.Chiếu đường thẳng

a.Khái quát :

Như chúnh ta đã biết :

A10

B6

C(-5)

c(-5)

H

8 - Một đường thẳng được xác định bởi : + Hai điểm trên đường thẳng ; + Một điểm trên đường thẳng và phương của nó - Phương của đường thẳng được xác định bởi : + Góc phương vị (  ) + Góc nghiêng hay góc dốc (  ) - Góc nghiêng hay góc dốc (  ) của đường thẳng là góc hợp bởi đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng nằm ngang Góc  còn được gọi là góc cắm của đường thẳng

Hình I – 2 : Hình chiếu đường thẳng Trong trắc địa thường dùng phương pháp này để biểu diễn các đường trung tâm lò , các đường phương hướng chạy của vỉa * Trong phép chiếu này độ dài đoạn thẳng trên bản đồ ( độ dài đoạn thẳng chiếu ) so với độ dài thật phụ thuộc vào góc nghiêng của đường thẳng : Nếu góc nghiêng  lớn thì độ dài chiếu nhỏ Nếu góc nghiêng  nhỏ thì độ dài chiếu sẽ gần bằng độ dài thật * Để tìm độ dài thật phải dựa vào “ đơn vị cự ly ngang” và góc nghiêng hoặc độ chênh cao “ Đơn vị cự ly ngang là hình chiếu của 1 đoạn thẳng mà đẳng cao cự bằng 1 Hay là hình chiếu của 1 đoạn thẳng có độ chênh cao giữa hai đầu bằng 1”

(Hình I - 3 ) 11

10

h = 1 9

li

l = 2li

a

a

a

x

9 l : độ dài hình chiếu Hình I - 3 : Mô tả đơn vị cự ly ngang b.Mô tả hình chiếu ghi độ cao của đường thẳng Ví dụ : Mô tả hình chiếu ghi độ cao của đường thẳng AB , CD (Hình I- 4)

Hình I - 4 : Hình chiếu ghi độ cao của đoạn thẳng c Giải các bài toán về đường thẳng Trong hình học mỏ khi giải các bài toán về đường thẳng, trên hình chiếu ghi độ cao của nó thường được xác định những điểm có độ cao là số nguyên 1, 2, 5, 10, 20, Muốn xác định những điểm này phải dùng phép phân chia đường thẳng Hiện nay thường áp dụng một trong 2 phương pháp : - Phương pháp giải tích : ứng dụng khi đường thẳng biểu thị bằng 2 điểm Giả sử cần phân chia đường thẳng AB có hình chiếu như hình I - 5 Trước tiên ta phải đo độ dài hình chiếu của AB là lab, tiếp đó tính độ chênh cao hab, rồi xác định đơn vị cự ly ngang li theo công thức (I - 1) :

ab ab i h l l = (I - 1)

Trong đó : lab : Độ dài hình chiếu của AB hab : Độ chênh cao giữa A và B Ví dụ : Hình chiếu của đoạn thẳng AB có lab = 45 mm ; hab = 9 m Vậy li = 45 : 9 = 5 mm

Có đoạn li = 5 mm, ta phân chia đoạn thẳng như hình vẽ (Hình I - 5)

y



x

c11



d

a35

b(-15)

b 31

+ Phương pháp mặt trông nghiêng

Ứng dụng khi đường thẳng được cho bằng 1 điểm và hướng của nó

Ví dụ : Đường thẳng AB có toạ độ điểm A (XA, , YA , ZA ) ; góc phương vị

o , góc dốc o Cần biểu diễn đường thẳng AB bằng hình chiếu ghi độ cao với phân khoảng 5li

Cách làm :

Vẽ điểm a và đường ab có o Trên hình chiếu có thể chọn độ dài ab = S

Để phân chia ab, ta dựng mặt cắt qua ab

Chọn điểm A bất kỳ, trên đường nằm ngang đặt đoạn AK.Từ A dựng đường

có góc dốc o ; từ K kẻ đường vuông góc KK’ Theo thang độ cao KK’ ta phân

chia như hình I - 6 Đánh dấu các điểm cần tìm lên hình chiếu của đoạn ab

Điểm K có thể lấy tuỳ ý trên đường nằm ngang AK Từ K dựng KK’ ⊥ AK

Để phân chia thang độ cao KK’ phải dựa vào tỷ lệ bản đồ và độ chênh cao yêu

cầu Như ví dụ trên tương ứng với phân khoảng 5li , độ chênh cao yêu cầu sẽ là 5 Đường nằm ngang AK tương ứng với độ cao 63, bản đồ có tỷ lệ 1/500 muốn có

đường 60, ta phải đo từ K xuống một đoạn 6mm (mỗi mét ở thực tế ứng với 2mm

trên bản đồ) , đánh dấu được điểm 60 Để có điểm 55, ta đo từ điểm 60 xuống 10

mm.Để có các điểm 50, 45, ta tiến hành tương tự

Từ các điểm 60, 55, 50, kẻ các đường nằm ngang // KA, các đường này

cắt đường AK’ ở các điểm tương ứng.Từ các điểm này gióng vuông góc lên đường

AK, được các điểm độ cao trên hình chiếu Khoảng cách giữa các điểm độ cao

trên AK chính là khoảng cách ngang cần tìm.Đánh dấu các điểm này lên ab, bài

toán đã hoàn thành.(Hình I - 6)

+ Phương pháp khuôn đồ hình

Trên giấy bóng kẻ các đường song song và cách đều nhau (1, 2, 3mm, ) mỗi đường ứng với một độ cao nhất định.Đặt tờ giấy bóng ( khuôn đồ hình ) lên

hình chiếu ghi độ cao của đoạn thẳng, sao cho 1 đầu đoạn thẳng trùng với độ cao

của 1 đường trên khuôn đồ hình (Hình I - 7)

50 45 40

b

60 55

11

Hình I - 6 : Phân chia đường thẳng theo phương pháp mặt trông nghiêng

Xoay khuôn đồ hình đến khi đầu còn lại của đoạn thẳng trùng với giá trị độ cao trên khuôn (nếu là độ cao lẻ thì phải nội suy) Đánh dấu các giao điểm lên đoạn thẳng Ghi độ cao vào các điểm đánh dấu

12

14

16

18

20

a14 22

b21 24

Hình I - 7 : Phân chia đường thẳng theo phương pháp khuôn đồ hình

1.1.4.Hình chiếu của mặt phẳng

a.Mặt phẳng được xác định bằng một trong các trường hợp sau :

- Toạ độ 3 điểm không cùng nằm trên một đường thẳng;

- Một đường thẳng và một điểm ngoài đường thẳng đó ;

- Hai đường thẳng cắt nhau ;

- Hai đường thẳng song song

b.Hình chiếu ghi độ cao của mặt phẳng (Hình I - 8)

H

V

P

M

0

M 1



10

20

20

Ph

12

Hình I – 8: Bản chất hình chiếu ghi độ cao của mặt phẳng Trong Hình I - 8 : H - mặt phẳng ngang ; P - mặt phẳng nghiêng ; V - mặt phẳng đứng ; Ph - vết của mặt phẳng P ; MN - đường dốc của mặt phẳng P (MN ⊥ Ph);  - góc dốc của mặt phẳng P - Nếu cắt mặt phẳng P bằng các mặt phẳng nằm ngang và cách đều nhau ở những độ cao chẵn thì ta được các đường nằm ngang song song và cách đều nhau có độ cao chẵn gọi là các đường đồng mức Đường đồng mức ⊥ đường dốc và gọi là đường phương của mặt phẳng - Trong hình chiếu ghi độ cao, mặt phẳng được biểu thị ít nhất bằng 2 đường đồng mức với giá trị độ cao chẵn -Hướng của đường phương theo hướng bên trái của đường dốc -Góc tính từ trục OX theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường phương gọi là góc phương vị (Hình I - 9) *Để xác định hướng của đường phương hoặc hướng của đường dốc khi biết một trong hai yếu tố, ta có thể áp dụng quy tắc bàn tay trái Quy tắc bàn tay trái như sau: Khi biết hướng đường dốc : Ngửa bàn tay trái, chụm 4 ngón chỉ theo hướng đường dốc thì hướng của ngón cái là hướng đường phương.Khi biết hướng đường phương: Ngửa bàn tay trái, chụm 4 ngón, hướng ngón cái chỉ theo hướng đường phương thì hướng của 4 ngón chụm là hướng đường dốc

Hình I – 9 : Hình chiếu ghi độ cao của mặt phẳng

0

10

h

l

b)

l

0

10

20

X

M

P

N



a)

13 MN : đường dốc của P  : góc phương vị của đường phương ;  : góc đô của mặt phẳng ; Để vẽ đường đồng mức thứ 2, ta phải xác định cự ly ngang (l) tương ứng với khoảng cao đều (h) và tỷ lệ bản đồ 1/M Có 2 cách xác định cự ly ngang (l) Cách thứ nhất : dựng mặt cắt đứng giữa 2 đường đồng mức (hình I -9b) đo được đoạn được l trên bản đồ; Cách thứ 2 : tính cự ly ngang (l) theo công thức : l = L / M ; L = h cotg Trong đó:

h :khoảng cao đều ,

 : góc dốc của mặt phẳng Sau khi có cự ly ngang (l), dựa vào quy tắc bàn tay trái để xác định hướng dốc của mặt phẳng, từ đó kẻ 2 đường vuông góc với đường đồng mức thứ nhất, đặt chiều dài (l) lên 2 đường vuông góc Nối 2 đầu mút của 2 đường vuông góc, được đường đồng mức cần vẽ Các đường khác cũng vẽ tương tự

1.2 .VỊ TRÍ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG VÀ GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG 1.2.1.Vị trí tương quan giữa các đường thẳng a.Hai đường thẳng cắt nhau trong không gian Trên hình chiếu ghi độ cao, chúng cũng cắt nhau ; điểm cắt có toạ độ chung cho 2 đường đó (Hình I - 10) Đặc biệt , khi 2 đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng đứng thì hình chiếu của chúng trùng nhau

Hình I - 10: Hình chiếu của 2 đường thẳng cắt nhau b.Hai đường thẳng chéo nhau

Có 2 trường hợp xảy ra :

-Hình chiếu của chúng cắt nhau, nhưng điểm cắt có 2 giá trị độ cao khác nhau.(Hình I - 11a)

12

6

7

a

b

c

d

8

9

10

11

12

13

5

6

7

8

9

10

11

14 -Hình chiếu của chúng // với nhau, nhưng có hướng khác nhau (hình I-11b), hoặc cùng hướng nhưng có góc dốc khác nhau (Hình I - 11c)

Hình I - 11: Hình chiếu của 2 đường thẳng chéo nhau c.Hai đường thẳng song song với nhau Hình chiếu ghi độ cao của chúng cũng song song với nhau ,cùng hướng và cùng giá trị góc dốc.Khi 2 đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng đứng thi hình chiếu của chúng trùng nhau 1.2.2.Vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng a.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng : - Có ít nhất 2 điểm nằm trong mặt phẳng - Có góc phương vị đ = 0 - 360 ; - Có góc dốc (đ) thay đổi từ 0 -  ( : góc dốc của mặt phẳng ) đ = 0 khi đường thẳng trùng với đường phương của mặt phẳng ; đ =  khi đường thẳng trùng với đường dốc của mặt phẳng ; - Ví dụ về việc xác định vị trí đường thẳng nằm trong mặt phẳng khi biết góc phương vị hoặc góc dốc của nó Ví dụ 1 : Cho mặt phẳng P (0 , 0) ; đường thẳng AB (1) năm trong mặt phẳng P Xác định góc dốc 1 của đường thẳng đó  Bài giải : Xem Hình I - 12

Hình I - 12 : Xác định góc dốc của đường thẳng

- Trước tiên ,ta dựng mặt phẳng P bằng cách : Chọn điểm O bất kỳ trên tờ giấy vẽ, từ O dựng trục X, dựng góc o được đường đồng mức thứ nhất (đường 60) của mặt phẳng P.Để dựng đường đồng mức thứ 2 , ta làm như sau :

a)

a 5

6

7

8

9

10

11

8

9

10

11

12

b

c

h

g

j

k

m

10

9

8

7

4

5

6

7

10

 1 a’

h =10

l

c 90º -  0

X

60

50

O

P

 1

 0

15 - Kẻ đường nằm ngang mn Tại m, dựng mc ⊥ mn , đặt mc = h = 10 (h là khoảng cao đều giữa 2 đường đồng mức của mặt phẳng P ).Từ c dựng góc (90 - 0 ) được mn = l Đoạn mn = l chính là khoảng cách nằm ngang giữa 2 đường đồng mức của mặt phẳng P.Dựa vào đường đồng mức thứ nhất và theo Quy tắc bàn tay trái , ta vẽ được đường đồng mức thứ 2 (đường 50) của mặt phẳng P, như đã nêu ở trên - Từ a, ta dựng góc phương vị 1 sẽ xác định được hình chiếu của đường thẳng AB, cắt đường đồng mức thứ 2 của mặt phẳng P tại điểm 1 - Vẽ mặt cắt qua ab , bằng cách : Kẻ đường nằm ngang ab , đặt đoạn thẳng a1, từ a dựng aa’ ⊥ ab , đặt aa’ = h Nối a’1, ta được góc a’1a = 1 Đây chính là góc dốc cần tìm của đường thẳng AB

Ví dụ 2 : Cho mặt phẳng P (0 , 0) và đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng P, đi qua điểm a20 và có góc dốc 1 Hãy xác định góc phương vị của đường AB  Bài giải :

Hình I – 13 : Xác định góc phương vị của đường thẳng -Trước tiên , ta dựng mặt phẳng P , cách làm như ví dụ 1 -Dựng thang độ cao với 2 đường có giá trị độ cao là 20, 30 -Từ điểm a bất kỳ trên đường 20, dựng góc dốc 1 của đường AB Cạnh góc dốc cắt đường 30 ở k1 Từ k1 dóng vuông góc xuống đường 20 được điểm k ak : Độ dài nằm ngang của AB giữa 2 đường đồng mức 20 và 30 Từ a , dùng compa quay 1 cung có bán kính ak, cắt đường 30 của P ở m và n Ta được : am = an = ak với 2 góc phương vị 1 và 2 Như vậy 2 đường thẳng AM và AN cùng nằm trong mặt phẳng P , có cùng góc dốc 1 nhưng có 2 góc phương vị tương ứng là 1 và 2 b.Đường thẳng cắt mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng ở mọi hướng, đặc biệt nó ⊥ mặt phẳng - Trường hợp đường thẳng cắt mặt phẳng (mp) ở hướng bất kỳ Ví dụ : Cho mp P (1, 1) Từ điểm b90 ngoài mp cho đường thẳng BC (0, 0) Xác định toạ độ điểm (c) - đường thẳng cắt mp và độ dài thực BC  Bài giải : Từ b90 dựng đường bc có 0 , cắt đường 80, 70 của mp P ở 1 và 2 Dựng mặt cắt đi qua BC – xác định được chiều dài thực BC ; từ mặt cắt xác định được độ cao Zc = 76 và độ dài ngang bc ; đưa c lên bản vẽ, xác định được Xc ,Yc.Xem hình I – 14

a

k

k 1

30

20

 1

30

20

m

n

 1

 2 a 2

0

p

x

x c

 0

P

1

c 76

2

b 90

16

Hình I – 14 : Xác định toạ độ điểm đường thẳng cắt mặt phẳng - Trường hợp đường thẳng ⊥ mặt phẳng (Hình I-15) AB ⊥ P AB ⊥ MN

và đường đồng mức của P Hình chiếu của AB ⊥

hình chiếu đường đồng mức của P Từ hình vẽ ta có : 1 = 90 -  Trong đó : 1 : Góc dốc của đường thẳng  : Góc dốc của mặt phẳng P Hình I-15 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ : Cho mp P Từ điểm a 85 hạ đường ⊥ P Tìm chiều dài thực từ A đến mặt phẳng P ? Bài giải : Từ điểm a85 hạ đường ⊥ với đường đồng mức của mặt phẳng P được điểm 1 và 2 (Hình I-16) Dựng mặt cắt đi qua A2 tìm được điểm C do đường AB cắt mặt phẳng P và độ dài thực từ A đến mặt phẳng P là đoạn AC

Hình I - 16 : Xác định độ dài thực từ một điểm đến mặt phẳng

76

90

70

80

1

c

2

b

B 90

 0

C

P

A

M

N



 1

b

H

P

a 85

1

2

70

60

c 64

A 85

90

80

70

60

2

1

90º-

C



17 1.2.3.Vị trí tương quan giữa mặt phẳng và mặt phẳng a.Khái quát : Trong không gian, 2 mặt phẳng có thể cắt nhau , có thể song song Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau thì trong hình chiếu ghi độ cao sẽ xảy ra 3 trường hợp : - Các đường đồng mức của chúng cắt nhau - Các đường đồng mức song song , nhưng có hướng ngược nhau - Các đường đồng mức song song , có cùng hướng nhưng khoảng cách giữa các đường đồng mức của 2 mặt phẳng khác nhau b.Các ví dụ về mặt phẳng cắt mặt phẳng Ví dụ 1 : Cho 2 mặt phẳng cắt nhau P1 và P2 Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng và thành phần thế nằm của nó ? Bài giải : (Xem Hình I-17)

Hình I-17 : Xác định giao tuyển của 2 mặt phẳng

- Các đường đồng mức tương ứng (70, 80) của P1 & P2 cắt nhau ở a & b

+ Nối ab được hình chiếu giao tuyến của P1 & P2 +Từ đó xác định được góc phương vị  và góc dốc  của giao tuyến

- Nếu các đường đồng mức cắt nhau ngoài bản vẽ hay song song với nhau thì phải dùng mặt phẳng phụ

Ví dụ 2 : Cho hình chiếu ghi độ cao của 2 mặt phẳng cắt nhau P1 & P2 Cần xác định thành phần thế nằm của giao tuyến giữa 2 mặt phẳng đó ?

Bài giải : (Xem hình I-18)

Dựng 2 mặt phẳng phụ Q & S có đường đồng mức cùng giá trị với đường đồng mức của P1 & P2

m1n1 , '

1 '

1, n

m là giao tuyến giữa Q & S với P1

m2n2 , '

2 '

2, n

m là giao tuyến giữa Q & S với P2

m1n1 cắt m2n2 tại c ; m’1n’1 cắt m’2n’2 tại d

cd chính là giao tuyến của P1 & P2

Dựa vào độ cao của C và D tìm được  và  của giao tuyến CD

- Hai mặt phẳng phụ Q & S có thể là hai mặt phẳng thẳng đứng

X



80

70

h=10

70



18 Cách thức tiến hành giống như trường hợp 2 mặt phẳng phụ bất kỳ (xem hình I-19 ) Tuy nhiên cách xác định điểm c được tiến hành theo chiều ngược lại với trường hợp 2 mặt phẳng phụ bất kỳ

Hình I-18 : Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng bằng phương pháp mặt phẳng phụ bất kỳ

n 2

n’ 2



X

P 1

50 40

50 40

50

50

40

40

m 1

n’ 1

m 2

m’ 2

P 2

c 24

d 32

50 m’ 1

n’ 1

d

D 32

C 24

20

30

40

24

d

c

d 26

c 23

Q

3



2

30

40

1

7

8

6

5

P 2

S

19

Hình I-19 : Xác định giao tuyển bằng phương pháp dùng mặt phẳng phụ thẳng đứng

-

Câu hỏi, bài tập chương 1

1.Thế nào là hình chiếu có số độ cao ? Cách biểu diễn hình chiếu có số độ cao của đường thẳng, mặt phẳng ?

2.Cách giải các bài toán về phân chia đường thẳng ?

3.Cách xác định góc định hướng, góc dốc của đường thẳng thuộc mặt phẳng

?

4.Phương pháp xác định giao tuyến và thành phần thế nằm của nó ? 5.Cho mp P có P = 45 ; P = 30 ; khoảng cao đêu của mp là h = 10 m

2

30

40

20 ;Bản vẽ có tỷ lệ 1/1000 Đường thẳng AB nằm trong mp P có AB = 105 Hãy xác định góc dốc của đường AB (AB ) ? 6 Cho mp P có P = 45 ; P = 30 ; khoảng cao đêu của mp là h = 10 m ;Bản vẽ có tỷ lệ 1/1000 Đường thẳng AB nằm trong mp P đi qua điểm a tự chọn trên đường đồng mức của mp P Góc dốc của đường AB là AB = 20 Hãy xác định góc phương vị của đường AB (AB ) ? 7.Trên bản đồ tỷ lệ 1/1000 , có mp P và đường thẳng bc cắt mp P như hình vẽ Hãy xác định điểm C đường thẳng cắt mp và độ dài thực BC ?

8.Cho hình chiếu ghi độ cao của 2 mp cắt nhau như hình vẽ Hãy xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng và thành phần thế nằm của nó ?

-****** -

b 70

P

50

60

P 1

P 1

50

60

60

50