1,0 điểm Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi.. Nhưng thực tế vì có việc gấp, người đó đã tăng tốc thêm 5km h/ so với dự định nên đến B sớm hơn 15 phút.. Tính vậ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 5 5 3 45
Bài 2 (0,75 điểm) Tính diện tích chân đống cát dạng hình tròn có chu vi là 18,84 m (với 3,14)
Bài 3 (0,75 điểm) Giải phương trình: x4 4x2 5 0
Bài 4 (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:
3 5 11
x y
x y
Bài 5 (0,75 điểm)
Cho tam giácABC vuông tại ,A đường cao AH H BC.Biết BC 5cm AB, 3 cm TínhAH.
Bài 6 (0,75 điểm) Cho góc nhọn , biết sin 0,6.Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của
biểu thức: B5cos 4 tan
Bài 7 (0,75 điểm) Cho Parabol P :y và đường thẳng x2 d : y3x m . Tìm m để P
và d
không có điểm chung
Bài 8 (1,0 điểm) Hình nón có thể tích là 96 cm 3 và chiều cao là 8 cm Tính diện tích xung quanh
của hình nón
Bài 9 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2
1 2022 2023 2 2022 2021
Bài 10. (1,0 điểm) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Nhưng thực tế vì
có việc gấp, người đó đã tăng tốc thêm 5km h/ so với dự định nên đến B sớm hơn 15 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến , B biết quãng đường AB dài 70km
Bài 11 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 2m1x m 1 0(ẩn x, tham số m) Tìm m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Khi đó hai nghiệm này mang dấu gì?
Bài 12 (0,75 điểm) Cho Clà một điểm nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB ( Ckhác ,A C
khác ).B Gọi H là hình chiếu vuông góc Ctrên AB D là điểm đối xứng với A qua ,, C I là trung
điểm củaCH J là trung điểm của DH và E là giao điểm của HD và , BI Chứng minh:
2
HE HDHC
Hết
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 5 5 3 45
Lời giải
Bài 2 (0,75 điểm) Tính diện tích chân đống cát dạng hình tròn có chu vi là 18,84 m (với 3,14)
Lời giải
Bán kính của chân đống cát là: 18,84 18,84 3
C
Diện tích chân đống cát dạng hình tròn là: S R2 3,14.32 28, 26m2.
Bài 3 (0,75 điểm) Giải phương trình: x4 4x2 5 0
Lời giải
Cho phương trình: x4 4x2 5 0 (*)
Đặt t x2 t0
Từ * t2 4t 5 0 (**)
' b' ac 2 5 9 0
phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt: t1 1( );tm t2 5(ktm)
Với t1 x2 1 x 1
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm S 1; 1
Bài 4 (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:
3 5 11
x y
x y
Lời giải
6 3 1 9
x
Vậy hệ phương trình x y; 2; 1
Bài 5 (0,75 điểm)
Cho tam giácABC vuông tại ,A đường cao AH H BC.Biết BC 5cm AB, 3 cm TínhAH.
Lời giải
Trang 3Xét ABC vuông tại A có: BC2 AB2 AC2 (định lý pytago)
AC BC2 AB2 16 4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A : AH BC AB AC
2.4 5
AB AC
BC
Vậy AH 2, 4cm.
Bài 6 (0,75 điểm) Cho góc nhọn , biết sin 0,6. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị
của biểu thức: B5cos 4 tan
Lời giải
sin cos 1 cos 1 sin 1 0,6 0,64 cos 0,8
Vậy B1.
Bài 7 (0,75 điểm) Cho Parabol P :y và đường thẳng x2 d : y3x m . Tìm m để P
và d
không có điểm chung
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của P
và d : x2 3x m x2 3x m 0
2
3 4m 9 4m
Để P
và d
không có điểm chung thì
9
4
Vậy
9 4
m
thì P
và d
không có điểm chung
Bài 8 (1,0 điểm) Hình nón có thể tích là 96 cm 3 và chiều cao là 8 cm Tính diện tích xung quanh
của hình nón
Lời giải
2
6
V
h
Đường sinh của hình nón là: l2 h2 r2 l h2 r2 82 62 10cm
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl.6.10 60 cm2
1 2022 2023 2 2022 2021
Trang 4Ta có:
1 2022 2023 2 2022
1 2022 1 2022 1 2022 1 2022 2022 1 1 2022
(vì 1 2022 0; 2022 1 0)
2
2
2022 1 2021 VP dpcm( )
Bài 10. (1,0 điểm) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Nhưng thực tế vì
có việc gấp, người đó đã tăng tốc thêm 5km h/ so với dự định nên đến B sớm hơn 15 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến , B biết quãng đường AB dài 70km
Lời giải
Đổi
1 15
4
phút
giờ
Gọi vận tốc người đó dự định đi từ A đến B là x (km/h) (đk: x0)
Thời gian người đó dự định đi từ A đến B là 70 h
x
- Thực tế vì có việc gấp, người đó đã tăng tốc thêm 5km h/ : x5km h/
- Thời gian đến B là : 70
5 h
x Theo đề ta có phương trình:
25 1400 1425 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 35( );tm x2 40( )l Vậy vận tốc người đó dự định đi xe máy từ A đến B là 35 (km/h).
Bài 11 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 2m1x m 1 0(ẩn x, tham số m) Tìm m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Khi đó hai nghiệm này mang dấu gì?
Lời giải
Ta có: 2x2 2m1x m 1 0có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi
0 0
c a
0 2
Trang 5 2 3
2 1
m
m
Vậy
3 1;
2
m m
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Theo Vi-et ta có: 1 2
2
m
x x
+ Giả sử 1 2
0
m
x x m
(tmđk) hai nghiệm cùng mang dấu dương
+ Giả sử 1 2
0
m
x x m
(ktmđk)
Vậy
3 1;
2
m m
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 12 (0,75 điểm) Cho Clà một điểm nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB ( Ckhác ,A C
khác ).B Gọi H là hình chiếu vuông góc Ctrên AB D là điểm đối xứng với A qua ,, C I là trung
điểm củaCH J là trung điểm của DH và E là giao điểm của HD và , BI Chứng minh:
2
HE HDHC
Lời giải
Ta có: ABC nội tiếp đường tròn, đường kính AB ABCvuông tạiA AC CB
hay CBCD
Xét CHD có: I là trung điểm của CH J là trung điểm của DH,
IJ là đường trung bình của CHD IJ / /CD mà CBCDCBIJ
Trang 6· ·
JIC CBH
Xét AHD có: C là trung điểm của AD (vì D là điểm đối xứng với A qua ) C
J là trung điểm của DH CJ là đường trung bình của AHD CJ / /AH mà AH CH CJ CH
Xét CJIvuông tại C CJ CH có : tanCIJ· CJ CJ
CI HI
(vì I là trung điểm của CH)
Xét HCBvuông tại : tan·
CH
H có HBC
HB
(vì I là trung điểm của CH)
Ta có:
JIC CBH cmt JIC CBH
HI HB
Xét CJH vuông tại C và HIB vuông tại Hcó: CJ CH cmt
HI HB
CJH HIB c g c CJH HIB
mà CJH CHJ· · 900vì JC CHBIH CHJ· · 900
EIH
vuông tại E.
Xét EIH vuông tại E và CJH vuông tại Ccó: ·CHJ chung
EIH CJH c g c EH JH IH CH
CH JH
IH JH
( I là trung điểm của CH J là trung điểm của DH ),
2
HD HC
EH HC HE HD HC dpcm