Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh quảng ngãi kèm đáp án chi tiết

một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc 4km dài 6 km như hình vẽ.. Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút.. Biết rằng vận tốc người đó đi trên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời

gian giao đề

ĐỀ BÀI Bài 1 (2,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính: 7 16 2 9

2 Cho hàm số y x có đồ thị ( )2 P

a) Vẽ ( )P

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của ( )P và đường thẳng

( ):d y   x 2

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 x 12 0

3 4

x y

x y

   

  



2 Cho phương trình (ẩn x): x22(m2)x m 2  7 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình Tìm m để1, 2

x x x x 

Bài 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km một đoạn bằng phẳng dài

3 km và một đoạn xuống dốc 4km dài 6 km (như hình vẽ) Một người đi xe đạp

từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút Biết rằng vận tốc

người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km h và vận tốc xuống dốc lớn/ hơn vân tốc lên dốc 5 km h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như/ nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( , )O R và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO d Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( ,A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng 4 điểm , , ,S O A B cùng thuộc một đường tròn.

b) Trong trường hợp d2R , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R

c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn ( ) O tại D (khác C ) Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M Chứng minh rằng

2

SM MD.MA

d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi.

Bài 5: (1,0 điểm) Cho x là số thực bất kỳ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

7 3

T

x x





HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính: 7 16 2 9 .

Ta có: 7 16 2 9 7.4 2.3 34   

2 Cho hàm số y x  có đồ thị ( )2 P

a) Vẽ ( ) P

Vẽ đồ thị hàm số ( ) :P y x 2

Tập xác định: D ¡

1 0

a  , hàm số đồng biến nếu x , hàm số nghịch biến nếu 0 x0

Bảng giá trị

2

Đồ thị hàm số y x  là đường cong Parabol đi qua điểm O, nhận Oy làm trục2

đối xứng, bề lõm hướng lên trên

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và đường thẳng

( ):d y    x 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa ( )P và đường thẳng ( ) d ta được:

x    x x   x

Ta có: a b c      nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 1 2 0

1 2

x c x a

 



   



Với x ta có 1 y12  1

Với x  ta có 2 y ( 2)2  4

Vậy đồ thị ( )P cắt ( ) d tại hai điểm (1;1),( 2;4) .

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 x 12 0

Phương trình: x2 x 12 0 có: a , 1 b , 1 c 12

Ta có:      1 4 1 ( 12) 492 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 1 49 3

2 1

x   

 , 2

1 49 4

2 1

x     



b) 2 3

3 4

x y

x y

   

  



11

7

y

          





Vậy hệ phương trình có nghiệm 5 11;

7 7

 

 .

2 Cho phương trình (ẩn x): x22(m2)x m 2  7 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình x22(m2)x m 2  có: 7 0   (m2)2m2 7 4m 3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 4 3 0 3

4



      

Vậy với 3

4

m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình Tìm m để1, 2

x x x x 

Với 3

4

m , theo định li Vi-et ta có: 1 2

2

1 2

7

x x m

 Theo bài ra ta có:

x x x x 

x x x x x x

x x x x

(2m 4) 3 m 7 12 0

4m 16m 16 3m 21 12 0

Ta có a b c   1 16 17 0  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1( )

17( )

m tm

c

a

 



   



Vậy m 1

Bài 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc 4km dài 6 km (như hình vẽ) Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng

130 phút Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng

là 12  km h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vân tốc lên dốc 5  // km h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.

Đổi 130 phút 13( )

6 h



Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là ( x km h x/ )(  Thì vận tốc lúc xuông 0) dốc là x5( km h/ ).

Thời gian lúc lên dốc, xuống dốc trên quãng đường 4 km lần lượt là: 4( )h

x và

4 ( )

5 h

x .

Thời gian lúc đi trên quãng đường 3 km là 3 1( )

12 4 h

Thời gian lúc lên và xuống dốc trên quầng đường 6 km lần lượt là: 6( )h

x và

6

( )

5 h

x .

Tổng thời gian đi từ A đến B là: 4 1 6 ( )

x x



Tổng thời gian đi từ B đến A là: 6 1 4 ( )

x x

 Tổng thời gian cả đi cả về là bẳng 13

6 h nên ta có phương trình:

x x   x x 

10 1 10 13

 10( 5) 5

( 5) 3

x x

x x

 



2 5 1

( 5) 6

x

x x





6(2x 5) x x( 5)

Ta có   ( 7)24.( 30) 169 13   2 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt0

7 13 10( )

2

7 13 3( )

2

   



   



Vậy vận tốc lúc lên dốc là 10 km h và vận tốc lúc xuống dốc là 15  // km h.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( , ) O R và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO d  Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng 4 điểm , , , S O A B cùng thuộc một đường tròn.

Tứ giác SAOB có : · SAO SBO·     90 90 180

Suy ra tứ giác SAOB nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )

Suy ra 4 điểm , , ,S A O B cùng thuộc một đường tròn.

b) Trong trường hợp d2R , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R

Gọi H là giao điểm giữa AB và SO

Có SA SB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên SA SB,   thuộc trung trực của AB S

OA OB R  nên O thuộc trung trực của AB.

 là trung trực của AB

AB SO

  và H là trung điểm của AB.

Tam giác SAO vuông tại A nên SA SO2OA2  4R2R2 R 3

Ta giác SAO vuông tại A có: AH SO nên 3 3

SA AO R R

2

AB AH   R R

c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn ( ) O tại D (khác C ) Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M Chứng minh rằng SM2MD MA

Tứ giác SAOB nội tiếp ( cmt nên ·) ASO ABO ABC· · ( hai góc nội tiếp cùng chắn

cung AO ).

Trong ( )O có: · ADC ABC · (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

Mặt khác ·SDM ·ADC (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ·ASO ACD · MSA SDM· ·

Xét SMD và AMS có:

SMD SMA SDM MSA cmt









2

AM SM

d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi.

Hai tam giác SAD và SCA có góc ˆ S chung và · SAD SCA· nên đồng dạng Suy

ra SA SD SA2 SC SD

SC SA  

Ma SA2SH SO nên SC SD SH SO SC SO

SH SD

Lại có góc ˆS chung nên các tam giác SCO và SHD đồng dạng, suy ra

SCO SHD

Kết hợp với ·DAH SCO· (cùng chắn cung ¶BD ), ta có

DAH DHA SCO DHA SHD DHA      

Suy ra HDAD Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MHA , ta có

2

MH MD MA , kết hợp với SM2 MD MA ta được M là trung điểm của SH

Tứ giác MAOB có hai đường chéo vuông góc tại H và HA HB nên MAOB là

hình thoi khi và chì khi

HO HM SO  OH OSOH  OS OA  OS  d R

Bài 5: (1,0 điểm) Cho x là số thực bất kỳ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

7 3

T

x x





Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

2

3 4

x

 

2

7 3

a

a x x





1 15.4 1 15 17 2

a a

     

(Bất đẳng thức cô-si)

Dấu "=" xảy ra khi và chi khi:

2 2

4

a



 



4 14 2 49 16 2 48

x

    

Vậy min 17 1

4

T    x