Giáo trình Định vị vệ tinh: Phần 1 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

Phần 1 của giáo trình Định vị vệ tinh cung cấp cho học viên những nội dung về: một số vấn đề cơ sở của trắc địa vệ tinh; nguyên lý định vị vệ tinh; chuyển động và quỹ đạo của vệ tinh; hệ thống định vị toàn cầu GPS;... Mời các bạn cùng tham khảo!

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH

- - Chủ biên: TS Bùi Ngọc Hùng Tham gia: ThS Nguyễn Thị Mai Anh

GIÁO TRÌNH ĐỊNH VỊ VỆ TINH (LƯU HÀNH NỘI BỘ)

Quảng Ninh – 2021

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây, thông tin vệ tinh trên thế giới đã có những bước tiến vượt bậc đáp ứng nhu cầu đời sống, đưa con người nhanh chóng tiếp cận với các tiến bộ khoa học kỹ thuật Nhằm đáp ứng được nhu cầu phát triển ngày càng cao của các lĩnh vực trong quân sự, kinh tế, xã hội, một số quốc gia và tổ chức quốc

tế trên thế giới đã xây dựng nên các hệ thống định vị dẫn đường có độ chính xác cao

để thay thế cho các phương pháp truyền thống như: NAVSTAR - GPS, GLONASS, INMARSAT, GALILEO…

Đối với lĩnh vực đo đạc bản đồ, hệ thống định vị toàn cầu có vai trò rất hữu hiệu nhờ vào khả năng định vị tọa độ các điểm, dẫn đường làm tăng năng suất lao động, giảm chi phí, nâng cao chất lượng sản phẩm

Vì vậy, giáo trình Định vị vệ tinh sẽ cung cấp các kiến thức cơ bản về các hệ

thống định vị toàn cầu cũng như sử dụng các máy đo, các phương pháp xử lý số liệu phổ biến hiện nay Hy vọng giáo trình này là tài liệu bổ ích cho việc học tập, nghiên cứu của sinh viên ngành Kỹ thuật Trắc địa bản đồ

Giáo trình bao gồm 5 chương:

Chương 1: Một số vấn đề cơ sở của trắc địa vệ tinh Chương 2: Hệ thống định vị toàn cầu GPS

Chương 3 Một số hệ thống định vị toàn cầu khác Chương 4: Ứng dụng của GPS trong trắc địa Chương 5 Xử lý số liệu đo GPS

Tuy đã cố gắng, song chắc chắn giáo trình vẫn còn những khiếm khuyết Nhóm tác giả mong nhận được sự góp ý của của các bạn đồng nghiệp và độc giả để chỉnh sửa cho giáo trình được hoàn thiện hơn

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ CỦA TRẮC ĐỊA VỆ TINH 6

1.1 Lịch sử phát triển và nhiệm vụ của trắc địa vệ tinh 6

1.1.1 Khái niệm về Trắc địa vệ tinh 6

1.1.2 Lịch sử phát triển của trắc địa vệ tinh 6

1.1.3 Nhiệm vụ của trắc địa vệ tinh 9

1.2 Các bài toán và các nguyên lý định vị vệ tinh 9

1.2.1 Các bài toán định vị vệ tinh 9

1.2.2 Các nguyên lý định vị vệ tinh 11

1.3 Các hệ tọa độ 13

1.3.1 Khái niệm về các hệ tọa độ 13

1.3.2 Hệ tọa độ sao 13

1.3.3 Hệ tọa độ Trái đất 15

1.3.4 Hệ tọa độ địa diện 18

1.3.5 Hệ quy chiếu trái đất sử dụng trong các hệ thống định vị toàn cầu 20

1.3.6 Khung tọa độ Trái đất quốc tế ITRF 21

1.4 Các hệ thống thời gian 22

1.4.1 Khái niệm chung 22

1.4.2 Các hệ thống thời gian 23

1.5 Chuyển động và quỹ đạo của vệ tinh 25

1.5.1 Quỹ đạo không bị nhiễu 25

1.5.2 Quỹ đạo bị nhiễu 28

1.5.3 Lịch vệ tinh 28

Chương 2 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU GPS 31

2.1 Cấu trúc hệ thống GPS 31

2.1.1 Hệ thống định vị toàn cầu 31

2.1.2 Tín hiệu vệ tinh GPS 35

2.1.3 Cấu trúc tín hiệu GPS 36

2.1.4 Code tựa ngẫu nhiên 38

2.2 Trị đo khoảng cách giả 38

2.2.1 Đo khoảng cách giả theo tín hiệu Code tựa ngẫu nhiên 38

2.2.2 Đo khoảng cách giả theo pha sóng tải 40

2.2.3 Đo khoảng cách giả theo tần số Doppler 43

2.3 Định vị tuyệt đối 43

2.3.1 Khái niệm định vị GPS tuyệt đối 43

2.3.2 Bài toán định vị GPS tuyệt đối khoảng cách giả 44

2.3.3 Đánh giá độ chính xác định vị 46

2.4 Định vị tương đối 52

2.4.1 Khái niệm về định vị tương đối 52

2.4.3 Hiệu kép giữa hai máy thu và hai vệ tinh (Sai phân bậc hai) 54

2.4.4 Hiệu bội ba giữa hai máy thu, hai vệ tinh và hai thời điểm 55

2.4.5 Các dạng định vị GPS tương đối 56

2.5 Định vị GPS vi phân 57

2.5.1 Định vị vi phân trạm đơn 57

2.5.2 Định vị vi phân diện hẹp 59

2.5.3 Định vị vi phân diện rộng 59

2.5.4 Hệ thống các trạm tham chiếu làm việc liên tục (CORS) 59

2.5.5 Một số ứng dụng của DGPS 63

2.6 Các nguồn sai số trong đo GPS 64

2.6.1 Sai số phụ thuộc vào vệ tinh 64

2.6.2 Sai số phụ thuộc vào sự lan truyền tín hiệu 66

2.6.3 Sai số phụ thuộc vào máy thu 68

2.7 Máy thu GPS 69

2.7.1 Nguyên lý cấu tạo của máy thu GPS 69

2.7.2 Phân loại máy thu 72

2.7.3 Các máy thu GPS trong công tác trắc địa 72

2.7.4 Chọn điểm và thiết kế đo GPS 75

2.7.5 Đo tĩnh và xử lý số liệu đo tĩnh 79

Chương 3: MỘT SỐ HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU KHÁC 89

3.1 Hệ thống Glonass 89

3.1.1 Cấu trúc của hệ thống GLONASS 89

3.1.2 Đặc điểm của hệ thống GLONASS 92

3.2 Hệ thống Galileo 92

3.2.1 Cấu trúc của hệ thống GALILEO 92

3.2.2 Đặc điểm tín hiệu và phương pháp định vị 94

3.3 Hệ thống Compass 95

3.3.1 Đoạn không gian 96

3.3.2 Đoạn mặt đất 97

3.3.3 Đoạn sử dụng 98

Chương 4 ỨNG DỤNG CỦA GPS TRONG TRẮC ĐỊA 99

4.1 Ứng dụng GPS trong xây dựng các mạng lưới trắc địa 99

4.1.1 Khái niệm lưới GPS 101

4.1.2 Phân cấp lưới GPS 102

4.1.3 Phân loại lưới GPS 103

4.2 Đo GPS động và các ứng dụng trong trắc địa bản đồ 103

4.2.1 Khái quát về đo động 103

4.2.2 Công tác đo ngoại nghiệp 106

4.2.3 Xử lý số liệu đo động 109

4.2.4 Ứng dụng của GPS trong trắc địa bản đồ 109

4.3 Ứng dụng GPS trong trắc địa công trình 111

4.3.1 Lập các mạng lưới Trắc địa công trình 111

4.3.2 Đo các mạng lưới quan trắc biến dạng và chuyển dịch công trình 113

4.3.3 Đo vẽ thành lập mặt cắt và đo tính khối lượng 116

4.3.4 Chuyển thiết kế ra thực địa 116

4.3.5 Ứng dụng GPS trong nghiên cứu địa động 117

4.4 Đo cao GPS 118

4.4.1 Cơ sở lý thuyết 118

4.4.2 Xác định dị thường độ cao theo các số liệu trọng lực 119

4.4.3 Xác định dị thường độ cao theo số liệu đo song trùng GPS-Thủy chuẩn 120

4.4.4 Xác định dị thường độ cao bằng mô hình Geoid 123

Chương 5 XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐO GPS 126

5.1 Quy trình xử lý số liệu lưới GPS 126

5.1.1 Trút số liệu 126

5.1.2 Xử lý cạnh 127

5.1.3 Bình sai lưới GPS 133

5.1.4 Chuyển đổi hệ tọa độ 137

5.2 Phần mềm xử lý số liệu lưới GPS 145

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ CỦA TRẮC ĐỊA VỆ TINH

1.1 Lịch sử phát triển và nhiệm vụ của trắc địa vệ tinh

1.1.1 Khái niệm về Trắc địa vệ tinh

Trắc địa vệ tinh là một môn học của khoa học trắc địa, nó nghiên cứu việc quan sát vệ tinh phục vụ cho các mục đích trắc địa

Định vị vệ tinh là việc xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc trong không gian bằng việc quan sát vệ tinh

Vệ tinh là các vật thể vũ trụ hoặc vệ tinh nhân tạo, hiện nay chủ yếu là sử dụng vệ tinh nhân tạo

Trắc địa vệ tinh có phạm vi rộng lớn hơn, nó không chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu Trái đất mà còn nghiên cứu các vật thể vũ trụ Các trị đo không chỉ là trị

đo trên mặt đất mà còn là trị đo giữa mặt đất và vệ tinh, giữa vệ tinh và vệ tinh

1.1.2 Lịch sử phát triển của trắc địa vệ tinh

Trắc địa là một trong những khoa học cổ xưa nhất về Trái đất Từ xa xưa người Ai cập và người Hy lạp đã biết sử dụng kết quả đo trắc địa vào việc phân chia

và vẽ bản đồ ruộng đất Cùng với sự phát triển của kinh tế và xã hội, phạm vi đo vẽ ngày càng lớn, yêu cầu độ chính xác đo vẽ ngày càng cao nên thiết bị đo, phương pháp đo và phương pháp xử lý số liệu đo cũng phải không ngừng phát triển Đến thế

kỷ XVI lưới tam giác đã có lý thuyết hoàn chỉnh và được ứng dụng ở châu Âu, đến đầu thế kỷ XX, lưới thiên văn - trắc địa mà cốt lõi là lưới tam giác đo góc đã trở thành lưới khống chế toạ độ ở hầu khắp các quốc gia trên thế giới

Do nhiều nguyên nhân, cạnh của lưới tam giác hạng cao nhất có chiều dài trung bình 25 km Để liên kết các điểm xa nhau với khoảng cách lớn hơn, sau Đại chiến thế giới lần thứ II ra đời hệ thống Shoran và Hiran nhưng độ chính xác đo khoảng cách thấp Trong thời kỳ này để định vị trên biển và trên hoang mạc con người vẫn phải sử dụng chủ yếu là phương pháp thiên văn Nhưng chúng ta biết đo thiên văn bị hạn chế khoảng cách đo ngắm và chịu ảnh hưởng rất lớn của điều kiện thời tiết

Tháng 10 năm 1957 Liên Xô (cũ) phóng thành công vệ tinh nhân tạo

(VTNT) đầu tiên của Trái đất (Spunhic-I) mở đầu kỷ nguyên chinh phục vũ trụ và

cũng mở đầu kỷ nguyên mới của trắc địa: ra đời chuyên ngành khoa học Trắc địa vệ

tinh (TĐVT) Lúc đầu vệ tinh (VT) được đưa lên quỹ đạo và đóng vai trò như là mục tiêu cao, dùng các phương pháp quan sát mặt đất để xây dựng lưới tam giác vệ tinh Đã có các lưới trắc địa vệ tinh đầu tiên để tính ra các tham số hình học và vật

lý đầu tiên của Trái đất trên phạm vi toàn cầu

Các giai đoạn của trắc địa vệ tinh được phân chia như sau:

1.1.2.1 Từ năm 1958 đến năm 1970

Phát triển các phương pháp cơ bản trong quan trắc vệ tinh, tính toán và phân tích quỹ đạo vệ tinh Trong thời kỳ này, phương pháp quang học và chụp ảnh là phương pháp được áp dụng chủ yếu để đo hướng đến vệ tinh Kết quả quan sát vệ tinh đã xác định được các hệ số của hàm điều hòa thế trọng trường Trái đất, nhờ đó

đã công bố được mô hình Trái đất đầu tiên

1.1.2.2 Từ năm 1970 đến năm 1980

Đây là giai đoạn thực hiện các dự án khoa học Người ta đã đưa ra các kỹ thuật mới để quan sát vệ tinh nhận tạo, trong đó có phương pháp đo khoảng cách bằng laser đến vệ tinh và đến Mặt trăng, phương pháp đo cao từ vệ tinh Trong thời

kỳ này, Mỹ đã xây dựng hệ thống định vị toàn cầu TRANSIT dựa trên nguyên lý định vị Doppler, còn Liên Xô có hệ thống tương tự mang tên TSIKADA Đã công

bố một số mô hình trọng trường Trái đất nâng cao như GEM 10, GRIM Độ chính xác quan sát vệ tinh được nâng cao nhờ có xét đến hiện tượng địa động như chuyển động quay của Trái đất, chuyển dịch cực Trái đất, biến dạng vỏ Trái đất Trong thời

kỳ này kỹ thuật quan sát Doppler được áp dụng rộng rãi trong trắc địa

1.1.2.3 Từ năm 1980 đến năm 1990

Đây là giai đoạn ứng dụng mạnh mẽ kỹ thuật vệ tinh trong Trắc địa cao cấp, trong địa động học và trong đo đạc Trong thời gian này, sự phát triển của trắc địa

vệ tinh đi theo hai hướng chủ yếu sau:

- Hướng thứ nhất mở rộng các ứng dụng của quan trắc vệ tinh Các phương pháp đo đạc bằng vệ tinh được ứng dụng rộng rãi để thay thế các phương pháp đo đạc truyền thống Cụ thể là các ứng dụng của công nghệ GPS trong thời gian này đã giải quyết có hiệu quả nhiều nhiệm vụ khác nhau của công tác trắc địa - bản đồ

- Hướng thứ hai là đi sâu nghiên cứu nâng cao độ chính xác định vị vệ tinh Nhờ đó phương pháp trắc địa vệ tinh đã thay thế phương pháp thiên văn truyền

thống trong giám sát chuyển dịch cực Trái đất và chuyển động quay của Trái đất Bằng quan trắc vệ tinh, người ta đã đo đạc xác định được biến dạng vỏ Trái đất trên quy mô toàn cầu

1.1.2.4 Từ năm 1990 đến năm 2000

Đây là thời kỳ phát triển các dịch vụ trạm thường xuyên quốc gia và quốc tế Trong thời gian này, các hoạt động của IERS và IGS dựa trên mạng lưới các trạm quan trắc thường trực bằng các kỹ thuật đo đạc không gian chính xác như VLBI, LLR, SLR, GPS đã cung cấp các thông số định hướng Trái đất với độ chính xác cao, nhờ đó đã xây dựng được khung quy chiếu sao quốc tế (ICRF) và khung quy chiếu Trái đất quốc tế (ITRF) với độ chính xác cao Trong thời gian này, số trạm IGS thường trực trên toàn cầu đã nên đến 300

Cũng trong thời gian này, nhiều quốc gia đã xây dựng hệ thống trạm quan sát liên tục CORS như hệ thống CORS của Mỹ, CACS của Canada và SAPOS của CHLB Đức,

1.1.2.5 Từ năm 2000 trở lại đây

Sau hơn 40 năm phát triển của trắc địa vệ tinh, từ năm 2000 kỹ thuật này tiếp tục được phát triển Độ chính xác của các dạng lời giải không gian, thời gian được nâng cao hơn Trắc địa vệ tinh đã mở rộng ứng dụng khoa học và thực tiễn sang các lĩnh vực mới Trong thời gian này phải kể đến một số thành tựu sau:

- Đưa các vệ tinh CHAMP, GRACE và GOCE lên quỹ đạo phục vụ quan sát trường trọng lực Trái đất với độ phân giải cao

- Tiếp tục nâng cấp hệ thống vệ tinh đạo hàng toàn cầu GNSS với các vệ tinh GPS thế hệ mới thuộc khối IIR, IIF, các vệ tinh GLONASS - M, GLONASS - K và các vệ tinh thử nghiệm của hệ thống GALILEO

- Nâng cao độ chính xác quan sát Trái đất nhờ công nghệ rada vệ tinh độ phân giải cao SAR

- Xây dựng các hệ thống giám sát thường trực về tai biến tự nhiên và quan trắc môi trường

- Phát triển tích hợp các công nghệ trắc địa không gian di chuyển được (TIGO) để xây dựng các hệ thống giám sát địa động lực

Lịch sử phát triển của trắc địa vệ tinh đã trải qua hai thời kỳ công nghệ, đó là thời kỳ sử dụng các vệ tinh thụ động để giải quyết bài toán định vị theo phương

pháp hình học và thời kỳ sử dụng các vệ tinh chủ động để giải quyết bài toán định

vị theo phương pháp động học

Ở Việt Nam, các ứng dụng của công nghệ GPS trong trắc địa mới chỉ bắt đầu

từ những năm 1990, song chúng ta đã khai thác có hiệu quả trong công tác xây dựng

và hoàn thiện mạng lưới thiên văn - trắc địa quốc gia Xây dựng lưới trắc địa biển, liên kết đất liền với các hải đảo nằm xa đất liền Công nghệ GPS đã góp phần xây dựng cơ sở dữ liệu để hình thành hệ quy chiếu VN-2000 Bên cạnh đó chúng ta đã ứng dụng GPS để đo đạc một số mạng lưới nghiên cứu địa động trên các khu vực đứt gẫy Sông Hồng, đứt gẫy Điện Biên - Lai Châu và tham gia cùng các nước trong khu vực thực hiện đo đạc và nghiên cứu chuyển dịch vỏ Trái đất thuộc vùng Đông Nam Á

1.1.3 Nhiệm vụ của trắc địa vệ tinh

Từ lịch sử phát triển của trắc địa vệ tinh, ta có thể thấy rằng nhiệm vụ của trắc địa vệ tinh là nhiệm vụ của trắc địa cao cấp được giải quyết bằng lý thuyết mới

và công nghệ mới

Nhiệm vụ tổng quát của trắc địa vệ tinh là nghiên cứu quan hệ tương hỗ giữa các điểm trên bề mặt trái đất và thiết bị đặt trên VTNT chuyển động trong trường trọng lực của Trái đất và các đặc điểm của trường trọng lực này bằng các lý thuyết

và thiết bị liên quan đến trị đo từ mặt đất đến vệ tinh Nhiệm vụ này có thể diễn đạt

cụ thể hơn như sau:

- Xác định chính xác vị trí không gian của các điểm trên mặt đất, trong không gian quanh Trái đất trong phạm vị khu vực và toàn cầu

- Xác định thế trọng trường Trái đất và những yếu tố liên quan như Ellipxoid trái đất, Geoid, địa hình mặt biển

- Đo đạc và mô hình hóa các hiện tượng địa động

1.2 Các bài toán và các nguyên lý định vị vệ tinh

1.2.1 Các bài toán định vị vệ tinh

Trắc địa vệ tinh là môn khoa học nghiên cứu việc ứng dụng các kết quả quan sát vệ tinh nhân tạo hoặc vệ tinh tự nhiên của Trái đất và các vật thể vũ trụ khác để giải quyết các nhiệm vụ kỹ thuật của trắc địa

Để giải quyết nhiệm vụ xác định vị trí điểm trên bề mặt Trái đất dựa vào

quan sát vệ tinh, người ta đưa ra hai nguyên tắc đó là nguyên tắc hình học và nguyên tắc động học

Trước đây người ta đưa lên quỹ đạo một số vệ tinh nhân tạo đóng vai trò như những mục tiêu di động phát sáng hoặc được chiếu sáng, nhờ đó các trạm quan sát trên mặt đất có thể ghi nhận được vị trí bằng chụp ảnh vệ tinh trên nền sao Bằng cách này người ta có thể tiến hành xác định được vị trí điểm quan sát trên mặt đất

mà không cần biết vị trí chính xác của vệ tinh Các vệ tinh này được gọi là các vệ tinh thụ động, và bài toán xác định trong trường hợp này được giải quyết theo

nguyên tắc hình học còn gọi là bài toán hình học Trong bảng 1-1 thống kê một số

vệ tinh, người ta xây dựng các mạng lưới tam giác không gian liên kết các điểm trên mặt đất Sau khi bình sai mạng lưới không gian, người ta sẽ tính chuyển tọa độ cho các điểm trong mạng, đồng thời cũng nhận được vị trí vệ tinh tại thời điểm quan sát Trong trường hợp này vị trí vệ tinh đóng vai trò như các điểm ngắm phụ trợ để tạo nên mạng lưới không gian

Nhược điểm cơ bản của bài toán hình học là không thể thực hiện định vị tuyệt đối tức thời mà chỉ có thể thực hiện định vị tương đối xử lý sau Trong bài

toán hình học, thiết bị quan sát cồng kềnh, việc tổ chức đo phức tạp, tốn nhiều thời gian, độ chính xác thấp

Những thời gian sau này, nhờ sự phát triển của kỹ thuật điện tử, các vệ tinh được trang bị nguồn phát tín hiệu vô tuyến, gương phản chiếu laser, đồng hồ chính xác v.v Trong quá trình chuyển động trên quỹ đạo người ta xác định được vị trí chính xác của vệ tinh, từ đó xác định được vị trí của các trạm thu tín hiệu vệ tinh hoặc trạm đo khoảng cách tới vệ tinh bằng laser Các vệ tinh như vậy gọi là các vệ tinh chủ động và bài toán định vị trong trường hợp được giải quyết theo nguyên tắc

động học còn gọi là bài toán động học Các vệ tinh của hệ thống TRANSIT, GPS

và GLONASS, GALILEO thuộc nhóm vệ tinh chủ động Trong bảng 1-2 thống kê

1.2.2 Các nguyên lý định vị vệ tinh

Trong định vị bằng VTNT bao gồm 2 nguyên lý định vị là: định vị tuyệt đối

và định vị tương đối Định vị tuyệt đối là xác định vị trí tuyệt đối của điểm quan sát

trong hệ toạ độ quy ước, còn định vị tương đối là xác định hiệu toạ độ (vị trí tương đối) của hai hoặc nhiều điểm quan sát trong hệ toạ độ đó

1.2.2.1 Nguyên lý định vị tuyệt đối

Trên hình 1-1a trình bày nguyên tắc cơ bản của bài toán định vị tuyệt đối bằng vệ tinh

Trong đó, S là vị trí của vệ tinh, nhờ thu tín hiệu từ vệ tinh ta xác định được vectơ từ điểm quan sát đến vệ tinh, ký hiệu là  Nếu vị trí của vệ tinh vào thời điểm quan sát đã biết thì vectơ địa tâm r hoàn toàn xác định Như vậy vị trí của điểm quan trắc M sẽ được xác định thông qua biểu thức:

R = r −  (1.1)

1.2.2.2 Nguyên lý định vị tương đối

Để định vị tương đối giữa hai điểm M1 và M2 trên mặt đất (hình 1.1b), người

ta sử dụng phương pháp đo đồng thời từ hai điểm quan trắc Từ đó ta lập được hai phương trình tại hai điểm quan trắc là:

2 2

1 1

r R

1.3 Các hệ tọa độ

1.3.1 Khái niệm về các hệ tọa độ

Vị trí của các điểm trên mặt đất, trong không gian đều được biểu thị bằng giá trị toạ độ trong một hệ toạ độ nào đó Các hệ toạ độ khác nhau cho các tham số toạ

độ khác nhau Trước khi tìm hiểu về các hệ toạ độ dùng trong trắc địa vệ tinh, ta hãy tìm hiểu về một số khái niệm có tính chất như tiêu chí để nói về một hệ toạ độ Khi nói đầy đủ, một hệ toạ độ có tên rất dài để chỉ rõ tham số, gốc toạ độ, định hướng của các trục toạ độ, mặt phẳng gốc vv… Ví dụ: Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm, hệ toạ độ vuông góc không gian địa diện xích đạo…

Xét theo việc chọn điểm nào làm gốc toạ độ, người ta chia ra hệ toạ độ địa tâm là hệ tọa độ lấy tâm Trái đất làm gốc, hệ toạ độ địa diện là hệ tọa độ lấy một điểm bất kỳ trên bền mặt Trái đất làm gốc tọa độ và hệ toạ độ vật tâm lấy trọng tâm của vật chuyển động trong không gian làm gốc toạ độ

Tên một hệ toạ độ còn liên quan đến hệ toạ độ đó có hay không tham gia vào

chuyển động ngày đêm của Trái đất Với tiêu chí này có hệ toạ độ sao và hệ toạ độ Trái đất

Cuối cùng cũng nên hiểu thêm về toạ độ nhà nước Toạ độ nhà nước thông thường có hai thành phần: Toạ độ mặt bằng thường được biểu diễn dưới dạng toạ độ trắc địa (B, L) hoặc toạ độ vuông góc phẳng (X, Y) tuân theo một phép chiếu nào đó; thành phần thứ hai là độ cao thường hoặc độ cao chính Toạ độ mặt bằng lấy mặt ellipxoid quy chiếu làm gốc toạ độ, còn độ cao lại lấy mặt Kvadigeoid hoặc Geoid làm gốc

ta lấy tâm thiên cầu trùng với điểm quan sát, dựng thiên cầu có bán kính đơn vị, vì vậy khi dùng tham số toạ độ là toạ độ cầu chỉ còn 2 tham số đó là độ vĩ xích đạo 

và góc giờ của thiên thể ký hiệu là t (nếu dùng hệ toạ độ xích đạo I) hoặc độ độ vĩ xích đạo  và độ kinh xích đạo  (nếu sử dụng hệ toạ độ xích đạo II) Trong hệ toạ

độ chân trời thiên văn dùng toạ độ cực cũng chỉ có 2 tham số là góc phương vị thiên văn A và khoảng thiên đỉnh Z của thiên thể Trong trắc địa vệ tinh, tâm thiên cầu lấy ở trọng tâm M của Trái đất và bán

kính thiên cầu có giá trị r nào đó (thường

r là bán kính vectơ từ trọng tâm trái đất

M đến vệ tinh v)

Hình 1-2 là thiên cầu và các yếu

tố của thiên cầu, trong đó:

của Trái đất, chiều dương

hướng tới cực Bắc thiên cầu

- Trục X hướng tới điểm

Xuân phân  (giao điểm của

đường xích đạo và đường

Hoàng đạo) Hình 1.3 Hệ tọa độ sao

- Trục Y vuông góc với mặt phẳng XMZ hợp với trục X, trục Z theo quy tắc bàn tay phải

Toạ độ của vệ tinh V trong cách biểu diễn theo toạ độ vuông góc không gian

là V(X, Y, Z)

Hệ toạ độ cầu là V(r, , ), trong đó:

r - bán kính vectơ từ trọng tâm Trái đất M đến vệ tinh V;

 - Độ kinh xích đạo, là góc nhị diện giữa mặt phẳng kinh tuyến thiên văn đi qua điểm Xuân phân và mặt phẳng kinh tuyến thiên văn đi qua điểm xét V;

 - Độ vĩ xích đạo, là góc kẹp giữa bán kính vectơ r và mặt phẳng Xích đạo thiên văn

Tọa đô vuông góc không gian và tọa độ vuông góc cầu có mối quan hệ như sau:

cos.cos

r Z Y

=

2 2

2 2 2

Y X

Z arctg

X

Y arctg

Z Y X r



Vì điểm Xuân phân không tham gia vào chuyển động ngày đêm của Trái đất nên hệ toạ độ sao không tham gia vào chuyển động ngày đêm của Trái đất, do đó nó được dùng để biểu thị vị trí và trạng thái của vệ tinh trên quỹ đạo Tuy nhiên trong tính toán, toạ độ vệ tinh tại thời điểm nào đó cũng được xác định trong hệ toạ độ trái đất (hệ WGS-84, hoặc ITRF)

1.3.3 Hệ tọa độ Trái đất

1.3.3.1 Hệ tọa độ trái đất tức thời

Hệ toạ độ sao nói trên không tham gia chuyển động tự quay của Trái đất Tọa

độ 1 điểm trên mặt đất biểu diễn trong hệ toạ độ sao sẽ luôn thay đổi, cho nên cần phải có một hệ toạ độ tham gia vào quá trình tự quay của Trái đất và gọi là hệ toạ độ Trái đất

Trong hệ toạ độ Trái đất, vị trí điểm T cũng có 2 cách biểu thị Toạ độ vuông góc không gian (X, Y, Z) hoặc toạ độ trắc địa (B, L, H) (Hình 1.4)

Hệ tọa độ vuông góc không gian được định nghĩa:

- Gốc toạ độ 0 chọn ở trọng tâm Trái đất

- Trục Z trùng với trục quay của Trái đất, chiều dương hướng về cực Bắc

- Trục X đi qua điểm E, là giao điểm của mặt phẳng kinh tuyến Greenwich

và mặt phẳng Xích đạo

- Trục Y hợp với trục X và trục Z theo quy tắc bàn tay phải

Hình 1.4 Hệ toạ độ Trái đất

Tọa độ trắc địa B, L, H của điểm T được định nghĩa:

- Độ vĩ trắc địa B là góc hợp bởi đường pháp tuyến đi qua điểm xét và mặt phẳng xích đạo Các điểm nằm phía Bắc bán cầu có độ vĩ trắc địa trong khoảng từ

00 đến 900 vĩ Bắc, các điểm nằm phía Nam bán cầu có độ vĩ trắc địa trong khoảng từ

00 đến 900 vĩ Nam

- Độ kinh trắc địa L là góc nhị diện giữa mặt phẳng kinh tuyến trắc địa gốc

và mặt phẳng kinh tuyến trắc địa đi qua điểm xét Trên toàn bộ mặt ellipxoid Trái đất, độ kinh trắc địa được tính từ kinh tuyến gốc (L = 00) về hai phía Đông và Tây Các điểm nằm ở phía Đông bán cầu có giá trị trong khoảng từ 00 đến 1800 kinh Đông, còn các điểm nằm ở phía Tây bán cầu có giá trị trong khoảng từ 00 đến 1800

dấu dương (H > 0), còn điểm nằm phía dưới mặt Ellipxoid có độ cao trắc địa mang

dấu âm (H < 0)

1.3.3.2 Hệ tọa độ trái đất qui ước

Vật chất trong lòng đất luôn luôn biến đổi tạo thành các dòng đối lưu, dẫn đến trọng tâm của Trái đất cũng luôn thay đổi và cực Bắc cũng thay đổi theo, gọi là hiện tượng chuyển dịch cực Hệ tọa độ Trái đất tức thời lấy cực Bắc làm chuẩn để xây dựng trục Z khi cực Bắc thay đổi cũng bị thay đổi theo Để khắc phục điều này người ta xây dựng hệ tọa độ trái đất quy ước Năm 1967, Hiệp hội Thiên văn và Trắc địa quốc tế đã tính vị trí cực trung bình từ kết quả quan sát 5 năm và lấy tâm Trái đất tương ứng làm gốc, gọi là điểm gốc quy ước quốc tế CIO và tương ứng xây dựng được hệ tọa độ Trái đất quy ước CTS

1.3.3.3 Hệ tọa độ WGS-84

Đây cũng là một dạng của hệ tọa độ trái đất quy ước, được Bộ quốc phòng

Mỹ xây dựng, GS.TS Moritz chủ trì, bắt đầu tiến hành xây dựng năm 1980, đến năm 1984 thì hoàn thành Lúc đầu người ta sử dụng 5 trạm thuộc khối điều khiển của hệ thống GPS làm lưới tọa độ quy chiếu quốc tế, các trạm này có tên gọi là Air-Force Tracking Station Tọa độ tương đối giữa các trạm này được xác định bằng nhiều kỹ thuật khác nhau nhưng chủ yếu là kỹ thuật giao thoa cạnh đáy dài (VLBI)

Về sau, người ta đã thiết lập thêm 7 trạm quan trắc nữa gọi là các trạm NIMA Tracking Station Hệ tọa độ này được hiệu chỉnh 2 lần, lần thứ nhất vào năm 1994

và lần thứ hai vào năm 1996 Đến này thì hệ tọa độ WGS-84 khá thống nhất với khung tọa độ quốc tế ITRF Hệ tọa độ này gắn với ellipxoid WGS-84, ellipxoid này được định vị phù hợp trên toàn cầu Đây là hệ tọa độ thế giới, được sử dụng thống nhất cho toàn bộ công tác định vị GPS

1.3.3.4 Hệ tọa độ trái đất địa phương

Mỗi quốc gia lại xây dựng cho mình một hệ tọa độ riêng bằng cách lựa chọn một ellipxoid thực dụng và định vị nó cho phù hợp với lãnh thổ quốc gia mình, gọi

là hệ tọa độ trái đất địa phương Hệ tọa độ trái đất địa phương và hệ tọa độ thế giới khác nhau bởi 9 tham số:

- dX, dY, dZ là 3 tham số tịnh tiến gốc, tức là dịch chuyển cho gốc tọa độ của hai hệ trùng nhau;

- eX, eY, eZ là 3 góc xoay Ơle, xoay cho các trục tọa độ tương ứng của hai hệ song song với nhau;

- dm là tỷ số chiều dài giữa hai hệ tọa độ;

- a và  là sự khác nhau của hai ellipxoid quy chiếu

1.3.4 Hệ tọa độ địa diện

Hệ toạ độ địa diện là những hệ toạ độ có gốc toạ độ là điểm trên mặt đất (hoặc trên mặt Ellipxoid) Các hệ toạ độ địa diện đóng vai trò là các hệ toạ độ trung gian dùng để giải quyết các bài toán trong trắc địa vệ tinh Sau đây là một số hệ toạ

độ địa diện thường dùng:

1.3.4.1 Hệ toạ độ địa diện xích đạo

Hệ toạ độ địa diện xích đạo là hệ toạ độ vuông góc không gian (3 chiều) có gốc toạ độ trùng với điểm M trên mặt đất (hình 1-5) Các trục toạ độ là

tương ứng song song với các trục OX và OY

Hình 1.5 Hệ toạ độ địa diện xích đạo

Hệ tọa độ này có điểm gốc nằm trên mặt đất và mặt phẳng gốc song song với mặt phẳng xích đạo nên gọi là hệ tọa độ địa diện xích đạo Nó được dùng làm trung gian khi tính chuyển giữa hệ tọa độ trái đất và hệ tọa độ địa diện chân trời

Vì các trục của hai hệ này song song nhau cho nên toạ độ của một điểm nào

đó trong hai hệ sẽ có quan hệ như sau:

+ +

2 0

0 0

0 0

0 0

0 0

sin )

1 (

sin cos ) (

cos cos

) (

B H

e N

L B

H N

L B

H N Z

Y X Z

Y

trong đó: B0, L0, H0 là toạ độ trắc địa của gốc hệ toạ độ địa diện M trong hệ địa tâm;

N0 là bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất đi qua hệ tọa độ địa tâm, nó được xác định:

B e

a N

2 2 0

sin.1−

1.3.4.2 Hệ toạ độ địa diện chân trời

Hệ tọa độ địa diện chân trời có gốc toạ độ O trùng với điểm O' trên mặt đất (thường là điểm quan sát) Ba trục toạ độ là O'x' ,O'y' ,O'z' Trục O'z' trùng với phương pháp tuyến tại điểm O', trục O'x' nằm trong mặt phẳng kinh tuyến qua O', vuông góc với trục O'z' và hướng về cực bắc Trái đất Trục O'y' vuông góc với trục O'x', O'z' và hướng về phía Đông (Hình 1-6)

Có thể gọi hệ này là hệ toạ độ địa diện chân trời vuông góc không gian

Trong hệ toạ độ này, người ta có thể biễu diễn toạ độ của 1 điểm bởi 3 giá trị toạ độ x', y', z', và cũng có thể biểu diễn dưới dạng toạ độ cực bởi 3 giá trị bán kính vectơ

, phương vị A và góc cao h (hoặc E) Có thể gọi hệ này là hệ toạ độ cực địa diện chân trời Các công thức tính chuyển toạ độ giữa x', y', z' và , A, h như sau:

A sin cosh

A cos cosh

' z

' y

' x

' y arctan

2 2

' y ' x

' z arctan h

+

Để chuyển đổi giữa toạ độ trái đất và toạ độ địa diện chân trời chúng ta sử dụng các công thức sau:

2 0

0 0 0

0

0 0

0 0

B sin H ) e 1 ( N

L sin B cos ) H N (

L cos B cos ) H N (

' z

' y

' x R Z Y

B cos

L sin B cos L cos L sin B sin

L cos B cos L sin L

cos B sin

Hình 1.6 Hệ toạ độ địa diện chân trời

1.3.5 Hệ quy chiếu trái đất sử dụng trong các hệ thống định vị toàn cầu

Để làm cơ sở cho một hệ định vị vệ tinh dẫn đường toàn cầu cần phải thiết lập một khung quy chiếu Trái đất quy ước sử dụng trên toàn cầu và phải đạt được một số tiêu chuẩn như sau:

- Gốc hệ tọa độ địa tâm phải trùng với trọng tâm của Trái đất

- Các trục tọa độ được xác định như hệ tọa độ trái đất đã nêu ở trên

- Vị trí các điểm xác định khung quy chiếu trong đoạn điều khiển phải có độ chính xác cao, thỏa mãn yêu cầu giám sát vệ tinh, xác định tọa độ vệ tinh phục vụ lập lịch vệ tinh và định vị bằng vệ tinh

- Có thể chuyển đổi tọa độ từ hệ này sang hệ quy chiếu khác nhờ các tham số chuyển đổi tọa độ đã xác định

- Hệ thống thời gian phải đảm bảo chặt chẽ, chính xác, phù hợp với độ chính xác định vị

Đối với hệ thống định vị toàn cầu cần thiết lập một hệ tọa độ như vậy, ví dụ như hệ thống GPS sử dụng hệ quy chiếu WGS-84, hệ thống GLONASS sử dụng hệ quy chiếu PZ-90 v.v

Vị trí chính xác của các trạm quan sát của đoạn điều khiển bảo đảm cho sự tồn tại chính xác của các khung quy chiếu trong các hệ thống định vị toàn cầu Đối với hệ thống định vị toàn cầu GPS, vị trí của các trạm quan sát không ngừng được

đo đạc, tính toán để cho độ chính xác cao hơn Bảng 1-3 giới thiệu các hệ quy chiếu sử dụng trong các hệ thống định vị toàn cầu

Bảng 1.3 Các hệ quy chiếu sử dụng trong các hệ thống định vị toàn cầu

1.3.6 Khung tọa độ Trái đất quốc tế ITRF

Khung toạ độ Trái đất quốc tế ITRF (International Terrestrial Reference Frame) là hệ toạ độ Trái đất cố định do tổ chức quốc tế đo GPS phục vụ địa động

lực IGS đề xuất phục vụ cho IERS và tính lịch vệ tinh chính xác cho IGS

Do tuế sai và chương động, hiện tượng chuyển dịch cực Trái đất nên CIO cũng liên tục thay đổi Để nghiên cứu địa động lực cần có hệ quy chiếu có độ chính xác cao và thay đổi định kỳ theo sự thay đổi của các hiện tượng tuế sai, chương động vv

ITRF là hệ toạ độ trái đất có gốc toạ độ ở trọng tâm trái đất (bao gồm cả các đại dương và khí quyển quanh Trái đất), lấy ellipxoid WGS-84 là ellipxoid quy chiếu Các yếu tố định hướng của các trục toạ độ và tỷ lệ chiều dài dựa trên các kết quả đo chính xác của giao thoa cạnh đáy dài VLBI và đo khoảng cách laser đến vệ tinh SLR được IERS phân tích và công bố (thường là hàng năm)

Các lưới nghiên cứu địa động trên thế giới đều lấy toạ độ ITRF làm điều kiện ràng buộc để xây dựng hệ quy chiếu của mình Do quan hệ phối hợp này tổ chức IGS cũng đã được hình thành và phát triển Trong tổ chức của IGS, có trạm trung tâm làm nhiệm vụ thu nhận thông tin đo GPS liên tục từ các trạm thành viên để tính

ra lịch vệ tinh chính xác, các tham số vật lý của trái đất, toạ độ của các trạm trong mạng lưới IGS quốc tế và sai số đồng hồ của các trạm này

Khung toạ độ quốc tế được ký hiệu ITRF-XY, trong đó XY là 2 số cuối của năm IGS công bố các tham số của khung toạ độ này Thí dụ năm 1994 có ITRF-94 với 13 trạm quan sát trên thế giới, nhưng đến ITRF-96 đã có tới 47 trạm quan sát

Từ 1- 8 - 1999 người ta sử dụng ITRF-97 với 51 trạm quan sát Tính đến năm 2000 trên toàn thế giới đã có 150 trạm tham gia vào IGS, chúng được phân bố ở hầu hết các châu lục Các trạm thành viên có các nhiệm vụ trong chương trình hợp tác và cũng có những quyền lợi trong khai thác sử dụng hệ thống GPS

1.4 Các hệ thống thời gian

1.4.1 Khái niệm chung

Thời gian là một thành phần quan trọng trong Trắc địa Trong trắc địa vệ tinh thì thời gian lại càng quan trọng hơn vì nó là một trong 4 thành phần của tọa độ vệ tinh (X, Y, Z, t) Hệ thống thời gian hay hệ thống giờ trong TĐVT phải bảo đảm được 3 yêu cầu cơ bản sau:

- Thang giờ trong trắc địa vệ tinh phải tôn trọng thang giờ gắn với chuyển động quay ngày đêm của Trái đất trong không gian quán tính Đây là hệ thống giờ được thực hiện bằng quan trắc trong một khung tham chiếu không gian cố định Thang giờ này còn gọi là thang giờ thiên văn hay giờ thế giới UT

- Phải bảo đảm việc đo thời gian có tính nhất quán tuyệt đối trong việc mô tả chuyển động của vệ tinh Trong đó thời gian được sử dụng như là một biến độc lập trong phương trình chuyển động Một thang giờ phù hợp có thể được lấy từ chuyển động quỹ đạo của thiên thể quanh Mặt trời Khi đó thang giờ được gọi là giờ lịch, giờ động lực hay giờ trái đất

- Phải bảo đảm độ chính xác cao và thống nhất trong đo thời gian, phục vụ

đo khoảng cách dựa trên đo thời gian lan truyền tín hiệu sóng điện từ hoặc đo

khoảng cách bằng laser đến vệ tinh Với yêu cầu như vậy người ta thực hiện phép

đo liên quan đến vật lý bức xạ nguyên tử, và gọi là giờ nguyên tử

Tất cả các thang thời gian đều dựa trên quan trắc hiện tượng thiên văn và vật

lý lặp lại đều đặn chính xác Độ ổn định của hiện tượng lặp lại có ý nghĩa quan trọng trong xác định thời gian Khoảng chia chấp nhận được giữa hai hiện tương liên tục đó được chọn làm đơn vị thời gian Nói chung, chúng ta đã lấy giây (s) làm đơn vị thời gian cơ sở Nếu mở rộng ra có thể lấy ngày hoặc năm và sau đó chia thành giây Để xác định thời gian tuyệt đối chúng ta phải có điểm khởi đầu tính thời gian Thiết bị dùng duy trì thời gian và đo thời gian được gọi là đồng hồ

Con người đã sử dụng một số hệ thống thời gian, trong đó thường dùng nhất

là các hệ thống thời gian có liên quan đến chuyển động quay của Trái đất Song trên thực tế chuyển động quay của Trái đất quanh trục lại không hoàn toàn là một chuyển động đều Số liệu trong bảng 1-4 cho thấy độ ổn định của một số loại đồng

1.4.2.1 Giờ sao ST (Sidereal Time)

Giờ sao là giờ do quan sát sao mà tính ra Nhưng do sao có chuyển động tự hành nên người ta thay cho việc quan sát sao bằng quan sát điểm Xuân phân

Một ngày đêm sao là khoảng thời gian giữa hai lần giữa trời trên liên tiếp của điểm Xuân phân ở trên kinh tuyến của điểm quan sát

Một ngày đêm sao = 24 giờ sao

Một giờ sao = 60 phút giờ sao

Một phút giờ sao = 60 giây giờ sao

Như vậy, một ngày đêm sao là khoảng thời gian mà Trái đất tự quay quanh mình một vòng Kết quả quan sát như trên tại một địa phương nào đó gọi là giờ sao địa phương

1.4.2.2 Giờ thế giới UT (Universal Time)

Giờ sao địa phương tại điểm trên kinh tuyến Greenwich lúc nửa đêm trung bình được gọi là giờ thế giới, kí hiệu là UT-0 UT-0 gắn với trục quay trung bình của Trái đất

Do có tuế sai, chương động và sự chuyển dịch cực làm cho trục quay của Trái đất luôn thay đổi, do đó giờ UT-0 không ổn định Người ta quan sát sự thay đổi cực của Trái đất và tính ra số hiệu chỉnh  cho UT-0 được giờ UT-1 ổn định hơn

Do Trái đất chuyển động quanh mặt trời nên tốc độ tự quay của Trái đất quanh trục cũng thay đổi theo mùa (tháng 8 quay nhanh nhất, tháng 3 quay chậm nhất), vì vậy mà UT-1 cũng không ổn định Người ta tính đến sự thay đổi này được

số hiệu chỉnh s và được thang giờ UT-2

1.4.2.3 Giờ nguyên tử AT (Atomic Time)

Giờ sao và giờ thế giới đều phải dựa vào quan sát thiên văn mà tính ra nên có những hạn chế: Nó chưa có thang giờ đều đặn, độ ổn định thấp Yêu cầu đặt ra là cần một đơn vị đo thời gian là một hằng số, tồn tại khách quan, độ ổn định cao Năm 1967, thế giới tiếp nhận một đơn vị đo thời gian mới là giờ nguyên tử, và được định nghĩa như sau:

Một giây nguyên tử là khoảng thời gian xảy ra 9.192.631.770 dao động của electron trong nguyên tử Xêri 133 phát ra giữa hai mức cân bằng năng lượng xảy ra trên mặt Goeid trong 1s của giờ lịch

1 phút nguyên tử = 60 giây nguyên tử

1 giờ nguyên tử = 60 phút nguyên tử

1 ngày nguyên tử = 24 giờ nguyên tử

1 năm Xuân phân = 365.25 ngày nguyên tử

Giờ nguyên tử có thể đạt độ chính xác 10-12s, được dùng trong công tác định

vị GPS gọi là GPS Time, kí hiệu là GPS.T

1.5 Chuyển động và quỹ đạo của vệ tinh

1.5.1 Quỹ đạo không bị nhiễu

1.5.1.1 Ba định luật Kepler

Các vệ tinh nhân tạo chuyển động trên quỹ đạo tuân theo 3 định luật Kepler

1 Định luật I Các hành tinh đều chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo ellip,

Mặt trời là một trong hai tiêu điểm của hình ellip (hình 1-7) Định luật được thể hiện qua công thức sau:

1 cos 

) 1

e

e a r

Trên hình vẽ 1.7, A gọi là viễn điểm, P gọi là cận điểm

2 Định luật II Trong những khoảng thời gian như nhau bán kính vectơ vật thể

chuyển động (VTNT) quét những diện tích hình quạt bằng nhau, tức là vận tốc diện tích là một hằng số (hình 1.8)

Định luật II được thể hiện qua công thức:

dt

d r dt

P A

3 Định luật III Bình phương của chu kì chuyển động tỉ lệ với lập phương khoảng

cách trung bình từ mặt đất đến hành tinh

Nếu hành tinh 1 có chu kì chuyển động là T1, khoảng cách trung bình đến mặt trời là a1 Hành tinh 2 có chu kì chuyển động là T2, khoảng cách trung bình đến mặt trời là a2, thì định luật 3 có biểu thức như sau:

) (

4 cons

a

T a

3 2

2 2 3 1

2 1

m M G

1.5.1.2 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo trong môi trường lý tưởng

Khi vệ tinh chuyển động quanh Trái đất, vệ tinh chịu tác động của các yếu tố sau: Lực hấp dẫn của Trái đất, lực hấp dẫn của Mặt trăng, của Mặt trời và của các hành tinh trong hệ mặt trời, sức cản của không khí, Để tiện cho nghiên cứu, người

ta coi vệ tinh chỉ chịu tác động của lực hấp dẫn của Trái đất và coi Trái đất là khối cầu đồng nhất, khối lượng tập trung ở tâm Môi trường như thế gọi là môi trường lý tưởng Trong môi trường lý tưởng, vệ tinh chuyển động theo định luật Keppler

Xét vệ tinh có khối lượng m, chuyển động quanh Trái đất có khối lượng M trong hệ tọa độ sao

Gọi: r là véctơ chuyển động

r' là đạo hàm bậc nhất của véctơ chuyển động

r" là đạo hàm bậc hai của véctơ chuyển động 1

F là lực hấp dẫn của Trái đất 2

F là lực làm cho vệ tinh chuyển động

Theo định luật 2 của Niutơn ta có:

rm

Theo định luật vạn vật hấp dẫn ta có:

r

r.r

m.MkF

2

Vệ tinh chuyển động trong môi trường lý tưởng thì F1= F2 , nên ta có:

rr

Mkr

3

−

=

Đặt k.M =  thì công thức (1.21) trở thành:

0

"+ r=r

N1 - Điểm lặn; NN1 - Đường nút; AG - Đường viễn cận

Bảng 1.5 Các tham số quỹ đạo vệ tinh

i Góc nghiêng của quỹ đạo vệ tinh so với mặt phẳng xích đạo

Vệ tinh chuyển động từ Nam lên Bắc, mọc ở điểm N và lặn ở điểm N1 Từ 6 tham số trên có thể tính ra tọa độ của vệ tinh trong hệ tọa độ sao và hệ tọa độ Trái đất

Mặt phẳng Xích đạo

Mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh

1.5.2 Quỹ đạo bị nhiễu

Thực tế vệ tinh không chuyển động trong môi trường lý tưởng mà chuyển động trong môi trường thực: Trái đất không phải là khối cầu đồng nhất, vật chất trong lòng đất phân bố không đều, ngoài trọng lực còn có các lực khác như:

- Lực hấp dẫn của Mặt trăng, Mặt trời và các hành tinh;

- Lực cản của không khí;

- Bức xạ của Mặt trời;

- Thủy triều và các chùm tia vũ trụ

Các yếu tố này gọi là các yếu tố nhiễu và môi trường như thế gọi là môi trường nhiễu Trong môi trường nhiễu, vệ tinh không hoàn toàn tuân theo định luật Keppler Quỹ đạo của nó là một đường cong không gian dao động xung quanh quỹ đạo Keppler

Phương trình chuyển động của vệ tinh trong môi trường nhiễu là phương trình vi phân bậc hai không thuần nhất mà có chứa các yếu tố nhiễu Các yếu tố nhiễu ảnh hưởng tới cả 6 tham số quỹ đạo ở các mức độ khác nhau

Để xác định tọa độ vệ tinh trong môi trường nhiễu người ta làm như sau:

Ở thời điểm t, các trạm điều khiển quan sát vệ tinh, coi thời điểm này vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo Keppler, lấy tọa độ các trạm điều khiển làm gốc tính ra 6 tham số quỹ đạo và tính ra tọa độ của vệ tinh

Đến thời điểm t + t, do ảnh hưởng các yếu tố nhiễu làm cho vệ tinh lệch khỏi quỹ đạo Keppler, tính ảnh hưởng của các yếu tố đến 6 tham số quỹ đạo là di, d, d, d, da, d và được bộ 6 tham số mới là i', ', ', ', ', a' ứng với thời điểm t + t, từ đây lại tính ra tọa độ của vệ tinh

1.5.3 Lịch vệ tinh

Lịch vệ tinh là tập hợp tọa độ của vệ tinh theo thời gian Ví dụ:

Vệ tinh số 1 có tọa độ: X1, Y1, Z1 tại thời điểm t1

X2, Y2, Z2 tại thời điểm t2

Xn, Yn, Zn tại thời điểm tn

Người ta chia lịch vệ tinh thành 3 loại như sau:

- Lịch vệ tinh dự báo

- Lịch vệ tinh quảng bá

- Lịch vệ tinh chính xác

Các loại lịch trên khác nhau về độ chính xác và khả năng ứng dụng Bảng

1-6 thể hiện độ chính xác của các loại lịch vệ tinh

Bảng 1.6 Các loại lịch vệ tinh

1.5.3.1 Lịch dự báo

Là tập hợp số liệu có độ chính xác thấp về vị trí vệ tinh, phục vụ cho lập lịch

và xác định quang cảnh "nhìn thấy" của vệ tinh tại thời điểm quan sát

Số liệu dự báo được truyền đi cùng các thông tin vệ tinh bao gồm: số hiệu vệ tinh (ID), các tham số quỹ đạo vệ tinh (i, , , , , a), số hiệu chỉnh đồng hồ, tình trạng sức khỏe của vệ tinh và một số thông tin khác

Lịch dự báo có độ chính xác không cao, thường dùng vào những việc như lập

kế hoạch đo (lập lịch đo)

1.5.3.2 Lịch quảng bá

Cùng với các thông tin đạo hàng, mỗi vệ tinh GPS theo chu kỳ phát đi lịch vệ tinh quảng bá của chính vệ tinh đó, trong đó bao gồm các tham số quỹ đạo vệ tinh Thực chất lịch vệ tinh quảng bá bao gồm 6 tham số mô tả quỹ đạo elip Kepler trơn tru vào thời điểm nào đó và thêm vào một số giá trị và số hiệu chỉnh mang tính chu

kỳ Các tham số này được cập nhật liên tục, khoảng 2 giờ một lần

Trạm điều khiển trung tâm thực hiện việc tính toán, xác định, chuyển lên vệ tinh rồi từ vệ tinh phát xuống máy thu của đoạn điều khiển Máy thu nhận được lịch

vệ tinh quảng bá trong thông tin đạo hàng, nhờ đó sẽ xác định tức thời vị trí các vệ tinh và tốc độ của các vệ tinh trong hệ tọa độ WGS - 84

Lịch vệ tinh quảng bá được sử dụng rộng rãi trong những mục đích định vị,

đo đạc thông thường

1.5.3.3 Lịch chính xác

Lịch vệ tinh GPS chính xác được lập dự trên cơ sở các số liệu quan trắc trong mạng lưới giám sát và được tính toán nhờ một số tổ chức khoa học Cục đo đạc quốc gia Hoa Kỳ là cơ quan chịu trách nhiệm quản lý và cung cấp lịch vệ tinh chính xác Số liệu lịch vệ tinh chính xác bao gồm các thông tin chung như tần suất thời gian, dạng quỹ đạo, vv Các số liệu này được mô tả riêng cho từng vệ tinh và biểu thị vectơ vị trí  (km) cùng với vectơ tốc độ  (km.s-1)

Để có được số liệu cho việc lập lịch chính xác, Cục đo đạc quốc gia Hoa Kỳ

đã phối hợp với Hiệp hội lưới GPS quốc tế thu nhận các kết quả quan trắc bằng máy thu 2 tần của các trạm thường trực trên toàn cầu Quỹ đạo vệ tinh được tính toán trong hệ tọa độ quốc tế Cục đo đạc quốc gia Hoa Kỳ cung cấp các số liệu này tới người sử dụng dưới dạng các tệp ASCII và nhị phân Các thông tin này được mã hóa để thuận tiện chuyển thông tin lên mạng điện tử Internet Có thể nhận được lịch chính xác từ một số địa chỉ Website như: http://igs.ifag.de/root-ftp/IGS/products/orbits hoặc http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods_cb.html

Lịch này có độ chính xác khác nhau phụ thuộc vào thời gian cung cấp sau

Ví dụ: Lịch cung cấp sau 48 giờ có độ chính xác  10cm, lịch cung cấp sau 2 tuần

có độ chính xác  5cm Đối với cạnh dài (>40km) thì dùng lịch chính xác tốt hơn dùng lịch quảng bá Đối với cạnh ngắn thì sự khác nhau giữa hai lịch là không nhiều

Câu hỏi ôn tập chương 1

1 Trắc địa vệ tinh là gì? Nhiệm vụ của trắc địa vệ tinh?

2 Định vị vệ tinh là gì? So sánh định vị tương đối và định vị tuyệt đối

3 Trong trắc địa vệ tinh sử dụng những hệ thống tọa độ nào? Ứng dụng của các hệ thống tọa độ đó?

4 Thế nào là lịch vệ tinh? Hệ thống GPS có những loại lịch nào? Chúng nhận được

từ đâu? Sử dụng khi nào?

Chương 2 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU GPS

2.1 Cấu trúc hệ thống GPS

2.1.1 Hệ thống định vị toàn cầu

Hệ thống định vị toàn cầu GPS có tên đầy đủ là NAVSTAR GPS, viết tắt của các từ Navigation Satelite Timing and Ranging Global Positioning System Hệ thống này được xây dựng từ năm 1973 Năm 1978 vệ tinh đầu tiên được đưa lên quỹ đạo Năm 1993 đã phóng đủ 24 vệ tinh trên 6 quỹ đạo như thiết kế Trước năm

1980, hệ thống này chỉ sử dụng cho mục đích quân sự của Mỹ Từ năm 1980, Chính phủ Mỹ cho phép sử dụng hệ thống này vào mục đích dân sự Ngày nay, GPS được

sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực trong đó có trắc địa

Hệ thống định vị toàn cầu GPS có cấu tạo gồm 3 bộ phận chính (gọi là 3 đoạn): Đoạn không gian, đoạn điều khiển và đoạn sử dụng

Hình 2.1 Sơ đồ hoạt động của hệ thống định vị toàn cầu

2.1.1.1 Đoạn không gian (Space segment)

Đoạn không gian gồm các vệ tinh (theo thiết kế là 24 vệ tinh, đến nay có tới

32 vệ tinh) chuyển động trên 6 mặt phẳng quỹ đạo Độ cao của vệ tinh khoảng 20200km Quỹ đạo gần như tròn, chu kỳ chuyển động của vệ tinh quanh Trái đất là

718 phút (gần 12 giờ) Các mặt phẳng quỹ đạo nghiêng với mặt phẳng xích đạo Trái đất 550 Với cách bố trí như vậy thì tại mọi điểm trên Trái đất vào mọi thời điểm

Đoạn không gian

đều có thể quan sát được ít nhất 4 vệ tinh, đây là điều kiện tối thiểu để định vị vệ tinh

Các vệ tinh có trọng lượng khoảng 1600kg khi phóng và 800kg khi bay trên quỹ đạo Tuổi thọ của các vệ tinh theo thiết kế là 7,5 năm Trên vệ tinh có các tấm pin Mặt trời gắn ở các cánh vệ tinh để cung cấp năng lượng cho vệ tinh hoạt động Mỗi vệ tinh được trang bị 4 đồng hồ nguyên tử có thể đo thời gian với độ chính xác

10-12 giây Vệ tinh tạo ra tần số dao động chuẩn là f0 = 10,23 MHz Từ tần số chuẩn,

vệ tinh tạo 2 tần số sóng tải là L1 có tần số f1 = 154f0 = 1575.42 MHz tương ứng với bước sóng 1 = 19,032 cm, và L2 có tần số f2 = 120f0 = 1227,60 MHz tương ứng với bước sóng 2 = 24,42 cm

Hình 2.2 Vệ tinh GPS

Các sóng tải L1 và L2 thuộc dải sóng cực ngắn, với tần số lớn làm nhiệm vụ vận tải tín hiệu vệ tinh có tác dụng làm giảm ảnh hưởng của tầng điện li vì ảnh hưởng của tầng điện li tỷ lệ nghịch với bình phương của tần số của tín hiệu

Để phục vụ các mục đích khác nhau, các sóng tải lại được điều biến bởi các

mã (code) khác nhau như: C/A code, P-code, hay Y-code

C/Acode (Coarse / Acquisition code) là code thô cho phép dùng rộng rãi

C/A code mang tính chất code tựa ngẫu nhiên Tín hiệu mang code này có tần số thấp (1.023MHz) tương ứng với bước sóng 293mét C/A code chỉ điều biến sóng tải L1, song nếu có sự can thiệp của các trạm điều khiển trên mặt đất có thể chuyển sang cả L2

Chu kỳ của C/A code là 1miligiây, trong đó chứa 1023 bite (1023 chip), mỗi một vệ tinh phát đi C/A code khác nhau

P-code (Precision code) là code chính xác, điều biến cả sóng tải L1 và L2, có

độ dài cỡ 1014 bite (cỡ 38 tuần lễ) và là code tựa ngẫu nhiên PRN-code

(Pseudorandom Noise) Tín hiệu của P-code có tần số đúng bằng tần số chuẩn f0

(10.23MHz), tương ứng với bước sóng 29.3mét Mỗi vệ tinh sử dụng một đoạn code này (tương đương với độ dài 1 tuần lễ- gọi là " code tuần lễ") Code tựa ngẫu nhiên là cơ sở để định vị tuyệt đối khoảng cách giả, đồng thời dựa vào đó có thể nhận biết được số hiệu vệ tinh

P-code được dùng cho mục đích quân sự (của Mỹ) và chỉ được dùng cho mục đích khác khi phía Mỹ cho phép

Y-code là code bí mật, được phủ lên P-code gọi là kỹ thuật AS

(Anti-Spoofing) Chỉ có các vệ tinh thuộc khối II (sau năm 1989) mới có khả năng này

Ngoài các tần số trên, các vệ tinh GPS còn có thể trao đổi với các trạm điều khiển trên mặt đất qua các tần số 1783,74MHz và 2227,5MHz để truyền các thông tin đạo hàng và các lệnh điều khiển tới vệ tinh

Người ta ước lượng độ chính xác định vị đạt cỡ 1% bước sóng của tín hiệu Như vậy ngay khi sử dụng code thô C/A để định vị thì có thể đạt tới độ chính xác

cỡ 3m Chính vì thế phía Mỹ chủ động làm nhiễu tín hiệu để hạ thấp độ chính xác

định vị tuyệt đối Kỹ thuật làm nhiễu này gọi là SA (Selective Availability) Do

nhiễu SA, khách hàng chỉ có thể định vị tuyệt đối với độ chính xác 50 đến 100mét

Từ ngày 20-5-2000 Mỹ đã bỏ chế độ nhiễu SA

2.1.1.2 Đoạn điều khiển (control segment)

Đoạn điều khiển được thiết lập để duy trì hoạt động của toàn bộ hệ thống

định vị này Trạm điều khiển trung tâm (Master Control Station-viết tắt là MCS)

được đặt tại căn cứ không quân của Mỹ gần Colorado springs Trạm điều khiển trung tâm này có nhiệm vụ chủ yếu trong đoạn điều khiển, cập nhật thông tin đạo hàng truyền đi từ vệ tinh Cùng phối hợp hoạt động với trạm điều khiển trung tâm là

hệ thống hoạt động kiểm tra (Operational Control System - viết tắt là OCS) bao gồm các trạm theo dõi (monitoring stations) phân bố quanh Trái đất (hình 2.3), đó

là các trạm Colorado Springs, Hawaii, Assension Islands, Diego Garcia, Kwajalein

Hình 2.3 Các trạm điều khiển của hệ thống GPS

Các trạm này theo dõi liên tục tất cả các vệ tinh có thể quan sát được Các số liệu quan sát được ở các trạm này được chuyển về trạm điều khiển trung tâm MCS, tại đây việc tính toán số liệu chung được thực hiện và cuối cùng các thông tin đạo hàng cập nhật được chuyển lên các vệ tinh, để sau đó từ vệ tinh chuyển đến các máy thu của người sử dụng

Như vậy vai trò của đoạn điều khiển rất quan trọng vì nó không chỉ theo dõi các vệ tinh mà còn liên tục cập nhật để chính xác hoá các thông tin đạo hàng, trong

đó có lịch vệ tinh quảng bá, bảo đảm độ chính xác cho công tác định vị bằng hệ thống GPS

Cơ quan bản đồ thuộc Bộ quốc phòng Mỹ (DMA) đã phối hợp với một số nước khác, xây dựng mạng lưới theo dõi hệ thống GPS trên toàn cầu, như các nước Achentina, Australia, Baranh, Equador, Anh, Trung Quốc.vv Nhờ sự phối hợp với mạng lưới quan trắc rộng rãi này, DMA sẽ xác định được lịch vệ tinh chính xác Nhờ đó Cơ quan trắc địa quốc gia Mỹ (NGS) sẽ đáp ứng (cung cấp) cho các cơ quan dân sự sử dụng lịch vệ tinh chính xác trong định vị GPS

Gần đây, số lượng trạm quan trắc GPS tăng lên Nhiều cơ quan trắc địa bản

đồ của các quốc gia khác nhau, nhiều viện nghiên cứu, các trường đại học và nhiều nhóm nghiên cứu ở mọi nơi trên thế giới đã có được các trạm quan trắc quan trắc

GPS và sử dụng nó như "sân sau" để được sử dụng GPS với độ chính xác cao Trước hết phải kể đến những cố gắng của tổ chức Hợp tác quốc tế về lưới GPS -

CIGNET (Cooperative International GPS Network) và những kết quả đã đạt được của Cơ quan ứng dụng GPS trong nghiên cứu địa động lực - IGS (International GPS Service for Geodynamics), bắt đầu hoạt động từ 01-01-1994

2.1.1.3 Đoạn sử dụng (user segment)

Đoạn sử dụng bao gồm các máy thu GPS, máy hoạt động để thu tín hiệu vệ tinh GPS phục vụ cho các mục đích khác nhau như dẫn đường trên biển, trên không, trên đất liền, và phục vụ cho công tác đo đạc ở nhiều nơi trên thế giới Trong việc khai thác sử dụng công nghệ GPS, người ta có thể kết nối các thiết bị thu tín hiệu GPS với một số thiết bị thu phát khác để thực hiện các kỹ thuật đo động thời gian

thực (Real Time Kinematic-RTK), đo vi phân DGPS (Differential-GPS), đo vi phân diện rộng WADGPS (Wide- Area-Differential GPS) Trong kỹ thuật WADGPS còn

sử dụng vệ tinh viễn thông thương mại (Commercial Communication Satellite) như

là phương tiện trung gian để truyền số cải chính đo vi phân cho các trạm đo

Máy thu GPS là phần cứng quan trọng trong đoạn sử dụng Nhờ các tiến bộ

kỹ thuật trong lĩnh vực điện tử, viễn thông và kỹ thuật thông tin tín hiệu số, các máy thu GPS đã ngày một hoàn thiện

2.1.2 Tín hiệu vệ tinh GPS

Trắc địa vệ tinh thực hiện dựa trên cơ sở số liệu được lan truyền từ vệ tinh theo nguyên tắc của sóng điện từ Liên quan đến vấn đề này chúng ta cần phải nhắc lại một số khái niệm vật lý có liên quan đến kỹ thuật truyền tín hiệu qua sóng điện

từ, các khái niệm này được trình bày trên bảng 2.1

Bảng 2.1 Một số đại lượng vật lý liên quan

Hằng số cơ bản liên quan đến quá trình truyền tín hiệu là tốc độ ánh sáng trong chân không, ký hiệu là c và có giá trị là:

c= 299792458 m/s

Chúng ta ký hiệu các chu kỳ nguyên tương ứng với các số vô tỷ 2 radian Mặt khác số chu kỳ trong một giây ký hiệu là Hertz (Hz) có thể là số thập phân đã

được Quốc tế quy định trong hệ ISU (International System of Units) Mối quan hệ

giữa một số đại lượng trong bảng trên thể hiện qua các đẳng thức sau:

=

Trong kỹ thuật truyền tín hiệu số và xử lý tín hiệu số, có liên quan đến một

số khái niệm như chip và tốc độ chip vv

Chip hay độ dài chip là khoảng thời gian đủ để chuyển một số 0 hoặc một số

1 trong code dạng xung nhị phân

Tốc độ chip (Chip Rate) là số lượng chip trong 1 giây (thí dụ C/A code = 1.023 MHz)

2.1.3 Cấu trúc tín hiệu GPS

Bộ tạo dao động trên vệ tinh liên tục tạo ra tần số chuẩn f0 với độ ổn định cỡ

1012 trong một ngày Hai tần số sóng tải là L1 và L2 được tạo ra bằng bội số nguyên tần số chuẩn f0 Các sóng tải này lại được điều biến bởi các code để cung cấp giờ đồng hồ vệ tinh cho máy thu và chuyển các thông tin như các tham số quỹ đạo vệ tinh.vv… Các code này bao gồm các giá trị nhị phân, tức là gồm các số 0 và 1 Về phương diện kỹ thuật có nhiều phương pháp điều biến sóng tải như điều biến biên

độ, điều biến tần số, điều biến pha Các nguyên tắc điều biến đó được thể hiện trên hình 2.4

Trong GPS, người ta sử dụng kỹ thuật điều biến lưỡng pha bằng cách thay đổi 1800 trong pha sóng tải khi code tác động vào (hình 2.4)

Hình 2.4 Các phương pháp điều biến sóng tải

Hình 2.5 Điều biến lưỡng pha sóng tải

Các thành phần của tín hiệu và tần số được trình bày trong bảng sau:

Bảng 2-2 Các thành phần của tín hiệu vệ tinh GPS

f0 = 10,23

f0/10 = 1,023

f0/20 = 0,5115

f0/204600 = 50.10-6

2.1.4 Code tựa ngẫu nhiên

Việc tạo code tựa ngẫu nhiên được thực hiện nhờ phần cứng gọi là "thiết bị đăng ký biến đổi dạng thanh phản hồi " Nội dung được mô tả trên hình 2.6

Số hiệu cell 1 2 3 4 5 Trạng thái ban đầu

Trạng thái kế tiếp

1 0 1 1 0

1 1 0 1 1

Hình 2.6 Nguyên tắc của thiết bị đăng ký biến đổi dạng thanh phản hồi

Trên hình 2.6, thiết bị bao gồm một số lượng "cell tích luỹ" được đánh số từ

1 đến 5, mỗi cell tương ứng với 1 bite Mỗi một nhịp đập của đồng hồ sẽ được kết hợp để cho ra chính xác một "cell" đúng bằng giá trị bên phải kề liền Giá trị mới của cell bên trái kề liền được xác định bằng một số nhị phân tổng của các cell định nghĩa (thí dụ cell 2 và 3), tức là sẽ có giá trị 0 nếu các bít trong hai cell này như nhau Với cách này code được tạo ra sẽ có dạng bất kỳ nhưng lại có tính quy luật của nó, vì thế được gọi là "code tựa ngẫu nhiên"

2.2 Trị đo khoảng cách giả

2.2.1 Đo khoảng cách giả theo tín hiệu Code tựa ngẫu nhiên

Ký hiệu tS là thời điểm tính theo đồng hồ vệ tinh khi phát tín hiệu và tR là thời điểm tính theo đồng hồ máy thu khi nhận tín hiệu Tương tự ta ký hiệu độ sai của các đồng hồ tính trong hệ thống giờ GPS là S và R Vào thời điểm tS, tín hiệu code tựa ngẫu nhiên được phát đi Hiệu số giữa các thời điểm ghi được tương đương với độ sai lệch thời gian t được xác định nhờ sự sắp xếp nào đó của code tín hiệu vệ tinh nhận được và code tín hiệu tham khảo tương tự do máy thu tạo ra khi

xử lý tương quan code trong máy thu (hình 2.7) Đo khoảng cách giả là phương pháp đo khoảng cách một, khác với các nguyên tắc đo khoảng cách 2 chiều của các máy đo dài điện tử

Nếu như đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu đồng bộ, thì chúng ta sẽ đo chính xác khoảng thời gian lan truyền tín hiệu, và từ đó sẽ tính được khoảng cách từ máy thu đến vệ tinh Song trên thực tế, đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu không đồng bộ, ta ký hiệu thời gian tín hiệu đến máy thu là tR và thời gian phát tín hiệu là

tS

Như vậy thời gian lan truyền tín hiệu là:

Trong đó R là sai số của đồng hồ máy thu trong hệ thống thời gian GPS và

S là sai số của đồng hồ vệ tinh cũng trong hệ thống thời gian GPS

Độ sai lệch của đồng hồ vệ tinh S có thể mô hình hoá theo hàm đa thức nhờ các hệ số a0, a1, a2 chuyền từ vệ tinh lưu trong đoạn đầu tiên của thông tin đạo hàng Khi đó số hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh được tính:

 S = a0 + a1( t − t0) + a2( t − t0)2 (2.7) Trong đó t là thời điểm xét, t0 là thời điểm lịch vệ tinh

Như vậy số hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh S là đã biết và  tương ứng với độ sai đồng hồ máy thu Sau khi nhân khoảng thời gian t với tốc độ truyền sóng c sẽ được khoảng cách giả R, tức là:

R=c t=c  ( GPS )+c =+c  (2.8) Như đã biết, C/A code lặp lại sau mỗi miligiây tương ứng với 300 km Khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu khoảng 20200 km bởi vậy các khoảng cách giả C/A code là đa trị Dù sao đi nữa giá trị đa trị này vẫn có thể xác định được trong khoảng thời gian vệ tinh mới xuất hiện nhờ phép xử lý gần đúng toạ độ vị trí máy thu (sai cỡ vài trăm km)

Khoảng cách  được tính dựa trên thời gian thực tế lan truyền tín hiệu Nói cách khác,  là khoảng cách hình học giữa vị trí vệ tinh ở thời điểm tS (GPS) và vị trí máy thu ở thời điểm tR(GPS) Như vậy có thể biểu diễn  là hàm số của hiệu số hai thời điểm, và thường được khai triển theo chuỗi Taylor tại thời điểm vệ tinh phát tín hiệu:

t ) t , t ) t , t )) t t

, t ) t ,

Mọi thời điểm trong phương trình (2.9) là xác định trong hệ thống giờ GPS Tốc độ bán kính vectơ lớn nhất của vệ tinh GPS trong trường hợp máy thu đứng yên

là 0 , 9 km / s, và khoảng thời gian tín hiệu lan truyền là khoảng 0,07s Số hiệu chỉnh trong phương trình (2.9) khoảng 60m

Độ chính xác của khoảng cách giả theo code phụ thuộc vào các trị đo code

và thông thường là khoảng 1% độ dài chip

Các trị đo khoảng cách giả theo code chủ yếu được sử dụng trong định vị tuyệt đối, tuy nhiên nó chịu ảnh hưởng khá lớn của nhiễu cố ý khi phía Mỹ thực thi chính sách SA

2.2.2 Đo khoảng cách giả theo pha sóng tải

Quan trắc pha được thực hiện dựa trên sự khác nhau giữa các pha tín hiệu vệ tinh đo được bởi máy thu trong các thời điểm đo t Trị đo chứa 2 đại lượng quan trọng: thứ nhất là số nguyên lần bước sóng tải chưa xác định (L119 cm), thứ hai là tích luỹ tần số Doppler, tương ứng với tổng các đại lượng Doppler cùng với việc đo phần thập phân (phần lẻ) của pha sóng tải

Chúng ta ký hiệu S ( ) là pha của sóng tải thu được, tạo lại ở tần số fS và ký hiệu R ( ) là pha của sóng tải sử dụng được tạo ra trong máy thu ở tần số fR Ở đây tham số t là thời điểm xác định trong hệ thống giờ GPS được tính từ thời điểm ban đầu t0=0 Các phương trình pha sẽ được thể hiện như sau:

S S S S 0

c f t f )