Giáo trình Cầu bê tông cốt thép: Phần 2 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

Phần 2 của tài liệu giáo trình Cầu bê tông cốt thép tiếp tục cung cấp cho học viên những nội dung về: tính toán dầm cầu bê tông cốt thép thường; cấu tạo và tính toán dầm bê tông cốt thép dự ứng lực; cầu dầm, khung liên tục bê tông cốt thép; gối cầu bê tông cốt thép;... Mời các bạn cùng tham khảo!

1

CHƯƠNG 4 TÍNH TOÁN DẦM CẦU BTCT THƯỜNG

4.1 NHỮNG QUI TẮC CƠ BẢN

Nguyên lý chung để tính toán kết cấu cầu là: sức kháng của cầu tuỳ theo vật liệu và cấu tạo phải lớn hơn hiệu ứng của tải trọng tác dụng lên cầu, đó là:

Sức kháng ≥ hiệu ứng của tải trọng (4.1)

Khi sử dụng các biểu thức trên, cả hai vế bất đẳng thức phải được đánh giá với cùng điều kiện Ví dụ, nếu hiệu ứng của tải trọng tác dụng là đưa ra trị số ứng suất nén trên đất nền, thì trị số đó sẽ được so sánh với trị số sức kháng của đất Cần phải đánh giá cả hai vế bất đẳng thức ở cùng một trạng thái giới hạn

Cần xét sự thay đổi trên cả hai vế của bất đẳng thức (4.1), vế sức kháng của kết cấu sẽ được nhân với hệ số sức kháng φφφ, dựa trên cơ sở thống kê, những giá trị này luôn nhỏ hơn 1 Còn vế hiệu ứng tải trọng được nhân với các hệ số tải trọng γi, các hệ số nầy được chọn dựa trên cơ sở thống kê và thường lớn hơn 1 (cũng có lúc lấy nhỏ hơn 1) Bởi vì hiệu ứng tải trọng

ở một trạng thái giới hạn bao gồm tổ hợp của các kiểu tải trọng khác nhau (Qi) mà chúng có những mức độ chính xác dự đoán khác nhau, vế hiệu ứng tải trọng được miêu tả bằng tổng các giá trị γi Qi Nếu sức kháng danh định được đưa ra bằng Rn, bất đẳng thức thể hiện mức độ

an toàn tới hạn cần thiết là:

φ R n≥ hiệu ứng ∑γi Q i (4.2) Bởi vì công thức (4.2) bao gồm cả hệ số tải trọng và hệ số sức kháng, phương pháp thiết kế này được gọi là thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (LRFD) Hệ số sức kháng φ có thể xét đến một số yếu tố sau:

 Đặc tính vật liệu

 Phương trình dự đoán cường độ

 Trình độ tay nghề của công nhân

 Hiệu quả của công tác quản lý chất lượng

 Hậu quả của hư hỏng

Hệ số tải trọng γi được chọn cho phần tải trọng có thể xem xét một số điều sau:

 Độ lớn của tải trọng

 Phạm vi tải trọng

 Tổ hợp tải trọng

Để lựa chọn hệ số sức kháng và hệ số tải trọng cho kết cấu cầu một cách hợp lý cần áp dụng

lý thuyết xác suất với dữ liệu thống kê phong phú và toàn diện về cường độ vật liệu, khối lượng vật liệu và về tải trọng tác dụng

Các ưu nhược điểm của phương pháp LRFD có thể tóm tắt như sau:

Ưu điểm của phương pháp LRFD

1 Xét được đến cả các thay đổi của sức kháng và của tải trọng

2 Đạt được mức độ khá đồng nhất về an toàn đối với các trạng thái giới hạn khác nhau của các loại cầu khác nhau mà không cần thực hiện việc phân tích xác suất hoặc thống kê phức tạp

3 Khắc phục được các hạn chế và tồn tại của phương pháp thiết kế ASD Cung cấp một phương pháp thiết kế hợp lý và nhất quán

Nhược điểm của phương pháp LRFD

1 Yêu cầu thay đổi trong triết lý thiết kế, phải đào tạo lại kiến thức cho sinh viên và các

kỹ sư

2 Yêu cầu hiểu biết các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất thống kê

3 Yêu cầu phải tích luỹ được nhiều dữ liệu xác suất và thống kê để điều chỉnh hệ số sức kháng cho thích hợp với các tình hình cụ thể của từng trạng thái riêng biệt

Sau đây trình bầy kỹ về cách xác định các hiệu ứng lực tính toán

Tổng hiệu ứng lực tính toán phải được lấy như sau:

i i

trong đó:

ηi = hệ số điều chỉnh tải trọng lấy theo Điều 1.3.2 của 22TCN 272-05

Qi = tải trọng quy định ở đây

γi = hệ số tải trọng (lấy theo Bảng 1 và 2 của 22TCN 272-05

Các cấu kiện và các liên kết của cầu phải thoả mãn phương trình 1.3.2.1.1 cho các tổ hợp thích hợp của ứng lực cực hạn tính toán được quy định cho từng trạng thái giới hạn sau đây:

- Trạng thái giới hạn cường độ 1: Tổ hợp tải trọng cơ bản liên quan đến việc sử dụng cho xe

tiêu chuẩn của cầu không xét đến gió

- Trạng thái giới hạn cường độ 2: Tổ hợp tải trọng liên quan đến cầu chịu gió với vận tốc

vượt quá 25m/s

- Trạng thái giới hạn cường độ 3: Tổ hợp tải trọng liên quan đến việc sử dụng xe tiêu chuẩn

của cầu với gió có vận tốc 25m/s

- Trạng thái giới hạn đặc biệt: Tổ hợp tải trọng liên quan đến động đất, lực va của tầu thuyền

và xe cộ, và đến một số hiện tượng thuỷ lực với hoạt tải đã chiết giảm khác với khi là một phần của tải trọng xe va xô, CT

- Trạng thái giới hạn sử dụng: Tổ hợp tải trọng liên quan đến khai thác bình thường của

cầu với gió có vận tốc 25m/s với tất cả tải trọng lấy theo giá trị danh định Dùng để kiểm tra độ võng, bề rộng vết nứt trong kết cấu bê tông cốt thép và bê tông cốt thép dự ứng lực,

3

sự chảy dẻo của kết cấu thép và trượt của các liên kết có nguy cơ trượt do tác dụng của hoạt tải xe Tổ hợp trọng tải này cũng cần được dùng để khảo sát ổn định mái dốc

- Trạng thái giới hạn mỏi: Tổ hợp tải trọng gây mỏi và đứt gẫy liên quan đến hoạt tải xe cộ

trùng phục và xung kích dưới tác dụng của một xe tải đơn chiếc

Hệ số tải trọng cho các tải trọng khác nhau bao gồm trong một tổ hợp tải trọng thiết kế được lấy như quy định trong Bảng 1 Mọi tập hợp con thoả đáng của các tổ hợp tải trọng phải được nghiên cứu Có thể nghiên cứu thêm các tổ hợp tải trọng khác khi chủ đầu tư yêu cầu hoặc người thiết kế xét thấy cần thiết Đối với mỗi tổ hợp tải trọng, mọi tải trọng được đưa vào tính toán và có liên quan đến cấu kiện được thiết kế bao gồm cả các hiệu ứng đáng kể do tác dụng của xoắn, phải được nhân với hệ số tải trọng tương ứng với hệ số làn lấy theo Điều 3.6.11.2 nếu có thể áp dụng Kết quả được tổng hợp theo phương trình 1.3.2.1-1 và nhân với

hệ số điều chỉnh tải trọng lấy theo Điều 1.3.2

Các hệ số phải chọn sao cho gây ra tổng ứng lực tính toán cực hạn Đối với mỗi tổ hợp tải trọng cả trị số cực hạn âm lẫn trị số cực hạn dương đều phải được xem xét

Trong tổ hợp tải trọng nếu tác dụng của một tải trọng làm giảm tác dụng của một tải trọng khác thì phải lấy giá trị nhỏ nhất của tải trọng làm giảm giá trị tải trọng kia Đối với tác động của tải trọng thường xuyên thì hệ số tải trọng gây ra tổ hợp bất lợi hơn phải được lựa chọn theo Bảng 2 Khi tải trọng thường xuyên làm tăng sự ổn định hoặc tăng năng lực chịu tải của một cấu kiện hoặc của toàn cầu thì trị số tối thiểu của hệ số tải trọng đối với tải trọng thường xuyên này cũng phải được xem xét

Trị số lớn hơn của hai trị số quy định cho hệ số tải trọng TU, CR, SH sẽ được dùng để tính biến dạng, còn trị số nhỏ hơn dùng cho các tác động khác

4.2 TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU

4.2.1 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

Tính toán kết cấu bản mặt cầu bao gồm 2 nội dung chính được thực hiện lần lượt là:

- tính toán nội lực trong các mặt cắt đặc trưng của bản

- thiết kế và tính duyệt mặt cắt theo các trạng thái giới hạn

Mỗi Tiêu chuẩn thiết kế của mỗi nước có những quy định khác nhau về cách tính gần đúng nội lực trong bản mặt cầu, tuy nhiên đều thống nhất về áp dụng các nguyên lý cơ học khi tính toán theo các phương pháp chính xác hơn, ví dụ khi tính theo phương pháp Phần tử hữu hạn

Sau đây trình bầy lần lượt 2 nội dung nói trên

4.2.1.1 Tính toán nội lực bản mặt cầu theo phương pháp gần đúng

Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 hướng dẫn cách tính gần đúng nội lực bản mặt cầu như sau:

4.2.1.2 Tính duyệt uốn đối với mặt cắt hình chữ nhật có cốt thép thường

Mặt cắt bản mặt cầu luôn là dạng mặt cắt chữ nhật, có thể đặt cốt thép đơn hoặc cốt

thép kép Sau đây nêu ra các công thức cơ bản

Trôc trung hoµ

Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt:

0,85.f’c.b1.c.b = As.fy

Trong đó:

f’c - cường độ nén qui định của bêtông ở tuổi 28 ngày (MPa)

b1 - hệ số qui đổi, lấy theo qui định

b - chiều rộng tiêt diện (mm)

As - diện tích cốt thép chịu kéo không dự ứng lực (mm2)

fy - giới hạn chảy tối thiểu qui định của thanh cốt thép (MPa)

Vậy:

b f

f A c

c

y s

'.85

,

0

1β

=

Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c đã xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm của vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngoài cùng của vùng bêtông chịu nén bằng

Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt:

0,85.f’c.b1.c.b + A’s.f’y = As.fy

Trong đó:

A’s - diện tích cốt thép chịu nén không dự ứng lực (mm2)

f'y - giới hạn chảy của cốt thép chịu nén (MPa)

Vậy:

b f

f A f A

c

c

y s y s

'.85,

0

'.'

1β

−

=

Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c đã xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm của vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngoài cùng của vùng bêtông chịu nén bằng

4.3 CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN DẦM

4.3.1 TÍNH DẦM BTCT THƯỜNG VỀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU MÔMEN UỐN

Theo quy định của 22TCN 272-05, cần tính duyệt theo các trang tháí giới hạn sau:

- TTGH cường độ 1,

- tính toán nội lực trong các mặt cắt đặc trưng của dầm

- thiết kế và tính duyệt mặt cắt theo các trạng thái giới hạn

Phần tính toán nội lực dầm đã được trình bầy ở các Chương trước, Sau đây chỉ trình bầy về tính duyệt mặt cắt bêtông cốt thép thường Dạng mặt cắt tính toán của dầm có thể là mặt cắt chữ nhật hoặc mặt cắt chữ T, có cốt thép đơn hoặc cốt thép kép Trong mục tính toán bản, đã trình bầy về mặt cắt chữ nhật,vì vậy sau đây chi trình bầy mặt cắt chữ T

4.3.1.1 Các trường hợp chịu lực của mặt cắt chữ T

Khi tính toán mặt cắt chữ T, có hai trường hợp có thể xảy ra tùy theo vị trí của trục trung hoà của mặt cắt :

- Trường hợp thứ 1 : Nếu Trục trung hoà đi qua cánh dầm: 0 < c ≤ hf

Mặt cắt chữ T có chiều cao vùng bêtông chịu nén nhỏ hơn chiều dày bản cánh Khi đó, mặt cắt được tính toán như đối với mặt cắt chữ nhật với chiều rộng của mặt cắt bằng chiều rộng của bản cánh b và chiều cao của mặt cắt bằng chiều dày của bản cánh hf Trình tự và nội dung tính toán mặt cắt chữ nhật được thực hiện như đã giới thiệu ở phần trên

- Trường hợp thứ 2 : Nếu Trục trung hoà đi qua sườn dầm : hf < a <d

Mặt cắt chữ T có chiều cao vùng bêtông chịu nén lớn hơn chiều dày bản cánh Phần bêtông chịu nén của mặt cắt hình được chia thành hai vùng: vùng bêtông chịu nén ở sườn dầm

và vùng bêtông chịu nén ở cánh dầm Trình tự và nội dung tính toán mặt cắt được thực hiện

cụ thể như sau

4.3.1.2 Tính duyệt Mặt cắt hình chữ T có cốt thép thường

a/ Mặt cắt hình chữ T cốt thép đơn

Trôc trung hoµ

Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt:

w f

c y

s

b f

b b h f f

A

c

'.85,0

.(

'.85,0

1

) 1

Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt:

0,85.f’c.b1.c.bw + 0,85.f’c.b1.hf.(b – bw) + A’s.f’y = As.fy

Trong đó:

A’s - diện tích cốt thép chịu nén không dự ứng lực (mm2)

f'y - giới hạn chảy của cốt th1ép chịu nén (MPa)

Vậy:

w c

w f

c y

s y s

b f

b b h f f

A f A

c

'.85,0

).(

'.85,0'.'

1

1β

f

h

)

4.3.2 KIỂM TRA SỨC KHÁNG UỐN CỦA KẾT CẤU

Các kết cấu Bản mặt cầu cũng như kết cấu Dầm chủ, Dầm ngang cần phải được kiểm tra sức kháng uốn và kiểm tra điều kiện cốt thép tối đa và cốt thép tối thiểu

Sức kháng uốn tính toán Mr phải lấy như sau : (Điều 5.7.3.2.1.)

Mr = φ Mn

Trong đó :

Mn - sức kháng danh định (N.mm)

ϕ - hệ số sức kháng quy định ở Điều 5.5.4.2

+ với kết cấu bêtông cốt thép thường, không dự ứng lực: lấy bằng 0,90

+ với kết cấu bêtông cốt thép dự ứng lực: lấy bằng 1,00

Mômen uốn cực đại tại mặt cắt đang xét tính theo các trạng thái giới hạn cường độ phải thoả mãn phương trình sau:

Mu ≤ Mr

9

4.3.3 KIỂM TRA HÀM LƯỢNG CỐT THÉP THEO ĐIỀU KIỆN CHỊU UỐN

Các giới hạn về hàm lượng cốt thép (kiểm tra độ dẻo) được qui định tại Điều 5.7.3.3 của 22TCN272-05

4.3.3.1 Hàm lượng cốt thép tối đa

Hàm lượng thép dự ứng lực và thép không dự ứng lực tối đa phải được giới hạn sao cho :

s y s p ps ps e

fAfA

dfAdfA

y s py ps

py ps

f A f A

f A PPR

.+

4.3.3.2 Hàm lượng cốt thép tối thiểu

Lượng cốt thép tối thiểu của kết cấu được qui định cụ thể tại điều 5.7.3.3.2 Trừ khi có các quy định khác, còn ở bất kỳ một mặt cắt nào đó của cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr, ít nhất bằng 1 trong 2 giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn:

điều kiện thứ 1:

1,2 lần sức kháng nứt Mcr được xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bê tông theo quy định trong Điều 5.4.2.6:

+ đối với bêtông có tỷ trọng thông thường: 0,63 f'c+ đối với bêtông có tỷ trọng thấp – cát : 0,52 f'c+ đối với bêtông có tỷ trọng thấp các loại: 0,45 f'cVới Mcr được tính toán theo công thức sau (điều 5.7.3.6.2):

t

g r cr

y

I f

Phải áp dụng các quy định của Điều 5.10.8 về cốt thép co ngót và nhiệt độ

Đối với các cấu kiện bêtông cốt thép thường, không có cốt thép dự ứng lực thì lượng cốt thép tối thiểu được coi là thoả mãn nếu:

Vmin ≥ 0,03

y

cf

f ′

Trong đó:

Vmin - tỷ lệ giữa cốt thép chịu kéo và diện tích nguyên

f’c - cường độ quy định của bê tông (MPa)

fy - cường độ chảy dẻo của thép chịu kéo (MPa)

Đối với các dầm chữ T có bản bụng dầm chịu kéo, việc xác định tỷ lệ cốt thép thường thực tế ρ để so sánh với yêu cầu này phải căn cứ vào chiều rộng của bản bụng dầm

4.3.4 TÍNH DẦM BTCT THƯỜNG VỀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU LỰC CẮT

4.3.4.1 Mô hình thanh kéo - nén

Các cấu kiện BTCT chịu tải trọng vuông góc với trục phải đủ sức kháng đối với lực cắt cũng như mômen uốn và lực dọc trục Cơ chế kháng cắt của các dầm cao cũng khác với dầm mảnh Các chỉ dẫn của AASHTO khuyến cáo sử dụng mô hình thanh kéo - nén [5.6.3] khi khoảng cách từ điểm lực cắt bằng không tới gối nhỏ hơn 2 lần chiều cao có hiệu của dầm hoặc khi tải trọng gây ra ít nhất 1/2 lực cắt tại gối nằm trong khoảng cách 2 lần chiều cao có

sự phá hoại cắt xảy ra sớm hơn do kích thước và cốt thép sườn dầm không đủ Mô hình thiết

kế mặt cắt theo AASHTO [A5.8.3] được sử dụng để đánh giá sức kháng cắt của các dầm cầu điển hình Mô hình này thoả mãn điều kiện cân bằng lực, biến dạng và dùng các đường cong ứng biến kinh nghiệm cho cốt thép và bê tông nứt xiên Cơ sở và chi tiết của mô hình mặt cắt

có thể xem trong tài liệu của Vecchio và Collins (1986, 1988) và sách của Collins và Mitchell (1991)

Sức kháng cắt danh định của mặt cắt Vn được lấy theo trị số nhỏ hơn trong hai giá trị sau đây (theo điều 5.8.3.3):

4.3.4.2 Mô hình dàn có góc thay đổi

Lực kéo phân

bố trên chiều dài này

thanh chịu kéo

diện tích neo có hiệu

0.85φf'cMAX vùng nút

Mô hình dàn tương tự là một trong những mô hình phân tích lực cắt trong dầm bê tông cốt thép sớm nhất Theo Mitchell và Collins (1991), mô hình này có khoảng 100 năm trước khi Ritter đưa ra vào năm 1899 và Morsch thí nghiệm vào năm 1902

Hình 4.2 Mô hình dàn cho dầm chịu tải phân bố đều (a) Mô hình dàn góc thay đổi (b)

mô hình thanh kéo- nén được đơn giản hoá (c) Sơ đồ tách một phần dàn, (d) biểu đồ

nội lực trong dàn

Lực cắt qui ước

Mô men qui ước

Lực trong thanh đứng Lực trong thanh chịu kéo

Thanh nén

bê tông

Thanh nén thép

13

Một ví dụ về mô hình dàn có góc thay đổi của một dầm chịu tải trọng phân bố đều được

mô tả trên hình 4.2a Nó tương tự như mô hình của Hsu (1993) Các đường nét đứt thể hiện các thanh bê tông chịu nén là các thanh biên trên và thanh xiên của dàn Các đường nét liền thể hiện các thanh chịu kéo thép là các thanh biên dưới và thanh đứng của dàn Diện tích thép biên dưới bằng diện tích cốt thép dọc chịu uốn và các thanh đứng là cốt đai với khoảng cách s Các thanh biên trên chịu nén bằng bê tông cân bằng với các thanh biên dưới bằng thép chịu kéo, tạo ra cặp ngẫu lực kháng mômen uốn Các thanh bê tông xiên chịu nén tạo với trục dầm một góc θ và nối đỉnh của cốt đai với biên dưới Các thanh xiên có hình nan quạt tại giữa và tại gối sẽ truyền tải trọng cho từng thanh cốt đai Nội lực trong thanh biên ở giữa nhịp bằng mômen ở dầm giản đơn tương đương chia cho cánh tay đòn dv

Trong AASHTO [A5.8.2.7] dv được xác định là chiều cao có hiệu tính theo phương vuông góc với trục trung hoà giữa các hợp lực của lực kéo và nén do uốn nhưng không cần lấy nhỏ hơn giá trị lớn của 0.9de và 0.72h Chiều cao có hiệu de từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trọng tâm của lực kéo và h là chiều cao toàn bộ của cấu kiện

Trong thiết kế không cần thiết phải xét tất cả các cốt đai và thanh xiên khi xây dựng mô hình dàn cho một dầm bê tông Các cốt đai trên một đoạn dầm có thể gộp lại thành một phần

tử thẳng đứng và sẽ tạo ra một mô hình dàn đơn giản hoá Có thể thấy rằng, có nhiều cách để xây dựng mô hình dàn Trong ví dụ ở đây, dầm được chia thành 6 khoang, tải trọng trên mỗi khoang là wL/6 Chọn chiều cao chịu cắt có hiệu dv =L/9, có θ = 2/3 Nội lực trong các thanh dàn có thể xác định bằng phương pháp mặt cắt hoặc tách nút

Sự thay đổi lực trong cốt đai và lực trong cốt chịu kéo được thể hiện trên hình 4.2(d) Do đặc tính của dàn, biểu đồ các lực này có dạng bậc thang Biểu đồ nội lực trong cốt đai luôn nằm dưới biểu đồ lực cắt của dầm trong khi biểu đồ nội lực trong cốt thép chịu kéo luôn ở trên biểu đồ mômen của dầm chia cho dv Nếu thể hiện nội lực trong các thanh chịu nén biên trên thì nó sẽ nằm dưới biểu đồ nội lực tính từ mômen của dầm giản đơn Sự khác biệt này có thể giải thích bằng cách xét sự cân bằng các nút ở biên trên và biên dưới Sự có mặt của lực nén trong các thanh xiên làm giảm lực kéo trong các thanh đai đứng, làm giảm lực nén trong các thanh biên trên và làm tăng lực kéo trong thanh biên dưới

Xét điều kiện cân bằng cho một mặt cắt chịu cắt thuần tuý (M=0) như trong hình 4.3 Cân bằng các lực đứng được:

Hoặc

θθ

θθ

sincosƒ

sincosƒ

2 2

v v

v v

d b V

d b V

được chia đều cho các biên trên và dưới của dàn, làm tăng lực kéo thanh dưới và giảm lực nén thanh trên Phần lực kéo 0.5Vcotgθ được thêm vào lực kéo M/dv trong phần bên phải của hình 4.2(d) Đường nét đứt là giá trị gần đúng nhất thể hiện lực kéo trong các thanh

θ

θθ

θ

θθ

cotƒ

tansin

cos

sinsinƒ

s

d A V

d

Vs d

b

Vsb A

v v v

v v

v

v v

Không thể xác định ngay khả năng chịu cắt V từ hệ 3 Ptr 4.5-4.7 vì có tới 4 ẩn số θ, fv, Nv

và f2 Một cách giải là giả thiết θ =45° và giá trị cho fv như một phần của fy khi thiết kế cường

độ Ptr 4.7 cho khả năng chịu lực cắt phụ thuộc vào ứng suất kéo trong cốt đai và hướng của ứng suất nén chủ trong bê tông mà không phụ thuộc vào cường độ chịu kéo của bê tông Nói cách khác, mô hình dàn có góc xiên thay đổi chỉ phụ thuộc vào thành phần Vs trong Ptr 4.3, thành phần Vc được coi là bằng không

Tóm lại, mô hình dàn có góc thay đổi cho thấy một cách rõ ràng qua Ptr 4.7 rằng lực cắt theo phương ngang trên một mặt cắt ngang tạo ra lực dọc trục và làm tăng lực kéo trong cốt thép dọc Tuy nhiên, nó có hai thiếu sót: không thể dự đoán được hướng của ứng suất chính

và bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông Cả hai thiếu sót này được khắc phục bằng lý thuyết vùng nén sửa đổi, trong đó sự phù hợp biến dạng sẽ là phương trình thứ tư cho phép xác định khả năng chịu lực cắt V

4.3.4.3 Lý thuyết vùng nén sửa đổi

Trong thiết kế các dầm thép có sườn tương đối mỏng, các khoang sườn giữa các sườn tăng cường chịu ứng suất cắt được xem như chịu ứng suất kéo khi lực nén xiên gây ra mất ổn định

Độ ổn định cục bộ của sườn dầm phụ thuộc vào hướng của ứng suất kéo chủ, khoảng cách sườn tăng cường, chiều cao dầm, chiều dầy sườn và cường độ chảy của vật liệu Lý thuyết trường kéo đã được phát triển để xác định mối quan hệ giữa những tham số này và để dự đoán cường độ chịu cắt của sườn dầm thép

Đối với dầm bê tông cốt thép chịu ứng suất cắt, trạng thái làm việc tương tự cũng xảy ra trừ hiện tượng nứt do kéo và sườn dầm chủ yếu chiu nén xiên Và lý thuyết trường nén đã

Hình 4.3 Điều kiện cân bằng cho dàn góc thay đổi (a) Sườn nứt nghiêng (b) Mặt cắt ngang (c) lực kéo trong cốt thép sườn

Mặt cắt có mô men bằng 0

Vòng tròn ứng suất Mo cho phần bê tông chịu nén ở hình 4.4c được giải thích cụ thể ở hình 4.5 Một phần tử BTCT chịu cắt thuần tuý ứng với một vòng tròn ứng suất như hình 4.5a Sự tương tác bên trong phần tử tạo ra lực nén trong bê tông và lực kéo trong cốt thép Phần bê tông của phần tử được giả thiết chịu toàn bộ lực cắt và lực nén và ứng với vòng tròn ứng suất ở hình 4.4c và 4.5b Góc xiên 2θ phụ thuộc vào giá trị tương đối giữa lực cắt và lực nén

Không có vòng tròn ứng suất ứng với cốt thép vì sức kháng cắt của nó được bỏ qua ứng suất kéo ƒs*, ƒv* là các ứng suất kéo giả định của bê tông tương đương với lực kéo trong cốt thép Sử dụng phép cộng biểu đồ như hình 4.5b và 4.5c có:

Hình 4.4 Trạng thái ứng suất trong sườn dầm BTCT chịu cắt thuần tuý

(a) Trước khi nứt f1 = f2 = v , θ= 45°; (b) Lý thuyết trường nén f1 = 0,

θ< 45°; (c)Lý thuyết trường nén sửa đổi f1 ≠ 0, θ< 45° (theo Mitchell và Collins, 1991)

16

s s x v

s

* s

s s x v

* s

ff

sb

Af

Afsbf

v

* v

v v x v

* v

ffsb

Af

Afsbf

A

x v

Trước khi viết các phương trình cân bằng của lý thuyết trường nén sửa đổi, cần xác định các điều kiện cân bằng dựa trên một vòng tròn Mo biến dạng Xét phần tử sườn dầm BTCT bị nứt có trạng thái ứng suất 2 phương và các biến dạng trung bình là theo phương dọc, ngang và 45° lần lượt là εx, εr và ε45 Biến dạng vuông góc là độ dãn dài trên một đơn vị chiều dài (hình 4.6a), còn biến dạng cắt là sự thay đổi góc γ từ góc vuông ban đầu (hình 4.6b) Do giả thiết các đặc trưng vật liệu là đối xứng nên góc này ở hai bên góc vuông ban đầu bằng nhau Hướng của biến dạng cắt tương ứng với hướng dương giả thiết của ứng suất cắt trên hình 4.5

17

Một vòng tròn biến dạng có thể xác định nếu biết ba biến dạng tại một điểm và góc giữa chúng Ba biến dạng đó là εx, εr và ε45 Để xác định góc nghiêng của thanh chịu nén cần xác định mối quan hệ giữa các biến dạng này với các biến dạng chính trung bình ε1, ε2 và góc θ

Xét một nửa vòng tròn biến dạng trên hình 4.6e, giả thiết toàn bộ biến dạng là dương (trục γ/2 ở bên trái hình vẽ) Trước tiên có thể xác định tâm vòng tròn bằng trung bình cộng của εx

và εr hoặc của ε1 và ε2 , có

2 2

t

= ε + ε

Như vậy ứng suất kéo chính ε1 =εx +εt −ε2 (4.12)

Đường kính của đường tròn bằng đơn vị nên bán kính bằng 1/2 và đoạn thẳng đứng AE bằng:

θ

= θ

−

=

θ

= θ + θ +

θ

− θ

= + θ

=

= θ +

θ

θ θ

= θ

=

2 2

2 2

2 2 1 2 2

2

1 2

1 2

1

2 2

2

1

1

2 1 2

sin cos

vµ

cos ) sin (cos

) sin (cos

cos n

ª

n

cos sin

cã

cos sin sin

BE

ED

AE

Từ mối quan hệ này và các tam giác đồng dạng có các phương trình cân bằng sau:

Hình 4-6 Điều kiện cân bằng của phần tử sườn dầm bị nứt:

a) Biến vị trung bình của một phần tử bị nứt b) Biến vị bình thường c) Biến vị cắt d) Vòng tròn Mo biến dạng e) Tương quan hình học

( )

= γ

θ ε

− ε

= ε

− ε

θ ε

− ε

= ε

− ε

cos sin cos sin

2 1

2 2 1 2

2 2 1 2

2

xt t x

Chia Ptr 4.13 cho Ptr 4.14 sẽ được công thức không chứa ε1:

2

2 2

ε

− ε

ε

− ε

= θ

Các điều kiện cân bằng của lý thuyết trường nén sửa đổi được xác định bằng cách xét một nửa cấu kiện như hình 4.7 Sườn dầm BTCT trên hình 4.7a giống như trên hình 4.5a chỉ khác

ở chỗ có thêm ứng suất kéo chủ ƒ1 trong bê tông

(4.13) (4.14) (4.15)

Hình 4.7 Các điều kiện cân bằng của thuyết trường nén sửa đổi (a) sườn BTCT bị

nứt (b) mặt cắt ngang, (c) lực kéo trong cốt thép sườn, (d) vòng tròn ứng suất của bê tông

f1 - ứng suất t.bình

Thay đổi ứng suất

kéo trong bê tông

19

Cân bằng các lực đứng trong hình 4.7a được

θθθ

v v

bf

v v

= (4.19)

Phương trình này thể hiện sự phân bố sức kháng cắt của bê tông và ứng suất kéo trong cốt thép sườn dầm So sánh Ptr 4.7 với 4.19 thấy rằng so với mô hình dàn có góc thay đổi, lý thuyết trường nén sửa đổi đã xét thêm khả năng chịu cắt của bê tông

sx

Trong đó Asx là tổng diện tích cốt thép dọc, Apx là tổng diện tích thép dự ứng lực dọc, ƒsx

và ƒpx là ứng suất trung bình trên diện tích bvdv trong cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực dọc

Cân bằng hai phương trình trên và chia cả hai vế cho bvdv

1 px

êng

− th thÐp cèt lÖ tØ

Trong việc xác định sự làm việc của bê tông chịu kéo trên hình 4.8b đã xét tới hai giả thiết: (1) dùng ứng suất trung bình và biến dạng trung bình trên nhiều vết nứt và (2) các vết nứt không đủ rộng để lực cắt vẫn có thể truyền qua chúng

(4.21)

(4.22)

Hình 4.9a thể hiện một sườn dầm bị nứt xiên với biểu đồ ứng suất kéo thực và ứng suất chính trung bình ƒ1 cùng với biến dạng kéo chính trung bình ε1 xác định trên một đơn vị chiều dài Đối với sườn bị nứt do biến dạng kéo đàn hồi tương đối nhỏ nên ứng suất kéo chính chủ yếu là do sự mở rộng của các vết nứt, và bằng

θ

≈ ε

Trong đó w là bề rộng vết nứt và smθ là khoảng cách trung bình của các vết nứt xiên Nếu

bề rộng vết nứt w trở nên quá lớn, nó sẽ không thể truyền lực cắt qua vết nứt theo cơ chế cài cốt liệu như thể hiện của chi tiết vết nứt Nói cách khác, nếu vết nứt quá rộng, phá hoại do cắt

sẽ xẩy ra do hiện tượng trượt dọc theo bề mặt vết nứt

Cơ chế cài cốt liệu được mô hình hoá theo Walraven (1981) Nó dựa trên sự phân tích thống kê các diện tiếp xúc và hiệu ứng chèn xảy ra giữa các mặt nứt Tại một vết nứt, xuất hiện ứng suất cắt cục bộ vci cho phép lực kéo có thể truyền qua vết nứt Các thí nghiệm đã được tiến hành để kiểm chứng mô hình phân tích với sự thay đổi các yếu tố như: cường độ bê tông, kích thước cốt liệu lớn nhất, tỉ lệ thể tích cốt liệu so với thể tích bê tông và bề rộng vết nứt ban đầu Các kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ chảy là một hàm của căn bậc hai cường độ chịu nén của bê tông Sử dụng các số liệu thí nghiệm của Walraven, Vecchio và Collins (1986) đã thành lập mối quan hệ giữa lực cắt truyền qua vết nứt và cường độ chịu nén của bê tông Công thức của họ sau đó đã được đơn giản hoá bởi Collins và Mitchell (1991)

Hình 4.8 mối quan hệ cơ bản của các phần tử (a) Bê tông chịu nén, (b) bê tông chịu kéo, (c) cốt thép thường, (d) thép dự ứng lực

Vách nứt

Hình trụ

Thanh trần

Thanh chôn

18 0

+ +

≤

max

' c

/

Ä a w

vci

(4.24) trong đó :

w - bề rộng vết nứt (mm),

amax - kích thước lớn nhất của cốt liệu (mm),

f'c - cường độ chịu nén của bê tông (MPa)

Việc giới hạn ứng suất cắt vci trên vết nứt theo Ptr 4.24 sẽ đảm bảo việc phá hoại trượt không xảy ra

Các ứng suất trung bình trên mặt cắt 1-1 hình 4.9a trong các thanh chịu nén của bê tông đã được dùng để xây dựng các Ptr 4.17, 4.19 và 4.20 ứng suất trong các cốt thép dọc và ngang cũng là ứng suất trung bình do ảnh hưởng cứng của cốt thép trong bê tông như trên hình 4.8c Tại một vết nứt theo mặt cắt 2-2 trên hình 4.9a và 4.9c, ứng suất kéo trong bê tông bị triệt tiêu, cơ chế cài cốt liệu xuất hiện và ứng suất trong cốt thép tăng tới khi đạt giới hạn chảy Hình 4.9 Truyền lực cắt qua vết nứt (a) sườn dầm nứt do lực cắt, (b) ứng suất trung bình giữa các vết nứt, (c) ứng suất cục bộ tại vết nứt

Cả hai tập hợp các ứng suất ở hình 4.9b và 4.9c phải cân bằng theo phương của lực cắt V

Điều kiện cân bằng này có thể thể hiện như sau:

θ θ +

θ

= θ θ +

θ

sin sin

cot Ä

cos sin Ä

cot

v

d b v s

d A d

b s

d

A

giải phương trình này theo ứng suất kéo chính được:

) Ä Ä ( tan

v

v ci

1

s b

A

≤

(4.25) trong đó f1 bị giới hạn bởi giá trị của vci trong Ptr 4.24

Hợp lực của các ứng suất trong hình 4.8b và 4.8c phải bằng nhau:

θ θ +

= θ θ

sin

sin sin

v

d b v N d

v

v 1 v v 1 v

s b

A d

b N

N

(4.26) trong đó

px px sx sx v

ps px y sx y

A A

N

A A

N

Ä Ä

Ä Ä

+

=

+

=

với Asx là tổng diện tích của cốt thép dọc, Apx là tổng diện tích của cốt thép dự ứng lực dọc,

fy là giới hạn chảy của cốt thép thường, fps là ứng suất trong thép dự ứng lực, fsx và fpx là ứng

suất trung bình trên diện tích bvdv của cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực nằm trong bê

tông Ptr 4.26 là giới hạn thứ hai của f1 cho thấy rằng nếu cốt thép dọc bắt đầu chảy tại một

vết nứt thì ứng suất kéo chính trong bê tông đã đạt tới giá trị lớn nhất và không vượt quá:

θ

− +

v

v y

1

s b

A d

b

N N

và có thể biểu diễn dưới dạng định nghĩa ứng suất:

Sự làm việc của dầm BTCT dưới tác dụng của lực cắt đã có thể xác định từ các mối quan

hệ nêu trên Theo Collins và Mitchell (1991), cần tiến hành theo trình tự 17 bước để xác định

V trong Ptr 4.19 như một hàm của ứng suất kéo chính ε1 Tương tự, Hsu (1993) đưa ra một

sơ đồ và một ví dụ minh hoạ trình tự tính toán để tạo ra đường cong ứng biến

Rõ ràng các trình tự tính toán này là quá phức tạp để áp dụng vào thực tế Vì vậy các tác

giả Collins và Mitchell (1991) đã tiếp tục phát triển và đơn giản hoá giả thiết này nhằm phục

vụ cho thực tế thiết kế Điều này đuợc trình bày trong mục 4.3.4.3

4.3.4.3 Thiết kế chống cắt sử dụng lý thuyết trường nén sửa đổi

Trở lại công thức cơ bản của sức kháng cắt danh định ở Ptr 4.4, ta có

s c p

bV

v v 1 p n

18.0tan

max

'

++

≤

≤

aw

v v c p

18.0

max++

≤

aw

Khi đó bề rộng vết nứt w có thể biểu diễn dưới dạng tích của biến dạng chính trung bình ε1

và khoảng cách trung bình giữa các vết nứt smθ :

18.0

1

5001

33.0

ε

αα

α1 = 0.7 cho cốt thép trơn, sợi hay tao thép cường độ cao

α1 = 0 cho cốt thép không liên kết với bê tông

và α2 là hệ số xét tới điều kiện tải trọng:

α2 = 1.0 cho tải trọng ngắn hạn, không lặp

α2 = 0.7 cho tải trọng lâu dài, tải trọng lặp

Nếu thay 4.37 vào 4.31 và kết hợp với 3.33 ta được:

1

2 1

5001

cot33.0

ε

θα

αβ

cot33.0

ε

θβ

So sánh với Ptr 4.33 và biết rằng bw = bv và d gần bằng dv , hai công thức sẽ cho cùng một kết quả nếu θ = 45° và β = 2 (chú ý β ở đơn vị inch-pound phải chia cho 12 để chuyển dang đơn vị SI) Như vậy sự cải tiến của lý thuyết trường nén sửa đổi là nó có thể xét tới sự thay đổi phương và độ lớn của ứng suất kéo chủ ở sườn dầm Phương và độ lớn không cố định nhưng thay đổi theo độ lớn tương đối của ứng suất cắt cục bộ và biến dạng dọc

Trong cả hai Ptr 4.36 và 4.38, khi biến dạng kéo tăng (thể hiện qua biến dạng kéo chính trung bình ε1) làm giảm β và lực cắt mà bê tông có thể chịu được Để xác định tham số ε1, lý thuyết trường nén sửa đổi đưa ra các điều kiện tương ứng của vòng tròn Mo và được xác định trong Ptr 4.12-4.16 Thay Ptr 4.16 vào 4.12 có:

(ε ε ) θε

ε

=

2 2 1

2

c

' Ä

v

=

2

trong đó ứng suất cắt trong bê tông v phải xét tới phần triết giảm do thành phần thẳng đứng

Vp của tao cáp dự ứng lực xiên, bằng

v v

p n v v

p n

db

VVdb

VVv

θ

εε

ε

cossin 

+

'

1708.011002.0

c x

x

v

ε1 sẽ tính được khi biết θ, v/f'c và εx

Trước khi tính biến dạng dọc εx ở phần chịu kéo của sườn dầm cần làm rõ mối quan hệ giữa các thuật ngữ đã xác định ở trên Trước tiên, Ptr 4.19 thể hiện điều kiện cân bằng theo phương dọc ở hình 4.7a sẽ được viết lại như sau

+

≥ v Ä1 v v Ä1 v vcot2

25

Thay 4.46 vào 4.47 và dùng Ptr 4.27 để biểu diễn Ny ta được

θ +

= θ +

b A

(4.49) trong đó Vc = Ä1bvdvcot θ = β Ä'cbvdv

p s n

(4.53) Sau quá trình biến đổi các phương trình cân bằng trên, yêu cầu về khả năng chịu lực cắt được thể hiện ở Ptr 4.53 Hiện tượng này đã quan sát được từ trước đây trong nghiên cứu sức kháng cắt bằng mô hình dàn trong đó lực cắt được thể hiện bằng thêm lực kéo vào trong thanh kéo của dàn và bớt lực nén trong thanh nén Tuy nhiên điều này không được xét tới trong trình tự thiết kế chống cắt thực tế Sự thiếu sót này có thể dẫn tới một sai sót nghiêm trọng, đặc biệt ở các vùng chịu lực cắt lớn và chắc chắn sẽ được sửa trong các ấn bản mới của các qui trình thiết kế

Cùng với việc đảm bảo chống cắt như trong Ptr 4.53, cốt thép dọc còn phải đảm bảo đủ để chịu lực kéo do mômen Mu và lực dọc Nu như hình 4.10 Điều này dẫn đến qui định cốt thép dọc chịu kéo trong AASHTO [A5.8.3.5]:

+ φ

+ φ

≥ +

α

cot

Ä

Ä

Ä

p s v

c u

v

u ps

ps y

d

M A

(4.54) trong đó φf, φα và φv lần lượt là các hệ số kháng uốn, lực dọc, cắt lấy theo AASHTO [5.5.4.2]:

Trạng thái giới hạn cường độ Hệ số φ

Uốn và kéo bê tông cốt thép 0.90

Trở lại với tham số εx dùng để xác định độ cứng của tiết diện khi nó chịu mômen, lực dọc trục và lực cắt Nếu εx nhỏ thì biến dạng của sườn nhỏ và cường độ kháng cắt của bê tông Vc

cao Nếu εx càng lớn thì biến dạng càng lớn và Vc càng nhỏ Nếu gọi εx là biến dạng dọc trong sườn ở phía chịu kéo uốn của cấu kiện thì nó có thể được xác định một cách đơn giản bằng cách tính giá trị tại vị trí cốt thép dọc chịu kéo như trong hình 4.10 Chia lực kéo dọc trong Ptr 4.54 cho (EsAs + EpAps) và xét tới lực nén trước Apsfpo, ta được phương trình trong AASHTO [5.8.3.4.2]:

002 0

5 0 5

0

.

Ä cot

.

≤ +

− θ +

+

= ε

ps p s s

po ps u

u v

u

x

A E A E

A V

N d

M

(4.55)

trong đó fpo là ứng suất trong cáp dự ứng lực khi ứng suất của bê tông xung quanh bằng 0 Chú ý rằng phương trình có Vu đã được đơn giản hoá, các hệ số φ chưa được xét đến và giá trị lớn nhất của εx là 0.002

Nếu Ptr 4.55 cho εx một giá trị âm do lực nén trước tương đối lớn thì diện tích bê tông Ac

ở phía chịu kéo do uốn sẽ tham gia chịu lực và làm tăng độ cứng dọc Trong trường hợp đó mẫu số của Ptr 4.55 phải đổi thành (EcAc + EsAs + EpAps)

Khi tính các đường bao lực cắt và mômen của các tổ hợp tải trọng, giá trị lớn nhất của mômen và lực cắt tại một mặt cắt thường không ứng với cùng một vị trí của hoạt tải Trong phần giải thích của AASHTO [C5.8.3.4.2] chỉ ra rằng có thể dùng giá trị bao mômen Mu và lực cắt Vu khi tính εx Nói cách khác, không cần tính Mu ứng với vị trí hoạt tải đã dùng để xác định Vu

Với v tính được từ Ptr 4.44, θ dự đoán, εx tính từ Ptr 4.55; có thể xác định ε1 từ Ptr 4.45 Với ε1 đã biết có thể tính được β theo Ptr 4.36 và 4.38 Sau đó cường độ kháng cắt của bê tông được tính từ Ptr 4.50, cường độ kháng cắt yêu cầu của cốt thép sườn được tính từ Ptr 4.30 và khoảng cách yêu cầu của cốt đai s xác định từ Ptr 4.51 Như vậy với giá trị giả thiết trước của θ, có thể tính trực tiếp lượng cốt thép sườn cần thiết để chịu lực cắt tính toán

Để xác định giá trị θ nào cho lượng cốt thép sườn nhỏ nhất cần phải thử một số giá trị của

θ cho tới khi tìm được giá trị tối ưu Trình tự phức tạp này đã được rút ngắn bằng cách xác định θ và β từ các bảng và biểu đồ lập sẵn Ban đầu các bảng này do Collins và Mitchell (1991) lập ra Sau đó được phát triển cho cả giá trị âm của εx và biểu diễn dưới dạng đồ thị trong AASHTO 94 Họ các đường cong cho các cấu kiện có cốt thép sườn lấy trong AASHTO [5.8.3.4.2] được thể hiện trên hình 4.11

Khi phát triển các đường cong trong hình 4.11, Collins và Mitchell (1991) đã hướng dẫn rằng giới hạn của ứng suất nén chủ trong bê tông f không vượt quá f và biến dạng trong

Hình 4.10 Lực và biến vị dọc do mômen và lực cắt (a) mặt cắt ngang, (b) ứng suất

và biến vị do mômen, (c) ứng suất và biến vị do lực kéo

Phía chịu kéo do uốn

27

cốt thép sườn εv tối thiểu bằng 0.002 tức là fv = fy Fayyaz (1994) đã thực hiện một phân tích các bảng của Collins và Mitchell (1991) và kết luận rằng có một số ngoại lệ Sau khi thảo luận với Collins (1994), kết luận này đã được khẳng định Trong những trường hợp ứng suất cắt tương đối v/f'c nhỏ, giá trị tối ưu của θ đạt được khi β đạt giá trị lớn nhất, cho dù εv < 0.002 Tương tự, biểu đồ cho các mặt cắt không có cốt thép ngang được xác định ở hình 4.12

Hình 4.11 Giá trị của θ và β cho các mặt cắt có cốt thép sườn (AASHTO98 hình 5.8.3.4.2-1)

Hình 4.12 Giá trị của θ và β cho các mặt cắt không có cốt thép sườn (AASHTO-98 hình 5.8.3.4.2-2)

Nếu Aps hoặc As không làm

việc hoàn toàn, Tính diện tích

4.3.5 VÍ DỤ TÍNH TOÁN

Sau đây trình bầy một ví dụ tính tính duyệt và bố trí cốt thép dầm ngang để minh họa

Lấy các số liệu về nội lực đã tính được đối với dầm ngang đã trình bầy trong Chương 3, sau đây trình bày tiếp ví dụ về duyệt mặt cắt dầm ngang

Trong ví dụ sẽ tính toán tiếp theo cho 2 mặt cắt tại gối và giữa nhịp của dầm ngang

- Chọn 10 thanh thép Φ 24 để bố trí ở thớ trên

- Chọn 10 thanh thép Φ 20 để bố trí ở thớ dưới

- Cốt thép loại CT5 có fy = 4000Kg/cm2

- Mác bê tông M400, có fc’ = 400Kg/cm2

- Chọn lớp bê tông bảo vệ phía trên : 50mm

- Chọn lớp bê tông bảo vệ phía dưới : 50mm

A/- Xét mặt cắt giữa nhịp

a Kiểm toán mặt cắt theo điều kiện mô men kháng uốn

+ Mômen uốn M=87,12Tm

+ Chọn 10 thanh thép Φ 20 để bố trí tại mặt cắt này=>AS = 31,4cm2

+ Chọn 10 thanh thép Φ 24 để bố trí tại vùng nén =>AS’ = 45,2cm2

Bố trí cốt thép như vậy nhằm thoả mãn kiểm toán mô men âm tại mặt cắt ngàm

Trong đó :

As = diện tích cốt thép thường chịu kéo (mm2)

A's = diện tích cốt thép thường chịu nén (mm2)

fy = 4000Kg/cm2 = giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo

y

f′ = 4000Kg/cm2 = giới hạn chảy của cốt thép chịu nén

c khoảng cách từ trục trung hoà đến mép chịu nén

β1 hệ số qui đổi hình khối ứng suất theo điều 5.7.2.2 ta có

β1 = 0,85-0,05.(40-28)/7 = 0,764

=> c = -2,12 cm

+ Mô men kháng uốn danh định của mặt cắt

) 2

a d ( f A ) 2

a d ( f A

cm 12 , 2

y s y s

b f 0,85

f A f A c

β

b Kiểm toán mặt cắt theo giới hạn cốt thép

b.1.Lượng cốt thép tối đa:

Hàm lượng thép dự ứng lực và thép không dự ứng lực tối đa phải được giới hạn sao cho :

ed

c

trong đó :

y s ps ps

s y s p ps ps e

f A f A

d f A d f A d

Đối với các cấu kiện không có thép dự ứng lực thì lượng cốt thép tối thiểu quy định ở đây

có thể coi là thoả mãn nếu:

+ Chọn 10 thanh thép Φ 24 để bố trí tại mặt cắt này=>AS = 45,2cm2

+ Chọn 10 thanh thép Φ 20 để bố trí tại vùng nén =>AS’ = 31,4cm2

+ Mô men kháng uốn danh định của mặt cắt

a d ( f A ) 2

a d ( f A

12 , 2

y s y s

b f 0,85

f A f A c

β

0105 , 0 100 30

4 , 31 A

A P

g s

b Kiểm toán mặt cắt theo giới hạn cốt thép

b.1 Về lượng cốt thép tối đa:

Hàm lượng thép dự ứng lực và thép không dự ứng lực tối đa phải được giới hạn sao cho :

ed

c

trong đó :

y s ps ps

s y s p ps ps e

f A f A

d f A d f A d

b.2 về lượng cốt thép tối thiểu

Đối với các cấu kiện không có thép dự ứng lực thì lượng cốt thép tối thiểu quy định ở đây

có thể coi là thoả mãn nếu:

fc = cường độ quy định của bê tông (MPa)

fy = cường độ chảy dẻo của thép chịu kéo (MPa)

c Kiểm toán mặt cắt theo điều kiện kháng cắt

Kiểm toán theo công thức: Vu ≤ φ.Vn

Trong đó :

Vu : lực cắt tính toánVu = 123,6T

φ : hệ số sức kháng cắt được lấy theo bảng 5.5.4.2-1; φ = 0,9

Vn : sức khang cắt danh định được tính theo điều 5.8.3.3

Sức kháng cắt danh định Vn phải được xác định bằng trị số nhỏ hơn của :

Vn = Vc + Vs + Vp (5.8.3.3-1)

Vn = 0,25 f′c bv dv+ Vp (5.8.3.3-2) trong đó : Vc = 0,083 β f ′ bc v dv (5.8.3.3-3)

s

)sin cotg (cotg

d f A

θ = góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định trong Điều 5.8.3.4 (độ)

α = góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ)

Av = diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2)

015 , 0 100 30

2 , 45 A

A P

g s

+ dv = chiều cao chịu cắt hữu hiệu, được lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung

hoà giữa hợp lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy ít hơn trị số lớn hơn của 0,9 de hoặc 0.72h (mm)

Chọn dv max từ 3 giá trị sau: 0,9.de = 0,9.(1000-100) =810mm

Khi dùng những bảng hoặc hình này thì :

- ứng suất cắt trong bê tông phải xác định theo :

v =

v v

u

d b

V

- ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện phải xác định theo :

002 , 0 A

E

cot V 5 , 0 d

M

s s

u v

Tra biểu đồ ta có : θ = 28,8o ; β =2,45

s

)sin cotg (cotg

d f A

Khi kiểm toán độ võng và biến dạng nói chung cần áp dụng các nguyên tắc sau:

- để tính độ võng tuyệt đối lớn nhất, tất cả các làn xe thiết kế phải được đặt tải và tất cả các cấu kiện chịu lực cần coi là võng lớn như nhau;

- trong thiết kế cầu có mặt cắt liên hợp, mặt cắt ngang thiết kế phải bao gồm toàn bộ chiều rộng của đường và những bộ phận liên tục về kết cấu của lan can, đường người

đi và rào chắn ở giữa;

- khi tính chuyển vị tương đối lớn nhất, số lượng và vị trí của các làn đặt tải phải chọn để cho hiệu ứng chênh lệch bất lợi nhất;

- phải dùng hoạt tải của tổ hợp tải trọng sử dụng trong bảng 3.4.1.1 kể cả lực xung kích IM;

- Hoạt tải phải lấy theo Điều 3.6.1.3.2;

- Các quy định của Điều 3.6.1.1.2 cần được áp dụng; và

+ đối với cầu chéo có thể dùng mặt cắt ngang thẳng góc,

+ đối với cầu cong và vừa cong vừa chéo có thể dùng mặt cắt ngang xuyên tâm

37

Trong khi thiếu các tiêu chuẩn khác, các giớí hạn về độ võng sau đây có thể xem xét cho kết cấu thép, nhôm và bê tông Các giá trị độ võng cho phép đã được trình bày trong chương 1

4.3.7 TÍNH DUYỆT DẦM THEO TTGH SỬ DỤNG (KIỂM TOÁN VỀ NỨT)

Khống chế nứt bằng phân bố cốt thép

Các quy định ở đây được áp dụng cho tất cả cốt thép của các cấu kiện bê tông cốt thép trừ bản mặt cầu được thiết kế theo Điều 9.7.2, trong đó sự kéo của mặt cắt ngang vượt quá 80% cường độ chịu kéo do uốn như quy định ở Điều 5.4.2.6, ở tổ hợp tải trọng trạng thái giới hạn sử dụng được áp dụng quy định ở Bảng 3.4.1-1

Các cấu kiện phải được cấu tạo sao cho ứng suất kéo trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng, fsa, không vượt quá :

y 1/3

c

A)(d

Z

trong đó :

dc = chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của

thanh hay sợi đặt gần nhất; nhằm mục đích tính toán phải lấy chiều dày tịnh của lớp bê tông bảo vệ dc không được lớn hơn 50mm

A = diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và

được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà, chia cho số lượng của các thanh hay sợi (mm2); nhằm mục đích tính toán, phải lấy chiều dày tịnh của lớp bê tông bảo vệ không được lớn hơn 50 mm

Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm)

Ngoại trừ đối với cống hộp bê tông cốt thép đúc tại chỗ quy định dưới đây, đại lượng Z trong Phương trình 1 không được lấy vượt quá 30000N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện môi trường thông thường, 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện môi trường khắc nghiệt và 17500 N/mm đối với các kết cấu vùi dưới đất Đại lượng

Z không được lấy vượt quá 23000 khi thiết kế theo phương ngang đối với các dầm hộp bê tông phân đoạn khi chịu tải bất kỳ trước khi đạt tới toàn bộ sức kháng danh định của bê tông

Đối với các cống hộp bê tông cốt thép đúc tại chỗ, đại lượng Z trong Phương trình 1 không được vượt quá:

Tại các vị trí bản cánh của dầm bê tông cốt thép mặt cắt T hoặc hộp chịu kéo, ở trạng thái giới hạn sử dụng, cốt thép chịu kéo khi uốn phải phân bố trên một phạm vi, lấy theo trị số nhỏ hơn trong các trị số sau đây :

Bề rộng hữu hiệu của bản cánh như quy định ở Điều 4.6.2.6 hoặc

Một chiều rộng bằng 1/10 chiều dài trung bình của các nhịp lân cận

Nếu bề rộng bản cánh hữu hiệu lớn hơn 1/10 chiều dài nhịp thì phải bố trí cốt thép dọc bổ sung ở phần ngoài của bản cánh với diện tích không nhỏ hơn 0,4% diện tích của bản nhô ra

Nếu chiều dày hữu hiệu, dc, của các cấu kiện bê tông cốt thép hoặc bê tông dự ứng lực một phần lớn hơn 900 mm, thì phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố đều theo dọc cả 2 mặt của cấu kiện trong một khoảng d/2 gần cốt thép chịu kéo uốn nhất

Diện tích của cốt thép vỏ Ask tính bằng mm2/ mm theo chiều cao trên mỗi mặt không nhỏ hơn :

1200

AA760)0,001(d

trong đó:

Aps = diện tích của thép dự ứng lực(mm2)

As = diện tích cốt thép thường chịu kéo (mm2)

de = tay đòn uốn, bằng khoảng cách từ mặt chịu nén đến trọng tâm thép (mm)

Cự ly giữa các cốt thép của lưới thép vỏ không vượt quá d/6 hoặc 300 mm

Các cốt thép này có thể tính vào chịu lực nếu việc phân tích tương đồng biến dạng được tiến hành để xác định ứng suất trong từng thanh riêng biệt

cuu duong than cong com

1

CHƯƠNG 5 CấU TạO Và TíNH TOáN DầM BTCT DƯL

5.1 Khái niệm chung

5.1.1 Các phương pháp tạo dự ứng lực trong kết cấu

Mục đích của việc tạo dự ứng lực nhằm điều chỉnh trị số ứng suất kéo trong bê tông bằng cách tạo ra ứng suất nén trước trong nó, nhờ đó mà kiểm soát được khả năng chống nứt của kết cấu

Nguyên tắc chung của các biện pháp tạo dự ứng lực là tìm cách nào đó tạo ra ứng suất kéo trong các cốt thép cường độ cao rồi sau đó lợi dụng tính dính bám của các cốt thép đó với

bê tông hoặc dùng mấu neo để truyền dự ứng lực kéo trong cốt thép vào bê tông tạo thành

dự ứng lực nén trong bê tông

Có hai biện pháp cơ bản để tạo dự ứng lực, cả hai đều đòi hỏi hệ thống thiết bị đồng bộ:

bệ căng cáp, mấu neo, kích, cốt thép cường độ cao, thiết bị phụ trợ và các buớc công nghệ

đồng bộ

5.1.1.1 Kéo căng cốt thép trước khi đổ bê tông (kéo căng trên bệ)

Quá trình công nghệ được giới thiệu trên hình 5-1

Các cốt thép cường độ cao có thể được kéo căng trước bằng biện pháp cơ khí hay bằng phương pháp nhiệt Sau khi lắp đặt các cốt thép thường, cốt thép cường độ cao được kéo căng, được liên kết chặt chẽ vào các bệ cố định nhờ các mấu neo tạm thời Tiếp đó người

ta, dựng ván khuôn rồi đúc bê tông dầm Khi bê tông dầm đK được bảo dưỡng đủ cường

độ thì tháo bỏ các mấu neo ngoài tạm thời Khi đó các cốt thép cường độ cao không còn

bị neo giữ chặt vào các bệ cố định nên có xu hướng co ngắn lại như cũ

Do đK có các neo ngầm bố trí trước nằm trong lòng khối bê tông và do có lực dính bám giữa các cốt thép và bê tông nên sự co ngắn này bị cản trở Đồng thời trong bê tông xuất hiện dự ứng lực nén tồn tại lâu dài Các đoạn cốt thép thừa nhô ra khỏi đầu dầm sẽ được cắt bỏ, các neo ngoài tạm thời được sử dụng lại để chế tạo dầm khác

Bệ cố định có thể bằng thép hoặc BTCT xây trên mặt đất Cũng có thể bệ căng được bố trí toàn bộ trên một toa xe di động theo đường ray đi qua các phân xưởng của nhà máy sản xuất BTCT, phù hợp với dây chuyền công nghệ

đầu cốt thép

Bộ kẹp định

vị điểm uốn Dầm BTCT

đơn

Nhược điểm của phương pháp căng trên bệ là đòi hỏi nhiều thiết bị và chỉ kéo căng cốt thép được theo sơ đồ thẳng hay sơ đồ gKy khúc

5.1.1.2 Kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông (kéo căng trên bê tông)

Hình 5-2: Sơ đồ kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông

Trong quá trình đổ bê tông dầm, người ta tạo ra các đường ống rỗng trong lòng khối

bê tông theo các dạng đường cong hay đường thẳng đK dự kiến Sau khi bê tông đă đủ cường độ cần thiết, người ta luồn cốt thép cường độ cao vào các ống rỗng này rồi dùng kích thủy lực để kéo căng cốt thép, chân kích tỳ trực tiếp lên bề mặt bê tông đầu dầm còn

mỏ cặp của kích kẹp chặt lấy neo hoặc các đầu cốt thép mà kéo căng ra Khi đK đạt đủ dự ứng suất kéo cần có trong cốt thép theo tính toán thiết kế thì tiến hành cố định các neo ngoài vĩnh cửu để giữ đầu cốt thép vào bề mặt bê tông đầu dầm rồi tháo kích Đoạn cốt thép cường độ cao thừa sẽ được cắt bỏ Tiếp theo người ta bơm vữa bê tông vào ống chứa cáp để lấp kín phần rỗng còn lại giữa cốt thép và các đường ống Các neo ngoài cũng được

đổ bê tông bịt kín để chống gỉ

Uu điểm : không cần bệ căng cố định và các neo tạm thời Các cốt thép cường độ cao có thể đặt thẳng hay theo bất kỳ đường cong nào tùy theo dự kiến của người thiết kế nhằm mục đích triệt tiêu ứng suất kéo trong bê tông Kích thước, trọng lượng khối lắp ghép không bị hạn chế do chuyên chở

Phương pháp này đặc biệt có ý nghĩa khi xây dựng các cầu BTCT DUL nhịp lớn Các cốt thép dự ứng lực có thể được kéo căng vài lần tuỳ theo yêu cầu công nghệ, cũng có thể tháo ra một số cốt thép dự ứng lực nếu chúng chỉ là các cốt thép phục vụ thi công ở một

số cầu việc tạo dự ứng lực theo phương ngang cầu cũng thực hiên theo phương pháp kéo sau

cuu duong than cong com