Lý do chọn đề tài Nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên , trong kinh tế , kỹ thuật , cuộc sống … có thể dẫn đến việc nghiên cứu hệ phương trình có dạng Hệ phương trình dạng 1 hoặc dạng
Trang 1PHƯƠNG PHÁP CỰC TIỂU HÓA GIẢI HỆ PHƯƠNG
TRÌNH PHI TUYẾN
CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH
Mã số: 604601
ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ
Người hướng dẫn khoa học: TS Khuất Văn Ninh
Người thực hiện: Lê Thị Hậu
Trang 21 Lý do chọn đề tài
Nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên , trong kinh tế , kỹ thuật , cuộc sống … có thể dẫn đến việc nghiên cứu hệ phương trình có dạng
Hệ phương trình dạng (1) hoặc dạng (2) được gọi là hệ phương trình phi tuyến
I Mở đầu
Trang 3 Có nhiều nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến hệ phương trình phi tuyến (2) , và có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình phi tuyến (2) như “phương pháp lặp”, “phương pháp cực tiểu hoá”…
Để nghiên cứu sâu về phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến (2) tôi chọn phương pháp “cực tiểu hoá” Đó cũng chính
là lý do tôi chọn đề tài:
“Phương pháp cực tiểu hoá giải hệ phương trình phi tuyến”
2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ứng dụng Phương pháp cực tiểu hoá để giải hệ
phương trình phi tuyến
Trang 43 Nhiệm vụ nghiên cứu
Phương pháp cực tiểu hóa
Ứng dụng giải số một số hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp cực tiểu hóa
4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
“Hệ phương trình phi tuyến”
5 Phương pháp nghiên cứu
Phân tích , tổng kết tài liệu
Trang 5II Nội dung đề tài
Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Kiến thức bổ trợ
1.1 Khái niệm đạo hàm và vi phân Frechet.
1.2 Các tính chất của đạo hàm và vi phân Frechet
Chương 2: Phương pháp cực tiểu hoá
2.1 Phương pháp paraboloit.
2.2 Phương pháp gốc.
2 3 Thuật toán bước dài.
2.3.1 Nguyên lý cực tiểu hoá.
2.3.2 Nguyên lý Curry và Altman.
2.3.3 Cực tiểu hoá gần đúng và tìm kiếm gốc.
2.3.4 Nguyên lý Majorization.
2.3.5 Nguyên lý bước dài Goldstein
Trang 6 2.4 Các phương pháp hướng liên hợp.
2.5 Phương pháp Gauss – Newton và các phương pháp liên quan
2.6 Phụ lục 1
2.7 Phụ lục 2
Chương 3: Ứng dụng của phương pháp cực tiểu hoá
3.1 Ví dụ
3.2 Giải bài toán bằng máy tính điện tử
Trang 7III Kết luận
- Những đóng góp mới về khoa học và thực tiễn của đề tài:
Ứng dụng của phương pháp cực tiểu hoá để giải hệ phương trình phi tuyến và ứng dụng giải trên máy tính một số phương trình cụ thể
- Kiến nghị và đề xuất:
Trên đây là đề cương của đề tài: Phương pháp cực tiểu hóa giải hệ phươngtrình phi tuyến Kính mong các thầy cô tận tình chỉ bảo để đề cương được chi tiết hơn, tác giả xin chân thành cảm ơn!
Trang 8IV Tài liệu tham khảo.
Phạm Kỳ Anh (1996), Giải tích số , Nxb Đại học Quốc gia Hà
Nội.
Nguyễn Minh Chương, Ya.D.Mamedov , Khuất Văn Ninh (1992),
Giải xấp xỉ phương trình toán tử, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội
Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm , Nxb Khoa học và Kỹ
thuật, Hà Nội.
Hoàng Tuỵ (2005), Hàm thực và giải tích hàm, Nxb Đại học Quốc
gia Hà Nội.
James M.Ortega and Werner C.Rheinboldt(1970), Iterative
solution of nonlinear equations in several variables, University of
Maryland college Park , Maryland , New York and London.
Trang 9V DỰ KIẾN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN
* Từ tháng 7 – 8/ 2010: Nhận đề tài
* Tháng 9/ 2010: Bảo vệ đề cương
* Từ tháng 10 – 12/2010: Tìm tài liệu, đọc tài liệu
* Từ tháng 1 – 4/ 2011: Viết luận văn
* Từ tháng 5 – 6/ 2011: Hoàn thiện luận văn và bảo vệ luận văn
Trang 10XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!