Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2.. Tính diện tích tam giác ABC.. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M.. Tính độ dài
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : A 2 3 2 2 3 2 2 3
Câu 2:(2,0đ) Cho là góc nhọn Chứng minh : sin6 cos6 3sin2cos2 1
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : 2 6 8
6
x y
Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : x22 3x 3 2x4 3
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2 Tính diện tích tam giác ABC
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,
B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M Tính độ dài đoạn thẳng OM
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : x2 3m1 x m 2 15 0 (x là ẩn số, m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn hệ thức
2x x 12 Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của M x 2 x 5
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho ˆEDF Chứng minh :Bˆ
2
4
BC
BE CF
Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D Đoạn thẳng CD cắt MH tại I Chứng minh : I là trung điểm của MH
-Hết
Trang 2J
I
D C
O A
M
4 3
2 1
A
O B
C D
E
Chứng minh MC2 = MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH2 => MH = 2MI => đpcm