ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN doc

Hãy viết phương trình cạnh BC của tam giác.. c Gọi P,Q,R lần lượt là các điểm đói xứng của B qua A,D và C... a Tìm công thức số hạng tổng quát.. Điểm N thay đổi trên BB.. b Chứng minh rằ

SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN

TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN

( Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1: ( 3 điểm) : Giải phương trình sau:

cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 2

Câu 2: ( 4 điểm) : Giải phương trình sau:

Câu 3: ( 3 điểm) : Giải hệ phương trình sau:

( Chú ý, k phải dấu chia đâu)

Câu 4: ( 2 điểm) Cho ba số không âm a, b, c Chứng minh:

a + b + c + ( - )

Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giac ABC có A(1;2), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có

phương trình 2x + y +1 = 0 (d1), Đường phân giác của góc B có phương trình

x + y -1 = 0 (d2). Hãy viết phương trình cạnh BC của tam giác

Câu 6: ( 5 điểm)

Cho hình hộp ABCD.A B C D

a) Chứng minh rằng đương chéo B D cắt ( A BC ) tại điểm G sao cho B G=

GD và G là trọng tâm tam giác A BC b) Chứng minh rằng (D AC)//(A BC ) và trọng tâm G của tam giác D AC cũng nằm trên B D và B G = B D

c) Gọi P,Q,R lần lượt là các điểm đói xứng của B qua A,D và C Chứng minh

d) Chứng minh rằng D là trọng tâm tứ diện B PQR

-HẾT -Lại Thế Lập

Lớp 11A2

Trường THPT Việt Bắc Tp.Lạng Sơn

Đt:0963.679.478

SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT VIỆT BẮC NĂM HỌC 2012-2013

MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau:

x + x + 6 +2x = 4( x + ) Câu 2: ( 4 điểm) Giải phương trình sau:

+ sin + sinx = 4cos sin

Câu 3: ( 4 điểm) Cho dãy số (Un) được xác định bởi:

U1=1 và Un+1= Un + n , n 1

a) Tìm công thức số hạng tổng quát

b) Tính số hạng thứ 100 của dãy số

Câu 4: ( 3 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:

Câu 5: ( 6 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C Gọi M là trung điểm của A B Điểm N thay đổi trên BB Gọi P là trung điểm C N

a) Chứng minh rằng MP//(A A C C)

b) Chứng minh rằng MP luôn thuộc mp cố định, Khi N thay đổi

c) Tìm vị trí của N thuộc BB sao cho MP//A C

-HẾT -Lại Thế Lập

Lớp 11A2

Trường THPT Việt Bắc.Tp.Lạng Sơn

ĐT:0963.679.478