Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh khánh hòa kèm đáp án chi tiết

Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định.. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH KHÁNH HÒA NĂM 2021-2022 Câu 1(2.0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A 18 2 8 1 50

5

b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 11

x 2y 9



  



Câu 2 (2.5điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 – 2m (m: tham số)

a) Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA = -2 Xác định tọa độ điểm A

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn 2

1 2 3m

x 2x 

Câu 3 (1,5 điểm)

Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ căn cước công dân cho địa phương A Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ

Căn cước?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp (O, R) và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh OA  EF

c) Hai đường thẳng BE, CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là N và P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC tại D Tính giá trị biểu thức

AM BN CP

AD BE CF

Câu 5 (1,0 điểm)

Giải phương trình x  2 1 3x24x 1 (8 2x) x 1   

Câu 1

(2,00

điểm)

a)

5

1

5 1

5 1

5

(mỗi ý đúng được 0,25)

0,50

6 2



(mỗi ý đúng được 0,25)

Vậy A6 2

0,50

b)

Giải hệ phương trình 3 2 11



  

(mỗi ý đúng được 0,25)

0,50

(mỗi ý đúng được 0,25)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là    x y;  5;2 (thiếu trừ 0,25).

0,50

Câu 2

(2,50

điểm)

a)

Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P y x:  2và đường thẳng  d :y2x m 22m (m là tham số).

a) Biết Alà một điểm thuộc  P và có hoành độ x A  2

Xác định tọa độ điểm A.

0,50

Gọi tọa độ điểm Alà ( ,x y A A) Theo đề bài ta có x A  2

Do điểm Athuộc parabol ( )P nên

0,25

b) Tìm tất cả các giá trị mđể  d cắt  P tại hai điểm

phân biệt.

1,00

Phương trình hoành độ giao điểm:

0,25

 d cắt  P tại 2 điểm phân biệt

Phương trình  * có 2 nghiệm phân biệt 0,25

' 0

  

1

m m

 

Vậy m1 thì  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt

0,25

c)

Xác định tất cả các giá trị của mđể  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1vàx2 thỏa mãn điều kiện x122x2 3m.

1,00

Với m1:

 d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1

vàx2 nên x1vàx2là nghiệm của phương trình(*)

Do x1là nghiệm của phương trình(*) nên ta có:

0,25

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 2 2

1 2

2

0,25

2

1 2 2

1

m

  (loại) hoặc m4(nhận) Vậy m4 (không KTĐK trừ 0,25)

0,50

Câu 3

(1,50

điểm)

Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày

đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch

Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày

Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?

1,50

Gọi số thẻ Căn cước mỗi ngày tổ công tác cấp được theo kế hoạch là x(thẻ)  *

x ¥ (thiếu điều kiện trừ 0,25) 0,25

Theo kế hoạch, tổ công tác sẽ hoàn thành nhiệm vụ trong

7200

x ngày.

Sau khi cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ công tác cấp được

40

x thẻ

Sau khi cải tiến kĩ thuật, tổ công tác hoành thành nhiệm vụ trong 7200

40

x ngày.

0,50

Theo đề bài ta có phương trình:

7200 7200

2 40



0,25

Giải phương trình thu được x360(TMĐK) KL: Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác cấp được 360 thẻ Căn cước

(không KTĐK trừ 0,25; không kết luận trừ 0,25)

0,50

Câu 4

(3,00

điểm)

a) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn

O R;  và hai đường cao BE CF, cắt nhau tạiH .

Chứng minh BCEFlà tứ giác nội tiếp đường tròn.

1,00

90

90

Tứ giác BCEFcó BEC BFC  90 nên tứ giác

BCEFnội tiếp đường tròn

0,25

Kẻ tiếp tuyến Axcủa đường tròn  O

   (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với

   (tứ giác BCEFnội tiếp)

EF Ax

mà AxOA

nên EF OA

0,25

c) Hai đường thẳngBE CF, lần lượt cắt đường tròn O tại

điểm thứ hai làNvàP Đường thẳngAH cắt đường tròn

 O tại điểm thứ hai là M và cắt BCtạiD Tính giá trị

biểu thức AM BN CP

AD  BE CF .

1,00

Từ đó suy ra MBC HBC

MD

Chứng minh tương tự ta có HCA, HAB

S

3 3 3

ABC ABC

ABC

S S

S

 

0,25

Câu 5

(1,00

điểm)

Giải phương trình

2 1 3 2 4 1 8 2 1

1

x x





  



Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình

0,25

Xét x1:

5

x x

x

x





0,25

Ta có:

4

1

1 2

x

x x

x

 

 

0,25

Do đó phương trình  * tương đương với

x   x (TMĐK) (không KTĐK trừ 0,25)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1;5

0,25